并聯運動模擬平臺的運動學分析

鄭偉杰，涂群章，潘 明，張曉辰，馮 霞

（解放軍理工大學野戰工程學院，江蘇 南京 210007）

并聯運動模擬平臺的運動學分析

鄭偉杰，涂群章，潘 明，張曉辰，馮 霞

（解放軍理工大學野戰工程學院，江蘇 南京 210007）

為獲得某并聯六自由度運動模擬平臺的運動特性，以該平臺的支鏈為研究對象，建立了各構件的坐標系，在此基礎上通過上下平臺間的矢量關系和轉換矩陣實現平臺的位置反解，構建其運動學模型，最后運用MATLAB對構造的運動學模型進行仿真，獲得支鏈長度、伸長速度、伸長加速度的變化曲線。

并聯運動；位置反解；運動學

六自由度運動平臺由于剛度大、承載能力強、結構簡單、運動負荷小等特點，能實現包括仰俯、橫滾、升降等多個自由度運動，被廣泛應用于機械裝備、工程機器人等運動模擬。目前幾乎所有六自由度運動平臺都采用Stewart結構形式，它主要由上運動平臺、下平臺底座、上下鉸聯接裝置、液壓支鏈組成。支鏈與上下平臺之間的鉸接采用二自由度的虎克鉸聯接。為更好地開展機械裝備的運動模擬，本文對某并聯六自由度運動模擬平臺進行了運動分析，以該平臺的支鏈為研究對象，通過建立各構件坐標系，利用上下平臺間的矢量關系和旋轉變換矩陣實現該平臺的位置反解，再通過運動學建模，運用MATLAB對構造的運動學模型進行仿真，獲得支鏈長度、伸長速度、伸長加速度的變化曲線，取得了較好的效果。

1 機構鉸支點坐標的確定

某并聯六自由度運動平臺的運動簡圖如圖1所示，可由5個重要參數來表示：上鉸圓半徑Ra、下鉸圓半徑Rb、平臺處于工作零位時動平臺與底座之間的距離H、動平臺各相近鉸點之間的最短距離Sa（動平臺各鉸點短邊距離）和底座各相近鉸點之間的最短距離Sb（底座各鉸點短邊距離）。另外，l代表支鏈長度，坐標系XpYpZp和XbYbZb分別代表該平臺動坐標系和靜坐標系。

如圖2所示，分別用矩陣A來表示動平臺鉸點Ai（i=1，2，3，4，5，6）在動坐標系中的坐標向量。用矩陣B來表示靜平臺鉸點Bi（i=1，2，3，4，5，6）在靜坐標系中的坐標向量。矩陣A第一列的第一行至第三行元素分別表示A1點在動坐標系中的Xp軸、Yp軸和Zp軸的坐標，其余列的意義與第一列的意義類似。

圖1 六自由度運動平臺結構簡圖

圖2 上下平臺各鉸點的分布

預先定義角度：

式中，Sa 為動平臺各鉸點 A6A1、A2A3、A4A5之間的距離；Sb 為底座各鉸點 B1B2、B3B4、B5B6之間的距離，則有（s=sin，c=cos）：

初始位置時，矩陣A在兩個坐標系的值完全一致，當平臺運動時，A在動坐標系的值不變，但在靜坐標系中已發生變化。液壓缸活塞桿動平臺各鉸點在靜坐標系的坐標向量用矩陣G來表示，設動平臺位姿 Q=q1，q2，…，q6，其中，q1、q2、q3分別表示動平臺繞XpYpZp轉動的傾角，q4、q5、q6分別表示動平臺沿XpYpZp方向的位移量，則由底座到動坐標系的轉換矩陣R可表示為：

得動平臺各鉸點在靜坐標系的坐標向量G的計算公式為：

2 平臺位置反解

圖3為該并聯運動模擬平臺第條支鏈的位置分析圖，圖中Ob為底座平臺質心，Op為動平臺質心。

圖3 位置分析圖

圖中，Li表示第i條支鏈在靜坐標系中的位置矢量；c為動平臺質心在靜坐標系中的矢量，從底座鉸鏈點Bi到動平臺的鉸鏈點Ai的矢量為：

得到第i條支鏈的長度li：

液壓缸活塞桿的伸縮量(即位移)可由液壓缸的上下鉸支點之間的距離減去液壓缸活塞桿初始長l0來確定。

由此可由動平臺質心的運動反解得各液壓支鏈的伸長量，即實現平臺的位置反解。同樣，用動坐標系與靜坐標系之間的轉換矩陣可以很方便的把平臺質心速度和加速度與各鉸點的速度和加速度的關系聯系起來。

