基于回歸正交旋轉設計的聯合作戰效能優化＊

宏軍

（解放軍理工大學 南京 211101）

1 引言

當前，世界強國為占軍事制高點，紛紛提升聯合作戰能力。聯合作戰效益高低的關鍵，關鍵在于各軍兵種間能否實施科學合理的配合，從而起到1＋1＞2的效果。而協同計劃，是協調各軍兵種作戰行動的軍用文書，是作戰中各軍兵種相互支援配合的核心依據。因此，協同計劃的質量，是制約聯合作戰效益的關鍵因素。在我軍作戰和演習中，制定協同計劃主要靠指揮員的主觀判斷。信息化條件下，參戰軍兵種數量明顯增多，作戰節奏快，作戰進程短，戰場信息量呈爆發式增長，以主觀判斷為主的協同計劃制定方式面臨極為嚴峻的挑戰。

一些研究成果對推動協同計劃定量化分析具有重要作用。如文獻［1］運用數據包絡分析法，建立了評估多型武器間協同效能的模型；文獻［2］基于多平臺協同作戰的武器運用問題，提出基于合同網協議的分布式分配策略；文獻［3］提出基于多Agent系統仿真的復雜系統效能分析方法，運用HLA 技術構建了仿真的聯邦體系結構；文獻［4］對若干通用計劃本體的研究成果進行綜述，并提出本體技術運用于作戰計劃擬定的思路。但是，現有研究成果或是僅針對武器裝備間的協同，缺少對部隊作戰行動和相關戰法的分析，或是僅對協同的結果進行評估，沒有回答各軍兵種協同的過程應該如何優化。

正如錢老曾預見的那樣，“作戰實驗是軍事科學研究方法劃時代的革新?！碑斍?，世界各軍事強國紛紛超常加強作戰實驗室建設，作戰實驗已成為破解軍事問題定量分析難題的利器。因此，美軍把作戰實驗列為不與我軍交流的禁區［5］。正如國防大學胡曉峰教授所指出：“作戰實驗理論的研究在我軍而言目前還是一個薄弱環節，許多研究還局限在概念闡釋階段［6］?！北疚牟捎枚位貧w正交旋轉組合設計方法，利用EINSTein仿真作戰平臺，通過實例分析協同計劃擬定和調整中的具體問題。

2 仿真戰例想定

仿真戰例是利用仿真技術創建的虛擬作戰案例，是仿真技術和作戰實驗實踐相結合形成的新事物［7］。本文按文獻［7］提出的框架結構設計協同作戰仿真案例。

在某次戰役中，紅軍正向藍軍縱深快速突進。藍軍步兵A營占據紅軍機動道路重要位置，憑借有利地形組織堅固陣地防御，企圖延遲紅軍向其縱深突進速度。紅軍指揮員定下作戰決心：令裝甲A團采用對進攻擊方式，在導彈B分隊和電子干擾C分隊的支援下，力求以最小的傷亡代價殲滅當面之敵。紅軍戰役指揮所命令紅軍裝甲A團迅速擬定協同計劃。裝甲A團在制定協同計劃時，面臨以下問題：

對裝甲A團而言，上級已明確指定采取對進攻擊方式。對進攻擊是指，將裝甲A團按一定比例分為主攻和助攻兩部分力量，這兩部分力量從相對的方向對藍軍步兵A營實施攻擊。一般而言，主攻部隊數量應多于助攻部隊數量，但具體的比例關系如何確定需要進一步籌劃。

對于導彈B分隊而言，由于其持續作戰能力不足，不能保證對裝甲A團整個進攻作戰進行全程火力支援。在規定的火力打擊強度下，導彈B分隊火力支援時長僅為15個連續的時間單元。同時，受自身調整部署等因素的制約，導彈B分隊的火力支援開始時間也有所受限，只能從第0個時間單元至第20個時間單元這一區間任選一點。

對于電子干擾C分隊而言，一旦開機對敵實施干擾，就極易被敵偵察定位，并遭敵精確打擊。為確保高技術裝備的戰場生存，其開機時長只能為15個連續的時間單元。同時，電子干擾C分隊還受領其它作戰任務，因此其對裝甲A團開始支援的時間只能從第5個時間單元至第25個時間單元這一區間任選一點。

因此，紅軍協同計劃重點關注的因素是：裝甲A團主攻部隊所占比例（X1）、導彈B分隊火力支援開始時間（X2）和電子干擾C分隊作戰開始時間（X3）。所要實現的作戰目的是：以最小的戰損率（Y）全殲當面之敵。

