基于雙層規劃的道路客運班線運力優化研究

黃 濤 潘 青 徐 亞

（武漢理工大學交通學院 武漢 430063）

道路旅客運輸由于其靈活方便性，成為旅客出行的主要運輸方式之一，道路班線客運運力與運量的平衡，是道路班線運輸系統優化的目標.由于社會經濟的發展，客運需求也是穩定增長，如果投入客運運力不足，就不能滿足旅客的正常出行需求，同時也會影響到社會經濟的發展，相對如果客運運力過量，也會造成社會資源的浪費，同時還會導致道路客運行業的內部競爭消耗.隨著國民經濟持續快速增長和人民生活水平不斷穩步提高，居民出行對客運服務水平的要求也不斷提高，道路旅客運輸需要提供不同層次的服務以滿足旅客不同層次的需求，最大化客運企業及旅客利益以保證道路客運在競爭激烈的客運市場穩定發展，合理優化道路班線運力以提供不同層次的服務來滿足旅客需求就顯得十分必要.總之合理的班線客運運力對于道路客運發展有著十分重要的意義，為此本文將采用雙層規劃的方法研究班線運力的優化問題，為客運企業確定合理的運力以滿足旅客出行需求及企業最大化利益提供參考.

1 雙層規劃基本原理

雙層規劃模型的結構形式分為上下2個層次，上下層次都有其各自不同的目標函數，同時本層的決策空間受其他層次的影響.相比傳統單層規劃模型，決策者同時控制的決策變量不同，雙層規劃模型中各層的決策者僅控制本層的決策變量［1］.雙層規劃模型的數學表達式為

上層模型（U）

式中：y＝y（x）通過下層模型求解得到.

下層模型（L）

上層決策者可以通過決策變量來影響下層決策者，同時也會與下層決策者發生相互作用；下層模型的決策變量y是上層模型決策變量x的函數，即y＝y（x），通常相對于上層模型這個函數被稱為反應函數，而相對于下層模型則被稱為反應模型.

將道路客運班線運力規劃問題看作一個雙層規劃問題.運量供給要求有運量需求來實現，而運量需求又要求有運量供給來滿足.運量供給的能力制約著需求的增長又必須適應需求，運量需求的滿足取決于供給的數量和質量，并且運量需求的變化又會引起供給的變化.營運班線的建立，必須綜合考慮客運企業與旅客的利益.道路客運企業決定班線運力的投入以及不同的運力結構，而旅客則根據自身的條件選擇出行行為［2］.充分考慮運輸企業和旅客兩方面的利益，利用雙層規劃模型來優化班線配置運力.

上層規劃問題可以表示為道路客運企業根據客運需求投入運力及決定運力組成，并在規定范圍內制定不同車型的票價，要求合理的運力及運力組成使道路客運企業取得最大的經濟效益的同時滿足旅客的出行需求.

而下層規劃問題則描述了多種運輸方式競爭條件下，旅客依據不同的狀況選擇不同的運輸方式，也就是客流量在不同客運方式（車型）之間的分配，下層模型中旅客的選擇行為可以利用滿意度來刻畫，在確定的運力下使旅客總體的滿意度最大.

2 班線運力優化雙層規劃模型

基于上述建模思想，建立道路班線運力優化雙層規劃模型，上層優化問題由客運企業決策投入運力，下層優化問題由旅客決策選擇運輸方式（車型），雙層規劃的目標就是確定合理的班線運力使旅客總體滿意度最大與客運企業利潤最大達到平衡［3］.

2.1 上層優化問題

在建立上層模型時，首先設定道路客運班車分為豪華快車、普通快車與普通車，不同車型票價不同，不同車型的組合以滿足旅客不同層次的出行需求，使旅客出行總體滿意程度最高，同時也使得運輸企業獲得最大利潤［4］.假設某班線豪華快車、普通快車與普通車的運力分別為xi，i＝1，2，3.

首先班線運力要能滿足旅客的基本出行需求的要求，用Q表示班線旅客出行需求，班線客運需求Q可以通過各種適合的定性定量預測方法得到，具體約束表達式為［5］

式中：s為平均實載率；r為工作車率；l為車日行程；L為該班線的運輸距離.

