高頻電波海面非后向散射模型的比較

何 緩，潘誼春，耿方志，王廣學，龔子平

(1.空軍預警學院五系， 武漢430019； 2.武漢大學 電子信息學院， 武漢430079)

0 引言

高頻電波粗糙海面的散射模型研究是高頻雷達海面移動目標探測及海洋環境監測的理論基礎。文獻［1-2］運用微擾法導出了高頻電波粗糙海面后向散射的一階和二階散射系數，建立了高頻地波雷達開發應用的基礎理論。目前，成功用于海態監測的高頻地波雷達系統有美國的 CODAR［3］，中國的 OSMAR［4］，德國的 WERA［5］等。

近年來，由于雙(多)基地雷達組網探測具有較強的抗電子干擾、抗打擊、隱蔽性好等特點，同時能獲得更豐富的海洋動力學參數信息，基于高頻電波非后向散射理論的組網探測成為目前高頻雷達研究的熱點問題［6-10］。其中，被國內外學者較多引用的高頻電波非后向散射模型是Gill于1999年基于廣義函數法建立的一階和二階非后向散射系數模型［11］。然而，該模型中的二階非后向散射系數分成了σ2P、σ2T和σ2R三項討論;當雙基地問題退化為單基地問題時所得后向散射系數不同于廣為接受的Barrick基于微擾法得到的后向散射系數。由于廣義函數法所得結果存在疑問，而微擾法是分析小尺度起伏粗糙面電磁散射的經典近似方法，因此，基于微擾法進一步深入研究了高頻電磁波與海洋粗糙面的相互作用，建立了高頻電波粗糙海面的一階和二階非后向散射系數模型［12］。

本文在介紹微擾法和廣義函數法并進行方法對比的基礎上，對基于微擾法和廣義函數法建立的高頻電波海面非后向散射模型進行了對比。

1 方法對比

1.1 微擾法

微擾法適用于表面的起伏變化遠小于入射波長，并且粗糙面的坡度也相對較小的情況。微擾法有兩種［13］:一種是建立在Rayleigh假設基礎上，將散射場用沿遠離邊界傳播的未知振幅的平面波疊加表示，未知振幅通過求解各階微擾滿足的邊界條件和散度微分關系獲得。這種基于Rayleigh假設的微擾法最早由Rice［14］提出，故也稱為 Rice 方法或 Rayleigh-Rice 方法。另一種微擾法建立在消光定理(Extinction Theorem，ET)或稱為擴展邊界條件(Extended Boundary Condition，EBC)之上，首先根據惠更斯原理和消光定理得到擴展邊界條件，與切向場連續的邊界條件一起確定表面場的各階微擾，然后由惠更斯原理計算遠區散射場，再由消光定理計算透射場。該方法又稱為EBC法。

由于文獻［1-2］和文獻［12］在建立高頻電波海面后向散射和非后向散射模型時采用的微擾法均為Rice微擾法，且后向散射是非后向散射的一種特例，下面僅討論基于Rice微擾法分析海面非后向散射。其中，基于Rice微擾法推導靜態粗糙面非后向散射系數的步驟如下:

1)散射問題的數學描述

建立坐標系，用數學語言描述散射問題?；跇O化假設寫出垂直極化入射場表達式，基于Rayleigh假設寫出場幅度未知的總場表達式。

2)場幅度的確定

基于微擾法，將總場表達式中未知散射場幅度以k f為小量進行微擾展開，將包含kf的指數項展開為泰勒級數，利用總場滿足的邊界條件^n×E=0和電場的散度關系2·E=0確定散射場的未知幅度。

3)散射場的計算

由總場表達式寫出總散射場表達式，根據垂直極化的單位極化矢量，計算VV極化散射場。

4)散射系數的推導

基于散射系數定義式，由求得的散射場和假設的入射場，推導靜態粗糙面的散射系數。

文獻［12］基于Rice微擾法導出的VV極化高頻電磁波海洋粗糙面的一階和二階非后向散射系數分別為

圖1 基于Rice微擾法推導結果仿真得到的海面回波譜

1.2 廣義函數法

廣義函數法是一種分析隨機粗糙面電磁散射的方法［15］。在運用廣義函數法求解高頻電波的散射系數時，直接從麥克斯韋方程出發，將粗糙面上方和下方媒質參量和本構關系通過階躍函數統一表示，得到包含粗糙面上下媒質的整個空間的場方程;再通過一些合理假設(比如良導體假設、小起伏尺度假設)和數學運算技巧(如卷積、傅里葉變換、穩相法近似)，得出電波沿海面傳播和散射情況下的接收場;最后，通過求總接收場的自相關函數，進行傅里葉變換，得到總功率譜密度后，由雷達方程求得隨機粗糙面的散射系數。

文獻［11］基于廣義函數法導出的高頻電磁波海洋粗糙面的一階和二階非后向散射系數分別為

式中:Δρs為散射單元寬度;sΓP、EΓT和EΓR對應為二階非后向散射系數σ2P、σ2T和σ2R中的耦合系數。

文獻［11］基于式(4)和(5)對雙基地高頻雷達海洋回波譜進行了數值模擬。在數值模擬時，選擇海面線性模型中的有向波高譜為

圖2給出了工作頻率為25 MHz，風向為90°，風速為15 m/s，雙基地角γ為30°時的歸一化回波多普勒譜［11］，在廣義函數法推導結果的基礎上仿真得到的一階回波譜和二階回波譜連續。

