淺談機械系統摩擦動力進展

趙公平

（中鐵咸陽管理干部學院，陜西咸陽 712000）

摩擦是一種普遍的自然現象，廣泛存在于人們生活中。在現實生活中，人們會將摩擦引起的震動或者動力引入機械從而應用到實際工程中去。眾所周知，任何兩個相互接觸的物體之間存在著或大或小的摩擦。在機械內部，兩個物體之間的摩擦還會產生熱量和靜電，為人類傳遞動力，但與此同時，摩擦過程中會產生機械損傷，摩擦引起的異常振動、顫振和噪聲等，也會對機械的正常工作造成不利影響。因此，如何充分利用并且擴大摩擦的功能，并且同時減少摩擦帶來的不利影響，是研究摩擦動力學研究的重大意義之一。

摩擦現象并不是單一的，可分為滑動摩擦、滾動摩擦，靜摩擦、動摩擦等等。人們根據不同摩擦的作用產生不同的作用，將摩擦應用于不同類型的機械中去。早期摩擦動力研究主要針對低維系統和低維莫彩麗模型，隨著科學技術的發展，人們對機械的依賴程度越來越高，導致對機械的性能要求越來越高，這也就需要人們對摩擦導致的機械系統動力行為掌握透徹。

目前，機械系統的摩擦動力學研究已經取得了較為成熟的成果，也有許多很好的專著和綜述文章，本文從摩擦力模型和摩擦系統自激振動等方面，探討機械系統滑動摩擦動力學進展。

1 摩擦力模型

摩擦力應用于許多工程領域當中，例如力學工程、地質力學工程、動力學工程以及結構動力學工程等等，雖然這些工程所需要的摩擦力種類不同，但在這些工程中都需要對摩擦力進行建模，以建立最為簡單適用的摩擦力模型，使得模型能夠更好的利用到工程實踐中，并且模型本身要素的變更不會對實際操作產生影響或者影響降低到最低程度為目的。

但在實際建模過程中，許多學者發現，要想得到簡潔并且精準的摩擦力模型是較為困難的。而在機械系統摩擦力研究學中，一般采用點和點之間的接觸來研究摩擦力，這樣的選取方式利于系統動力學分析。

1.1 摩擦力特性

摩擦力的定義是兩個接觸面之間產生的切向作用力，摩擦力的大小主要依靠接觸面的性狀、接觸物體的材料以及相對速度等多種因素而決定的。摩擦力的特性可以概括為靜態特性和動態特性。

靜態特性：主要包含庫倫摩擦、stribeck 效應和靜摩擦。庫倫摩擦力的大小與接觸面積無關，方向與運動方向相反，摩擦力與作用在接觸面上的正壓力成正比。靜摩擦力與物體速度沒有關系，僅僅與外力的大小有關，它產生的過程是在物體由靜止到產生運動趨勢的那一段時間。Stribeck 效應存在與滑動速度較低的物體，摩擦力會隨著相對速度的增加而下降，是帶有阻力性質的摩擦力。

動態特征：主要包括可變的最大靜摩擦力、摩擦滯后和預滑動位移。當滑動開始前，接觸面會產生靜摩擦力，最大靜摩擦力是物體運動之前的一個臨界值，取決于外力所施加的速率大小，當速率越大，最大靜摩擦力變化的范圍越大，而當速率達到某一個臨界值的時候，最大摩擦力將不會在變化。預滑動位移是指當靜止物體開始滑動過程中，只有當所產生的切向摩擦力大于最大靜摩擦力的時候，物體才會開始滑動。當最大靜摩擦力大于所產生的的切向摩擦力時候，物體會產生一個極小的預位移，達到一個新的靜止位置。這個極小的預位移具有彈性，一旦切向摩擦力消除，物體會反向移動，但不能夠完全回到原來的位置，會有一段殘余位移。并且通過實驗表明，不管在什么樣的外加速率之下，通過卸載到在加載過程中，摩擦力總是想要回到卸載時的過程，并且會形成一個內部的循環。摩擦滯后只指接觸表面物體相對運動速度改變時，摩擦力會滯后一小段時間才會表現出來。滯后現象的時間長短僅僅與速度有關。

