瀝青路面結構層彎拉應力與應變的近似計算

吁新華，談至明

（1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.江西贛粵高速公路股份有限公司，江西 南昌 330025）

疲勞開裂是瀝青路面最主要的破壞形式之一，準確預估重復荷載作用下瀝青路面的疲勞壽命對控制瀝青路面疲勞開裂具有非常重要的意義［1］.許多國家和機構都對瀝青路面疲勞壽命預估進行了大量的研究，并建立了相應的疲勞壽命預估方程，在這些研究中，瀝青面層材料的疲勞壽命預估方程大都根據彎拉應變建立，如Shell設計方法、美國瀝青協會設計法［2－3］；而半剛性基層以及剛性基層材料的疲勞壽命預估方程則是根據彎拉應力建立，如我國瀝青路面設計方法、美國波特蘭水泥協會設計方法［4－5］.

車輛荷載作用下路面結構的變形微小，可將其視為線彈性體.因此，瀝青面層的彎拉應變和基層的彎拉應力，可運用彈性層狀體系計算軟件BISAR或其他相關軟件計算得到［6］.然而，瀝青材料是感溫材料，其模量是溫度函數，而瀝青面層厚度方向上的溫度分布是不均勻且隨時間變化的，此時，釆用上述軟件分層（分層數一般小于10）計算路面結構在使用壽命期內的彎拉應變、應力，一方面分層數較少會帶來較大的計算誤差，另外也顯得較為繁瑣、費時.因此，研究車輛荷載作用下瀝青路面結構內的面層層底彎拉應變和半剛性或剛性基層層底彎拉應力規律，提出相應的簡便計算方法，對瀝青路面結構分析及其疲勞壽命預估具有實用價值和理論意義.

1 雙層結構的面層彎拉應力、應變

先研究面層模量均勻、層間光滑的雙層路面結構，在雙圓均布荷載作用下的面層彎拉應變.路面結構及雙圓荷載的示意圖見圖1.圖1中，q為均布荷載，δ為荷載圓半徑，E1，E0分別為面層和地基模量，μ1，μ0分別為面層和地基泊松比，h1為面層厚度，z為面層厚度坐標，原點設于面層層底.按現行瀝青路面設計規范［4］的規定，比較圓形中心（x＝1.5δ）和雙圓間隙中心（x＝0）層底彎拉應變的大小，大者作為面層結構疲勞臨界點.大量計算發現，絕大多情況下，雙圓間隙中心的層底彎拉應變較大；僅當瀝青面層厚度較薄且基層為柔性材料時，圓形荷載中心的層底彎拉應變才有可能超過雙圓間隙中心的層底彎拉應變，但這種路面結構只適用于低等級公路.因此，本文僅討論雙圓間隙中心處的彎拉應力與應變問題.雙圓間隙中心 （x＝0）處面層主彎拉應變（平行于x軸）沿層厚方向的分布情況如圖2所示.圖2中，εz／εl為深度z處彎拉應變εz與層底彎拉應變εl的比，參數λ為上下層的模量比（E1／E0），雙圓間隙中心處垂直x軸的面層次彎拉應變沿層厚方向的分布情況與圖1相似，次彎拉應變與主彎拉應變的比記作θ.

由圖2可知，當模量比λ很大時，面層截面變形為近似平面，與彈性地基上薄板相似，也就是說，面層結構以彎曲變形為主導，豎向壓縮與剪切變形很小，可忽略；隨著λ變小，豎向壓縮與剪切效應逐漸呈現，截面彎拉應變分布由平面變為微曲面，但彎曲變形仍為主導.

截面的彎拉應變沿層厚分布可用冪函數近似表示為

式中：a為面層彎曲曲率參數；b為考慮豎向壓縮與剪切效應的曲面系數；c為與a，b相關的常數.

在不計壓應變影響的條件下，主應變方向的面層截面彎拉應力可表示為

式中：ρ為面層彎曲曲率平均值.

