復Banach空間上推廣的Roper-Suffridge算子的性質

崔艷艷，汪 葉

(1.周口師范學院 數學與信息科學系，河南 周口 466001;2.河南大學 數學與信息科學學院，河南 開封 475001)

自Roper-Suffridge算子[1]引入以來,對該算子及其推廣的研究已有了許多成果.在前人的研究基礎上，本研究在復Banach空間中討論了推廣的Roper-Suffridge算子保持雙全純映照子族的其他性質.用X表示具有范數‖x‖的復Banach空間,B表示X中的開單位球,S(D)表示單位圓盤D上正規化雙全純映照的全體.Cn中單位球上強β型螺形映照的定義由Hamada與Kohr[2]給出,徐慶華和劉太順給出了任意有限維復Banach空間單位球上的情形.

1995年,Chuaqui建立了Cn中單位球Bn上強α次殆星形映照[6]的概念,現將其推廣到復Banach空間單位球上.

1 主要結論及其證明

(1)

在定理1中若取β=0則得到相應的強星形映照的結論.

與定理1同理可得相應的強α次殆星及α次強β型螺形映照的結論.

在定理3中,令β=0則得到相應的α次殆星形映照的結論[7];令α=0則得到相應的β型螺形映照的結論,若令α=β=0則得到相應的星形映照的結論.

參考文獻：

[1]Roper K A,Suffridge T J.Convex mappings on the unit ball ofCn[J].J Anal Math,1995(65):333-347.

[2]Hamada H,Kohr G.The growth theorem and quasiconformal extension of spirallike mappings of type [J].Complex Variables,2001(44):281-297.

[3]徐慶華,劉太順.正規化雙全純映照的增長和掩蓋定理[J].數學年刊,2009,30A(2):213-220．

[4]馮淑霞.多復變函數的幾類全純映射族[D].北京:中國科學技術大學，2004．

[5]Gong S.Convex and Starlike Mappings in Several Complex Variables [M].Boston:Kliwer Academic Publishers,1998.

[6]Chuaqui M.Applications of subordination chains to starlike mappings in[J].Pacif J Math,1995(168):33-48.

[7]劉小松.多復變數幾何函數論中某些雙全純映照子族的性質[D].北京:中國科學技術大學，2004．