四足機器人砂礫地面對角行走控制方法

程 品，羅 欣，顧瀚戈

（華中科技大學數字制造裝備與技術國家重點實驗室，湖北 武漢 430074）

四足機器人砂礫地面對角行走控制方法

程 品，羅 欣，顧瀚戈

（華中科技大學數字制造裝備與技術國家重點實驗室，湖北 武漢 430074）

為解決四足機器人在砂礫地面上對角行走容易失穩的問題，提高機器人對松軟和凹凸不平地面的適應性，在位置控制的基礎上提出了一種機身姿態角的調整策略，并在機器人對角行走的過程中采取了一種變阻抗參數的阻抗控制方法。最后在實際的砂礫地面進行了四足機器人對角行走實驗，實驗結果證明這種控制方法和調整策略對于四足機器人對角行走在砂礫地面上具有較好的控制效果。

四足機器人；對角行走；阻抗控制；砂礫地面

四足動物的對角行走步態是指對角腿同相運動的行進模式，即每次一組對角腿處于著地狀態，另外一組對角腿處于擺動狀態，兩組交替運動，實現身體的行進。相對于每次抬起一條單腿的行走步態來說，對角行走步態的行進速度更快，是四足動物實現快速行走的基本步態，也是四足機器人實現快速運動的期望形式。但是由于在對角步態行進時，機器人的機體總是處于動態平衡狀態，因此，同一組處于擺動相的腿在著地時必須保證同時“踩實”，才能進行另一組對角腿的切換，否則將會引起機身姿態角發生大幅度變化，從而造成機器人失穩。傳統的步態控制方法主要是位置控制，即控制腿的末端按照既定的軌跡規劃運動，但是并不能保證腿的末端“踩實”，尤其是在地面剛度低，地形凹凸不平的砂礫地面上進行對角行走時，情況更甚，因此要實現四足機器人在砂礫地面上的穩定行進，必須考慮機器人與外界環境交互的作用力，采用阻抗控制是解決這一問題的必由選擇。

阻抗控制是通過控制力和位置之間的動態關系來實現柔順功能，這樣的動態關系類似于電路中的阻抗概念，因此而得名。阻抗控制把力偏差信號加至位置伺服環，以實現力和位置的混合控制，這樣很好解決了單純位置控制方法未考慮與外界環境作用力的問題。

阻抗控制作為機器人柔順控制的一種基本方法，在工業機器人領域已得到較為廣泛的研究與應用。Hogan在1985年提出利用Norton等效網絡概念，把外部環境等效為導納，而將機器人等效為阻抗，這樣有效地將機器人的位置與末端作用力聯系在一起[1～2]。Ikeura則提出變阻抗參數控制方法，通過選擇最優的環境交互參數調整機器人的阻抗參數來滿足不同任務的需求[3]。Buchli提出一種增強學習的算法來實現變阻抗控制[4]，阻抗控制目前也逐漸應用在雙足機器人[5]、四足機器人[6～7]、六足機器人[8]身上，具有較好的控制效果。

本文在機器人腿末端位置控制的基礎上，采用變阻抗參數的阻抗控制方法，能夠有效調整四足機器人機身姿態角，實現了四足機器人在砂礫路面上穩定的對角行走，大大提高了機器人對砂礫路面的適應性。

1 四足機器人對角行走的位置控制

1.1 單腿的末端軌跡規劃與位置控制

四足機器人在對角行走過程中，每條腿在著地相和擺動相之間來回進行切換。著地相是指單腿足端開始著地到再次抬腿離地期間腿的連續相位變化過程，擺動相則是從抬腿時足端離地開始到邁腿后落地期間腿的相位變化過程。

單腿的末端軌跡規劃主要是針對擺動相而進行設計的，處于擺動相的腿的運動可以看成是由水平方向（X方向）和豎直方向（Z方向）運動合成而來。為保證運動的連續性和足端運動起止時刻的速度、加速度為0，X方向和Z方向都需要滿足位移連續、速度連續和加速度連續等6個約束條件，X方向和Z方向的位移均為五次曲線時才可以滿足規劃需求。設定最大抬腿高度為H0，邁腿距離為S0，運動周期為Ts。

