一種降低OFDM系統峰均比的循環反饋SLM方法

李英善，段燕輝，王 猛，夏俊麗

(南開大學電子信息與光學工程學院，天津 300071)

0 引言

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)可對抗無線信道的多徑衰落，具有高數據傳輸率、高頻帶利用率，被認為是未來無線通信系統的關鍵技術之一。在OFDM系統中，高速串行的數據流經過串并變換轉換為低速并行的若干路子數據流，每個支路的數據速率降低，周期展寬加上循環前綴可有效地消除符號間干擾(inter symbol interference，ISI)的影響。

然而，OFDM符號是若干支路數據的疊加，若各支路在同一相位上疊加會帶來幅值的疊加，從而產生大的峰均比(peak to average power ratio，PAPR)。在發送端，大的峰值就要求非線性器件(如，大功率放大器(high－power amplifier，HPA)，數/模轉換器(D/A))具有較大的線性動態范圍。反過來，若大的峰值信號落在非線性器件的非線性區域，會帶來非線性失真和帶外頻譜泄露從而降低系統性能。

通常，降低PAPR的方法大致有3類:限幅類、編碼類和概率類。迄今為止，關于PAPR的研究有很多。文獻［1］采用了限幅濾波法。限幅濾波是最直接、最簡單的方法，但是該方法在限制信號峰值的同時也會帶來帶內失真和帶外頻譜泄露，濾波器可消除帶外頻譜泄露卻不能消除帶內干擾。文獻［2］采用了編碼類方法之一的block coding方法。編碼類方法并不會給OFDM信號帶來干擾。通?？梢圆捎酶窭谆パa碼，reed－muller碼，M序列等。但是該方法的編碼率和帶寬效率很低，而且當子載波數增加(＞16)時，很難找到合適的碼組。選擇性映射(selected mapping，SLM)和部分傳輸序列(partial transmit sequence，PTS)方法屬于概率類，該方法可有效地降低峰均比而不帶來任何干擾。但是邊帶信息需占用一定帶寬傳送至接收機。文獻［3］提出了一種用滑動窗搜索輔助信息的次最優PTS方法，很好地降低了PAPR。文獻［4－5］采用了SLM方法去降低PAPR。關于SLM方法，多種序列(比如，Walsh序列［4］，Pseudo Random Interferometry 碼［5］可用作該方法中的相位矢量。相比于傳統SLM方法中隨機產生的相位，使用這些序列后，PAPR會有小幅的降低。文獻［6］提出了RS－SLM的改進算法，在IFFT(inverse fast Fourier transform)之前選擇隨機性最好的一個序列進行傳輸，依據是隨機性越好，頻譜越平坦，那么出現峰值的概率就越小。該方法可大大降低計算量以及復雜度，但是PAPR略有惡化。在文獻［7］中先產生了不同的序列組，然后，將這些序列以最小互相關為目的進行組合，把PAPR降低到5 dB以內。但是該方法中組合這些序列的計算量很大且較復雜。而文獻［8］通過將IFFT計算分解，總結出SLM方法中的共有因子，僅僅需要一個IFFT運算，其他支路均可用簡單的翻轉和疊加來完成，從而大大降低了算法復雜度，但是沒有額外的PAPR降低效果。文獻［9］提出了一種SLM和PTS聯合使用的方法，得到了比只使用其中一個方法更好的PAPR降低效果，但是，存在更大的復雜度和運算量。

本文對SLM作了改進，提出循環反饋SLM方法。本方法中首先采用了若干ZC(Zandoff－Chu)序列作為初始的相位旋轉矢量，其后，根據PAPR比較結果的反饋信息進一步更新相位序列。仿真結果證明，該方法可有效降低PAPR。

1 OFDM系統簡介

圖1給出了OFDM系統基本原理框圖。

盡管寬帶無線信道不平坦且具有頻率選擇性衰落，但是經過串并變換將高速串行的數據流變為并行低速數據流之后，每個子載波是相對平坦的，并且信號帶寬大于相干帶寬從而可以有效地消除符號間干擾［10］。

一個OFDM符號是若干并行的調制子載波的疊加，其中，每個子載波可以是QPSK，16QAM 或者64QAM調制。然后，對這些已調制符號作N點IFFT，因而，一個OFDM符號可表示為

(1)式中:di是第i個子載波上的已調符號;N是子載波數。

OFDM符號s(k)的峰均比定義為其峰值功率與均值功率的比值。

(2)式中:|s(k)|是信號的瞬時功率;E［·］表示期望值。

對于QPSK調制，根據中心極限定理，當子載波數N足夠大時，符號s(k)的實部和虛部均服從高斯分布。s(k)的幅度服從瑞利分布，其概率密度函數可表示為pa(t)=2r e－r2。s(k)的功率服從2個自由度的中心 χ2分布，其概率密度函數［11］為 ppower(y)=e－y。

具有N個子載波的OFDM符號的PAPR大于某門限值z的概率可表示為

(3)式就是PAPR的互補累積分布函數(complementary cumulative distribution function，CCDF)。通常用CCDF來衡量PAPR的分布［12］。

通常，連續時間信號經過奈奎斯特采樣之后，就不能得到其準確的PAPR值。因此，我們采用過采樣來得到更加接近連續信號的PAPR值。仿真結果表明，當采用大于4倍的過采樣時，PAPR值與連續時間信號的PAPR值基本一致。本文中我們采用4倍過采樣。