客運企業的收益為

式中：qi為班線中選擇客運方式i的客流量；pi為票價；ci為客運變動成本，在其他條件不變的情況下，運力xi投入越大，發車時間間隔越小，服務水平越高，則客流量qi越大，為此qi可以表示為xi的函數q（xi），而q（xi）則由下層規劃模型確定.

上層模型（U）

式中：g（xi）為客運企業投入運力xi的成本；θ為折舊系數.票價約束中pl，pu為政府管理部門規定的票價下限與上限.在實際中，票價是不易改變的的變量，因此可以選擇現行票價作為常系數，當然如果新開通班線時，這里可以將票價取做變量，通過模型求解確定合理的初始參考票價.

2.2 下層優化問題

下層優化模型在效用理論的基礎上，提出旅客出行選擇行為模型，也就是在假定其他條件不變的情況下，當道路客運企業投入不同運力的時，旅客總是選擇滿意度最大運輸方式出行，而下層模型就是以旅客總體滿意度最大為目標.

首先需要建立合理的旅客出行滿意度函數，而影響旅客出行滿意度的因素有很多，在這里假定其他影響因素都是固定的，僅僅考慮不同方式運力投入以及票價對旅客出行選擇行為的影響，構建不同運力投入及票價下旅客滿意度函數.根據經濟學知道，人的滿足感存在邊際效用，也就是當服務水平較低時，服務水平一定程度的提高就能引起旅客滿足感的大幅提高，隨著服務水平的不斷提高旅客滿足感的提高程度會越來越小，為此本文采用的滿意度函數為

式中：αi為常系數，用來調整不同運力及票價對旅客滿意程度影響程度的大小，系數βi的標定需要依據人們的心理因素及價值標準；系數αi用來調整旅客的擁擠對滿意度的影響程度的大小，其標定也取決于旅客的心理因素.系數αi，βi可以利用經驗定性的確定，也可以通過調查采用統計學方法確定.

下層模型（L）

式中：系數wi為不同客運方式旅客滿意度對總體滿意度貢獻的權重，這里wi可以取不同客運方式的客流量占總的旅客客流量的比例：wi＝不同客運方式的客流量qi為下層模型的決策變量，不同方式客流量的加和滿足與此班線上旅客總的出行需求量相等.下層規劃中不同方式客流量qi是為了在不同的運力xi及票價pi下使旅客總體滿意度最大.

雙層規劃方法比傳統的單層規劃方法相比具有很大優勢.（1）可以同時分析決策過程中2個不同的相互矛盾的目標；（2）更接近所研究問題的實際情況；（3）可以明確表示客運企業與旅客的相互關系.模型的求解可以采用數值優化算法，也可以采用遺傳算法等，此處不做過多介紹.下面介紹一種模型的啟發式算法.

3 模型的啟發式算法

求解上述班線運力優化雙層規劃問題的關鍵在于尋找反應函數q（xi）的具體表達形式，但是q（xi）的表達式是很難準確的得到的，為此可以通過靈敏度分析方法得出道路班線某種客運方式的客流量對其運力的導數關系，這樣就可以利用泰勒展開式對反應函數進行線性的近似，從而簡化反應函數以求解雙層規劃問題，這就是基于靈敏度分析方法的啟發式算法［6］.假設班線運力的初始值為，i＝1，2，3，票價為企業依據市場情況制定，在模型中視為常數，通過下層模型便可以求解出在此運力水平下，各種運輸方式的均衡客流量），通過靈敏度分析法得到各種客運方式的客流量對其運力的導數關系為?qi／?xi.于是可以得到qi（xi）函數的泰勒展開式的近似形式為

將式（8）代入到上層規劃模型中，則可以求解上層模型，得到新的平衡客流量下的各種客運方式的運力最優組合，將此結果再次代入下層模型重復上述過程，直到解收斂于雙層模型的最優解［7］.

具體的計算步驟如下.

步驟1設定初始的班線運力，i＝1，2，3，此時迭代次數k＝0.

步驟2在班線運力的條件下，求解下層規劃模型，得到班線上各種運輸方式平衡客流量（）.

步驟3采用靈敏度分析法計算班線客流量對各運輸方式運力的導數，利用泰勒展開計算得到上層模型反應函數（xi）.