于是有：

本文只針對基本行走步態的軌跡規劃，這樣X方向和Z方向的約束條件分別為：

當單腿運動規劃好末端軌跡后，通過逆運動學模型可以求解出當前各個驅動器應該達到的位移量，結合傳感器測量出的當前實際運動位移，通過增量式PID控制算法來進行伺服控制，算法框圖如圖1所示。

圖1 位置控制算法框圖

1.2 對角行走中的姿態控制

四足機器人在對角行走過程中，其機身姿態角，包括偏航角 αy、俯仰角 αp、橫滾角 αr，進行實時控制，使其保持在一定范圍內。機身姿態角的調節是通過機器人處于著地相的腿來進行調節的。

如圖2所示，若機器人在對角行走的過程中偏航角αy出現偏差，則處于著地相的兩條腿相對于機身坐標系向外側移來產生一個與αy角相反的力矩來調整這一偏差。在本文中，每一個步態周期對偏航角進行一次糾正。

圖2 偏航角調整示意圖

偏航角的位置補償量通過PD控制器計算給出，即

其中，

αy為偏航角；

α觶y為角速率；

P1、D1為控制器比例和微分系數；

△D、△H為姿態補償量。

四足機器人在對角行走過程中，橫滾角αr控制不當極有可能導致機器人傾翻，而橫滾角的控制依然是由處于著地相的這組對角腿來進行調整的，如圖3所示。

圖3 橫滾角調整示意圖

橫滾角的位置補償量通過PD控制器計算給出:

其中，

αr為橫滾角；

α觶r為角速率；

P2、D2為控制器比例和微分系數；

△Hleft、△Hright為姿態補償量。

與偏航角控制不同，橫滾角的控制在機器人的一個步態周期內是實時控制的，每次的補償量疊加到相應的著地腿的期望軌跡中，從而實現機身姿態橫滾角的實時穩定控制。

2 四足機器人對角行走的阻抗控制

2.1 基于位置的阻抗控制

如圖4所示為四足機器人等效阻抗模型圖，可以將機器人每條腿等效成質量、阻尼和彈簧，這樣每條腿可以看做是一個簡化的線性二階系統。

圖4 等效阻抗模型

由于對角行走過程中機器人腿部所受外界環境的作用力主要是豎直方向，本文只考慮豎直方向的阻抗控制，將傳感器的豎直方向的力fz作為阻抗控制器的輸入。阻抗控制器可以用以下方程來進行表達：

其中，

Md為質量矩陣參數；

Bd為阻尼矩陣參數；

Kd為剛度矩陣參數；

δ為阻抗控制器輸出參數-位置補償量；

δ觶 為速度項；

δ咬 為加速度項。

如圖5所示為基于位置的阻抗控制算法框架圖，算法由位置控制內環和阻抗控制外環組成，阻抗控制器輸出的位置補償量疊加到期望的末端軌跡上，輸入到內環的位置控制器，從而實現機器人由目標阻抗參數確定的目標動力學特性。

圖5 基于位置的阻抗控制框圖

2.2 變阻抗參數控制方法

當四足機器人對角步態行進在不平路面中時，考慮到地面的復雜多變性，可以將著地相和擺動相進一步細化為幾種不同的有限狀態，如圖6所示為一組對角腿在對角行走一個周期內4種狀態切換圖。

圖6 腿部運動狀態切換圖

機器人一組對角腿處于擺動相時，與外界環境沒有作用力，其控制方式為位置控制，末端跟蹤預先規劃的軌跡，與此同時，另外一組對角腿則處于著地相，其控制方式主要為基于位置的阻抗控制。平衡調節狀態主要是通過控制方法使剛觸地的腿調整對應的阻抗參數和位置來保證機身姿態角的穩定，能量補償狀態主要是通過調整著地腿的剛度，補償機器人腿部與環境相互作用所損失的能量。著地相的這兩種狀態對于控制機器人穩定對角行走具有非常重要的作用。

