標準卷積碼在QPSK相位模糊下的研究*

涂 榫,高 勇

(1.四川大學電子信息學院,四川成都610065;2.解放軍78009部隊,四川成都610066)

標準卷積碼在QPSK相位模糊下的研究*

涂 榫1,2,高 勇1

(1.四川大學電子信息學院,四川成都610065;2.解放軍78009部隊,四川成都610066)

在數字相位調制系統的相干解調過程中,普遍存在著載波相位模糊問題,以往的解決方法是遍歷所有可能的相位模糊情況,通過解模糊處理、后續判斷來驗證每種可能的正確性,效率較低。針對QPSK解調過程中存在的8種相位模糊情況,利用卷積碼編碼約束關系,分析研究了標準(2,1,m)卷積碼和各種碼率的刪余卷積碼在每種相位模糊下其采樣校驗元的變化情況,以及相位模糊對譯碼后信息的影響,給出了基于采樣校驗元檢測的相位模糊識別方法。該方法有效降低了相位模糊情況的可能數量,提高了人工觀察判斷的工作效率。

卷積碼 相位模糊 采樣校驗元

0 引 言

卷積碼由于其設備實現簡單,編碼性能良好,而被廣泛應用于實際的通信系統中[1]。正交相移鍵控(QPSK,Quadrature Phase Shift Keying)調制方式具有較高的頻譜利用率、較強的抗干擾性等特點,是衛星傳輸系統中最常用的調制方式。若在接收端采用相干解調方式,則在恢復載波的過程中,可能出現相位模糊的問題[2],從而導致解調后的數據比特位翻轉,降低系統的可靠性。因此接收端必須克服由于同步和相位跳變發生的相位模糊問題,需要進行解模糊處理。以往的解決方法是對全部可能的相位模糊情況均試一遍,通過后續分析來驗證每種可能的正確性,沒有利用信道糾錯編碼的約束關系,沒有挖掘更多的有用信息。本文結合信道編碼和調制2個方面,在利用卷積碼編碼約束關系的基礎上,給出信道編碼層次上抗相位模糊處理方法,通過分析標準(2,1,m)卷積碼和各碼率刪余卷積碼在每種相位模糊情況下其采樣校驗元的變化情況,以及相位模糊對譯碼后信息的影響,給出了基于采樣校驗元檢測的相位模糊識別方法。

1 標準卷積碼和QPSK相位模糊情況

1.1 標準卷積碼的刪除模式及基本校驗矩陣

目前衛星通信中常用的卷積碼有碼率為1/2的非系統卷積碼、以及碼率為1/2的源卷積碼經刪除后生成的(n-1)/n型碼率的刪余卷積碼,本文重點對(2,1,6)卷積碼及其刪余卷積碼進行相位模糊的討論,(2,1,6)標準卷積碼的刪除模式和基本校驗矩陣如表1所示。

表1 (2,1,6)標準卷積碼刪除模式和基本校驗矩陣關系Table 1 (2,1,6)Standard convolution code delete mode and basic check matrix relations

1.2 QPSK相位模糊情況

對于QPSK相位調制系統,采用相干正交支路解調時,通常使用4次方環、costas環等非線性載波恢復方法,從而帶來了相位模糊,其相位模糊值可能為00,900,1800或2700,同時還可能存在支路翻轉的情況[3]。若未對調制信號調制數據與載波相位做明確約定,相位模糊發生時接收端總共有8種可能的解調結果[4](如表2所示),而每一種解調結果惟一對應一種相位模糊可能。

表2 相位模糊中發送和接收數據間的關系Table2 Relations between transmission and reception data in phase-ambiguity

注:在無支路翻轉、00相位誤差情況下,通過解調恢復的接收端同相支路I和正交支路Q的二進制數據與發送端相同,符號上的橫杠表示取該符號的反碼。

從表1中可看出,相位模糊共有8種情況。a1狀態下接收端的數據與發送端一致,b1狀態下接收端的數據可由a1狀態下接收端的數據經IQ路比特交換產生,b2、b4、a3狀態下接收端的數據可由a1狀態下接收端的數據分別經I路比特取反、Q路比特取反、IQ路比特取反產生;a2、a4、b3狀態下接收端的數據可由b1狀態下接收端的數據分別經I路比特取反、Q路比特取反、IQ路比特取反產生。