根據式（2）和（3）可得面層截面彎矩M為

面層層底的彎拉應變εl和層底彎拉應力σl的計算式則為

參照彈性地基薄板截面彎矩解的形式，雙圓荷載間隙中心點面層截面彎矩回歸式為

式中：A，B，C 為回歸系數，當λ＝5～150，h1／δ＝0.5～4.0時，A＝0.188，B＝0.19，C＝0.974；l為面層相對剛度半徑.

豎向壓縮與剪切效應的曲面系數b，隨著上下層的“廣義”模量比）增大而減小，隨著面層厚度增加而加大；面層層底次、主彎拉應變比θ隨面層相對剛度半徑l的增大而增大.在λ＝5～150，h1／δ＝0.5～4.0范圍內，b值與θ值的回歸式分別為

當面層與土基層間連續時，可引入一面層彎曲中性軸下移量參數β來考慮層間連續與層間光滑之間的差異，此時面層層底彎拉應變εbl和層底彎拉應力σbl可表示為

在λ＝5～150，h1／δ＝0.5～4.0范圍內，中性軸下移量參數β回歸式為

2 多層結構的彎拉應力與應變

路面結構的基層釆用剛性或半剛性材料時，路面結構的應力、應變宜采用面層、基層和地基的3層結構體系模型計算，半剛性基層和地基之間可視為光滑接觸.

面層和基層的總彎矩可借用上節中彎矩計算式，但截面的彎曲剛度需改成面層和基層的合成彎曲剛度，然后將求得的面層和基層的總彎曲剛度半徑lg代入式（6）得到面層和基層的總彎矩.

平面變形時的面層和基層的總彎曲剛度Dg為

式中：ku為面層與基層的層間接觸系數，層間光滑時，ku＝0；層間連續時，ku＝1.

面層與基層層間光滑時，面層和基層均無軸向力，但由豎向壓應力和剪切應力引起的截面曲面變形將導致面層與基層的彎曲曲率不同，需引入面層與基層彎矩分配系數φ來考慮其影響；面層和基層的總彎曲剛度～Dg可通過系數φ對Dg修正得到

式中：M1，M2分別為面層與基層所承擔的彎矩.

在λ＝5～150，h1／δ＝0.5～4.0，h1／h2＝0.2～2.0時，面層與基層彎矩分配系數φ的回歸式為

面層、基層層底彎拉應變和應力按式（5）計算，其中考慮豎向壓縮與剪切效應的曲面系數b按式（7）計算，只需將 Mi，hi，（i＝1，2）代替式（5）中的M，h1即可.

面層和基層層間連續時，面層和基層擁有同一彎曲中性軸，彎曲中性軸至基層層底的距離hz可按平面變形條件得到

此時，面層層底的彎拉應變很小，其疲勞效應可不予考慮.計算基層層底彎拉應力時，面層和基層合并成一層進行等效計算，等效層厚度hg可取2倍中性軸至基層層底的距離，等效廣義模量按剛度等效原則得到

求出等效層厚度hg、等效廣義模量之后，可應用式（5）得到等效層層底彎拉應力σgl，則基層層底彎拉應力σ2l為

若基層和底基層均為半剛性、半剛性材料，或基層為二層或二層以上結構時，則可按彎曲剛度等效原則將多層結構合并成一層結構［7］，然后根據上述方法計算得到面層層底彎拉應變或基層層底彎拉應力.

3 面層模量不均勻的處理

當面層模量因溫度分布等原因而造成不均勻時，可先根據彎曲剛度相等的原則，將模量不均勻的面層換算為層厚相同的等效均勻層，然后按上述方法計算等效后的面層層底彎拉應變和基層層底彎拉應力，其等效模量按式（17）計算.

式中：z0為不均勻模量面層中性軸坐標.

