基于聲納目標多線譜信息的目標運動參數估計＊

呂 琳 費志剛 馮 達

（91388部隊92分隊 湛江 524022）

1 引言

在水下隱蔽攻擊中，應用最廣泛的是純方位跟蹤（BOT）問題，即只利用目標的方位信息來估計運動參數。如果觀測平臺和目標在運動要素估計期間是勻速直線運動，則目標運動要素不具備可觀測性，因此要求在估計期間觀測平臺必須做機動，大大影響了該方法的實用性。由于艦艇輻射噪聲都含有線譜，且其功率和慣性都較大，有很高的強度和穩定度，頻率信息包含了目標與觀測站之間相對運動引起的多普勒頻移［1］，它反映了距離的變化率。所以繼純方位跟蹤之后，人們提出了利用方位和頻率信息的單陣方位－單頻率目標跟蹤技術。由于增加了頻率輔助信息，使得方位－頻率目標跟蹤算法無需本艇機動就能獲得對目標的運動參數估計［2］。水中目標在運動過程中，由于機械的振動和往復運動，使得輻射噪聲一般都含有多根線譜，在這種情況下，同時利用多個線譜頻率估計目標運動參數，可提高估計的性能。

2 方位－多頻率算法模型

假設在觀察時間內，目標源沿固定的方向作勻速運動，且狀態平穩。目標源向外輻射頻率為f0的信號（f0可以是未知的，一般可以認為是被跟蹤目標的某特征頻率，且可以不止一個）。

在直角坐標系下，觀測平臺的運動狀態記為Xw＝［rwxrwyvwxvwy］T，目 標 的 運 動 狀 態 記 為XT＝［rTxrTyvTxvTy］T，則 相 對 運 動 狀 態XT－Xw＝［rxryvxvy］T，在方位－頻率量測［3］條件下，若本艇與目標發生了相對徑向運動，則可得到目標的多譜勒頻移信息。在k時刻頻率量測方程［4～5］如下

其中c為海水聲速，vTx、vwx，vTy、vwy分別為目標、本艇大地坐標速度分量，f0i為輻射的第i個固定頻率。

通過對式（1）變形，可得：

假設目標的運動狀態向量X記為X＝ ［rxryvxvy1］Tf0i，假設總共有M個線譜頻率，由式（3）可以得到量測向量：

同樣，根據方位量測，在k時刻方位量測方程為

整理上式得：

根據假設的目標狀態向量，可以得到方位量測向量：

在直角坐標下，則可以得到觀測方程：

其中

因此，可以通過獲得方位序列和多線譜頻率序列來估計目標的運動參數［6］。

對于多陣情況下的方位－多頻率目標運動參數估計只需對上述模型做適應性改進即可，這里不再贅述。

3 極大似然估計（MLE）

由于上述問題是典型的非線性問題，利用MLE［7］可以得到較理想的數值解，由前面給出的量測方程，當聲納對目標輻射噪聲中的多根線譜進行跟蹤時，則X的MLE是求解下面代價函數的極小化問題：

其中fm（ti）為ti時刻量測的第m根線譜頻率。為使殘差平方和最小化，本文首先利用G－N算法［8］來試探步長dk：

其中Jk殘差Fk的Jacobi矩陣，Gk＝。為了避免殘差值較大時G－N方法的不足，當dk小于ε時使用L－M算法，即將線性方程組 （＋μkI）dk＝－Gk的解dk作為目標相對運動狀態向量＾X處的搜索方向，μk為迭代參數因子。通過這種MLE估計方法，來增加收斂的穩定性。

4 仿真分析

該算法的仿真驗證主要針對單陣多頻率、多陣多頻率（艇艏＋拖曳）聯合目標量測方位條件下，進行方位－多頻率模型算法的驗證，對每個航路進行1000次的蒙特卡洛仿真。

仿真條件假設：

目標初距D0＝20km，初始方位B0＝0°，目標航速Vm＝18kn，目標航向Cm＝120°，本艇航速Vw＝6kn，本艇航向Cw＝300°，采樣周期1s，拖纜長度1000m。

單頻：500Hz；

多頻：300Hz，500Hz，600Hz，800Hz；

對于多陣情況下，多頻為1000Hz，1200Hz，300Hz，500Hz；

仿真結果如下：

表1 方位－單頻率TMA與單陣方位－多頻率TMA比較

表2 方位－單頻率TMA與多陣方位－多頻率TMA比較

從仿真結果表1可以看出，利用單陣方位多頻率TMA性能優于單陣方位單頻率TMA，收斂時間短，穩定性好，從圖1～4中也可以驗證這一點，并且可以得到利用的線譜頻率越高，算法的性能可以得到更好地改善。從表2中可以得到，多陣情況下具有方位、多線譜頻率可以利用時，收斂時間更快，收斂精度更高，特別是距離精度，這主要是因為多陣情況下，相當于增加了陣的空間尺寸，大大改善了系統的觀測性。

5 結語

方位頻率TMA是以方位信息為主，通過增加頻率輔助信息進行解算，可使模型在本艇不機動的情況下，完成目標運動分析［9］。當存在多線譜頻率時，利用多頻率TMA算法具有更高的性能，在多陣共同量測時，由于利用多陣量測［10］的空間分布，收斂速度更快，收斂精度更高。目標輻射噪聲存在的線譜大多集中在低頻段，受傳播衰減的影響較小，利用頻率輔助信息可達到對遠距離目標的要素估計。在實際應用中，如果單陣出現線譜不穩定或不可用、或某個陣所工作頻段不存在線譜頻率時，可以利用其他頻率繼續進行解算，從而不影響算法的收斂，因此方位－多頻率TMA算法具有更廣泛的應用適應性。

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