3 仿真戰例實驗

3.1 仿真戰例實驗設計

表1 作戰仿真實驗設計因素水平編碼表

表2 作戰仿真實驗設計及結果

一般的回歸正交設計，具有試驗次數少、計算量小等優點。但如果試驗點不同，則對應預測值的方差與試驗點在空間的位置密切相關，從而影響到不同點間預測值的相互比較，也難以依據預測值確定最優試驗區域。而回歸旋轉設計（regessive rotation design）則可以克服這一缺點。本文按照二次回歸正交旋轉組合設計的技術規范，確定本仿真戰例想定的因素水平編碼表，如表1所示。

本文采用EINSTein仿真平臺進行實驗。EINS-Tein仿真平臺［8］是美國海軍陸戰隊發展司令部在最簡半自治適應性作 戰（Irreducible Semi-Autonomous Adaptive Combat，ISAAC）系統基礎上，研制的一種作戰實驗工具包。它將作戰行動視為由多個Agent組成的復雜系統，研究戰爭系統的非線性、自組織、協同化等復雜性問題［9］。實驗結果表明，各次試驗紅軍均獲勝，但紅軍戰損率有很大的差異。實驗結果如表2所示（本文數據僅為研究使用，不具備實戰意義）。

3.2 實驗結果方差分析

根據表2的實驗數據，利用最小二乘法對試驗數據進行回歸分析，可建立紅軍戰損率Y與各實驗因素的模型，如式（1）所示，方差分析結果如表3所示。

表3 協同計劃模型方差分析表

為檢驗回歸方程的有效性，按F1＝失擬均方／誤差均方；F2＝回歸均方／剩余均方；F3＝回歸均方／誤差均方，R2＝回歸平方和／總平方和進行檢驗。式（1）的失擬性檢驗F1為5.034，大于F0.05（5，8）＝3.69，表明回歸方程失擬項顯著，這種失擬可能來自因子間的高階相互作用。顯著性檢驗F2為22.563，大于F0.01（5，8）＝6.63，表明方程極顯著，即模型的預測值與實際值非常吻合，模型成立。F3值為54.4，大于F0.01＝7.6，因此認為僅就各試驗因素而言，方程回歸結果是可靠的。相關系數R2為0.9398，表明仿真實驗的三個因素對紅軍戰損率的影響占93.98%，而其它因素的影響和誤差占6.02%。

對式（1）的回歸系數進行顯著性檢驗，在σ＝0.10顯著水平剔除不顯著項，優化后的方程為

4 理想條件下協同計劃的擬定

對式（2）求一階偏導數，即可求出函數極小值，以及對應的各作戰因素值（理想點）。計算結果為

當X1＝0，X2＝-0.6914，X3＝0.7345時，紅軍戰損率Y2最小值為0.415。

根據自然變量與規范變量的水平編碼公式：Zj＝，可求得各作戰因素相應的自然變量Z1＝0.75，Z2＝6，Z3＝17。

因此，理想條件下協同計劃擬定結論為：主攻部隊所占比例應為75%，火力支援開始時間應為第6個時間單元，電子干擾開始時間應為第17個時間單元。戰損率預測值為41.5%。

5 非理想條件下協同計劃的調整

普魯士將軍Carl Von Clausewitz在著名的《戰爭論》中曾經說過：“戰爭是不確定的王國，戰爭所依據的四分之三因素或多或少地被不確定性因素的迷霧包圍著［10］?！毙畔⒒瘲l件下，這種“戰爭迷霧”并沒有因軍事技術的發展而減弱。在作戰過程中，必須根據戰場實際臨機對戰前擬制的協同計劃進行調整。

5.1 非理想條件下協同計劃的被動調整

當戰場意外情況發生時，某個或某些作戰因素必須因此而調整，這種調整的動因是不受紅軍裝甲A團指揮員控制的，這種情況稱之為非理想條件下協同計劃的被動調整。比如，由于戰場意外情況發生，電子干擾C分隊將不能在理想點開始對裝甲A團進行支援。這時，為獲得最低的戰損率，電子干擾開始時間應提前還是推遲？應該調整到什么程度？這種情況即屬于協同計劃的被動調整。

