旋轉機械參數圖形多尺度多結構元邊緣檢測

張 穎 劉占生 蘇憲章

1.東北石油大學，大慶，163318 2.哈爾濱工業大學，哈爾濱，150001

3.中海油安全技術服務有限公司，天津，300456

0 引言

旋轉機械在工業領域中的使用十分廣泛，振動故障是旋轉機械各類故障中出現頻次較高，后果較為嚴重的類型之一。在旋轉機械振動信號的各類參數圖形中，存在著大量反映設備運行狀態的信息，如二維幅頻或相頻特性曲線、小波圖、趨勢圖、三維譜圖、三維階比圖等。通過分析圖形信息實現對旋轉機械的狀態監測是目前該領域的研究熱點［1-4］。

在旋轉機械故障診斷中，振動信號參數圖形的有用信息沒有得到很好的利用，這主要是由于施工環境較為復雜，噪聲干擾嚴重，參數圖形的邊緣特征提取困難所致。數學形態學的主要研究對象是圖像的形態特征，此類特征可通過某種結構元素的形態與圖像相應形態的對比方式來確定，以此完成對圖像的分析、濾波、識別、邊緣檢測、分割和重建等處理過程［5］。使用數學形態學相關方法分析處理旋轉機械振動信號參數圖形時，可通過調節結構元素尺度來剔除環境噪聲等干擾信息，有效提取參數圖形的邊緣特征，為進一步的故障診斷掃清障礙。

為此，本文在文獻［1］實驗的基礎上，根據數學形態學Top－Hat變換和Bottom－Hat變換理論，對旋轉機械振動信號參數圖形進行多尺度濾波增強處理;通過多結構元邊緣檢測方法對濾波處理后的旋轉機械參數圖形進行邊緣檢測。

1 數學形態學的基本原理

數學形態學的基本原理是通過一整套的變換來描述圖像的基本特征和結構。數學形態學最基本的2種變換是腐蝕和膨脹，其他變換都是由這2種變換的組合來定義的［6］。

1.1 形態學腐蝕運算、膨脹運算

設A為待處理的灰度圖像，B為結構元素，則結構元素B關于圖像A的腐蝕與膨脹運算定義為

其中，DA和DB分別是A和B的定義域，位移參數則必須包含在灰度圖像A的定義域內。

腐蝕運算可以消除圖形中的小成分，可從內部對圖形進行濾波;膨脹運算可以填充圖形邊緣處小的凹陷部分以及圖形中比結構元素小的孔洞，可從外部對圖形進行濾波［7］。

1.2 形態學開運算、閉運算

形態學開運算、閉運算分別定義為

開運算在纖細處分離物體和平滑較大物體邊界，具有消除散點、毛刺和小橋等細小物體的作用;閉運算連接兩個鄰近的區域和平滑邊界，具有填充物體內細小孔洞的作用［8］。

1.3 形態學變換

形態學Top－Hat變換是對灰度圖像做減去其開運算結果處理，該變換可以提取亮度較高的背景中的較暗區域;形態學Bottom－Hat變換是對灰度圖像的閉運算結果做減去原始圖像處理，該變換可提取亮度較低的背景中的較亮區域。形態學變換可用來提取目標圖像中尺度小于結構元素的峰值和谷值［9］。

Top－Hat變換定義為

Bottom－Hat變換定義為

2 多尺度濾波增強處理

形態學腐蝕、膨脹、開、閉4種運算中的1種或2種串聯或并聯的組合就是形態學濾波運算。多尺度形態學濾波增強處理是通過不同尺寸的結構元素多次對圖像進行濾波的，其中多尺度開閉濾波在消除噪聲、保持圖像細節和提高信噪比等方面優于多尺度腐蝕膨脹濾波，從而在一定程度上優化了灰度圖像的有用信息，令后續邊緣檢測結果更加真實可靠，因此在形態學濾波中應用較多。