2 SLM方法的原理

圖2 SLM方法處理框圖Fig.2 Block diagram of SLM method

3 循環反饋SLM算法

本文提出的循環反饋SLM方法，以ZC序列作為初始相位基序列，對于傳統SLM方法中的每個子塊不再固定其相位矢量，而是根據PAPR比較結果的反饋做出相應的相位矢量調整。ZC序列是屬于CAZAC(constant amplitude zero auto－correlation，CAZAC)序列即恒幅零自相關序列的一種，具有CAZAC序列的一些共有特性。比如，幅度恒定，且DFT(discrete Fourier transform)變換之后仍保持常幅。幅度恒定可限制大PAPR的出現并減少對其他用戶的干擾。其次是周期自相關性，即不同長度的ZC序列有理想的循環自相關特性。

圖3給出了循環反饋SLM算法的處理框圖。

圖3 循環反饋SLM方法處理流程框圖Fig.3 Flow chart of new SLM method with feedback searching

由圖3可將該算法總結為如下具體步驟。

步驟2 將步驟1中所使用的相位矢量的首個元素乘以“－1”，因此，可得到一個修正相位矢量，用此修正相位矢量乘以輸入數據X，IFFT之后計算其PAPR，標記此PAPR為papr。

步驟3 比較第1步中的PAPRmin和步驟2中所得的papr。

如果papr＞PAPRmin，將步驟2中所乘修正相位矢量的首個元素再乘以“－1”，即恢復為步驟1所使用相位矢量的元素。如果papr＜PAPRmin，令PAPRmin=papr。

步驟4 再將步驟3中經過調整的相位矢量的下一個元素乘以“－1”，作IFFT變換之后計算其PAPR，并令 papr等于此 PAPR。然后，作如步驟3的比較和反饋調整。

步驟5 依次將步驟1中所用相位矢量中的元素作如步驟2到步驟3的調整，從而可得到子塊1中具有最小PAPR值的選擇序列及其最小PAPR值。

步驟6 對子塊2至子塊D作如子塊1從步驟1至步驟5的處理，分別得到各個子塊中具有最小PAPR值的選擇序列及其相應的PAPR值。

步驟7 對以上得到的D個選擇序列再次進行比較得到具有最小PAPR的序列及其所使用的相位矢量，將此序列及相位矢量信息發送至接收機。

從以上具體步驟中可以看出，每個子塊中所乘的相位矢量不再是固定不變的某個矢量，而是根據PAPR值比較結果的反饋進行調整，若乘以“－1”翻轉后，PAPR值變大，則恢復其原來相位矢量的元素;若PAPR值降低，則保留翻轉，并對下一個元素逐個作翻轉比較。

4 仿真結果及其分析

本文采用的仿真環境是AWGN信道，輸入數據進行4倍過采樣。在發送端假設采用TWTA(travelling wave tube amplifier)［14］作為非線性大功率放大器。未特別說明則其輸入補償值(input back off，IBO)為6 dB。

圖4給出了采用不同子塊數(D=1，2，4)的循環反饋SLM時，OFDM符號的峰均比值的CCDF分布仿真圖。其中，子載波數目是64，每個子載波采用QPSK調制。從圖 4可知，當子塊數為 1，且CCDF=10－3時，與原始OFDM符號相比，循環反饋SLM算法可帶來大約4 dB的PAPR改善(圖4中已標出)。由圖4可知，D=2時的CCDF曲線與D=4時的差距小于D=2與D=1時的差距?？傻玫?，隨著子塊數的增加，PAPR僅以小幅度降低，但算法復雜度卻大大增加。所以，與傳統的SLM方法比起來，本文提出的改進的循環反饋SLM中子塊數目不必過大，設定D=1或D=2也可以得到PAPR特性的有效改進。

圖5是采用循環反饋SLM之后系統BER(bit error rate)曲線和傳統OFDM系統BER曲線的比較。其中，載波數目為64，采用QPSK調制，且循環反饋SLM算法采用的子塊數為1。圖5分別繪出了理論BER曲線以及放大器補償分別為0 dB和6 dB時，加入循環反饋SLM和未加入降低峰均比算法的BER性能仿真曲線。從圖5中可看出，放大器補償值增加，則系統BER性能得到改善，而且加入循環反饋SLM方法后的系統性能與未加入該算法的傳統OFDM系統相比有很明顯地改善。在圖5中，當BER=10－4，放大器補償為6 dB時，采用循環反饋SLM方法的系統得到大約2 dB的SNR(signal to noise ratio)增益(圖5中已標出)。

圖4 采用循環反饋SLM的OFDM符號峰均比的CCDF分布仿真圖Fig.4 CCDF of PAPR of OFDM symbols using SLM with feedback searching

圖5 采用循環反饋SLM的OFDM系統BER性能Fig.5 BER of OFDM system using SLM with feedback searching

5 總結

本文改進降低OFDM信號峰均比的SLM方法，提出了以ZC序列作為初始相位旋轉矢量的循環反饋SLM算法。在該算法中，每個子塊的相位矢量不再是固定不變的，而是根據峰均比比較反饋信息并循環更新。仿真從2個方面對該算法的有效性進行分析:PAPR的CCDF分布以及BER性能。仿真結果表明，循環反饋SLM方法可有效地降低OFDM信號的PAPR值，因而來自非線性器件的信號非線性失真較小從而明顯地改善系統的BER性能。此外，跟傳統的SLM方法相比，本文提出的改進的循環反饋SLM中子塊數目不必過大，即使設定D=1或D=2也可以得到PAPR特性的有效改進。

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(編輯:劉 勇)