基于BELLHOP模型的寬帶信號波形預報

謝 駿, 笪良龍, 唐 帥, 范培勤

(海軍潛艇學院, 山東 青島266071)

水聲傳播通常主要采用窄帶傳播模型, 即從頻域波動方程(赫姆霍茲方程)出發, 求解的是某一頻率的聲壓場[1-2]。隨著聲納孔徑的增大, 工作頻率越來越低, 水聲領域也越來越多地采用寬帶技術, 寬帶波形預報是實現信號級聲納仿真系統的核心技術之一。

本文主要討論基于 BELLHOP模型建立時域寬帶模型的基本原理, 在此基礎上, 重點分析 Pekeris環境下脈沖聲傳播波形預報問題, 并將波形預報仿真結果與BDRM頻域寬帶波形預報模型的仿真結果進行分析比對。

1 寬帶傳播模型

寬帶技術主要采用頻域傅立葉合成法或時域法,如圖 1所示。傅立葉合成法是在頻率范圍內, 以 Δf為間隔(例如 Δf可以為 1Hz)的若干離散頻率上多次執行現有的傳播模型。然后通過適當的加權平均處理(即內插后置處理器), 將所得到的帶寬內各個頻率的傳播損失加起來, 從而獲得相當于整個頻帶的傳播損失。原則上, 通過頻域范圍內對各個CW解進行傅立葉綜合, 頻域波動方程就能處理寬帶信號。Jensen[3]總結了適合于海洋中低頻聲脈沖傳播實際建模的波動理論技術, 強調了利用現有 CW 傳播模型(基于簡正波和拋物型方程近似)的傅立葉合成方法, 進行脈沖傳播預報的計算效率問題。Jensen[4]進一步研究了這些問題, 將重點放在有泄漏的海面波導中的聲傳播。Futa和Kikuchi[5]研究了利用有限差分時域(FDTD)方法解決淺海中聲脈沖傳播問題。張仁和等[6-7]對脈沖信號波形預報進行了研究, 主要基于WKBZ和BDRM理論。由于海底底質參數對信號波形預報影響很大, 近年來主要開展了大量海底底質參數反演的實驗研究[8-9]。McDonald和Kuperman[10]提出了對寬帶線性脈沖在波導中的傳播進行模擬的方法, 這是另一大類技術中的一個例子,稱為時域方法[11]。在最新的研究中, Porter[12]提出了時間步進 FFP, 用于建模聲脈沖信號在海洋中的傳播。Collins[13]使用 TDPE模型研究基于脈沖傳播的沉積層散射效應。Orchard等[14]提出三維TDPA(時域拋物近似)模型, 仿真三維海洋環境中的聲脈沖傳播。

2 基于射線的時域寬帶模型

對于柱對稱系統, 射線方程寫為:

圖1 寬帶傳播模型Fig. 1 Broadband propagation model

這里r(s)和z(s)是柱坐標系的射線坐標,s是沿射線的弧長,c(s)[ξ(s),ζ(s)]是沿射線的正切對。

z(s),r(s),ξ(s)和ζ(s)的初始條件是:

射線跟蹤主要任務是通過求解射線方程求得射線坐標。幅度和聲壓可通過求解動力學方程得到, 這在文獻[15]中有詳細描述。

設單個本征聲線所作貢獻的單頻表達式為:

式中A(l)是由聲線管橫截面積決定的幅度,τ(l)是沿聲線路徑的相位延遲:

進一步假設損失與頻率無關, 因而幅度項A(l)也與頻率無關。對于中心頻率為f0的窄譜聲源, 我們可以根據對頻率f0得到的損失來計算A(l)。另一方面, 如果損失與頻率有簡單關系, 只要微小的修改就可以繼續進行下面的推導。

如前所述, 時域解可以通過傅立葉合成得到,即

式中S()ω是聲源的譜。代入H(l,)ω的聲線表達式得

也就是

現在我們可以把譜積分看成是逆傅立葉變換, 故有

不失一般性, 上式可寫成如下形式

顯然, 某號聲線的接收信號就是聲源信號波形按幅度按照A(l)加權, 并伴有τ(l)延遲的結果。因此有

如果聲源為δ脈沖, 上式變為

上式即為水聲信道的系統響應函數,N為有效聲線的個數。對其求傅立葉變換得到:

