基于廣義似然比檢驗-動態規劃的檢測前跟蹤算法

戰立曉 湯子躍 易 蕾 朱振波

（1.空軍預警學院研究生管理大隊，湖北 武漢430019；2.空軍預警學院空天基預警裝備系，湖北 武漢430019）

引 言

隱身技術的運用，使得幾何尺寸較大的作戰武器如戰斗機、轟炸機等成為雷達探測領域的“低可探測目標”，對雷達提出了嚴峻的挑戰.如何提高雷達對微弱目標信號的檢測已成為現代雷達急需解決的關鍵問題.

檢測前跟蹤（TBD）技術［1-7］是一種低信噪比（SNR）背景下同時完成微弱目標檢測和航跡處理的技術.它以時間換取能量，并不在每一幀完成目標是否存在的判決（傳統的檢測策略），而是通過聯合處理M（＞1）個連續幀周期的數據，得到估計目標航跡的同時完成目標的判決.

TBD的先期研究主要聚焦于慢、小運動目標在紅外和光學成像中的檢測，如文獻［8］提出的三維（空間和時間）匹配濾波來檢測沿直線航跡運動的小目標，文獻［9］提出的遞歸運動目標指示（MTI）算法檢測小運動目標.但以上方法都需要已知目標的速度信息，若目標速度不匹配則檢測效果較差.文獻［1］提出的動態規劃（DP）方法不需要已知目標速度信息，且TBD性能較好.文獻［10］提出了一種基于強復雜噪聲背景的紅外微弱運動目標集成檢測算法，該算法對各種加性、乘性噪聲的濾波性能優異且均衡，適合對復雜噪聲進行濾波.但以上方法的適用范圍僅局限在紅外和光學成像中對慢、小運動目標的檢測.

文獻［11］和［12］把TBD思想引入到雷達系統中，雷達中的目標檢測不同于光學中的目標檢測，雷達監視范圍廣且探測的目標速度大，從而TBD實現的復雜度更高.以往TBD算法的誤差分析都是基于Cramer-Rao界，且與門限無關，文獻［13］研究了雷達目標TBD算法中基于Barankin界的SNR門限影響問題.文獻［14-16］深入研究了機載相控陣雷達中基于空時數據的自適應目標檢測和航跡處理技術，該方法結合空時自適應處理（STAP）技術和廣義似然比檢驗（GLRT）可以達到很好的檢測性能.

針對一般的地面脈沖多普勒（PD）體制雷達，提出了一種距離多普勒域基于GLRT-DP的TBD算法.

1 基于GLRT的TBD算法

1.1 目標回波信號模型

假設目標判決之前積累M幀接收數據（即目標被照射M次），記為P＝［P1，…，PM］，一般的狀態向量Pm屬于四維向量空間 ［τm，fm，θm，φm］T，其中m＝1，…，M，τm為第m次照射時目標的時延（對應于目標的距離），fm為第m次照射時目標的多普勒頻移（對應于目標的相對徑向速度），θm為第m次照射時目標所在的方位角，φm為第m次照射時目標所在的俯仰角.為了簡化，我們只考慮距離和多普勒兩維坐標，即Pm＝［τm，fm］T.對于考慮方位角和俯仰角的情況只需增加向量的維數即可，不影響推導的一般性.

式中αm為目標回波信號幅度，記α＝［α1，…，αM］.假設αm滿足Swerling I型目標模型，即在幀間起伏變化.

1.2 基于GLRT的TBD算法

在雷達監視區域內判決是否有目標，可以等效為解決下面的二元假設檢驗問題：

式中wm（t）為零均值加性復高斯白噪聲，其功率譜密度為N0.在式（2）中，若H0成立，則判決為無目標；若H1成立，則判決為有目標.

由于α和P為未知參量，故式（2）為二元復合假設檢驗問題，通過GLRT的方法實現，即

式中T［·］為狀態轉移函數，若給定了第m幀的狀態向量Pm，則根據連續幀周期照射之間目標的運動規律可確定第m-1幀的狀態向量Pm-1，該函數的實際結構依賴于目標運動的先驗知識；γ為檢測門限，可由預期的虛警概率Pfa計算得到，Pfa定義為H0為真時判決為H1的概率，即Pfa＝P（H1H0）；Λ是含有未知參量的似然比（LR），定義為

式中fH1（·）和fH0（·）分別為假設H1和H0對應的接收回波信號的概率密度函數（PDF）.

