基于AR模型譜估計的調制方式自動識別算法

孫鋼燦，王忠勇

(鄭州大學 信息工程學院，河南 鄭州 450001)

調制信號自動識別分兩步完成，分別是特征值的提取和分類器的設計.其中，特征值的提取是關鍵問題.目前，已提出的調制信號識別特征很多，Azzouz[1-3]等人提出了基于信號時域瞬時特征的方法，此方法首先要對中頻數字采樣序列進行希爾伯特變換，然后計算出信號的瞬時特征值，在此基礎上進一步計算瞬時特征的統計量.Swami[4-7]等人提出了基于高階累積量的方法，此方法需要在基帶信號上完成，要求準確估算出信號的載波頻率、初始相位和符號速率等.另外，最近研究比較多的還有基于接收信號重構星座圖完成調制識別的方法[8-9].上述方法都是在時域完成的，計算步驟較復雜，需要的先驗信息較多.

曹志剛[10-11]等提出了基于信號的功率譜進行調制信號的自動識別，通過經典譜估計方法得出信號的功率譜，在此基礎上提取出若干特征值.但是，由于經典譜估計的方差性能較差、分辨率較低、頻譜為離散譜線等固有缺點，導致在信噪比較低或采集的數據點數較短時，容易有干擾峰值的出現，提取特征參數時容易發生錯誤.為此，本研究提出了基于現代譜估計的方法，通過現代譜估計方法得到信號的功率譜，提出了譜峰的個數和譜峰的峰態量兩個新特征值并給出了新特征值的計算方法，實驗證明新特征值在低信噪比情況下識別性能很好.

1 基于現代譜估計的調制信號功率譜

1.1 現代譜估計和經典譜估計的區別

經典譜估計方法的方差性能較差，分辨率較低，估計出的譜不夠平滑.方差性能差的原因是無法實現功率譜密度原始定義中的求均值和求極限的運算；分辨率低的原因是對周期圖法假定數據窗以外的數據全為0，對自相關法假定了在延時窗以外的自相關函數全為0；估計出的譜不夠平滑是因為不具備現代譜估計方法中的有理公式來表示功率譜.為了克服這些不足，提出了現代譜估計的方法.

經典譜估計的分辨率反比于使用的信號長度，由信號的時寬-帶寬積可知，長度為N的信號，若抽樣間隔為T，抽樣頻率為Fs，那么由離散傅里葉變換(DFT)作譜分析時，其分辨率粗略為Fs/N，即窗函數主瓣的寬度，所以采用經典譜估計算法時，如果分辨率要求很高的話，就要很長的數據長度，要求樣本足夠長，同時也增加了計算量.而現代譜估計可以不受此限制，因為對給定的數據，雖然其估計出的自相關函數也是有限長，但現代譜估計的一些方法隱含著數據和自相關函數的外推，使其可能的長度超過了給定的長度.AR模型就是在最小方差意義上對數據進行擬合.由于AR模型是一個有理分式，因而估計出的譜要比經典法的譜平滑，這樣有利于識別譜峰及區別不同信號的譜峰，通過信號的譜峰個數和尖銳程度提取調制識別的分類特征值.在基于模型的譜估計算法中，自回歸模型是一個全極點的模型，易于反映功率譜中的峰值，所以本研究采用AR模型譜估計[12].

1.2 基于現代譜估計的信號功率譜

首先，求信號的功率譜、信號的平方功率譜和信號的高次方譜等，然后提取頻域的分類特征值.

信號的功率譜直接反映調制信號中的各頻率分量的功率分布，在調制信號中頻載波處會有譜峰出現，所以根據中頻信號功率譜的譜峰個數以及譜峰的峰態量可以區分調制信號的類型，常用數字調制信號中的單峰信號有MPSK，雙峰信號有2FSK，多峰信號有MFSK(M>4).

圖1和圖2是使用經典的周期圖法和基于AR模型的現代譜估計方法計算出的功率譜，信噪比為5 dB，采樣點數為4 096，AR模型的階數為30.可看出，在使用經典功率譜估計方法時，可以用幅度較大的離散譜線單頻點個數用來區分MPSK和MFSK信號，沒有較大單頻點的為MPSK信號，單頻點的個數代表了MFSK信號的調制階數.因為有干擾離散譜線的存在且有時會比較大，接近于載波的單頻值幅度，所以離散譜提取的閾值設定往往比較困難，太高了容易漏掉單頻點，太低了又容易錯把干擾信號頻點誤判為調制信號單頻點.使用基于AR模型的現代譜估計方法計算出的譜峰較為平滑，在單頻分量處會出現較明顯的譜峰，更容易計算出譜峰的個數，通過選擇合適的AR模型的階數，干擾譜線被平滑掉了，所以不易發生誤判.

圖1 2FSK和4FSK信號功率譜

圖2 2PSK和4PSK信號功率譜

對信號進行偶數次冪操作，然后計算其功率譜，可以有效分辨MPSK信號.信號平方譜即為信號平方后的功率譜.由于平方運算產生很大的直流分量，所以一般忽略功率譜的零頻值和零頻附近頻值.平方譜反映調制信號倍頻后的頻譜功率分布特性，對載波只有π跳變的BPSK信號，平方譜在2倍載頻處有很強的單頻分量，而其他的MPSK信號則無此特征.同樣道理，如需分離更高調制階數的MPSK信號，如4PSK和8PSK信號，可以按同樣方法再次對信號進行取平方譜運算.

