回眸一笑百媚生——數學中的美學賞析

孫敏文

哪里有數學，哪里就有美. 數學家克萊因曾說過：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作. 音樂能激發撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學能使人獲得智慧，科學能改善物質生活，但數學能給予以上的一切. ”數學美自古以來就吸引著人們的注意力. 著名哲學家羅素認為，“數學不但擁有真理而且具有至高的美”. 在本冊同步輔導之前，就讓我們一起來欣賞一下數學美.

一、 兩岸青山相對出——展示數學的對稱美

從古到今，人們普遍認為對稱的形式是美麗的，無論是日常生活用品還是藝術作品，對稱美隨處可見. 兩岸青山相對出是自然對稱美；對偶句是語言對稱美……數學也不例外，如數學的曲線和幾何圖形都具有對稱的特點，它們像藝術品那樣令人賞心悅目. 在自然界的奇妙結構中，隨處可見數學的對稱美：從雪花的六角形對稱結構到蜜蜂的六角形蜂房，從蝸牛殼的螺線、向日葵花盤的圓的漸開線到行星的橢圓形軌道，數學曲線和幾何結構普遍存在于自然界中.

有時算式的優美與答案的優美會聯袂出場：

計算：■.

原式=■=111 111 111×111 111 111=12 345 678 987 654 321.

看，算式整齊勻稱和諧且對稱，給人以美的感受，令人興趣盎然，而答案尤其“奪人眼球”. 值得一提的是，讓上述算式中的數字有規律地改變，仍會有類似的答案.

■=11 111 111×11 111 111=123 456 787 654 321.

二、 淡妝濃抹總相宜——展示數學的和諧美

古希臘的畢達哥拉斯學派主張：“萬物最基本的元素是數，數的和諧就是美. ”

數學中的有些數字，在現實生活中的運用也是美妙無比的. 例如黃金分割中的黃金比0.618，原本是個枯燥的數字，但在日常生活中，卻讓人們感覺不到它的枯燥，相反卻感覺它是那么的神奇. 我們常見的書籍、門、窗等的外形為什么就做成現在我們常見的這種規格，而不做成其他的規格呢？原因在于它們能給我們帶來視覺上的舒適感，其短邊與長邊之比為數學中的黃金比0.618. 同樣，讓人們的身心感到最舒服的氣溫是23度，這個溫度與人體的正常體溫的比為0.618 ；著名的埃菲爾鐵塔，第二層的高度與第二層之上的高度的比為0.618；最優美的身段，是指身體下肢的長與整個身長之比為0.618，愛神維納斯就具有這種身段.

三、 橫看成嶺側成峰——展示數學的奇異美

三角形的三條中線交于一點，并且各種三角形都是如此而并非巧合，可見三角形的奇異美. 同樣，三角形的三條角平分線﹑三條高﹑三條垂直平分線都交于一點，同學們通過學習，會進一步體會到三角形的奇異美.

其次，眾所周知的三角形、平行四邊形、梯形的面積公式形式無不簡潔規整. 在梯形的面積公式s=（a+b）h/2（a為上底，b為下底，h為高）中，當a=0時，就變成三角形公式；當a=b時，又變成平行四邊形的面積公式，這里充分顯示了數學的奇異美.

再如：有時數值計算中經常會產生一些奇異而美妙的結果.

112■=121，1112=12 321，1 1112=1 234 321……

111 111 1112=12 345 678 987 654 321

四、 千樹萬樹梨花開——展示數學的文學美

相傳鄭板橋做縣令時，常微服私訪，一年春節，他看到一家門上貼著一副稀奇古怪的對聯：

上聯：二三四五

下聯：六七八九

橫批：南北

鄭板橋看后微微一笑，馬上叫人取來白米和衣物送去，主人叩頭謝恩. 有人問他其中緣由，鄭板橋笑著說道：“這家人缺一（衣）少十（食），沒有東西（只有南北）過年??！”對聯的主人巧妙地用數字給人們描述出他家過年時的貧困境況.

詩與數的構成有相似之處，詩有回文詩，數也有回文數，在正整數中，有一種數無論從左往右，還是從右往左讀，都是一樣的，我們稱之為“回文數”，如88，454，43 534等都是回文數.

五、萬紫千紅總是春——展示數學的符號美

大數學家克萊因曾指出：“數學的另一個重要特征是它的符號語言，如同音樂利用符號來代替和傳播聲音一樣，數學是用符號表示數量關系和空間形式.” 與日常講話用的語言不同，日常語言是習俗的產物，也是社會和政治運動的產物，而數學語言則是精心設計的. “=”是兩條平行線，表達運算結果的唯一性，體現了數學科學的清晰與準確. 又如“n”表示自然數，它不是n個單位，也不是一個具體的數， “具體”中充滿著“不具體”，它就是這樣用其最簡單的形式將所有的自然數表示出來. 又如勾股定理a2+b2=c2，以一個簡潔整齊的形式表達了一切直角三角形邊長之間的關系，其簡潔與概括給人以符號美的享受.