利用度量誤差模型方法建立海南省桉樹、木麻黃、馬占相思重量與材積相容性模型

陳振雄，賀東北，丁長春

(1．國家林業局中南林業調查規劃設計院，長沙410014;2．海南省森林資源監測中心，?？?70203)

利用度量誤差模型方法建立海南省桉樹、木麻黃、馬占相思重量與材積相容性模型

陳振雄1，賀東北1，丁長春2

(1．國家林業局中南林業調查規劃設計院，長沙410014;2．海南省森林資源監測中心，?？?70203)

利用海南省桉樹、木麻黃、馬占相思實測數據，采用度量誤差模型方法，研究建立樹干去皮材積與重量相容性聯立方程，并對使用普通非線性回歸方法和度量誤差模型方法得到的重量估計結果進行對比分析。結果表明:對于帶有度量誤差的重量模型，使用度量誤差模型方法進行估計效果更好;所建立的樹干去皮材積與重量相容性聯立方程擬合效果均較好，且二元明顯優于一元，采用一元材積的重量模型預估精度達到96%以上，采用二元材積的重模型預估精度達到98%以上。

度量誤差模型;相容性;重量;材積;桉樹;木麻黃;馬占相思;海南

桉樹(Eucalyptus)、馬占相思(Acacia mangium)、木麻黃(Casuarina equisetifolia)是海南省主要的速生樹種，目前被廣泛用作制漿用材，是一個用途廣泛的優良樹種。并隨著造紙工業、“三板”加工工業的日益迅速發展，對桉樹、馬占相思、木麻黃等速生樹種用材量的需求量越來越大。在實際生產過程中(如林木交易、資產評估等)，需經常估計立木的重量，由于重量與材積密切相關，且材積表是生產中常用數表之一。因此，為了快捷準確地利用立木材積測算出重量，編制重量與材積的關系模型是切實可行的辦法之一。

以立木材積為自變量的重量材積轉換模型，在實際應用中，由于立木材積主要通過材積方程(表)求得，求得的立木材積不可避免的出現誤差，因此它屬于誤差變量，不宜作為無誤差變量參與建模。如果直接采用回歸方法擬合的材積方程得到的材積估計值來估算重量就會存在偏差。針對此問題，本文以海南省桉樹、木麻黃、馬占相思為研究對象，采用度量誤差模型方法研究建立相容性樹干去皮材積方程、重量模型和重量與材積轉換函數，為帶有度量誤差的模型參數估計提供一種方法。

1 數據采集與預處理

1．1 樣本組織

數據采用2011年海南省桉樹、木麻黃、馬占相思數表編制實測數據，桉樹、木麻黃和馬占相思重量采集樣本與建立材積模型樣本一致。為了充分保證模型的適用性，在樣本組織方面，盡可能擴大樣木胸徑、樹高的變化幅度與地域覆蓋范圍。采集樣本覆蓋海南省東部濕潤區、中部山區和西部干旱區3個地域，來自臨高縣、儋州市、東方市、瓊中縣、瓊海市和澄邁縣等縣(市)。將桉樹和馬占相思的取樣范圍按胸徑分為4 cm，8 cm，12 cm，16 cm，20 cm，24 cm，28 cm 以上共7個取樣點位;木麻黃的取樣范圍按胸徑分為6 cm，10 cm，14 cm，18 cm，22 cm，26 cm 以上共 6 個取樣點位。在每點位取樣時要求盡量按樹高的實際變化范圍分低、中、高(以高徑比控制)選取樣木。桉樹、木麻黃和馬占相思建模樣本資料按徑級分布情況詳見表1。

1．2 數據采集

數據采集基本方法是，首先將選定的樣木進行伐前胸徑、地徑和10 cm高度處直徑標記后伐倒，然后將所有枝丫砍掉后，量測樹干長度(H)和胸徑(D)，樹干相對高 0．05H，0．1H，0．2H，0．3H，0．4H，0．5H，0．6H，0．7H，0．8H，0．9H 處帶皮直徑和去皮直徑等。

表1 桉樹、木麻黃和馬占相思建模樣本資料按徑級分布情況

由于樹干3/10樹高處(去皮)的密度可作為整個樹干(去皮)平均密度，為減小全樹樹干(去皮)稱重工作量，僅截取部分樹干段作為重量樣本進行稱重。樣本長度統一為100 cm，位置以3/10樹高分接處為中點，上下等長各取50 cm，原則上應保證取樣長度誤差在±1 cm范圍內。用油鋸或手鋸截取樣本，截取時使鋸路盡量與樹干垂直。鋸完后，分別測量樣本上、下兩頭去皮直徑，并復測樣本長度，在其最長和最短的位置測2次，取平均值。

重量樣本帶回放置室外通風避雨處，統一用磅稱或桿稱測定重量。為了研究含水率的變化情況，在取樣后2 d(48 h)，4 d(96 h)和6 d(144 h)后再分別測定各樣本的重量。起算時間以樣段截取剝皮后為準，時間誤差控制在±1 h范圍內，原則上不能超過±2 h。