以下將對IQ路比特交換、I路比特取反、Q路比特取反和IQ路比特取反共4種情況下的采樣校驗元變化情況、譯碼后信息變化情況分別進行討論。

2 采樣校驗元在相位模糊下的變化情況

設卷積碼接收序列為c,基本校驗矩陣為h,由卷積碼的性質有c·hT=0成立,因QPSK調制方式中1個碼元含2個比特,令基本校驗矩陣h經奇數位抽取、偶數位抽取分別得到的2個校驗元為采樣校驗元,分別記為h1、h2。

2.1 基本校驗矩陣對于相位模糊的透明性分析

在校驗過程中,序列c參與校驗的比特數與基本校驗矩陣h的維數相同,因h由0和1構成,h中0的位置對應的序列c中的比特,實質上對校驗沒有貢獻,即序列c中實質參與校驗的比特個數與h的抽頭數相同。由表1可知,(2,1,6)卷積碼及其各碼率刪除卷積碼的基本校驗矩陣抽頭數均為偶數,即序列c實質參與校驗的各比特模2加的結果為0,故序列c中實質參與校驗的0比特個數和1比特個數也均為偶數。

從通常情況的a1狀態或翻轉情況的b1狀態來看,在1800相位模糊下,IQ路比特取反后實質參與校驗的0比特個數和1比特個數仍為偶數,若基本校驗矩陣保持不變,實質參與校驗的各比特模2加的結果仍為0,滿足校驗關系,故基本校驗矩陣保持不變,也即是對1800相位模糊是透明的;在900或2700相位模糊下,IQ路比特交換后任一路比特取反將導致基本校驗矩陣發生變化,故基本校驗矩陣對900或2700相位模糊均不透明。

2.2 IQ路比特交換(IQ→QI)對采樣校驗元的影響

IQ路比特交換,相當于僅存在支路翻轉情況,無載波相位誤差,只需將基本校驗矩陣相鄰的2個比特進行交換,就可得變換后的基本校驗矩陣,即原采樣校驗元相互交換可產生變換后的采樣校驗元,原采樣校驗元為(h1,h2),變換后采樣校驗元為(h2,h1),卷積碼碼率、抽頭數和采樣校驗元如表3所示。

表3 卷積碼碼率、抽頭數和采樣校驗元關系Table 3 Relations among convolution code bit rate,tap numbers and sample check codes

由表3可看出,3/4、4/5、5/6三種碼率的刪余卷積碼在通常情況下,其采樣校驗元的抽頭數均為偶數,由透明性分析可知,I路比特取反,若采樣校驗元不變,將不會影響到I支路的校驗,故采樣校驗元對IQ→Q變換是透明的。由于采樣校驗元不變,故無法通過采樣校驗元來判斷是否存在I路比特取反的情況。

1/2、2/3、6/7、7/8四種碼率的刪余卷積碼的采樣校驗元的抽頭數均為奇數,I路比特取反,將使I支路的校驗結果取反(I支路的校驗結果將由0變為1或1變為0),Q路比特不變,將不會影響Q支路的校驗結果(仍為1或0),最終導致基本校驗矩陣h的校驗結果取反(由0變為1),因此基本校驗矩陣、采樣校驗元將發生變化,故采樣校驗元對IQ→Q變換是不透明的,因此可通過采樣校驗元的變化來判斷是否存在I路比特取反的情況。

對于n-1/n碼,令,由卷積碼的性質可知,φ1、φ2也為卷積碼的校驗矩陣,通過以上分析可得,校驗矩陣φ1、φ2的校驗結果均為1,故將φ1與φ2作模2加運算可產生變換后的基本校驗矩陣φ,基本校驗矩陣φ對I路比特取反后的數據進行校驗的結果均將為0。卷積碼碼率、抽頭數和采樣校驗元如表4所示。

表4 卷積碼碼率、抽頭數和采樣校驗元關系Table 4 Relations among convolution code bit rate,tap numbers and sample check codes

以2/3碼為例,其基本校驗矩陣、采樣校驗元、子校驗元如表5所示。

表5 2/3碼率卷積碼的基本校驗矩陣、采樣校驗元、子校驗元關系Table5 Relations among basic check matrix,sample check codes and sub-check codes of 2/3 convolution code

I路比特取反后,變換后基本校驗矩陣φ是基本校驗矩陣h與h移位3比特后模2加的結果,故其變換后子校驗元是變換前子校驗元ε與ε延遲一位后模2加的結果,相當于各子校驗元進行了差分譯碼,因此只要對I路比特取反情況下的子校驗元進行0初態的差分編碼即可恢復標準子校驗元。

