基于冪指數法的遠程精確打擊作戰效能評估研究＊

陳慶龍 王 磊

（陸軍軍官學院 合肥 230031）

1 引言

信息化戰爭的作戰體系是信息化聯合作戰，它已成為現代高技術條件下局部戰爭的主要作戰形式，而遠程精確打擊作戰是信息化聯合作戰的重要形式［1］。遠程精確打擊作戰效能評估是指對遠程精確打擊作戰中各種武器系統以及各種遠程精確打擊作戰行動所能達成目標程度的分析和評估［1］。其基本思想是把遠程精確打擊作戰作為一個復雜的有機整體，先對其各子系統或要素的效能進行分析，在此基礎上綜合得出遠程精確打擊作戰效能。

遠程精確打擊作戰效能評估一般包括以下三步：1）量化各軍兵種遠程精確打擊作戰力量的作戰能力；2）由冪指數法計算其作戰能力指數；3）由蘭切斯特方程的解，計算遠程精確打擊作戰效能。研究遠程精確打擊作戰效能評估的目的是通過對武器、武器系統以及各種遠程精確打擊作戰行動方案的分析和評判，科學預測其效果，以便對其進一步提高或改進。

2 基本概念和理論

效能評估涉及武器裝備戰術技術性能和效能量度的基本概念。將戰斗力和作戰能力進行區分，這里的戰斗力（combat power）和“軍語”所說的戰斗力即作戰能力有所不同，是指與敵人交戰的能力，它依賴于：打擊能力、機動能力、防護能力、信息能力和保障能力。其中包括有形因素（軍隊編制、武器裝備的數量、性能威力、支援保障等）和無形因素（戰略戰術、指揮控制、紀律、訓練、精神力量）。有形因素對戰斗力的貢獻，稱之為作戰能力（combat capability），它是戰斗力的基礎。它要在一定時間和空間條件下通過有組織編制的具有主觀能動性的人才能發揮出來的。而無形因素只是促使有形因素形成的作戰能力得以發揮，而不是創造作戰能力。這樣，形式上，戰斗力是戰略戰術、環境和武器裝備的函數，即作戰效能可度量為

其中，S是戰略戰術，E是環境，P是武器裝備戰術技術性能。MOE對S和E的依賴是非常復雜的。在特定的環境條件和戰略戰術條件下，MOE變為戰斗能力，即

作戰能力指數是一相對的作戰能力值，即

K＋＝｛X｜X＝（x，y，…，z）x，y，…，z（0，＋∞）；X∈Rn｝其中，Rn是n維實歐幾里得空間，K＋屬于Rn的正象限。在一定條件下，這一函數必然具有下面形式：

其中，K為調整系數，x，y，…，z是基本戰術技術性能，與其對應的歸一化特征向量α，β，…，γ是正數，稱之為冪指數權，表征基本因素x，y，…，z對作戰能力貢獻大小，α＋β＋…＋γ＝1。這一作戰能力指數基本定理是計算遠程精確打擊作戰效能的基礎。例如艦空導彈（SAM）、地地導彈（SSM）作戰能力指數計算公式：

其中基本因素R是射程；…；E是電子對抗能力。

采用這種方法可計算艦艇、潛艇、飛機等武器系統的作戰能力指數，現將它推廣應用于計算遠程精確打擊作戰能力指數和效能評估。

3 遠程精確打擊作戰能力量化

3.1 遠程精確打擊作戰能力指數量化

根據現代武器裝備的特點和遠程精確打擊作戰的要求，可將武器裝備的作戰能力劃分為打擊能力、機動能力、信息能力、防護能力、保障能力五個分量，將武器裝備體系劃分為單件、平臺、系統、體系及部隊五個層次同時根據武器裝備與離散信源的相似性，以不確定性的數量量化信息，構造遠程精確打擊作戰武器裝備的作戰能力指數，即以武器裝備作戰效果的不確定性數量量化武器裝備的作戰能力［3］。

3.1.1 單件武器裝備指數模型

式中，Isw表示單件武器裝備的基本指數，K表示單件武器裝備作戰可能的效果總數，pi表示武器裝備取得一種可能作戰效果的作戰概率。

在單件武器裝備基本指數模型中，打擊能力、防護能力以及信息能力三者的基本指數計算方法相同。打擊能力指數中，pi指武器裝備的命中毀傷概率；信息能力指數中，pi對于探測雷達一般指發現概率，對于通信裝備一般指通信無誤率等；防護能力指數中，pi一般指防護概率。而機動能力在戰役層次主要指平均移動速度，保障能力則按提供持續作戰的能力進行計算。

3.1.2 平臺武器裝備冪指數模型

式中，Ipw為平臺武器裝備各標量指數，Nsi表示相同武器裝備的數目，K為調整系數，Ii為第i種武器裝備指數，m為武器裝備種類數目，αi為冪指數權。

故平臺武器裝備的指數可表示為

其中，I平臺，I打擊，I防護，I機動，I信息，I保障分別表示平臺的作戰能力指數、打擊能力指數、防護能力指數、機動能力指數、信息能力指數和保障能力指數。

3.1.3 基本作戰單位標量指教

一般情況下，根據遠程精確打擊作戰的實際需要，基本作戰單位為連，炮兵為營，專業兵種為排，導彈定義為營，空軍為架，海軍為艘?；咀鲬饐挝坏臉耸侵笖涤嬎隳Ｐ蜑?/p>

式中，N為基本作戰單位內武器體系或系統的數目；Iω為基本作戰單位內武器體系或系統的標量指數。

3.1.4 遠程精確打擊作戰能力各標量指數的聚合

對敵我雙方兩支部隊進行作戰能力分析時，常將兩者之間各分量進行對比。如我方打擊能力與敵方打擊能力，我方信息能力與敵方信息能力等，從而可從各個側面對敵我雙方的作戰能力進行比較，以找出強項和弱項。此外，還要對敵我雙方的整體作戰能力進行對比，以發現整體實力的差距或優勢。在進行作戰效能評估時，還需要對每一作戰編組的整體作戰能力指數進行效能評估計算，這就需要對基本作戰單位的標量指數進行聚合。遠程精確打擊作戰能力指數可以看成是基本作戰單位的標量指數的函數，每一項分量都可以看成是一個因素。故可建立數學模型如下：