當面層與下臥層層間光滑時，面層層底彎拉應變εl需利用式（19）來修正中性軸位置的影響，而對于基層層底彎拉應力σ2l來說，面層的等效轉換的影響可忽略，即σ2l＝

4 瀝青路面結構層彎拉應變與應力計算

下面通過幾個面層溫度線性分布導致其模量不均勻情況下的算例，考察上述近似計算方法的精度.表1～4列出了不同條件下由上述近似計算方法得到的面層層底彎拉應變和基層層底彎拉應力，與由彈性層狀體系計算軟件BISAR得到結果相比的偏差.其中，表1為雙層結構、層間光滑時的結果；表2和表3分別為三層結構、面層與基層間光滑的結果；表4為三層結構、面層與基層間連續的結果.瀝青面層沿層厚的廣義模量表示為

表1 雙層結構、層間光滑時面層層底彎拉應變誤差Tab.1 The errors of the tensile strain at the bottom of pavement of the two－layer structure （smooth contact）

表2 三層結構、面層與基層層間光滑時面層層底彎拉應變誤差Tab.2 The errors of the tensile strain at the bottom of pavement of the three－layer structure （smooth contact）

表3 三層結構、面層與基層層間光滑時基層層底彎拉應力誤差Tab.3 The errors of the tensile stress at the bottom of base of the three－layer structure （smooth contact）

表4 三層結構、面層與基層層間連續時基層層底彎拉應力誤差Tab.4 The errors of the tensile stress at the bottom of base of the three－layer structure （full friction contact）

由表1～4可知，本文提出的瀝青面層層底彎拉應變εl和半剛性或剛性基層層底彎拉應力σ2l的近似計算方法，具有良好精度，可滿足工程要求，其中，2層結構、層間光滑時的εl計算誤差不超過5%；3層結構、面層與基層層間光滑時，εl的誤差不超過4%，σ2l的誤差不超過3%；3層結構、面層與基層層間連續時，σ2l的誤差不超過5%.

5 結論

（1）車輛荷載作用下的雙層結構的瀝青路面，當面層與地基層間光滑時，面層變形近似于平面，面層的截面彎矩可借用彈性地基上薄板解形式擬合，但需引入曲面系數b來修正豎向壓應力和剪應力的影響；層間連續時，引入一個面層彎曲中性軸下移量參數β修正與層間光滑之間的差異，進而給出了面層層底彎拉應變和應力的計算式，以及相應系數的回歸式.

（2）對于三層結構的瀝青路面，當面、基層層間光滑時，通過引入彎矩分配系數φ來反映由豎向壓應力和剪切應力引起的對面、基層的總彎曲剛度，以及面、基層所承擔的彎矩量的影響；面、基層層間連續時，基層層底彎拉應力可通過面、基層的綜合等效層的方法加以計算.

（3）瀝青面層材料沿厚度因溫度不同而模量不均勻時，可通過彎曲剛度等效原則等效成一均勻的當量彎曲模量，從而解決了各種條件下的瀝青面層層底彎拉應變、半剛性或剛性基層層底彎拉應力的計算問題，其誤差不超過5%.

［1］姚祖康.公路設計手冊——路面 ［M］.北京：人民交通出版社，2006.YAO Zhukang.Highway design manual—pavement［M］.Beijing：China Communications Press，2006.

［2］Shell International Ltd.Shell pavement design manual：asphalt pavements and overlays for road traffic［R］.London：Shell International Ltd，1981.

［3］Asphalt Institute.Thickness design—asphalt pavements for highways and streets（MS－1） ［R］.College Park：Asphalt Institute，1981.

［4］中交公路規劃設計院.GB／JTJ D50—2006公路瀝青路面設計規范［S］.北京：人民交通出版社，2006.China Communications Construction Company Highway Consultants Co.Ltd.，GB／JTJ D50—2006 Specifications for design of highway asphalt pavement ［S］.Beijing：China Communications Press，2006.

［5］The Portland Cement Association.Thickness design for concrete highway and street pavements［R］.Skokie：The Portland Cement Association，1984.

［6］Shell International Ltd..BISAR3.0user manual［R］.London：Shell International Ltd.，1998.

［7］談至明，姚祖康.層狀結構頂面當量模量的近似計算［J］.公路，2003（8）：5.TAN Zhiming，YAO Zhukang.Approximate calculation of equivalent modulus of end face of layered structures ［J］.Highway，2003（8）：5.

［8］Lukanen，Erland O.Temperature predictions and adjustment factors for asphalt pavement［R］.Washington D C：Federal Highway Administration，2000.