楊明潔 訾雪旻 段美華
(天津職業技術師范大學 理學院,中國 天津 300222)
時間序列是根據時間順序得到的一系列觀測值,它的典型特征是相鄰觀測值之間存在一定的依賴性。許多理論或實際生活中的數據就是以這種時間序列的形式呈現的。
對于自相關過程,如果在t時刻的過程值zt,不僅與過程先前值有關,而且與先前時刻的隨機擾動也存在一定的關系時,就應用自回歸——移動平均混合模型來模擬自相關數據,混合模型為:
不失一般性,本文將應用一階自回歸——一階移動平均過程,即混合ARMA(1,1)過程來描述自相關的觀測值,并假設均值μ=0,模型為:
應用EWMA、REWMA、T2和RT2四個控制圖來監測混合 ARMA(1,1)模型,這些控制圖在很多論文及相關書籍中都有介紹,在這里就不加以贅述。
表1 EWMA、REWMA、T2和RT2控制圖在θ=0.2時的ARL對比值
Apley和Tsung(2002)[2]詳細給出了如何選擇最優窗寬以及如何規定第一類錯誤概率α的方法,此處不再贅述。在本文中選擇的最佳移動窗寬為p=2,第一類錯誤概率為α=0.002。λ為EWMA和REWMA的光滑系數。以0<θ<1為代表,下表表1、表2分別給出EWMA、REWMA、、T2和RT2控制圖在 θ=0.2和θ=0.8時的ARL值。
結果顯示,在 λ 極?。?.02)且 ?=-0.2、δ=0.2 時,79.7<86.0<201.4<376.8(分別為 EWMA、REWMA、、T2和 RT2的 ARL 值),因此在此時最優的為REWMA控制圖。同理,我們可以得到規律見表3。
當 λ 極大(0.8)且 ?=-0.8、δ=0.2 時,173.2<191.8<350.1<421.5(分別為RT2、REWMA、T2和EWMA的 ARL值),因此在此時最優的為RT2控制圖。同理,我們也可以得到規律見表3。
表3 當0<θ<1時,監測中小漂移的最優控制圖的選擇
表4 當-1<θ<0時,監測中小漂移的最優控制圖的選擇
應用同樣的方法,可以得到當-1<θ<0時的控制圖的選擇情況,見表4
結果表明,對于混合 ARMA(1,1)模型來說,當 0<θ<1 時,從整體來看,殘差控制圖要比原控制圖相對有優勢,當光滑系數λ極小時,可以選擇使用REWMA控制圖;當λ極大時,可以考慮應用RT2控制圖;當-1<θ<0 且-1<?<0 時,殘差控制圖要占主導,當-1<?<-0.5(不考慮λ的影響)和-0.5<?<0且λ極小時,可以考慮使用REWMA控制圖;當-0.5<?<0 且 λ 極大時,應用 RT2控制圖;當-1<θ<00<?<1 且時,應用EWMA控制圖為最優。
[1]喬治 E.P.博克斯.時間序列分析[M].機械工業出版社,2002.
[2]王兆軍,鄒長亮,李忠華.統計質量控制圖理論與方法[M].科學出版社,2013.