步驟4將（xi）代入到上層規劃模型中，求解上層模型，計算得到當前狀態下最優的班線運力組合xi（k＋1），i＝1，2，3.

步驟5判斷收斂條件，若ε，?i＝1，2，3，則停止計算，否則，k＝k＋1，并轉入步驟2，其中ε代表規定的迭代精度.

4 算 例

以武漢地區道路客運中武漢至黃石班線為例，運用班線運力雙層規劃模型優化武漢至黃石班線的運力，此處算例僅僅是為了展示模型的可行性，為此算例中的參數都是在定性分析基礎上設定的，實際應用中可以依據統計分析的方法獲得并校正這些參數，使模型計算結果更為科學合理.武漢到黃石距離115km，道路客運運力方式有：豪華快車、普通快車以及普通車.預測道武漢市黃石路客運需求量為1 770人次／d.那么道路客運運力約束可以表示為以日客運能力應該能滿足日旅客出行需求，具體表達式為

式中：平均實載率s＝0.8；工作車率r＝0.9；車日行程l＝400km／d.

本例中不同車輛的票價pi由客運公司依據市場情況制定，取固定值，不同車型具體情況見表1.

表1 道路客運車型基本情況

運力xi，i＝1，2，3表示豪華快車、普通快車與普通車總的座位數，以此除以各車的額定座位數便可以計算得到各車型的車輛數.

上層規劃中的其他參數取值見表2.其中單位運力投入成本表示的為每臺車輛的投入成本，日折舊系數是將資產成本投入均攤到每個工作車日，采用直線折舊法，折舊期限為10年，凈殘值為零.

下層規劃模型參數取值見表3.

表2 上層模型參數

表3 下層模型參數

其中系數αi，βi的標定取決于旅客的出行心理及出行選擇行為，選擇普通車的旅客更多考慮的是優惠的票價，而選擇豪華快車的旅客更看重車內舒適程度.此處在定性分析的基礎上確定了αi，βi的取值，見表3.實際應用中可以結合經驗及統計數據對系數進行校正，已達到滿意的效果.

最后可以得到武漢至黃石班線運力優化雙層規劃模型為

上層模型（U）

下層模型（L）

利用前面介紹的基于靈敏度分析方法的啟發式算法求解得到結果：武漢至黃石班線最優總運力為車輛13臺共690座，其中豪華快車7輛，普通快車4輛，普通車2輛，班線上豪華快車、普通快車及普通車的均衡客流量分別為849，533，291人次／d.

5 結束語

道路客運作為重要的旅客運輸方式之一，對國民經濟的發展有著重要的作用.合理的優化班線運力對道路客運班線發展有著重要意義，現有的班線配置方面的研究主要集中在班線配站方面，對于具體班線運力優化的研究較少.本文針對班線運力的優化展開研究，以道路客運企業盈利最大化為目標，建立上層班線運力決策模型；以效益理論為基礎，構造了旅客滿意度函數，建立下層客流分配決策模型.依據模型的特點給出了基于靈敏度分析方法的啟發式算法，并以武漢至黃石班線為例驗證模型的可行性與科學性.但在模型求解過程中假設票價依據市場而定為已知常數，同時模型中系數的確定也多為定性分析，而合理的標定這些系數影響著模型的應用價值，為此在票價作為變量時模型的求解及模型系數的標定方面可以做進一步的研究.

［1］宋一凡，高自友.連續平衡網絡設計問題的雙層規劃模型及其求解算法［J］.公路交通科技，1999（1）：40－43.

［2］陸化普.交通規劃理論與方法［M］.北京：清華大學出版社，1998.

［3］王 煉.線路客運運力需求預測及運力調控模型［J］.西安公路交通大學學報，1998，18（1）：113－116.

［4］靳文舟，張 杰.公路客運站運力配置方案優化研究［J］.華南理工大學學報：自然科學版，2000，28（6）：123－128.

［5］李維斌，邵振一.公路運輸組織學［M］.北京：人民交通出版社，1998.

［6］PARK M，SMITH R L.Development of a statewide truck－tracel demend model with limited origin－destination survey date［J］.Transportation Reseaerh Reeodr，1997，1602：14－21.

［7］GAO Z Y，SI B F.An equilibrium assignment model for mixed network［C］／／Proceedings of ICTTS′98，1998：129－135.