1.2 摩擦力模型

摩擦力模型可分為靜態摩擦力模型和動態摩擦力模型。實際上，動態摩擦力模型中包含了部分靜態摩擦力的靜態特性，將摩擦力描述成位移與相對速度之間的函數，相較而言，動態摩擦力模型能夠更為準確的描述出接觸面摩擦力的狀態。

靜態摩擦力模型可分為：庫倫模型、庫倫+粘滯模型、靜摩擦+庫倫+粘滯模型、Stribeck模型、Armstrong 七參數模型。

1）庫倫模型

庫倫模型是以達芬奇理論“向摩擦力正比于法向載荷，與運動方向相反且不依賴與接觸面積”為基礎研究出來的。庫倫模型只是一個理想化的延遲模型，由于庫倫模型的過于簡單性，一般被應用于補償技術中，并且只能夠用來表達和描述動摩擦力。實際應用中常被用于渦輪機或者汽輪機葉片系統中。

2）庫倫+粘滯模型

粘性液體是隨著流體力學的大力發展而被人們發現的，因而又導致了現象粘性摩擦模型的出現。粘性摩擦模型表明摩擦力為粘性摩擦系數與速率的乘積，即摩擦力的大小僅與速度和物體的粘性摩擦系數有關。但在實際應用過程中，一般將庫倫模型與粘滯摩擦模型結合起來能夠更形象的表現出摩擦狀態，因此產生了一種簡單的庫倫+粘滯摩擦模型。

3）靜摩擦+庫倫+粘滯模型

這種模型的產生是因為靜摩擦力描述的是物體具有相對運動趨勢的情況下的摩擦現象。當靜摩擦力討論了速度為0的情況是，便可以將靜摩擦力模型與庫倫模型和粘滯摩擦模型結合起來，形成了靜摩擦+粘滯+庫倫的摩擦模型，主要用在發生黏著狀態和反向運轉的機械系統中。

4）Stribeck模型

負斜率摩擦現象是指物體在克服靜摩擦力后，摩擦力在較低的速度運動下，出現隨速度的增加而減小隨后再上升的現象，呈現為速度的連續函數，一般用指數模型來描述。表達式為：f（v）=fc +（fs-fc）e-（v/vs）δ。該模型能夠很好的描述低速下的摩擦行為，并且精準程度高達90%以上近似真實摩擦力。同時也表明了在非常低速下，摩擦力因為Stribeck 效益而產生不穩定的效應。

5）Armstrong 七參數模型

這種模型將摩擦表現在4種階段，并且描述出4種階段過程中的不同特性，能夠較為全面的描述摩擦模型的特征。4種階段可分為粘滯階段、滑動階段（包括庫倫摩擦和Stribeck 摩擦）、以及可變靜態摩擦力階段。這種模型涉及到靜態與動態之間的轉換，參數辨識比較困難，但由于這種模型能夠較為精準的反映出粘滯和滑動兩種狀況，因而被廣泛用于控制領域中。

動態摩擦力模型可分為：Dahl模型、LuGre 摩擦模型、單邊微動滑移離散模型、復位積分器模型。

1）Dahl模型

這種模型是最簡單的動態摩擦模型，是其他動態模型建立的基礎模型。Dahl模型是一種連續模型，采用狀態變量Z 來描述平均變形狀態下的接觸峰的彈簧行為，即平均變形，將預滑動位移引入模型中，避免了靜態模型中狀態切換不連續的問題。該模型能夠描述預滑動位移和預測摩擦力滯后，但無法描述靜摩擦力和Stribeck 效應。

2）LuGre 摩擦模型

該模型又稱為鬃毛模型和Dahl模型的綜合體，鬃毛模型可以從微觀角度來描述兩個接觸表面的任意接觸點的隨機行為，用彈性鬃毛來比喻接觸面之間的任意點，基于鬃毛的平均變形來建模。LuGre 摩擦模型作為Dahl的擴展模型，也屬于連續性模型，能夠用一階微分方程刻畫了預滑動、庫倫摩擦、Stribeck 摩擦、可變靜摩擦和摩擦滯后等摩擦現象，但模型的動態參數難以識別。LuGre 摩擦模型現已經被廣泛應用于高精度機械系統的控制中。