其中，I為一支部隊整體作戰能力，α，β，γ，δ，φ是冪指數權，由七名專家參加打分，用Matlab編程得到。

3.2 遠程精確打擊作戰編組能力分析

作戰力量編組是指由若干個部隊（或人員）按照一定要求組成的臨時性組織，它根據作戰行動的具休要求，對編成內的各種力量進行科學統配、優化組合，是實現作戰效能最大化的重要工作。因此，必須分析當前編成結構下的整體作戰能力。

3.2.1 基本編組的作戰能力量化與分析

所謂基本作戰編組，就是由具有同類武器裝備的基本作戰單位（最小作戰實體）按照一定組成和規模構成的能夠執行一定遠程精確打擊作戰任務的作戰部隊。它可以是編成內的戰術作戰單位，也可以是臨時組建的作戰編隊?；咀鲬鹁幗M的作戰能力由基本作戰單位的作戰能力聚合而成，并進一步聚合成遠程精確打擊作戰能力?；咀鲬鹁幗M由于擁有同種武器裝備而且規模不大，因此它的作戰能力指數可以通過基本作戰單位的作戰能力指數疊加得到，即基本作戰編組的基本作戰單位滿足冪指數法?；咀鲬鹁幗M的作戰能力標量指數計算模型

如下：

其中，I打擊，I防護，I機動，I信息，I保障分別表示基本作戰編組的打擊能力、防護能力、機動能力、信息能力和保障能力，Ik打擊，Ik防護，Ik機動，Ik信息，Ik保障分別表示第k個基本作戰單位的打擊能力、防護能力、機動能力、信息能力和保障能力，αk為冪指數權。

基本作戰編組的整體作戰能力數學模型同基本作戰單位的整體作戰能力數學模型有關：

其中，Ii表示第i個基本作戰編組的整體作戰能力指數。

3.2.2 遠程精確打擊作戰能力的量化與分析

遠程精確打擊作戰能力，就是遠程精確打擊作戰諸軍兵種部（分）隊為遂行共同的作戰任務而進行協調配合所產生的整體作戰能力。遠程精確打擊作戰系統與單支部隊（單個系統）的最大區別在于其合成性，這種合成是系統的合成而不是簡單的相加。制約遠程精確打擊作戰力量整體合成的主要因素是作戰編組的兵力結構和指揮信息系統兩個因素。這兩個因素與遠程精確打擊作戰力量編組模式緊密相連，并直接影響編隊系統的整體作戰能力。計算遠程精確打擊作戰編組整體作戰能力的關鍵是計算遠程精確打擊作戰編組內各基本編組力量之間的協同度（協同系數）。定義協同系數為

式中，eji表示第i個基本編組中第j項性能參數，如編組內武器裝備的組合程度，編組i與其它編組的火力協同難度以及編組間信息收集的準確度、可靠度和收集速度等指標；αji，βji分別表示eji的最大值和最小值；λ為第i個基本編組在遠程精確打擊作戰力量中的權重。

因此，遠程精確打擊作戰編組力量整體作戰能力指數可表示為

式中，ρ表示協同系數，Ii表示第i個基本編組的整體作戰能力指數，K為調整系數。

4 遠程精確打擊作戰效能評估

作戰效能是執行作戰任務所能達到的預期目標的程度，簡言之，即執行作戰任務的有效程度。遠程精確打擊作戰效能評估是在遠程精確打擊作戰諸要素分析的基礎上對遠程精確打擊作戰武器系統或遠程精確打擊作戰行動效能的評判。指數—蘭切斯特方程法是把指數法與蘭切斯特方程理論相結合，其基本思想是：用交戰雙方部隊的綜合戰斗力指數作為基本變量來代替經典蘭切斯特方程中的兵力或武器數量，并以綜合戰斗力指數的變化來描述部隊的戰斗損耗情況［6］。

指數—蘭切斯特方程法的數學模型如下：

式（13）中，IBi（IRi）表示藍（紅）方第i（j）種基本編組在t時刻的整體戰斗力指數，αji（βji）表示紅（藍）方第i（j）種部隊的指數損耗系數，ψji（φji）是藍（紅）方武器的火力分配系數。

5 結語

遠程精確打擊作戰能力和效能評估是構建“信息化聯合作戰模擬系統”必須解決的難題。其中陸、海、空、二炮部隊遠程精確打擊作戰條件下的武器裝備作戰效能的分析，遠程精確打擊作戰能力量化，作戰效能評估中如何考慮遠程精確打擊作戰效能、以及如何評估后勤保障、作戰保障作用、隱身作用等都是聯合作戰模擬領域需要解決的問題。本文利用“聯合冪指數”法對遠程精確打擊作戰能力進行了量化分析，并借鑒了前人的協同系數對遠程精確打擊作戰能力進行了探索，最后建立了指數—蘭切斯特方程動態模型對遠程精確打擊作戰效能評估進行了嘗試。

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