當機器人對角腿處于不同的狀態下，考慮使用不同的阻抗參數，來實現整個運動過程中的柔順性，由公式（8）得，

其中，Mi、Bi、Ki為機器人處于第 i個狀態下的阻抗控制參數。

機器人在對角行走過程中，可以設定一組默認的阻抗參數[8]，當機器人處于其他狀態時其阻抗參數剛度項都是在默認參數上添加一個系數與之相乘。默認的阻抗參數可以由下面的公式給出：

其中，δz，def為機器人在平地上穩定對角行走時，著地腿接觸地面在Z方向的阻抗輸出值，可以由實驗進行確定，m為機器人的總質量，而腿的支撐相的頻率為機器人對角行走頻率ω的2倍，由此可以得到質量參數和剛度參數。阻尼參數被設置為臨界阻尼比，減小二階系統的超調量，阻尼比過小會造成腿部等效的二階系統振蕩，過大系統能量很容易被消耗掉[9]。

當機器人出現如圖7所示情況，即其中一條腿提前著地而與其一對處于擺動相的腿還在空中，著地腿由于位置沒到會繼續下降，地面反作用力會對機身造成一定傾斜，這時必須改變著地腿的阻抗參數，否則機器人會失穩。

圖7 凸起地形引起不同時著地

調整提前著地腿的阻抗參數如下：

其中，A1小于1，減小提前著地腿的剛度和阻尼，保證機器人機身姿態不出現較大變化。

當機器人出現如圖8所示情況，即其中一條腿已著地，位置控制已經到位，但由于地形凹陷的原因，另一條腿仍懸空，這時如果進行對角腿狀態的切換的話，機器人腿由于未“踩實”，肯定會出現失穩現象。

圖8 凹陷地形引起不同時著地

機器人腿部由于仍處于懸空狀態，腿部三維力傳感器未檢測到與地面作用力，這時機器人懸空腿應繼續下降，同時調節其他三條著地腿的阻抗參數如下：

其中，A2小于1，減小腿部剛度和阻尼，機身高度相對于地面會下降，同時懸空腿下探通過力傳感器檢測到“踩實”后，即可進行對角腿的切換。

當對角腿處于著地相的平衡調節狀態，主要進行調節機器人機身姿態角，使其保持一個穩定的范圍內。前文提到的通過相應的位置補償量，可以結合阻抗控制方法達到更好的效果，調整處于著地相的對角腿的剛度如下：

其中，△H為前文姿態控制中PD控制器計算得到的姿態補償量。

當對角腿處于著地相的能量補償階段時，調整對角腿的剛度如下：

其中，A4大于1，增大腿的剛度是為了更好的儲能，為機器人下一個對角行走周期補充損耗的能量。

3 四足機器人對角行走實驗

3.1 實驗平臺MBBOT

如圖9所示為液壓驅動的四足機器人MBBOT的實物圖。MBBOT主要由機體框架部分和四條相同的腿單元組成。機體框架部分搭載了全套的液壓驅動和發動機動力系統設備，此外機體上還搭載了中央控制單元和慣性測量單元，機體連接四條腿組成完整的機器人實驗平臺。機器人前后腿結構相似，每條腿包括4個節段和4個主動自由度。4個主動自由度為橫擺關節、髖關節、膝關節、踝關節，每個主動自由度均由一體化液壓伺服驅動單元驅動。一體化液壓伺服單元將液壓缸和伺服閥集成在一起，并將一維力傳感器和直線位移傳感器集成在單元中，用于液壓缸位置和力信息的反饋與控制。另外四條腿的足端也分別裝有三維力傳感器，用于檢測腿與外界環境作用力的大小，作為阻抗控制器的控制輸入。其整機性能及結構參數如表1所示。

圖9 四足機器人MBBOT實物

表1 四足機器人MBBOT性能及結構參數

3.2 室外砂礫地面實驗

為了驗證基于位置的變阻抗參數的阻抗控制方法在砂礫路面中的應用情況，將MBBOT放置在具有沙子和礫石的道路上進行對角行走實驗。MBBOT從沙子地的一端硬土地上出發，依次經過沙子地和礫石地，到達礫石地的另一端硬土地上。當機器人行走在不同地形過渡階段時，上位機給予機器人相應的指令，機器人進行相應的位置控制參數的調整；當進入同一地形時根據機器人所處的不同狀態進行相應的阻抗參數調整。圖10展示了MBBOT機器人對角行走實驗場景，圖11則顯示了在實驗過程中機器人機身姿態角的變化情況。

