基于Pro/E的雙圓弧圓柱齒輪齒面的三維造型研究

王偉林，武寶林

（天津工業大學機械工程學院，天津300387）

基于Pro/E的雙圓弧圓柱齒輪齒面的三維造型研究

王偉林，武寶林

（天津工業大學機械工程學院，天津300387）

以GB/T12759-1991型雙圓弧圓柱齒輪為研究對象，在分析其基本齒廓構成的基礎上，通過建立構成基本齒廓各要素之間的幾何聯系和進行坐標表達，從雙圓弧齒輪的齒面方程出發，應用Pro/E軟件的三維建模和參數化功能繪制出雙圓弧圓柱齒輪的齒面，為進行雙圓弧圓柱齒輪的參數化設計、分析、仿真等打下基礎.

雙圓弧圓柱齒輪；齒面造型；Pro/E軟件

雙圓弧齒輪傳動具有綜合承載能力高、齒面間易形成潤滑油膜、制造簡單等優點，已廣泛應用在石油、化工、冶金等領域.為了能夠利用計算機手段對雙圓弧圓柱齒輪傳動進行分析研究以拓展其應用領域，有必要建立數字化的三維幾何模型.但由于雙圓弧齒輪的基本齒廓參數繁多、關系復雜多變，因而成為三維造型的難點.本文在前人研究的基礎上通過對雙圓弧齒輪基本齒廓和嚙合原理的分析，利用Pro/E的二次開發工具模塊，建立起參數化的三維模型，為進行雙圓弧齒輪的有限元分析、動力學分析、仿真等打下基礎.

1 解構GB/T12759-1991型雙圓弧齒輪基本齒廓

圖1所示為GB/T12759-1991型雙圓弧齒輪的基本齒廓（本文簡稱基本齒廓）.一個完整的雙圓弧齒輪基本齒廓由8段圓弧組成，圖1中各符號含義見文獻[1].

圖1 雙圓弧齒輪的基本齒廓Fig.1 Basic tooth profiles of double circular arc helical gears

對雙圓弧齒輪基本齒廓的參數（GB/T12759-1991）構成進行分析，可知這些參數可分成2類：第1類為主要參數，其確定依據是一般從輪齒強度考慮，根據初始接觸點凸、凹齒廓齒厚比，合理齒高，凸、凹齒廓圓弧半徑差以及初始接觸點位于齒廓圓弧中點附近等條件來給定，它們不隨法向模數的變化而變化.這些參數有類參數是在第1類參數的基礎上，根據基本齒廓的幾何關系計算得到的，這些參數有：

在第1類參數給定的條件下，依據其位置關系，可得到第2類參數的計算公式如表1.

表1 第2類參數的計算公式Tab.1 Formulas of second parameters

由于在制定雙圓弧齒輪基本齒廓的參數標準（GB/T12759-1991）時，受當時計算技術條件的制約，使得參數取值精度偏低，導致現在進行計算機分析時，明顯感覺到取值精度需要提高.為此，根據GB/ T12759-1991中第1類參數的取值，結合表1第2類參數的計算公式，計算得到了取值精度較高的雙圓弧齒輪基本齒廓的參數表，如表2所示.

2 組成雙圓弧齒輪基本齒廓各段圓弧的坐標表達

雙圓弧齒輪基本齒廓的8段圓弧之間的位置關系，可以利用各段圓弧圓心坐標、半徑及各圓弧起始位置的角度來表示.為此，在圖1中建立右旋直角坐標系，其中X軸通過基本齒廓的對稱線，Y軸與基本齒廓節線重合，則8段圓弧的坐標表達式如表3和表4所示.

表2 取值精度較高的雙圓弧齒輪齒形參數Tab.2 Double circular are hecical gear′s tooth parameters with high accuracy

表3 各圓弧段的坐標表達式Fig.3 Coordinate expression of each circular arc

表4 各圓弧區段所對應的角度變化范圍Tab.4 Changes in scope of corresponding angle for each circular arc

3 雙圓弧齒輪齒面的生成

3．1 雙圓弧齒輪的齒面方程

根據齒輪嚙合基本原理，用齒條型刀具加工齒輪的過程，就相當于被加工齒輪節圓柱面和齒條節平面相互進行純滾動.齒面上任一點K成為接觸點的條件是該點的相對運動速度矢量位于過該點的兩相嚙合齒面的公切面內.所以齒面上某一點成為接觸點的條件是：nv=0.式中：n為接觸點處的公法線矢量；v為接觸點處的相對運動速度矢量.

依據基本齒廓和圖1所建立的坐標系，進行雙圓弧圓柱齒輪齒面方程的推導[1]，最終得雙圓弧齒輪的齒面方程式為：

式中：α為齒形角，從Y軸正方向開始，逆時針方向計值；β為螺旋角；φ為齒輪轉角；r為齒輪節圓半徑；Ei為第i段圓弧的X軸坐標；Fi為第i段圓弧的Y軸坐標；ρi為第i段圓弧的半徑；i為角標（i=1，2，…，8）.