3）單邊微動滑移離散模型

這種模型采用多點接觸來描述摩擦接觸的狀態，并聯模型能夠更加方便的研究摩擦動力。它能夠更好的描述摩擦截面在粘滯與滑動并存的狀態，還能夠表述出阻尼器因為局部拉伸和壓縮產生不同的局部摩擦力，能夠解決解析模型適用范圍的局限性。

4）復位積分器模型

該模型同樣引入了鬃毛模型的概念，用一個附加狀態變量z來描述鬢毛接合部位的應變，通過輸入相對運動速度，改變位置的取值，進行結合狀態的自動調節，同時輸出不同的摩擦力，該模型完整的保留了鬢毛模型有關于微觀黏滑摩擦現象描述的能力。具有獨立和易于模塊化的特點，避免了鬃毛模型計算量大的缺點，能夠使用于復雜的機械系統和摩擦環境較多的系統中。

總的來說，靜態摩擦模型結構簡單，參數容易辨識，動態摩擦模型能夠比較完整的表達出摩擦現象，二者各有利弊，但對于模型選擇來說，一般要選用最簡單的建模方式，還需要重視驗證參數取值范圍。

2 摩擦系統自激振動

自激振動的掙斷類型是依靠本身的運動向振動系統傳遞能力，所有參數由系統本身覺得，振幅以及頻率較為固定，是一種非線性的穩定周期運動。

這種振動的電線物理模型是質體—傳輸帶模型，能夠應用許多非線性摩擦力模型。摩擦系統自激系統動力學現象十分豐富，系統的內功陣條件十分卓越。摩擦粘滯—滑動是很經典的非滑動力學問題，常用的分析方法包括：映射和時域和相平面法，這些方法發展的較為成熟，都能在研究中得到使用。

由摩擦引起的自激振動現象廣泛存在與機械系統中，同時也是摩擦動力學最為關注的問題。自己振動能夠加速機械內部零件的磨損以及產生較大的噪聲，會對生活和生產環境帶來影響。較為引人關注的是制動噪聲振動，主要存在于現在高速發展的快速軌道交通中。

高速列車采用復合制動方式，運用了盤形制動和線性渦流制動。列車發生噪聲的階段一般產生于低速和停車階段。噪聲答題描述為抖動，轟鳴和尖叫。抖動和轟鳴屬于制動的低頻振動，尖叫則是制動盤以及夾鉗的高頻振動。如果噪聲存在多個過程則表明存在多種瞬間狀態運動。

制動噪聲機理可以用粘滯—滑動振動定理來解釋，制動噪聲是指發生摩擦振動時，不僅有運動方向的振動，還有垂直于運動方向的振動，制動噪聲振動屬于最為典型的摩擦自激振動現象。摩擦制動噪聲是一個較為復雜的問題，學術界持有許多不同意見，至今沒有得到準確性的解決方法。還需要進行大量的實驗予以研究說明。

3 結束語

本文對摩擦力的特性、摩擦模型以及摩擦系統自激振動作了綜合性的概述，不同的機械系統對摩擦模型的需求不同，需要解決的問題也不同，選擇摩擦模型需要根據機械所需要的目的去選擇。

雖然目前關于機械系統的摩擦動力研究進展快速，但仍然需要繼續努力，展開課題研究，還應加強幾點工作：

首先，摩擦模型的建立的出發點應該由原來的單純去描述摩擦現象變化為與機械系統動力學結合來建模。系統模型與摩擦模型是耦合的，是相互依存，相互制約的。其次，建立摩擦模型時，需要將摩擦參數辨識的難度及可實施性考慮進去，建模時要兼顧理論與實際操作的雙線發展。最后，應加強實際工況下的摩擦模型的可行性驗證，為摩擦建模提供實際依據。

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