如何突破數學歸納法的“無限”瓶頸？

童曉群　蔣亮

數學歸納法的教學，已經有許多研究文章，有的強調情境，如多米諾骨牌，摸球等；有的在完全歸納和不完全歸納上進行辨析；更多的是就數學歸納法的兩步驟作正面解釋，用例題進行說明，這些都有可取之處，但是我們認為，數學歸納法教學的難點在于克服“無限”的瓶頸，只有跨越了“無限”，才有別于多米諾骨牌：只有把握了“無限”，才能保證歸納的“完全性”：只有認識了“無限”，才能理解數學歸納法的本質，因此，如何利用學生在函數概念、函數單調性、數列等已有的“無限”知識，合理地發現和提出數學歸納法的原理，將無限的歸納過程轉化為有限的演繹過程，是一個值得關注和研究的課題，我們記錄和研究了數學歸納法的一些教學現狀，經過和一線老師的切磋，提出了對突破數學歸納法教學瓶頸的若干看法，與同行和專家交流。