式（3）中的信號模型為連續時間信號模型，為便于處理，下面對其進行離散化.定義第m幀的單位能量函數為

表示一組復高斯隨機變量，其方差表示為

接收基帶回波信號離散化后，基于GLRT的TBD算法表達式為

式中r＝［r1，…，rM］，且有

在式（9）中通過最大似然估計（MLE），去掉未知目標幅度α，即令下式為零

解得

把式（11）代入式（8）簡化為

又Cm＝E［vmv＊m］＝N0，式（12）可進一步簡化為

2 基于GLRT-DP的TBD算法

2.1 DP算法基本原理

DP法是解決多階段決策過程最優化問題的一種方法.該方法針對多階段決策問題的特點，把多階段決策問題表示為一系列單一階段問題，即把一個M變量問題轉化為M 個同類型的一族單變量子問題而逐個加以解決.該方法利用狀態變量來描述過程的演變，狀態變量的取值稱為狀態，狀態的取值集合稱為狀態集合.狀態和狀態集合都依賴于階段m，分別記為xm和Xm.當各階段狀態和終狀態確定后，該過程就完全確定，即可以表示為狀態序列｛x1，x2，…，xM｝，其中x1為初始狀態，xM為終狀態.

對于給定的最優化過程，在各個階段要選擇變量的值使得全過程按給定的準則達到最優，各階段中狀態變量的選擇就是問題的決策.一般用決策函數um（xm）表示決策過程.整個決策過程相對應的決策函數序列稱為策略.決策過程還必須有一個度量其策略好壞的準則，稱為指標函數.于是問題可歸結為選擇一個m階段的策略使指標函數最大，其表示式為

式中：Im（xm）是從初始狀態x1到狀態xm的積累指標函數；vm為m個階段的值函數，且其可以表示為

式中wi（xi，ui）是階段指標，表示第i個階段狀態xi作出決策ui時的階段指標函數.根據最優性原理可得

其中m＝2，3，…，M，表示決策過程劃分的階段數.

一般的，初始條件可以假設為

式（16）和式（17）就是多階段決策過程的動態規劃基本方程，這實際上是一個遞推關系式.

2.2 DP法實現所提算法

我們把通過DP法來實現離散距離多普勒域基于GLRT的TBD算法簡記為基于GLRT-DP的TBD算法，其中每一幀劃分為一個階段.該算法的步驟如下：

Step1：初始化.當m＝1時，即對應第1幀觀測數據，對其每個距離多普勒分辨單元，定義積累指標函數為I1（P1），J1（P1）記錄第1幀目標所在的距離分辨單元和多普勒分辨單元，公式為

Step2：遞歸積累.當2≤m≤M時，對第m幀的所有距離多普勒分辨單元，有

式中：Im（Pm）為第m幀積累指標函數；Jm（Pm）為航跡回溯函數，用于記錄每一幀目標所在的距離分辨單元和多普勒分辨單元.

Step3：目標判決.依據式（13）進行門限判決

若H1成立，則判決為有目標，且得到估計值M；若H0成立，則判決為無目標.

2.3 算法運算量及性能分析

DP法運算量要比窮舉法運算量低的多，因為它將一個M維的優化問題分解成為M 個二維問題.每一幀的回波接收數據，共有Nr個距離單元，N個多普勒單元，即由NrN個距離多普勒搜索單元組成.對于M幀接收數據，則共有（NrN）M個距離多普勒搜索單元.對于這樣一個離散距離多普勒域的搜索尋優問題，窮舉法的運算復雜度為O［（NrN）M］，而DP法的運算量隨M 線性增加，其運算復雜度只有O［MNrN］，可見DP法的運算量優勢明顯.

依據式（22）的目標檢測判決式，對其檢測性能進行分析.因為檢驗統計量在兩個假設下的PDFfH1（·）和fH0（·）難以求出，故論文采用Monte Carlo仿真的方法來計算虛警概率Pfa和檢測概率Pd，其中Pfa在1.2節已定義，Pd定義為H1為真時判決為H1的概率，即具體的數值分析見下節仿真實驗.