在式（2）中，使X1、X2、X3這三個因素中的任意兩個因素處于零水平，研究剩余因素的影響效應，結果如圖1所示。

圖1 戰損率與單作戰因素的關系圖

由圖1可以看出：1）主攻部隊所占比例（X1）對戰損率的影響最大，作戰力量過于集中或過于分散，都會導致戰損率明顯增高。2）電子干擾開始時間（X3）在理想點的左側對戰損率具有較大影響，但其在理想點的右側對戰損率的影響最小。電子干擾開始時間過早或過晚，都會導致戰損率增高。從X3的曲線形狀來看，呈明顯左高右低的趨勢，這表明：為確保戰損率最小，在不能保證電子干擾開始時間處于理想點時，寧可使電子干擾開始時間偏晚也不要偏早。3）火力支援開始時間（X2）在理想點的左側對戰損率的影響最小，但在理想點的右側卻對戰損率有較大影響?；鹆χг_始時間過早或過晚，都會導致戰損率增加。值得注意的是：X2與X3的曲線處于交叉狀態。這表明：1）在交叉點左側，火力支援開始時間的重要性低于電子干擾開始時間；2）在交叉點右側，火力支援開始時間的重要性反而高于電子干擾開始時間；3）火力支援開始時間與電子干擾開始時間這種重要性的差異程度不同，在交叉點的左側更加明顯。

曲線間的交叉往往不易被察覺，但對于協同計劃的擬定卻具有十分重要的意義。這是因為：受戰爭復雜性的影響，協同計劃必須一案為主，多案備用。在擬定協同計劃時，必須考慮各作戰因素不能處于理想狀態時的調整方案。各因素的重要性排序是確定協同計劃調整方案的重要依據。單因素曲線間的交叉代表著各作戰因素重要性排序隨著作戰時間變化而發生變化的趨勢。擬制協同計劃時，必須細致周密地對此加以考慮。

5.2 非理想條件下協同計劃的主動調整

作戰體系是由多個作戰因素有機結合的復雜系統，作戰因素間往往存在強烈的交互效應。當某個作戰因素發生被動調整時，為了更好地實現作戰目的，需要主動地對其它作戰因素進行調整。與被動調整相比，此類作戰因素調整是可控的，是自發的，而非被迫的。比如，在本仿真實驗戰例中，X2與X3存在明顯的交互作用。這說明，當火力支援開始時間不得不進行被動調整時，為達到戰損最小的作戰目的，必須主動對電子干擾開始時間進行調整。反之亦然。

在式（2），使主攻部隊所占比例、火力支援開始時間、電子干擾開始時間這三個因素中的任意一個因素處于零水平，研究剩余二個因素的交互效應。由于式（2）中，只有因素X2與X3的交互作用明顯，其它因素間的交互作用不明顯，因此僅對其進行分析。結果如圖2所示。

圖2 （a） X2 與X3 交互效應對Y 影響的三維表面圖

圖2 （b） X2 與X3 交互效應對Y 影響的等高線圖

由圖2可以看出：1）較早地實施火力支援，并且較遲地實施電子干擾，有利于減少紅軍戰損率。但是盡早地實施火力支援，并且盡遲地實施電子干擾，反而使戰損率有所增加。2）如果不得不提前電子干擾開始時間，則應將火力支援開始時間以較大幅度推遲。3）如果不得不推遲火力支援開始時間，則應將電子干擾時間以較小幅度提前。4）在圖2（b）中，位于左下角的等高線值最大，位于右上角的等高線值較大。這說明：（1）（幾乎）同時開始火力支援與電子干擾行動，則將使戰抽損率明顯增加；（2）如果不得不（幾乎）同時開始火力支援與電子干擾行動，寧可較晚地開始，也不要較早地開始。

6 結語

本文構建了簡單的聯合作戰仿真戰例想定，采用二次正交旋轉組合實驗設計法，建立了戰損率與主攻部隊所占比例、火力支援開始時間、電子干擾開始時間的回歸模型，所得模型有效，與實際擬合較好。通過對模型的優化求解，擬定理想條件下協同計劃，并通過對單作戰因素效應和雙作戰因素交互效應的分析，確定了非理想狀態下協同計劃的被動與主動調整的方案。為作戰計劃的定量化分析提供了一種較為有效的思路和方法。

本文只考慮了三個作戰因素的優化調整，而實際作戰演習中考慮的因素將增加許多，因素間的交互效應也將更為復雜，僅采用二次函數進行回歸將不能滿足要求，如何建立更合理的回歸模型，從而提高協同計劃擬定和調整的精度，將是下一步研究的重點。

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