基于GDS的土體側向卸荷變形試驗研究

胡建林，艾英缽，陳 寬

(河海大學 巖土工程研究所，江蘇 南京210098)

0 前 言

地鐵車站基坑的開挖過程實質上是深基坑周邊土體的卸荷過程，其變形特性具有獨特的規律。然而長期以來，工程人員習慣用常規的加載試驗來確定土體參數進行基坑工程的數值分析與設計計算，這必然會產生較大的誤差，所以有必要對土體進行卸荷條件下的變形特性進行研究。

國內已有不少學者對土體的卸荷特性進行了研究，何世秀[1]對武漢地區有代表性的粉質粘土進行了K0固結不排水側向卸荷試驗，根據卸荷條件下土體的應力-應變關系得出側向卸荷條件下的彈性模量表達式。梅國雄[2]利用平面應變儀對土體進行K0固結-側向卸荷的試驗研究，得出側向卸荷土體的側向應力-應變關系呈雙曲線關系，據此運用鄧肯-張建模思路，推導出反應土體側向卸荷應力路徑下的側向應力-應變關系模型。張艷剛[3]利用真三軸試驗儀進行了土體平面應變卸荷應力路徑試驗模擬，結合有限元強調折減法對實際開挖工程進行了有限元數值模擬。殷德順[4]參照鄧肯-張模型的推導過程，假設土體是各向同性介質，根據增量廣義胡克定律，推導出側向卸荷條件下的切線彈性模量。陳浩[5]利用真三軸儀進行了基坑土體的K0固結側向卸荷的平面應變試驗研究，根據試驗得出的應力應變關系運用鄧肯-張的建模思想推導出卸荷條件下土體的非線性切線模量表達式。陳善雄[6]進行了K0固結狀態下原狀粉質粘土卸荷應力路徑排水剪三軸試驗，采用雙曲線函數用平均固結壓力將同一應力路徑下不同固結壓力下的應力-應變關系曲線進行了歸一化，并給出了相應的歸一化方程。周秋娟[7]針對珠三角洲的典型淤泥質軟土進行了室內三軸卸荷試驗研究，認為側向卸荷條件下土體的初始卸荷模量小于軸向加荷條件下的初始加荷模量，并給出了側向卸荷條件下的變形模量公式。劉國彬[8-9]利用改進的應力路徑三軸儀進行了一系列的應力路徑卸荷試驗，發現卸荷條件下土體的應力-應變關系滿足雙曲線關系，并利用平均固結壓力進行了歸一化處理，同時給出了土體的初始卸荷模量與應力路徑和平均固結應力之間的關系。王釗[10]根據卸荷試驗獲得的土體抗剪強度、卸荷條件下的切線彈性模量Et以及卸荷泊松比μt均較加荷條件下的大。

綜上所述可知，國內學者對土體的卸荷研究大都是參照鄧肯-張模型的推導過程，推導出土體在卸荷時的非線性彈性模型。但鄧肯-張模型是以軸向加荷固結排水試驗為基礎，且認為在加荷過程中(σ1-σ3)-εa關系曲線滿足雙曲線關系從而推導建立的彈性非線性模型。而土體在卸荷試驗中應力-應變關系有時很難滿足雙曲線關系，這使得鄧肯-張模型在土體處于卸荷的情況下很難被應用。所以作者希望可以根據經典的彈塑性模型-修正劍橋模型來建立土體在卸荷時的應力-應變關系模型。

彈塑性模型將荷載作用下所發生的變形分為兩部分:一是彈性變形，即可恢復的變形；另一是塑性變形，即不可恢復的變形。1963年英國劍橋大學Roscoe[11]等人根據正常固結土、弱超固結土試樣的排水和不排水三軸試樣，提出了土體臨界狀態的概念，并根據能量方程最終推導出劍橋模型。后來Burland[12]等人對劍橋模型進行了修正，提出了在巖土工程中應用廣泛的修正劍橋模型。在修正劍橋模型中，對處于屈服狀態的土體，如果施加新的應力增量的方向指向屈服面外部，那么新的應力狀態到了屈服面的外部，轉入新的屈服面上，此時土體將發生彈塑性變形；如果施加的新的應力增量的方向指向屈服面內部，那么新的應力狀態即處于彈性狀態。修正劍橋模型是一個得到廣泛承認和應用的臨界狀態土力學模型，本文通過在GDS上進行側向卸荷-排水實驗，研究土體在側向卸荷的條件下的應力-應變狀態變化規律，探索在修正劍橋模型的基礎上，運用彈塑性理論來解釋土體在卸荷狀態下的應力-應變關系。