多尺度結構元素定義為

其中，B為十字形3×3結構元素，n為濾波尺度，式(7)含義即為大尺度結構元素由小尺度結構元素多次膨脹得到。

為了得到足夠平滑的圖像，本文采用最大尺度的結構元素Bn對圖像進行多尺度開閉濾波增強處理，其表達式為

其中，權值ω對最后的濾波增強結果有較大影響，一般取為0.5，本文根據濾波增強處理結果的優劣，取0.3。

圖像經過多尺度開閉濾波增強處理后得到足夠平滑的低頻圖像，為獲得更全面的有用信息，還需提取圖像的高頻細節信息。在多尺度濾波增強處理方法中，由于噪聲在經小尺度結構元素處理的圖像中出現幾率較大，并且隨著尺度的增加其影響逐漸消失［10］，故本文選用帶有修正系數的Top－Hat變換(FT(i))和 Bottom－Hat變換(FB(i))來提取圖像的高頻細節信息。為減小噪聲對圖像的影響，修正系數設定為公比為0.5的等比數列，此過程完成了不同尺度間小尺度圖像特征的平滑處理，具體的表達式如下:

由多尺度開閉濾波增強處理的圖像最終由三部分組成:第一部分是圖像經最大尺度結構元素開閉濾波增強以后生成的低頻平滑圖像，該部分包含圖像中的大尺度圖像信息;第二部分是提取比該濾波增強尺度還小的亮點圖像高頻特征;第三部分是提取比該濾波增強尺度還小的暗點圖像高頻特征。至此，一幅灰度圖像經多尺度濾波增強處理后生成的圖像為［11］

3 多結構元邊緣檢測算子

在圖像邊緣檢測處理中存在著多種梯度，若在某一像素點處梯度值大，則表示在該像素點處圖像的灰度值變化迅速，從而認定該點可能是圖像的邊緣點。數學形態學邊緣檢測方法主要是利用形態學梯度來完成圖像的邊緣檢測。若將數學形態學的腐蝕、膨脹、開、閉等基本運算用于圖像處理，可構造出合適的形態學梯度算子(經典邊緣檢測算子)用于圖像的邊緣檢測［12］。

腐蝕型邊緣檢測算子:

膨脹型邊緣檢測算子:

膨脹腐蝕型邊緣檢測算子:

上述3種形態學邊緣檢測算子是一種非線性的差分算子，這些算子容易實現，在實際中有一定的應用。但是，這些算子對噪聲都很敏感，不能在保持較高檢測精度的同時又不損失抗噪性能。由于旋轉機械振動信號中普遍存在噪聲，雖然已經過多尺度濾波增強處理，但仍有少量殘留，而且噪聲信號和參數圖形的邊緣又均為頻域中的高頻分量，因此，為了更好地提取旋轉機械振動信號參數圖形的邊緣特征，應選擇抗噪性能優于經典邊緣檢測算子的方法對參數圖形進行邊緣檢測。根據腐蝕、膨脹、開、閉4種運算抑制噪聲的相關特性，本文對式(12)～式(14)做如下改進。

抗噪腐蝕型邊緣檢測算子:

抗噪膨脹型邊緣檢測算子:

抗噪膨脹腐蝕型邊緣檢測算子:

數學形態學邊緣檢測方法不僅與所使用的邊緣檢測算子有關，還與結構元素自身特點密切相關，如大小、方向、形狀等。在邊緣檢測過程中，不同結構元素對圖像不同邊緣細節信息的敏感性各不相同，一種結構元素只能提取圖像的一種邊緣信息，這不利于保持圖像邊緣的有用信息。因此，應盡量選用具有不同特征的結構元素對圖像進行邊緣檢測，讓每個結構元素都發揮作用，提取出具有其自身特征的邊緣信息，這樣可以充分保持圖像的各種邊緣信息，達到既能檢測出圖像的各種邊緣紋理，又能抑制噪聲的目的［13］。本文利用抗噪膨脹腐蝕型邊緣檢測算子(式(17))構造多結構元邊緣檢測算子，其表達式如下:

其中，B1、B2、B3為結構元素，尺寸固定不變(3 × 3正方形)，B1，B2可取為同一種結構元素，也可取為不同的結構元素。

4 多尺度多結構元邊緣檢測仿真

為驗證多尺度多結構元邊緣檢測方法的正確性與有效性，本文選取結構元素B1=［1 2 1;2 6 2;1 2 1］，B2=［0 1 0;1 1 1;0 1 0］，B3=［1 0 1;0 1 0;1 0 1］，對含有5% 椒鹽噪聲的Lenna灰度圖像進行多尺度多結構元邊緣檢測，其中多尺度濾波增強處理使用結構元素B1作為初始結構元素，濾波尺度n取4，多結構元邊緣檢測算子使用結構元素B1、B2、B3進行檢測。圖1a為原始灰度圖像，圖1b為邊緣檢測結果。從圖中可以看出:多尺度多結構元邊緣檢測方法濾除了Lenna圖像中的椒鹽噪聲，檢測出的圖像邊緣輪廓清晰、紋理明確，信噪比有所提高。該方法邊緣檢測效果優于經典邊緣檢測算子邊緣檢測效果，更適用于含有噪聲污染圖像的邊緣檢測。