3．2 齒面繪制原理及基于Pro/E的實現過程

3.2.1 齒面繪制原理

上述推導得到的齒面方程所代表的是一組以α、φ為參變量的空間曲面.如果直接應用公式（1）進行計算機繪圖，實際所繪制的齒面的幾何意義并不明確.為了得到直觀、簡單、明了的輪齒齒面，需要依據公式（1）進行如下變換.首先令齒面方程中Z=0，則可在XOY平面內獲得一條平面曲線，該曲線即為齒輪的端面齒廓曲線.這時，端面齒廓曲線方程為：

公式（2）所代表的是一個以α或φ為參變量的平面曲線.選α作為參變量，首先進行端面齒廓的繪制，然后將該端面齒廓曲線保持與XOY面平行、且沿螺旋線方向拉伸（對應繞Z軸轉動角為φ（φ滿足方程式的約束關系）），便可得到雙圓弧齒輪齒面.

3.2.2 基于Pro/E的齒面繪制實現過程

本文選擇Pro/E軟件為繪圖工具，參數化的齒面繪制過程如下.

（1）基本齒廓參數設置.在Pro/E中，首先單擊【工具】/【參數】輸入法面模數、齒數、齒寬、螺旋角和基本齒廓的第1類參數，完成基本數據的輸入.然后單擊【工具】/【程序】/【編輯設計】在RELATIONS和END RELATIONS之間輸入前期依據表2編制好的有關第1類參數的程序表達式、第1類參數和第2類參數各個參數之間的關系表達式（表1）和雙圓弧齒輪傳動的幾何尺寸表達式，此時第2類參數以及雙圓弧齒輪傳動的主要幾何尺寸自動生成.

（2）基本齒廓的坐標化表達.根據表3、表4的結果，單擊【工具】/【程序】/【編輯設計】，在RELATIONS和END RELATIONS之間依次輸入組成雙圓弧齒輪齒廓的8個圓弧段的圓心坐標、圓弧半徑和對應起始角、終止角.完成后保存并關閉文本文檔.

（3）雙圓弧齒輪齒面繪制.在其他參數已知時，端面齒廓方程公式（2）就是隨著齒廓圓弧所對應的角度變化而變化的曲線組合.利用【特征曲線】在笛卡爾坐標系下輸入端面齒廓方程以及參變量（表4）的變化范圍后，保存并關閉記事本，點擊【確定】生成齒輪端面內的第1弧段.重復【特征曲線】，依次生成齒輪端面內的8個弧段，并利用【草繪】將8段圓弧連起來，即得端面齒廓.同理可繪制出Z=B（齒寬）的端面齒廓.在這2個端面齒廓之間，把其中一個端面齒廓曲線保持與XOY面平行、且沿螺旋線方向拉伸（對應繞Z軸轉動角為φ（滿足方程式的約束關系）），便可得到雙圓弧齒輪齒面如圖2所示.

圖2 雙圓弧齒輪齒面Fig.2 Tooth surface of double circular arc helical gear

依據雙圓弧齒輪傳動的幾何計算公式，本文還實現了在Pro/E中雙圓弧齒輪的齒輪實體的參數化繪制，所繪制的齒輪實體如圖3所示.

4 結束語

本文從分析雙圓弧齒輪的基本齒廓入手，通過建立基本齒廓之間各參數的數學關系，將基本齒廓的8段圓弧實現參數化表達，據此計算得到了較高精度的雙圓弧齒輪的基本齒廓參數.進而根據雙圓弧齒輪的齒面方程得到其端面齒廓方程，據此應用Pro/E軟件，繪制出滿足齒面方程的雙圓弧圓柱齒輪的齒面.為提高雙圓弧齒輪參數化設計效率，進行計算機分析、研究打下了基礎.

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Investigation on tooth surface modeling of double circular arc helical gears based on Pro/E

WANG Wei-lin，WU Bao-lin
（School of Mechanical Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

Taking GB/T12759-1991 type double circular arc helical gear as a research object，firstly，the constitution of the basic tooth profile was analyzed；secondly，the geometric relation of the essential factors among the basic tooth profiles was established，and each element of the basic tooth profile was expressed by coordinate system.Finally，through tooth surface equation of the gear，using three dimension modeling and parametric function of Pro/E software，the tooth surface of double circular arc helical gear was drawn.All above works lay a foundation for the gear′s parametric design，analysis and simulation etc.

double circular arc helical gear；tooth surface modeling；Pro/E software

TH132.41；TP391.77

A

1671－024X（2013）05－0064－04

2013-03-01

教育部博士點基金資助項目（2009120111000）

王偉林（1985—），男，碩士研究生.

武寶林（1962—），男，教授，博士生導師.E-mail：wubaolin@tjpu.edu.cn