3 速度分析

定義動平臺質心在靜坐標系中的速度為：

Ai表示A的第i列向量，對上式求導可得到平臺各鉸點在靜坐標系中的速度為：

將動平臺各鉸點Ai的速度矢量VAi相對應的液壓支鏈方向投影即得液壓缸伸長速度，式中ni為各液壓缸的單位方向向量。

4 加速度分析

同理，再對動平臺各鉸點在靜坐標系中的速度VAi求導可得動平臺各鉸點在靜坐標系中的加速度：

將動平臺各鉸點Ai的加速度矢量Ai向相對應的液壓支鏈方向投影即得液壓缸伸長加速度：

5 運動學仿真與分析

該運動模擬平臺主要機械結構參數為：動平臺上鉸圓半徑Ra=1 600mm；底座下鉸圓半徑Rb=2 000mm；動平臺鉸點間短邊距離Sa=500mm；底座鉸點間短邊距離Sb=800mm；動平臺與底座初始間距H=3 500mm。結合上文的平臺位置反解，速度、加速度分析所建立的數學模型，利用MATLAB軟件對該運動平臺的兩種工況進行仿真運算，首先，動平臺在t=0～10 s做XpYp平面內的圓周運動x=300sin（πt/10），y=300cos（πt/10），獲得平臺各支鏈伸長量變化曲線、速度曲線、加速度曲線分別見如圖4～圖6所示。

圖4 動平臺作平面內圓周運動時支鏈伸長量變化曲線

圖5 動平臺作平面內圓周運動時支鏈伸長速度曲線

圖6 動平臺作平面內圓周運動時支鏈伸長加速度變化曲線

接著，待平臺在x=0，y=-300處完全停止后，令平臺t=10～20 s內繞X軸做傾角為π/6×（πt/10）的轉動，得到平臺各支鏈伸長量變化曲線、速度曲線、加速度曲線分別見如圖7～圖9所示。

圖7 動平臺作繞X軸轉動時支鏈伸長量變化曲線

圖8 動平臺作繞X軸轉動時支鏈伸長速度變化曲線

分析圖4～圖9可知，運動平臺在兩種工況下，支鏈伸長量變化曲線、速度曲線、加速度曲線均連續平滑，不存在明顯的震蕩突變，表明該平臺能夠在完成各類空間運動等工況中運行平穩，各支鏈相互間可實現協調的配合，平臺機械結構參數較為理想，具有良好的運動性能，便于之后實現精確控制，符合機械裝備的一般設計原則。

6 結束語

（1）以并聯運動模擬平臺的單根支鏈為研究對象，建立了各構件的坐標系，并通過各構件間的矢量關系，完成了平臺的位置反解。

（2）利用動坐標系與靜坐標系之間的坐標轉換矩陣描述了各支鏈的運動狀態與動平臺運動狀態間的關系，應用MATLAB對各支鏈的運動特性進行了仿真分析，得到了每條支鏈的運動量變化規律，為進一步對并聯運動模擬平臺進行運動控制設計奠定了基礎。

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Kinematics Analysis ofa ParallelMotion Simulation Platform

ZHENGWei-jie，TUQun-zhang,PANMing，ZHANGXiao-chen，FENGXia
(College of Field Engineering，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China)

To directly analyze the kinematic performance ofa six degree of freedom parallelmotion simulation platform,we have now studied its chain,and the coordinate system of components has been set up.Thus the reverse solution of this platform can be proposed on the basis of the vector relation and the transition matrix between the upper platform and the lower platform.Then the kinematic model is constructed,finally,the simulation and calculation of the constructed kinematic model are conducted by MATLAB and the curves of the changing of the chains’elongation,velocity and acceleration of the elongation are obtained.

parallelmotion；reverse solution；kinematics

TH113.2

A

1672-545X（2014）04-0013-03

2014-01-09

鄭偉杰（1990—），男，浙江浦江人，在讀研究生，研究方向為機電控制。