圖1 Lenna噪聲污染圖像多結構元邊緣檢測效果

5 旋轉機械參數圖形邊緣檢測實例

5.1 實驗

旋轉機械故障模擬實驗在600MW超臨界汽輪發電機組軸系試驗臺上完成，分別進行了轉子正常、轉子不對中和軸承松動故障的實驗。試驗臺主要包括5個部分，即發電機組軸系、潤滑系統、動力系統、供氣系統和信號采集分析系統。其中發電機組軸系由9個軸承5跨組成;潤滑系統用獨立的油路系統對各個軸承供油，每個軸承座均安裝BENTLY3000 XL8 mm電渦流傳感器，輸出為7.87V/mm;動力裝置采用55kW變頻電機經過FRENIC變頻器輸出轉速和功率，并采用HG0G－C2型變速箱，試驗臺詳細結構布置如圖2所示。在實驗過程中，采樣時間為0.64s，采樣頻率為轉速的32倍，實驗時轉子最高工作轉速為3200r/min，采集的信號經A/D卡傳送到計算機，為后續的數據分析做準備［7］。

圖2 試驗臺裝置組成及其連接圖

實驗中對轉子正常、轉子不對中及軸承松動故障，每種采集40個啟停機樣本，共計120個。首先將每個原始振動信號的采集樣本進行處理，生成各自的振動三維譜圖，如圖3所示。

圖3 旋轉機械各狀態三維譜圖

5.2 多尺度多結構元邊緣檢測

根據三維譜圖倍頻特征明顯的特點，將頻率作為橫軸，轉速作為縱軸，像素點灰度值作為該轉速下、該頻率下幅值的大小，將其轉化為二維灰度圖形，結果如圖4所示?；叶葓D中明顯的豎線為倍頻線，與三維譜圖中的倍頻線相對應。

圖4 旋轉機械各狀態灰度圖

為了有效地提取旋轉機械振動信號參數圖形的邊緣特征，本文對圖4各種狀態下的參數圖形進行量化、直方圖均衡化等預處理，選取結構元素B4=［1 3 1;3 5 3;1 3 1］，B5=［0 1 0;1 1 1;0 1 0］，B6=［1 0 1;0 1 0;1 0 1］，應用上述多尺度多結構元邊緣檢測方法對其進行邊緣檢測。其中多尺度濾波增強處理使用結構元素B4作為初始結構元素，濾波尺度n取4;多結構元邊緣檢測算子使用結構元素B4、B5、B6進行檢測，最終的多尺度多結構元邊緣檢測結果如圖5所示。從圖5可以看出:旋轉機械振動信號參數圖形經多尺度多結構元邊緣檢測處理后，噪點大幅降低，環境污染噪聲基本被濾除干凈，有用信息得到保持的同時信噪比大幅提高，邊緣鮮明，輪廓清晰，充分保持了圖形的細節特征。至此已說明多尺度多結構元邊緣檢測方法能夠有效地提取旋轉機械振動信號參數圖形的邊緣特征，具有較強的抗噪聲干擾能力，適合在環境比較復雜、噪聲污染較為嚴重的情況下對旋轉機械實施狀態監測。

圖5 旋轉機械各狀態邊緣檢測結果

6 結論

(1)依據數學形態學多尺度圖形處理方法，結合Top－Hat變換和Bottom－Hat變換處理方法，選取合適的結構元素，在對旋轉機械振動信號參數圖形進行有效濾波的同時，可以保持圖形的高頻細節特征，增強參數圖形的有用信息，提高參數圖形的信噪比。

(2)運用多結構元邊緣檢測算子檢測旋轉機械振動信號參數圖形的邊緣，能夠有效剔除多尺度濾波增強處理過程殘留的噪點信息，提取的參數圖形邊緣特征質量較高。

(3)在實際應用中，結合旋轉機械振動信號參數圖形及其噪聲的特點，多尺度多結構元邊緣檢測方法可以較好地解決邊緣檢測精度與抗噪聲性能的協調問題，為基于振動三維圖形的旋轉機械故障診斷奠定基礎。

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