模糊聚類在艦船目標識別標準模型庫的應用＊

宋 劍 黃培榮 郭立軍

（1.海軍兵種指揮學院 廣州 510430）（2.海軍指揮學院 南京 210016）

1 引言

根據中國大百科全書所示，所有艦船可以分為：航空母艦、戰列艦、巡洋艦、驅逐艦、護衛艦、護衛艇、魚雷艇、導彈艇、獵潛艇、布雷艦艇、反水雷艦艇、登陸艦艇、潛艇、輔助艦船、后勤支援艦船等［1］。

高技術條件下的局部戰爭，由于各種偽裝與隱身技術及抗干擾技術的大量應用，戰場的透明度日漸減弱，使得以往那種單純依靠指揮人員和情報人員進行目標識別的方法，已遠遠不能滿足現代化戰爭的需要［2］。盡管紅外、微波等高新技術廣泛應用于目標的偵察中，但來自各渠道的信息具有模糊性，為了解決目標識別中的這種模糊性問題，需要建立標準模型庫來進行目標識別。本文提出了利用傳感器獲得目標屬性數據，然后對獲取的目標屬性數據進行特征提取、分析、分類，將模糊聚類分析方法運用到建立目標標準模型庫中。

2 聚類分析理論基礎

聚類分析的基本思想是根據對象間的相關程度進行類別的聚合，并以此來實現分類，使同一類中的個體有較大的相似性，而不同類中的個體差異盡可能的大。實質就是根據研究對象本身的屬性來構造模糊矩陣，在此基礎上根據一定的聚類水平來確定其分類關系［3］。

2.1 建立原始數據矩陣并數據標準化

設論域U＝｛x1，x2，…，xn｝為n個待分類的艦船目標，每個艦船目標xi按照6個指標來識別，即xi＝｛xi1，xi2，xi3，xi4，xi5，xi6｝＝｛目標噸位，目標航速，攜帶導彈數量，攜帶艦炮數量，攜帶雷達數量，攜帶飛機數量｝［4］，i＝1，2，…，n。

由此可以得到原始數據矩陣：

不同量綱的量進行比較需要對數據作適當的變換，可采用下面兩種方法［5］實現：

1）標準差變換

2）極差變換

2.2 構造模糊相似矩陣

通過計算分類對象間的相似程度rij，可建立模糊相似矩陣R。建立模糊相似關系的方法很多，主要有［5］：數量積法、相關系數法、最大最小法、算術平均最小法、幾何平均最小法、絕對值指數法、絕對值減數法、海明距離法、歐式距離法、絕對值倒數法、專家打分平均法等。

以上列出的11種建立模糊相似關系的方法究竟選用哪種，不能一概而論，視問題的實際情況而定，具體原則可參考相關文獻［6］。在本文的應用示例中，選用了絕對值減數法，其數學模型為

其中，c為可選擇的常量值。

2.3 分類

模糊聚類分析的分類有3種解算方法：基本算法，最大樹法和編網法。

2.3.1 基本算法

通過模糊相似矩陣R，用平方法求R的傳遞閉包，即為所要求的模糊等價矩陣［6］。給定聚類水平λ，由

可得聚類矩陣，一行或一列中為1的元素所對應的樣本為一類。這里聚類水平λ大小表示把不同樣本歸為同一類的嚴格程度。λ＝1時，表示聚類非常嚴格，則n個樣本各自為一類；λ＝1時，表示聚類很寬松，則n個樣本的各項指標均為最差或均為最優，則稱之為基準樣本。根據各個樣本與基準樣本相聚類或分離得順序，判斷出各類優劣次序，最終得到結論。

2.3.2 最大樹法

在模糊相似矩陣R中，按rij的大小順序依次用直線將元素連接起來，并標上權重。若某一步出現回路，便不畫這一步，直到所有元素連通為止。這樣，就得到一棵所謂的最大樹（可以不唯一）［7］。

然后取定λ∈［0，1］（聚類水平），砍斷權重低于λ的枝，互相連通的元素歸為一類。

2.3.3 編網法

取定λ，對模糊相似矩陣R作λ—截矩陣Rλ，在Rλ的主對角線上填入元素的符號。在主對角線下方，以星號“＊”代替1，以空格代替0。再由“＊”所在位置向上引縱線，向右引橫線，在結點處將經過的經緯線捆綁起來，實現分類。通過打結而能互相聯結的點屬于同一類。

2.4 分類的模糊檢驗

確定最佳閾值λ有兩種方法［8］：一種是根據專家的經驗；另一種是用F統計量確定λ。而后者可以避免閾值選擇的主觀性，因此本文選用了后者來確定最佳閾值。

其中，x為總體樣品的中心向量，r為對應λ值的分類數，第j類的樣品數為nj，第j類的樣品記為，，…，，第j類的聚類中心向量xj＝（，，…，），為第k個特征的平均值，F值最大時所對應的λ即為最佳閾值。

F統計量服從自由度為r－1，n－r的F分布，式中的分子表征類與類之間的距離，分母表征類內樣本間的距離。F值越大，說明類與類之間的距離越大，表示類與類之間的差異越大，分類也就越明顯。

在一定的顯著性水平下，如果F＞Fα（r－1，n－1），則根據數理統計方差分析原理，可以認定類與類之間的差異顯著，說明在這樣的顯著性水平下分類是合理的［9］。如果滿足F＞Fα（r－1，n－1）的分類數仍然太多，那么可以進一步減小顯著性水平α，從而可以減少分類數目。

3 模糊聚類法應用舉例

由于篇幅有限，僅取偵查到的前10組數據進行艦船目標模型庫，可以得到一個10×6特征矩陣（原始數據矩陣），如下所示。

進行模糊聚類時，采用極差變換數據預處理上述矩陣，將其數據標準化；采用式（4）絕對值減數法建立模糊相似矩陣，取值c＝0.005，以保證0≤rij≤1；采用編網法進行聚類，取顯著性水平α＝0.005，即λ＝0.99時有一種分類方案“效果特別顯著”，分類結果如圖1所示。

圖1 λ＝0.999的編網法示意圖

如圖1所示，分類結果為｛x1｝，｛x2，x7｝，｛x3，x6｝，｛x4，x5，x9｝，｛x8｝，｛x10｝，將此結果分別記為標準模型Ⅰ，標準模型Ⅱ，標準模型Ⅲ，標準模型Ⅳ，標準模型Ⅴ，并形成標準模型庫，供后繼樣本的模糊模式識別處理使用。

4 結語

本文提出了一種模糊聚類分析的方法，引入了聚類分析有效性評價的F統計量，實現了算法的自適應性［12］，避免在聚類數目的選取上存在的主觀性，得到了聚類分析中的最優分類，對聚類形成的標準模型數據庫。對于給定特征的海上艦船目標，獲得目標分類并建立標準模型庫就可以對獲得目標特征樣本在標準模型庫中進行匹配，進而完成目標識別，具有一定的應用前景。

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