圖10 對角行走實驗場景圖

圖11 機身姿態角變化曲線圖

由圖11可以看出，機器人行進53 s時，橫滾角(roll)出現較大偏差，姿態角控制算法能夠很好地抑制這種偏差，并恢復機身的穩定性。俯仰角(pith)在整個運動過程處于正常范圍內波動，而偏航角(yaw)在運動過程中開始出現較大偏差，而最后通過變阻抗參數控制算法和姿態角調整策略，最終趨于穩定。

4 結束語

本文在位置控制的基礎上提出了一種機器人機身姿態角調整策略，并針對四足機器人對角行走過程中不同狀態采取變阻抗參數的阻抗控制，解決了機器人在砂礫這種松軟以及凹凸不平地面上容易出現失穩的問題，通過實驗證明了這種控制方法的有效性。

但是基于位置控制的算法對于機器人快速行走是有局限的，目前機器人用這種方法行走速度還是比較慢，未來工作應該考慮加上高速行走控制策略，比如基于彈簧倒立擺模型的足式機器人動平衡控制。目前機器人的控制只是考慮其運動學模型，未來工作應該加上其動力學模型，考慮關節的力矩控制以及關節力位混合控制等方法。

[1]Hogan N.Impedance control:An approach tomanipulation:Part I-Theory[J].Journal of Dynamic Systems,Measurement,and Control，1985，107(1):1-7.

[2]Hogan N.Impedance control:An approach tomanipulation:Part II-Implementation[J].Journal of Dynamic Systems,Measurement,and Control，1985，107(1):8-16.

[3]Ikeura,R.and H.Inooka.Variable impedance controlofa robot for cooperation with a human[C].Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation，Nagoya，May，1995（3）:3097-3102.

[4]Buchli J,Stulp F,Theodorou E,et al.Learning variable impedance control[J].The International JournalofRobotics Research，2011，30(7):820-833.

[5]Park JH.Impedance control for biped robot locomotion[J].IEEE Transactionson Roboticsand Automation，2001，17(6):870-882.

[6]Park J,Park JH.Impedance control ofquadruped robotand its impedance characteristicmodulation for trotting on irregular terrain[C].IEEE/RSJInternational Conference on IntelligentRobots and Systems(IROS)，Portugal，October，2012，175-180.

[7]FocchiM,Boaventura T,SeminiC,etal.Torque-control based compliantactuation ofa quadruped robot[C].12th IEEE InternationalWorkshop on Advanced Motion Control(AMC)，Sarajevo，March，2012，1-6.

[8]Huang Q.Softly stable walk using phased compliance control with virtual force formulti-legged walking robot[C].Proceedings of the IEEE International conference on Climbing and Walking Robots,Nagoya,September，2010，1-18.

[9]師漢民.機械振動系統—分析[M].武漢:華中科技大學出版社，2001.

ControlMethod ofQuadruped Robot Troton GravelGround

CHENGPin，LUOXin，GUHan-ge
(State Key Laboratory ofDigitalManufacturing Equipmentand Technology，Wuhan 430074，China)

Tomeet the demand ofquadruped robot trotting on the gravelground stability,improve the adaptability of the robot to the soft and uneven terrain.The adjustment strategy of attitude angles is proposed based on the position control,and take a variable impedance parameters of impedance controlmethod in the robot trotting process.Finally,the experiment of the robot trotting on the actual gravel ground is accomplished,experimental results show that this controlmethod and adjustmentstrategy for quadruped robot trotting on the gravelground hasgood controleffect.

quadruped robot；trot；impedance control；gravelground

TP242

A

1672-545X（2014）04-0008-05

2014-01-03

國家自然科學基金面上項目（編號：61175907）；高等學校博士學科點專項科研基金（編號：20130142110081）；國家自然科學基金創新研究群體科學基金（編號：51121002）資助。

程 品(1987—)，男，湖北黃岡人，華中科技大學在讀碩士研究生，研究領域為機器人控制系統設計，機器人運動控制方法。