1．3 數據預處理

根據各樣本的去皮材積和重量計算樹干密度，其中樣段去皮材積按(1)式計算:

式中:V為去皮材積(m3)，D大為大頭去皮直徑(cm)，D小為小頭去皮直徑(cm)，L為長度(cm)。再用樹干密度乘以樹干總去皮材積即得樹干總重量，其中樹干去皮材積采用區分求積法計算得出:

式中:di(i=0，0．5，1，2，…，9)分別表示 0，0．5/10，1/10，2/10，…，9/10樹高處的去皮直徑(cm);H為樹高(m);π取3．14159。分樹種繪制重量與胸徑、重量與樹高、重量與材積相關散點圖，剔除特別異常數據。

2 研究方法

2．1 非線性度量誤差模型

通常的回歸模型，是假定自變量的觀測值不含誤差，而因變量的觀測值含有誤差。誤差可能有各種來源，如抽樣誤差、測量誤差等。在實際應用中，某些自變量的觀測值也可能含有各種不同的誤差，統稱這種隨機誤差為度量誤差。當自變量和因變量的觀測值中都含有度量誤差時，通常的回歸模型估計方法就不再適用，必需采用度量誤差模型方法［1－3］。

非線性度量誤差聯立方程組方法與通常采用的回歸模型估計方法的區別在于，它對模型系統的參數同時進行估計。多元非線性度量誤差模型(即非線性誤差變量聯立方程組)的向量形式為［1－3］:

式中，xi是q維無誤差變量(error-out-variable)的觀測數據，yi是p維誤差變量(error-in-variable)的觀測數據，f是m的維向量函數，yi是Yi的待估的真值，誤差ei的協方差矩陣記為Ф=σ2ψ，ψ是 ei的誤差結構矩陣，σ2為估計誤差。

2．2 構建重量與材積非線性度量誤差聯立方程組

一、二元立木材積方程的常見形式為:

式中:V為立木去皮材積(m3);D為胸徑(cm);H為樹高(m);a0，a1，a2為參數。如果只考慮一元重量方程，非線性一元重量方程與(4)式結構完全相同:

一元重量模型:W=b0Db1(6)式中:W為樹干去皮重量(kg)，取在樣木伐倒去皮后2 d(48 h)，4 d(96 h)和6 d(144 h)三次測量的算術平均值;b0，b1為模型參數。分析表明樹干重量與立木去皮材積高度相關，如果只考慮胸徑(D)一個自變量，樹干重量與立木材積之間的相關關系可以表示為如下形式:

式中:R=b0Db1相當于材積與重量之間的轉換函數;c0，c1為參數。(4)，(6)和(7)式存在如下關系:

如果采用回歸方法分別獨立擬合(4)，(6)和(7)式;則其參數很難滿足(8)式。因此，為了保證樹干總量W與材積V之間的相容性，將(4)與(7)兩式和(5)與(7)兩式分別構成非線性誤差變量聯立方程組，其中D和H作為無誤差變量，V和W作為誤差變量，采用非線性度量誤差模型方法來求解各個參數，參數求解采用Forstat2．2。為消除異方差影響，采用非線性加權回歸方法，權函數根據其獨立回歸方程的殘差確定。為了對模型擬合效果進行評價與分析，本文采用復相關系數(R2)、估計值的標準誤差(Standard Error of Estimate，SEE)、平均預估精度(Predictive accuracy，P)3項統計指標。其計算公式為［2，4］:

式中:n為樣本單元數，p為參數個數，ta為置信水平α時的t值，yi和分別為樣本的實測值和預估值為樣本平均值。

3 結果與分析

3．1 重量與材積非線性度量誤差聯立方程組擬合結果

表2和表3為相容性樹干立木去皮材積方程和重量材積方程轉換模型回歸結果。從表2中可以看出:采用度量誤差模型方法，擬合效果均較好，材積與重量模型確定系數均在0．95以上，預估精度均在96%以上。材積模型從一元到二元，立木去皮材積與重量模型估計值的標準誤差、平均預估誤差及確定系數指標均有一定程度的改進，重量模型預估精確度明顯提高，采用二元材積模型預估精度在98%以上，采用一元材積模型預估精度在96%以上，說明用一元、二元模型來估計均是合適的。在實際工作中，如果要得到更高精度的預估值，則優先采用二元模型。

表2 重量與材積度量誤差聯立方程的參數估計值

表3 重量與材積度量誤差聯立方程的統計指標

3．2 度量誤差模型方法與非線性回歸方法結果比較

如果不采用度量誤差模型方法，通常做法是采用非線性回歸方法分別獨立擬合材積與重量模型。在此以一元模型為例，對兩種方法得到的重量預估結果進行比較分析。采用非線性回歸方法分別獨立擬合得到的樹干去皮材積與重量方程參數結果見表4。

