基于耐撞性拓撲優化的汽車關鍵安全件設計

聶 昕 黃鵬沖 陳 濤 成艾國

湖南大學汽車車身先進制造國家重點實驗室，長沙，410082

0 引言

隨著我國居民汽車保有量的不斷提高，國內車輛C－NCAP星級評價體系的完善，人們對于汽車碰撞安全性能的認知也日益提高，汽車的安全性能也如同舒適性和動力經濟性，成為了人們購買汽車時考慮的重要性能之一。

在車輛傳統的設計開發階段，對于車身關鍵安全件的設計都是依靠設計師的經驗或類比設計進行初始設計，然后通過大量的零部件及整車試驗，并對試驗結果進行分析和優化，才得出最終的設計方案。這不僅需要大量的人力、物力，而且只是在原有的設計基礎上進行優化，很難對原始的結構進行較大的改進。結構拓撲優化可以在給定的設計區域獲得最佳的材料分布形式，同時滿足給定的約束條件。在碰撞關鍵區域的初始設計階段采用拓撲優化方法，不失為一種很好的選擇。國外學者對于碰撞的拓撲優化做了大量的研究:Park［1］運用等效靜態載荷(equivalent static loads，ESL)方法，求解線性動態響應、非線性靜態響應和非線性動態響應等結構優化問題;Ortmann［2］通過數學模型來描述拓撲模型結構的橫截面，運用Graph－Heuristic方法通過數學優化算法求解動態加載的結構拓撲優化問題;Inou等［3］將自動網格模型(cellular automaton，CA)模型引入到拓撲優化方法中，其后，Patel等［4］在此基礎上整合非線性帶罰函數的實體變密度法(solid isotropic microstructures with penalization，SIMP)插值模型，提出以LS－DYNA為求解基礎的非線性拓撲優化方法。國內學者對于耐撞性拓撲優化研究也已逐漸展開［5-6］，但研究的廣度和深度相對滯后，主要還停留在以模型剛度、強度為拓撲優化目標，進而研究車輛的碰撞性能這一階段。

本文以某設計開發階段的國產車輛為基礎，針對其在分析過程中存在的側面碰撞侵入量較大及偏置碰門檻梁折彎等現象，運用耐撞性拓撲優化方法，建立門檻梁的等效拓撲優化模型，對門檻梁及其內部結構的材料分布進行重新定義。

1 耐撞性拓撲優化基本原理

1.1 HCA方法簡介

自動混合元網格模型［7］(hybrid cellular automaton，HCA)方法是一種自動的CA網格處理方法。CA是由規則網格組成的離散計算模型，其中每個單元都有自己獨立的有限維向量的特點，同時每個單元的計算信息都是由其相鄰單元的節點和兩者之間的相對半徑來確定的。這種相鄰單元的信息構成貫穿于整個計算求解迭代過程。這種單元的離散特性可以免除拓撲優化過程中對于梯度信息的處理，能夠很好地應用于動態加載方式的拓撲優化問題。在拓撲優化過程中，CA模型與有限元模型中的網格之間存在一一對應的關系。圖1所示為CA網格模型的3種典型相鄰位置信息。

1.2 材料參數化

圖1 典型的CA模型相鄰位置信息

根據HCA方法的網格特性，材料參數化結合變密度法［8］以及 SIMP［9-10］插值模型進行設定?；赟IMP插值模型，Patel等［4］提出一種非線性插值方法，將材料屬性映射到相對密度單元中，在能量與材料相對密度之間獲得兩者的相互關系。同時引入模型發生塑性變形時，材料屈服極限和應變硬化模量的插值模型，以保證材料參數在碰撞過程中的正常應用。該數學模型可表示為

式中，ρ為材料密度;E為彈性模量;σY為屈服極限;Eh為應變硬化模量;p、q為懲罰因子。

1.3 設計目標

對于類似碰撞類型的動態拓撲優化問題，往往是要求在其結構能夠吸收更多能量的同時，保證碰撞過程中的結構完整性。該數學模型為

式中，Ui為第i個單元的內部能量密度;Un為第i個單元的第n個相鄰單元的內部能量密度;^N為第i個單元相鄰單元的總數。

該數學模型還需滿足以下條件:

式中，Vi為第i個單元的體積;M*為設計目標質量;Cj為模型中第j個約束;上標l和u表示相關約束的上下邊界。

1.4 仿真求解及優化過程

采用LS－DYNA求解器為計算基礎，在每次迭代過程中，材料的重新分布都會伴隨著單元的增加或刪除。為保證材料在重新分布過程中計算求解的穩定性，對材料相對密度做以下約束:

其中，Kp為比例因子，最大相對密度的改變量為±1，這是為了保證在迭代過程中的穩定性，k為迭代次數。在某次迭代過程中，材料的相對密度等設計變量會發生改變，這會成為下一次迭代的初始變量，直到滿足整體約束的收斂條件。圖2所示為耐撞性拓撲優化基本過程。

圖2 耐撞性拓撲優化基本過程

1.5 收斂準則

對于質量控制的拓撲優化過程，以質量為約束條件，在每次迭代過程中的質量變化可表示為

當質量變化滿足以下條件時，模型滿足收斂條件:

式中，ε1為質量收斂誤差因子。

2 門檻梁拓撲優化模型

2.1 門檻梁有限元模型

圖3所示為正面碰撞和側面碰撞過程中碰撞作用力的傳遞情況。門檻梁作為主要傳遞路徑，在傳遞碰撞作用力的同時還要保證乘員艙的結構完整性，避免產生較大的侵入。在側面碰撞過程中，門檻梁的Y向變形情況直接影響了B柱、內飾等部件對于人體的損傷情況。針對門檻梁對于車輛安全性能的重要性，本文以某設計開發階段的國產車輛為基礎，依據總布置的設計需求和門檻梁初始設計的基本尺寸，將門檻梁本體作為設計區域，建立由22 100個3D實體單元組成的門檻梁有限元模型，通過等效圓柱體來分別模擬偏置碰撞過程中輪胎對門檻梁的沖擊作用和側面碰撞過程中B柱變形對門檻梁產生的沖擊作用。圖4所示為門檻梁正面40%偏置碰撞和側面碰撞的等效有限元模型。

圖3 正面碰撞和側面碰撞作用力傳遞情況

圖4 門檻梁等效有限元模型

2.2 初始變量

作為車輛碰撞過程中的主要傳遞路徑，門檻梁及其內部的加強板結構的材料一般都選用高強度鋼，以確保門檻梁有足夠的抗彎強度，以滿足車輛碰撞過程中對于乘員艙的保護作用。在門檻梁模型的建立過程中，以普通鋼材的材料參數對模型的密度、彈性模量、屈服應力等初始變量進行設定，如表1所示。

表1 拓撲優化初始變量

在模擬過程中，等效剛性圓柱體加載情況對于拓撲優化結果的正確與否起著關鍵作用。以正面40%偏置碰撞為例，碰撞過程中，輪胎會對門檻梁產生一定的沖擊作用，截取門檻梁前端在碰撞過程中的截面力－時間曲線，根據動量守恒定律:

式中，F為碰撞力;δ(t)為微位移;m為碰撞質量;v為碰撞速度。

可求解出輪胎在碰撞瞬間的沖擊動量。在正面40%偏置碰撞過程中車輛的加載速度為17.8m/s，經過前艙吸能盒、大梁等主要吸能部件對碰撞能量的吸收，輪胎對于門檻梁的沖擊速度會有一定程度的減小，人為選取vX=10m/s，即可獲得剛性圓柱體的等效質量。對于側面碰撞而言，側碰小車的初始加載速度為13.8m/s，碰撞過程中，側碰小車前方蜂窩鋁的壓潰變形以及B柱的彎曲都會使侵入速度減小，故取vY=10m/s，通過截取B柱下方Y向的截面力－時間曲線，即可獲得側面碰撞剛性圓柱體等效質量。

2.3 邊界條件

為保證門檻梁有足夠的強度來抵抗碰撞的沖擊載荷，同時降低生產制造過程中的材料消耗，選取拓撲優化的最終質量參數為0.3。

在正面40%偏置碰撞過程中，為避免門檻梁在輪胎的沖擊作用下產生較大的折彎變形，在門檻梁前端施加最大X向位移為20mm的約束條件。對于側面碰撞而言，為降低碰撞過程中的侵入量，在B柱下方門檻梁對應位置加載Y向最大位移為30mm的約束條件。

結合式(2)和式(3)，門檻梁的偏置碰撞和側面碰撞并行運算的數學模型可表示為

并滿足以下條件:

2.4 拓撲優化結果及收斂情況

拓撲優化模型以4核、內存為4G的HP Z600臺式工作站為運算載體，平均每次迭代所需要的時間約為5min。經過47次的迭代，模型趨于收斂，并得到最終的拓撲優化模型。圖5所示為拓撲優化結果;圖6所示為門檻梁Y向結構拓撲優化迭代過程;圖7所示為拓撲優化基于模型質量的收斂情況。圖8所示為拓撲優化過程中X向和Y向的位移情況，其中X向最大位移為12.5mm，Y向最大位移為26.8mm，均滿足拓撲優化的初始邊界條件。