1 試驗過程

試驗取用南京有代表性的清涼山粉質粘土。該土樣的常規物理力學性質見表1。

表1 土的基本物理力學性質

1.1 常規三軸試驗

為了便于比較，先采用重塑土做了一組等向固結排水的常規三軸試驗，其應力-應變關系曲線如圖1所示。

圖1 常規三軸試驗的應力-應變關系曲線

根據常規三軸試驗以及等向卸荷膨脹試驗推得修正劍橋模型的參數為:M=0.99，λ=0.106，κ=0.0095，其中 λ，κ值利用不同σ3的等向壓縮與膨脹試驗繪出v-lnp曲線，曲線的斜率即為 λ，κ的值。M值通過三軸排水剪切或不排水剪切試驗，繪出破壞時的p-q圖，其斜率就是M。

1.2 側向卸荷試驗

本次試驗采用從英國進口的GDS標準應力路徑三軸測試系統，與常規三軸儀器對比，該套系統無論從自動化程度、測量精度還是控制方式上都有著后者無法比擬的優勢。

GDS三軸測試系統主要由一個三軸壓力室、三個計算機控制的液壓控制器、一個八通道數據采集板、一個串行接口轉換器、一臺計算機和若干附件組成。

本次試驗采用重塑土樣，具體的重塑土樣制作方法及試驗過程的具體操作按土工試驗標準[13](GB/T 50123-1999)的規定進行，重塑土樣的控制指標為含水率為19.38%，干密度為1.57 g/cm3，初始孔隙比為0.438。首先讓土樣在σ3=100 kPa，200 kPa，300 kPa下等向固結，然后在保持軸壓不變的情況下，在排水的條件下進行側向卸荷。所得的(σ1-σ3)-εa的關系曲線如圖2所示。

圖2 側向卸荷時(σ1-σ3)-εa關系曲線

可以看出在卸荷的條件下，土體的應力-應變關系分為兩個階段，分別為彈性變形階段和彈塑性變形階段。在卸荷的初始階段(例如圍壓為100 kPa時的OA段)，土體的應力狀態尚未達到屈服點時，其應力-應變關系表現為線彈性階段。當側向卸荷達到某一狀態使得土體的應力狀態進入屈服面時，則土體表現為彈塑性階段，例如圍壓為100 kPa時偏應力達到A點之后的應力-應變關系。A、B、C點分別為圍壓為100 kPa，200 kPa，300 kPa時應力-應變關系曲線的拐點，即土體的彈性變形和彈塑性變形的分界點。

2 試驗結果分析

根據修正劍橋模型的屈服方程:

其中M=0.99，p0決定屈服面的大小，在圍壓為100 kPa、200 kPa、300 kPa時 p0等于圍壓值 。分別繪出圍壓為100 kPa、200 kPa、300 kPa時的屈服軌跡和本次側向卸荷試驗的應力路徑如圖3所示。根據彈塑性理論可知，應力狀態點處于屈服面以下是彈性區，當應力狀態達到屈服面上，將發生彈塑性變形，任意路徑的卸荷回彈均不會引起屈服面的改變。

圖3 側向卸荷應力路徑與屈服軌跡關系圖

因為應力狀態處于屈服面以下是彈性區，所以C1A′、C2B′、C3C′均處于彈性區 ，點 A′所對應的偏應力qa=46 kPa。圍壓為100 kPa的側向卸荷試驗應力應變關系曲線的拐點A所對應的偏應力qA=qA′=46 kPa 。同樣可以看出 qB=qB′=93 kPa，qC=qC′=139 kPa。所以可以將軸壓不變側向卸荷的條件下的應力 -應變關系分為線彈性變形階段和彈塑性變形階段。

3 本構關系的推導

根據修正劍橋模型的屈服方程，軸壓不變側向卸荷條件下的應力路徑為:

圖4 與關系曲線

pa為大氣壓強。直線的截距為lgK，斜率為n，于是有:

所以當q＜qf時土體處于彈性區，其應力-應變關系為:

當q＞qf時土體進入彈塑性區，其應力-應變關系滿足修正劍橋模型的本構關系

可得:

4 模型驗證

圖5 試驗數據與模型計算值比較

從圖5可以看出理論計算值與試驗數據結果基本吻合，初步說明本文推導的模型可以較好的描述軸壓不變側向卸荷時的軸向應力-應變關系特性。

5 結 論

本文運用GDS標準應力路徑三軸測試系統對南京地區典型的粉質粘土進行了軸壓不變側向卸荷的排水試驗，根據試驗結果以及彈塑性理論可知，在側向卸荷的初始階段，土體處于彈性變形階段，當應力狀態達到屈服軌跡上時進入塑性變形。因此本文將側向卸荷下的軸向應力-應變關系分為彈性變形和彈塑性變形兩個階段，并給出相應的應力-應變關系模型。通過試驗數據與模型理論計算值的比較表明，推導出的模型能夠較好的描述土體側向卸荷時的應力-應變關系特性。

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