表4 采用非線性回歸獨立擬合得到的樹干去皮材積與重量方程參數值

利用表4中的參數，分別求出桉樹、木麻黃、馬占相思三個樹種重量預估結果，并計算得其統計指標(表5)，將表3與表5中的重量預估結果統計指標進行對比可以看出，采用非線性回歸獨立擬合得到桉樹、木麻黃、馬占相思的重量復相關系數(R2)均小于采用度量誤差模型方法的復相關系數，說明度量誤差模型方法對模型的擬合效果更好。從標準誤差(SEE)項對比，采用度量誤差模型方法得到的桉樹、木麻黃、馬占相思樹種的重量標準誤差均小于采用非線性回歸方法得到的結果，這說明采用度量誤差模型方法對數據的擬合偏差相對較小。從平均預估精度(P)看，采用度量誤差模型方法得到的重量預估精度更高，采用非線性回歸方法擬合得到桉樹、木麻黃、馬占相思重量預估精度分別為96．75% ，97．28% ，96．22%;而采用度量誤差模型方法得到的重量預估精度(見表3)分別為96.97% ，97．96% ，97．23% 。

表5 采用非線性回歸獨立擬合得到的重量預估結果統計指標

為了更直觀顯示兩種方法得到的結果差異，圖1為非線性回歸獨立擬合方法和度量誤差模型方法得到的馬占相思重量估計結果的對比(桉樹、木麻黃也呈類似規律性，圖略)，從圖1中可以看出，相對于非線性回歸獨立擬合方法，采用度量誤差模型方法得到的估計值的散點分布更接近實測值等于估計值的趨勢線，同樣說明度量誤差模型方法對重量數據的擬合效果更好。

圖1 非線性回歸擬合方法和度量誤差模型方法得到的馬占相思重量估計值與實測值對比

4 結論與討論

本文以海南省桉樹、木麻黃、馬占相思三個樹種為例，通過利用度量誤差模型方法，研究建立了樹干去皮材積與重量相容性聯立方程，并與利用非線性回歸獨立擬合方法進行了對比分析，研究結果表明:

1)利用度量誤差模型方法，能有效解決材積方程和重量方程之間不相容的問題，并可同時建立樹干去皮材積方程、重量方程及其轉換函數，確保了相互之間估計結果的協調一致性。

2)采用非線性回歸方法擬合得到桉樹、木麻黃、馬占相思重量預估精度(P)、復相關系數(R2)均低于度量誤差模型方法，采用度量誤差模型估計方法得到的結果優于非線性回歸估計方法。

3)建立的相容性聯立方程擬合效果均較好，并隨著材積模型從一元到二元，重量模型精度有一定的提高，在總體范圍內對總體進行預測均具有較高的預估精度，二元模型預估精度達到了98%以上，一元模型預估精度達到了96%以上。但是在實際工作中，應注意兩者的適用范圍，一元模型主要應用于較大總體范圍內的估計，對小區域范圍或單木的重量估計，則應優先采用二元模型。

4)由于受現實林分的影響，建模樣本胸徑主要集中在30 cm以下，在實際生產應用中，如果林木胸徑超過30 cm時，應用之前應進行檢驗。

［1］唐守正，郎奎建，李?？y計和生物數學模型計算(ForStat教程)［M］．北京:科學出版社，2009．

［2］曾偉生，張會儒，唐守正．立木生物量建模方法［M］．北京:中國林業出版社，2011．

［3］曾偉生，唐守正．利用度量誤差模型方法建立相容性立木生物量方程系統［J］．林業科學研究，2010，23(6):797－802．

［4］駱期邦，曾偉生，賀東北．林業數表模型理論、方法與實踐［M］．長沙:湖南科學技術出版社，2001．

Using Error-in-variable Modeling Method to Establish Compatible Weight and Volume Equations System For Eucalyptus，Casuarina equisetifolia and Acacia mangium in Hainan Province

CHEN Zhenxiong1，HE Dongbei1，Ding Changchun2
(1．Central South Forest Inventory and Planning Institute of State Forestry Administration，Changsha 410014，Hunan，China;2．Monitoring Center for Forest Resources of Hainan，Haikou 570203，Hainan，China)

By using non-linear error-in-variable modeling method，the compatible models for the weight and the volume of Eucalyptus，Casuarina equisetifolia，Acacia mangium in Hainan province were established，and the prediction result of weight was analyzed by comparing the ordinary nonlinear regression method and the non-linear error-in-variable modeling method，the results showed that:To weight model estimation with measurement errors，the non-linear error-in-variable modeling method was better than the ordinary nonlinear regression method．From the compatible models established in this paper，the goodness-of-fit between weight models with one variable and two variables were compared，and the results showed that the weight models with two variables was better，the prediction precision of weight estimate with one variable in volume equation was higher than 96%，and the precision of weight estimate with tow variables in volume equationwas higher than 98%．

error-in-variable model;weight;volume;compatibility;Eucalyptus;Casuarina equisetifolia;Acacia mangium;Hainan

S 758

A

1003—6075(2012)04—0005—05

2012—10—10

陳振雄(1979—)，男，湖南新邵人，工程師，從事林業調查規劃設計工作。