分析過程類似于I路比特取反,3/4、4/5、5/6三種碼率的刪除卷積碼的采樣校驗元將不會發生變化,對IQ→I變換是透明的,無法通過采樣校驗元來判斷是否存在Q路比特取反的情況。

1/2、2/3、6/7、7/8四種碼率的刪除卷積碼的采樣校驗元將發生變化,因采樣校驗元的抽頭數均為奇數,I路比特取反與Q路比特取反對校驗結果的影響相似,對于n-1/n碼,基本校驗矩陣h與h移位n比特后模2加的結果,就是變換后的基本校驗矩陣φ,故Q路比特取反與I路比特取反的采樣校驗元相同,卷積碼碼率、抽頭數和采樣校驗元關系如表6所示。

表6 卷積碼碼率、抽頭數和采樣校驗元關系Table 6 Relations among convolution code bit rate,tap numbers and sample check codes

2.5 IQ路比特取反(IQ→)

由基本校驗矩陣的透明性分析可知,各種碼率卷積碼的抽頭數都為偶數,其基本校驗矩陣、采樣校驗元對1800相位模糊均是透明的,故采樣校驗元對于IQ→變換將保持不變。

3 譯碼后信息在相位模糊下的變化情況

3/4、4/5、5/6三種碼率卷積碼的采樣校驗元對于I路比特取反、Q路比特取反、IQ路比特取反均保持不變,無法通過采樣校驗元來判斷相位模糊情況,可分析以上3種情況對卷積碼譯碼后信息的影響,以便正確還原卷積碼譯碼信息,而后對譯碼后信息開展進一步的后續檢驗。

令信息序列為m,卷積碼生成多項式為G,卷積碼接收序列為c,I路比特取反后卷積碼序列變為u,相當于在序列c上增加了一層底碼序列t,即u=c⊕t,其中序列t=(10101010…),滿足以下關系:

式(2)中序列c乘以G-1相當于對序列c進行譯碼,式(3)中序列u乘以G-1相當于對變換后序列u進行譯碼,將變換后序列u的譯碼結果u·G-1與t·G-1進行模2加,就能還原出信息序列m。

以3/4卷積碼為例,根據文獻[5]可求出生成多項式矩陣,由不變因子分解定理[6]可求出生成多項式逆矩陣,結果如下:

將序列t分成4路,以多項式形式表示,即:

故t·G-1=(110110110110…),從式(5)的生成多項式逆矩陣(D)也可看出,其第1列中的第1行和第3行共計9個抽頭,第2列中的第1行和第3行共計9個抽頭,第3列中的第1行和第3行共計6個抽頭,故第1列、第2列譯碼后信息為1,第3列譯碼后信息為0,相當于存在"110"的底碼,即對譯碼后信息加上″110″的底碼,就能得到正確的信息序列。同理可獲取4/5、5/6碼率的底碼序列。

3/4、4/5、5/6碼率卷積碼的序列t和譯碼后底碼序列如表7所示。

表7 3/4、4/5、5/6碼率卷積碼的序列t和譯碼后底碼序列Table 7 Original sequences and sequences after decoding of 3/4,4/5 and 5/6 convolution codes

Q路比特取反變換相當于在序列u上增加一層t=(01010101…)的底碼序列,3/4、4/5、5/6碼率卷積碼的序列t和譯碼后底碼序列如表8所示。

表8 3/4、4/5、5/6碼率卷積碼的序列t和譯碼后底碼序列Table 8 Original sequences and sequences after decoding of 3/4,4/5 and 5/6 convolution codes

IQ路比特取反變換相當于在序列u上增加一層t=(11111111…)的底碼序列,3/4、4/5、5/6碼率卷積碼的譯碼后底碼序列均為(11111111…)。

4 仿真測試及結論

對接收的卷積碼通過文獻[7]求取基本校驗矩陣,再經間隔抽取獲得采樣校驗元,通過采樣校驗元判斷相位模糊情況。

例如一標準2/3刪除卷積碼序列不存在支路翻轉、僅有900相位誤差,即IQ→,相當于先進行支路翻轉、再進行I路比特取反,即IQ→QI→(I路比特取反即為第一路比特取反,故此時對QI進行第一路比特取反的結果為I),對接收的卷積碼求取基本校驗矩陣為h=(111110111011000001111101),采樣校驗元h1=(111111000110),h2= (110101001111),與表3、表4、表6對比可看出存在支路翻轉,但無法判斷是I路比特取反,還是Q路比特取反,需進行進一步的分析,但這已經減少了人工判斷的工作量,從全部8種可能降低為2種可能,即排除了6種錯誤可能。