圖3為使用兩種方法下MPSK信號平方的功率譜，信噪比為5 dB，采樣點數為4 096，AR模型的階數為30.從圖3中可看出，2PSK信號的單頻值較為明顯，兩種方法功率譜估計方法下都很容易提取出來，使用基于AR模型的譜估計方法更容易提取出4PSK信號的譜峰個數.由于2PSK的平方譜含有很強的單頻值，基于AR模型譜估計方法的譜峰較4PSK更尖銳.下面定義峰態量來表征譜峰的尖銳程度，可以通過峰態量來區分兩種調制方式.

圖3 MPSK信號平方的功率譜

2 特征參數的提取

通過觀察發現，基于AR模型的功率譜更易于提取分類特征參數，下面給出提取兩個新特征參數的數學表達式.

2.1 信號功率譜的譜峰個數

信號譜峰的個數提取是調制識別的關鍵，如果提取錯誤就會發生誤判.根據是單峰還是多峰，可以區分出MPSK信號和MFSK信號，根據峰的個數可以進一步判斷出MFSK信號的調制階數.首先，需要通過基于AR模型的現代譜估計方法計算出功率譜.從功率譜的圖示中可看出，譜峰應具備兩個條件，一是大于某個閾值，二是在某一頻段內是極大值，其左右的頻段在一定范圍分別為單調遞增和單調遞減.設p(n)為功率譜，所以譜峰的計算公式可簡單表達如下：

(1)

其中，p(i)表示第i點功率值，max[·]表示求最大值，mean[·]表示求均值，n表示抽取的功率譜的點數，l為判斷極大值點的信號段長度.同時滿足上面兩式的點即為一個譜峰，搜索完成后可給出譜峰個數.

2.2 信號功率譜的峰態量

信號譜峰的峰態量主要用來刻畫峰的尖銳程度，由此可以判斷信號頻譜中有沒有單頻分量.2PSK信號的平方譜中含有一個單頻分量，而4PSK信號的平方譜中則不含有單頻分量，故可以用來區分不同階數的MPSK信號，峰態量的計算表達式如下：

(2)

其中，sum[·]表示求和操作，i為峰值點，l1和l2代表了求和的范圍且l2大于l1，具體值根據抽樣序列的長度和AR模型的階數來確定，表達式中分母大于分子，Ku越接近于1，表示該譜峰越尖銳.在實際應用時，設定某個門限閾值，當計算出的峰態量大于該閾值時可認為該譜峰為一個單頻分量.

3 計算機仿真

為了驗證本研究所描述的分類特征值提取方法的有效性，選擇4種不同類型的信號，分別為2PSK、4PSK、2FSK和4FSK.載波頻率fc、抽樣頻率fs和符號速率rs分別設為150.0 kHz、1 200.0 kHz和12.5kHz.2PSK和4PSK信號的載波相位分別為(1-θ)π(θ=0，1)和θπ/2(θ=0，1，2，3)，2FSK和4FSK信號的載波頻率分別為fc±θrs和fc±θrs(θ=1，2).所有的通信信號都是帶限的，2PSK、4PSK、2FSK、4FSK的帶寬范圍分別為75 kHz、75 kHz、100 kHz和100 kHz.信道為加性高斯噪聲信道，噪聲加載到調制信號上.

對以上各種數字調制信號抽取4 096個采樣點，每種個調制類型在每個信噪比上實驗500次，然后計算出識別率結果.基于AR模型計算采樣信號的功率譜，AR模型的階數選擇為30.公式(1)中的長度l選擇為10點，公式(2)中的l1和l2分別選擇為10和20，峰態量的門限值設定為0.8.信噪比范圍為-2～6 dB，大于或等于5 dB時識別正確率為100%，表1給出了4 dB和-2 dB時的識別率結果.

識別步驟：

(1)計算信號功率譜和譜峰個數，譜峰數大于2，則該信號為4FSK，進入第3步；譜峰數等于2，則信號為2FSK，進入第3步；譜峰數小于2，則信號為MPSK，進入第2步.

(2)計算信號平方的功率譜，去掉直流部分后計算信號譜峰的峰態量，若峰態量大于閾值0.8，則信號為2PSK，反之，則信號為4PSK，進入第3步.

(3)識別結束.

表1 不同信噪比下系統識別率

通過識別率數據可看出，當SNR=4 dB時，開始出現識別錯誤，其中4FSK容易誤判為2FSK，2PSK和4PSK也有少量的互相誤判.如信噪比繼續變小，識別率下降；當SNR=-2 dB時，除4FSK較多地被誤判為2FSK外，其余的仍然能保持較高的識別正確率，充分證明了新特征值的有效性和頑健性.

4 結論

在調制信號分類識別的研究中，基于頻域特性的方法直觀簡單，有很好的實用前景.本研究提出了基于AR模型的現代譜估計的調制識別算法，給出了譜峰個數和峰態量的計算公式.計算機仿真證明，新方法簡單易用且具有很好的抗干擾特性，適用于所有階數MPSK和MFSK信號的識別.在實際應用中，可以結合已有文獻提出的特征值一起使用，完成更多種調制信號的識別.

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