圖5 拓撲優化最終結果

圖6 門檻梁Y向結構拓撲優化迭代過程

圖7 拓撲優化收斂情況

圖8 門檻梁X向與Y向位移情況

3 工程詮釋及耐撞性驗證

3.1 工程詮釋及工藝修正

分析拓撲優化結果，整體的材料分布情況為腔體結構，與實際車輛門檻梁結構基本一致。對于門檻梁而言，更改其鈑金結構會對車輛整體造型造成一定的影響。門檻梁在實際工程裝配過程中，不僅要考慮B柱、側圍等車身部件的搭接情況，同時還必須在門檻梁內部預留出空調管路和車內電子系統線路布置的必要空間。本文沿用原始設計的門檻梁內外鈑金件結構，在保留總布置以及裝配所需要的各種定位孔、過線孔的基礎上，根據拓撲優化后的材料分布，在門檻梁外板的相對位置作沖孔處理，同時更改內外鈑金厚度和材料屬性使其與拓撲優化結果的材料分布情況趨于一致。圖9為門檻梁外板結構示意圖。

圖9 門檻梁內外鈑金件結構示意圖

對于門檻梁內部結構而言，將門檻梁的材料分布結果沿X軸方向分成4個部分，如圖10所示。對比門檻梁的內部加強板結構，第①部分和第③部分的Y向加強結構與拓撲優化結果的材料分布情況在位置上有一定的差異，但整體的結構基本一致。在優化結果中沿用初始設計的第①部分和第③部分的Y向加強板結構，適當修改該區域內部鈑金的材料屬性，以彌補其在相對位置上的差異。就第②部分而言，由于總布置的設計需求，在該區域內存在必要的安裝定位孔，故建立圖10所示的優化后帶有筋條結構的內部加強板，并對其加載適當的材料屬性，使其在整體結構上與材料分布結果趨于一致，同時滿足該區域的耐撞性的需求。對于第④部分，從材料的分布情況可以看出，該區域內材料分布較為密集，故在此區域內增加內部加強板，并使用高強度鋼，保證該區域的耐撞性需求。拓撲優化后，門檻梁總成的質量由原始設計的14.1kg降低到12.4kg，質量降低了12.1%。

圖10 拓撲優化結果工程詮釋

3.2 耐撞性驗證

建立精確的整車碰撞有限元模型，車身由薄壁鈑金件連接而成，主要采用2D殼單元進行整車結構建模，模型包括門蓋系統、發動機、座椅和假人等，整車單元數為982 844，整備質量為1230kg。將拓撲優化結果的工程詮釋模型裝配到整車模型中，并分析整車偏置碰撞和側面碰撞的耐撞性能。圖11所示為整車有限元模型，圖12所示為整車偏置碰撞結果，圖13為側面碰撞B柱、門檻梁的的變形截面圖。

圖11 整車有限元模型

圖12 偏置碰撞結果圖

圖13 側面碰撞B柱、門檻梁等變形截面

對于正面40%偏置碰撞，優化前后門檻梁變形對比情況如圖14所示。優化后，門檻梁的X向壓潰量由20.3mm降低到13.8mm。優化后門檻梁上沒有明顯的折彎變形，能夠更好地承受輪胎對于門檻梁的沖擊作用，同時保證碰撞后左前門的正常開啟、不受門檻梁變形的影響。

圖14 拓撲優化前后門檻梁變形對比

表2所示為門檻梁更改前后側面碰撞過程中乘員艙的侵入情況。車輛在碰撞過程中，車輛B柱相對假人各個部位的侵入量和侵入速度都有一定程度的降低，尤其是骨盆位置的侵入量、侵入速度的變化率都高于胸部和腹部位置的變化率。這對于車輛在側面碰撞過程中對乘員的保護起著關鍵性的作用。

表2 拓撲優化前后乘員艙侵入情況

4 結語

本文運用耐撞性拓撲優化方法，對目標車輛的門檻梁進行拓撲優化，以獲得其最優的材料分布情況，并進行必要的工程詮釋和工藝修正，最終得到門檻梁的拓撲優化結果。優化后門檻梁總成的質量由原始設計的14.1kg降低到12.4kg，降低了12.1%;整車的偏置碰撞過程中門檻梁的X向壓潰量由20.3mm降低到13.8mm;側面碰撞過程中，B柱相對于假人骨盆位置的侵入量降低了11.5%，侵入速度降低了6.5%，這對于保護車內司乘人員起著至關重要的作用。

運用耐撞性拓撲優化方法對車輛關鍵安全件進行設計，可以在車身設計的前期得出零件的材料分布情況，避免設計過程中零件的反復修改。有利于縮短設計周期，降低車輛設計開發費用，降低人力、物力成本，同時還能提高車輛的碰撞安全性能，對車輛安全性設計具有很好的指導作用。

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