3 仿真實驗及分析

仿真參數設置如下：仿真中的雷達為地面PD體制雷達，載頻為1GHz，脈寬Tp＝0.2μs，脈沖重復頻率fr＝800Hz，幀內相參積累脈沖數N＝32，即對應32個多普勒分辨單元，積累幀數M＝30，αm在幀間起伏變化，符合Swerling I型模型，距離分辨單元Nr＝300個，加性復高斯白噪聲wm（t）～CN（0，2）.

圖1給出了距離多普勒域中不同SNR時的第11幀接收回波數據，其中圖1（a）和（b）中接收回波數據相參積累前SNR分別為0dB和-7dB，需要說明的是仿真實驗中每幀接收回波數據中有32個脈沖相參積累，故相參積累后SNR為積累前SNR加上10lg（32）≈15dB.目標所在的距離多普勒單元為（147，14）.從圖中可以看出，當SNR為RSN＝0dB時，目標可以明顯被檢測出來；而當SNR為RSN＝-7dB時，目標完全淹沒在噪聲當中，無法檢測.

圖1 距離多普勒域中不同SNR時第11幀接收回波數據

由圖1可知，對于低SNR背景下的雷達目標檢測問題，當SNR為-7dB時根據單幀數據完成目標判決已不可行，所以必須采用多幀積累的TBD技術.下面針對基于GLRT-DP的TBD算法進行相關仿真實驗.

首先研究檢測門限γ的設置問題.圖2給出了虛警概率Pfa與檢測門限γ之間的關系曲線，由于理論計算復雜，通過 Monte Carlo仿真實驗得到，Monte Carlo仿真次數為100/Pfa次.由圖2可知：隨著門限的增高，虛警概率越來越低，例如虛警概率Pfa＝10-1時對應的門限γ＝170，而虛警概率Pfa＝10-4時對應的門限γ＝180.

圖2 虛警概率Pfa與檢測門限γ關系曲線

圖3給出了虛警概率Pfa＝10-4，積累幀數M＝30幀條件下，距離多普勒域中不同SNR時利用所提算法得到的某次目標航跡結果，其中圖3（a）、（b）和（c）中接收回波數據的SNR分別為-5dB、-7dB和-12dB，由圖可知，當SNR為-5dB時，所提算法得到的航跡與真實航跡吻合程度最好，當SNR為-7dB時，仍可明顯檢測出目標航跡，但當SNR為-12dB時已不能檢測出目標航跡.

圖3 距離多普勒域中不同SNR時的目標航跡

為了從統計意義上說明所提算法的有效性，下面通過Monte Carlo仿真實驗計算目標航跡檢測概率Pd與RSN間的關系，并與傳統TBD算法［1］和文獻［3］方法的檢測性能進行比較，其中Monte Carlo仿真次數為104次.

圖4 不同虛警概率時的檢測性能比較

圖4（a）和（b）分別給出了虛警概率Pfa＝10-4（門限γ＝180）和Pfa＝10-6（門限γ＝185）條件下所提算法對應的檢測性能曲線.作為比較，圖中同時給出了相同虛警概率條件下傳統TBD算法和文獻［3］方法的檢測性能曲線.由圖可知，所提算法明顯優于傳統TBD算法和文獻［3］方法，其中當檢測概率Pd＝0.5時，與傳統TBD算法相比，兩種虛警概率情況下的SNR增益均有約5～6dB的改善；與文獻［3］方法相比，兩種虛警概率情況下的SNR增益均有約2～3dB的改善.

4 結 論

在低SNR背景中，雷達微弱目標完全被噪聲淹沒，傳統的檢測策略對微弱目標的檢測性能欠佳.論文提出了一種距離多普勒域基于GLRT-DP的TBD算法.有效利用了雷達回波的幀內脈沖相參積累和多幀接收數據信息，以時間換取能量，大大提高了地面PD體制雷達對微弱目標的檢測和航跡處理性能，仿真實驗驗證了該算法在低SNR背景中的有效性.

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