圖2 基于廣義函數法推導結果仿真得到的海面回波譜

對比文獻［12］采用Rice微擾法和文獻［11］采用廣義函數法推導高頻電波海面非后向散射系數的過程可見，Rice微擾法在建立場方程時進行了合理近似，場量的求解比較簡單精確;而廣義函數法雖然在建立場方程過程中未采用近似，為精確方程，但在求解方程時進行了近似，且運算比較復雜。

2 模型對比

對比由Rice微擾法和廣義函數法得到的一階非后向散射系數(式(1)和式(4))可看到，形成一階非后向散射的海面一階表面波波矢是相同的(即模型的物理本質相同)，但式(1)中的一階非后向散射系數由δ函數給出，而式(4)中的一階非后向散射系數由函數Sa2(·)給出，且二者的幅度因子有差別。

對比由Rice微擾法和廣義函數法得到的二階非后向散射系數(式(2)和式(5)～式(7))可看到，微擾法得到的二階非后向散射系數為一項總散射系數，而廣義函數法得到的二階非后向散射系數分為σ2P(主要分量)、σ2T和σ2R三項討論;進一步對比式(2)和式(5)可見，形成二階非后向散射的海面一階表面波k1和k2的矢量和或k1、k2相互作用形成的海面二階表面波的波矢是相同的(即模型的物理本質相同)，但散射系數幅度因子有差別。

上述差別源于Rice微擾法與廣義函數法建立的模型差異。文獻［12］在采用Rice微擾法建立粗糙海面非后向散射模型時，假設入射波為單頻連續波(或稱平面波)，是一種無界信號，功率無限，使得一階非后向散射系數由δ函數給出;此外，在建立場方程時采用了Rayleigh假設，推導出的總場和散射場僅考慮遠區場。因此，由二階散射場按散射系數定義式導出的二階非后向散射系數為一項總散射系數。文獻［11］采用廣義函數法建立海洋粗糙面非后向散射系數模型時，假設入射波為單頻脈沖，是一種有界信號，功率有限，使得一階非后向散射系數由Sa2(·)函數給出;而在運用穩相法近似進行接收場求解時，對于不同的穩相點有不同的解，因此二階非后向散射系數分成三項討論。

由回波譜仿真結果可見，Rice微擾法分析得到的高頻雷達海面一階回波譜與二階回波譜分割開來，與實際觀察到的雷達回波譜存在差異;而廣義函數法分析得到的海面一階回波譜與二階回波譜連續，與實際觀察到的雷達回波譜相近。該差異主要源于Rice微擾法中假設入射波為單頻連續波，一階非后向散射系數由δ函數給出;而廣義函數法中假設入射波為單頻脈沖，一階非后向散射系數由Sa2(·)函數給出。

綜上分析，我們認為基于Rice微擾法得到的海面非后向散射模型是一種較為理想的模型。這是因為理論上任何復雜波形均可由單頻連續波疊加得到;工程上若發射信號為窄帶信號，則可用中心頻率點處的單頻連續波近似發射信號進行散射系數計算。若采用廣義函數法分析海面非后向散射模型，當發射信號為其他復雜波形時，需要重新建模。例如，文獻［16］采用廣義函數法重新建立了發射波形為調頻連續波和調頻中斷連續波時的后向散射系數模型。即，Gill建立的非后向散射系數模型只能應用于發射波形為單頻脈沖的情況，不能作為其他任意高頻雷達系統的分析基礎。

基于Rice微擾法建立的海面非后向散射模型已應用至雙基地高頻地波雷達的海態參數反演［12，17］。圖3是由實測數據反演雙曲海流的結果舉例［12］，該系統發射站T設置在山東省即墨市，接收站Rb設置在山東省海陽市。發射天線為單極子天線構成的二元陣，接收天線為螺旋加載天線構成的16元線陣，發射信號為非線性調頻中斷連續波。圖中，帶箭頭的實線表示雙曲海流，即矢量海流沿散射橢圓法線方向的分量;箭頭長短表示流速大小，箭頭方向表示流速的存在方位。圖中還標出了發射站T、接收站Rb和橢圓中心O的位置;第10、20、30和40距離元橢圓弧線(對應距離和分別為30 km、60 km、90 km和120 km);以接收天線陣法線方向為參考方位(對應0°)，從橢圓中心出發的方位指示線。

圖3 實測數據的雙曲海流反演結果舉例

3 結束語

隨著高頻雷達海洋環境監測技術及海面運動目標探測軍事需求的不斷發展，高頻雷達進行組網協同監測受到眾多學者的關注。本文分析比較了兩種不同方法建立的高頻電波粗糙海面的非后向散射模型。結果表明，盡管Rice微擾法和廣義函數法建立模型的過程不同;所建模型在數學形式上亦存在差異，但反映的物理本質相同;且Rice微擾法所建立的模型適用范圍更廣，可作為任意高頻雷達系統的分析基礎。

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