從射線聲學的角度, 根據(11)式水聲信道信號處理系統的結構可用圖2表示:

圖2 基于射線的水聲信道傳輸系統結構圖Fig. 2 Underwater acoustic channel transmission system structure diagram based on ray model

根據數字信號處理知識可知, 圖 2對脈沖信號進行延遲、加權和求和過程是典型的時域數字濾波器設計過程[16], 而且這種延遲求和會導致系統頻域幅度響應函數呈現“梳狀濾波器”形狀, 實際上水聲信道響應函數的確是呈現“梳狀濾波器”結構的[17]。這主要由于本征聲線掠射角是離散的, 在一個連續的時空中, 聲傳輸過程被表征成了離散化的數字系統。

3 仿真結果分析

討論兩層液體介質的Pekeris環境模型脈沖聲傳播問題, Pekeris環境模型參數為: 海水深度100 m,海水聲速1 500 m/s, 海水密度1.0 g/cm3, 海底聲速1 680 m/s, 海底密度1.8 g/cm3, 吸收系數0.6 dB/λ,聲源深度10 m, 接收深度10 m。

脈沖信號為

其中fc為中心頻率。

基本射線模型采用Bellhop模型, 它是一種高效的射線跟蹤程序,由Michael Porter采用Fortran 語言編寫。Bellhop是二維聲射線跟蹤模型, 波導界面可以是水平不變的, 也可以是水平變化的。模型輸出為射線坐標、傳播時間、幅度、本征聲線、聲壓或傳播損失(相干、非相干和半相干)。聲壓計算基于高斯射線束理論[15,18], 可采用不同的近似, 主要有幾何波束[19]; 射線中心坐標波束; 笛卡兒坐標波束; 高斯射線束近似[20]。

圖3是在 Pekeris環境模型條件下 BDRM 與BELLHOP仿真中心頻率 50 Hz, 帶寬 50 Hz, 在30 km處接收脈沖波形, 兩波形相關系數為80.3%。從圖 3中可以看出, 兩模型預報波形主要在第二個波包后沿差異較大, 前沿主要是高頻的貢獻, 后沿更多是低頻的貢獻, BELLHOP對較低頻率聲線的預報有較大誤差。為進一步驗證這一想法, 將信號中心頻率調整到150 Hz, 帶寬50 Hz, 圖4中30 km處接收波形仿真結果, 接收波形相關系數高達 99%;22 km 處接收波形仿真結果, 接收波形相關系數為86.4%, 相關系數變小的原因是兩模型計算時延誤差引起的。

圖3 BDRM與BELLHOP仿真接收波形對比Fig. 3 Receiving waveform comparison based on BDRM and BELLHOP model

圖4 不同接收距離接收波形仿真結果Fig. 4 Receiving waveform simulation results of different receiving distances

在一定條件下, 射線模型與簡正波模型具有同等計算精度, 由于射線模型通過一次計算就能得到所有本征聲線的幅度和延遲, 相對于簡正波模型來說, 能夠很方便快速的構造出信道傳輸函數。同時利用射線模型, 能夠方便的選擇僅接收特定角度出射的本征聲線, 圖5是中心頻率50 Hz, 帶寬50 Hz脈沖在30 km處對不同角度出射聲線的接收波形仿真結果。

4 結論

以信號級聲納仿真系統的需求為牽引, 在對射線模型的基本原理分析的基礎上, 推導了基于射線的時域寬帶傳播模型, 從射線聲學角度理解水聲信道, 其本質是對脈沖信號進行延遲、加權和求和, 是典型的時域數字式“梳狀濾波器”。仿真結果分析表明, 在一定條件下, 射線模型與簡正波模型具有同等計算精度, 由于射線模型通過一次計算就能得到所有本征聲線的幅度和延遲, 相對于簡正波模型來說, 能夠更快速地構造出信道傳輸函數, 同時能夠更直觀地控制聲納垂直接收角的仿真。

圖5 不同角度出射聲線的接收波形仿真結果圖Fig. 5 Receiving waveform simulation results of different angles outgoing sound ray

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