例如一標準3/4刪除卷積碼序列存在支路翻轉和1800相位誤差,即IQ→,相當于先進行支路翻轉,再進行IQ路比特取反,即IQ→QI→,對接收的卷積碼求取基本校驗矩陣為h= (1111111001011100100101111100),采樣校驗元h1=(11110010100110),h2=(11101110011110)。與表3、表4對比可看出存在支路翻轉,但無法判斷是無支路取反、I路比特取反、Q路比特取反還是IQ路比特取反,需將譯碼后信息與表7、表8中各種可能的譯碼后底碼序列進行模2加,再開展進一步的分析判證,通過這項工作已將全部8種可能降低為4種可能,即排除了4種錯誤可能。

對標準(2,1,6)卷積碼及其各碼率刪余卷積碼有以下結論:

①對于3/4、4/5、5/6三種碼率,可通過采樣校驗元判斷是否存在IQ路比特交換,但對無支路取反、I路比特取反,IQ路比特取反或Q路比特取反的情況無法識別,需將譯碼后信息與各種可能的譯碼后底碼序列進行模2加,再分別對各個結果的正確性開展進一步的分析判斷,最終確定相位模糊情況。

②對于1/2、2/3、6/7、7/8四種碼率,可通過采樣校驗元或子校驗元判斷是否存在IQ路比特交換,能正確區分兩類支路取反情況(無支路取反、IQ路比特取反為一類,I路比特取反、Q路比特取反為一類),但對每一類的具體取反情況,需將譯碼后信息與可能的譯碼后底碼序列進行模2加,再開展進一步的分析判斷。

5 結 語

文中重點研究了(2,1,6)卷積碼及其各碼率刪余卷積碼的采樣校驗元與相位模糊間的關系,對于(2,1,3)、(2,1,7)、(2,1,8)等各種碼率的標準卷積碼與刪余卷積碼均可通過基于采樣校驗元的識別方法進行相位模糊分析,證明該方法對于標準卷積碼具有普遍適用性。該方法相比于通過遍歷所有可能的相位模糊情況、對每種可能情況開展后續判證的傳統方法,充分利用了信道糾錯編碼的約束關系,挖掘了更多的有用信息,降低了相位模糊情況的可能數量,繼而在可能情況的范圍內開展后續分析,減少了人工觀察判斷的工作量,提高了工作效率。

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TU Sun(1982-),male,graduate student, majoring in satellite communication signal processing and channel coding recognition.

高 勇(1969—),男,博士,教授,主要研究方向為陣列信號處理、電子偵察、通信抗干擾技術、信號分析、聲信號處理、嵌入式系統開發。

GAO Yong(1969-),male,Ph.D.,professor,mainly interested in array signal processing,electronic reconnaissance, anti-interference technology of communication,signal analysis, acoustic signal processing,development of embedded system.

Standard Convolution Code in Condition of QPSK Phase-Ambiguity

TU Sun1,2,GAO Yong1
(1.College of Electronics and Information Engineering,Sichuan University,Chengdu Sichuan 610065,China; 2.Unit 78009 of PLA,Chengdu Sichuan 610066,China)

In digital phase modulation system,there always exists carrier phase-ambiguity in the process of coherent demodulation.Traditional method traverses all the possible situations,with fuzzy processing and subsequent judgment to check correctness,and this is low in efficiency.Aiming at 8 kinds of phase-ambiguity in QPSK demodulation,restriction relations of convolutional code are used to study the changes of sample check codes of standard(2,1,m)codes and punctured codes,and the impact of phase-ambiguity on messages after decoding and finally a method of phase-ambiguity based on sample check code's detection is proposed.The method can effectively reduce the probable numbers of phase-ambiguity,and greatly improve the working efficiency of manual judgment.

convolutional code;phase-ambiguity;sample check code

TN911

A

1002-0802(2014)09-1004-06

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.09.006

涂 榫(1982—),男,碩士研究生,主要研究方向為衛星通信信號處理和信道編碼識別;

2014-07-02;

2014-08-12 Received date：2014-07-02;Revised date：2014-08-12