基于塊體模型的儲量估算方法

王洪江，楊柳華，吳愛祥，焦華喆，李 紅

（1．北京科技大學 土木與環境工程學院，北京100083；2．金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京100083）

礦山儲量估算是礦山最重要的基礎工作之一，它可以合理地評價礦床的工業意義。然而傳統以幾何計算為基礎的常用方法難以滿足現代礦山信息化發展的需要。隨著計算機的發展，產生了基于塊體模型的儲量估算方法。這些方法以通用的地質統計學為理論基礎，具有多種儲量估算方法，如單一賦值法、距離冪次反比法、普通克里格法和指示克里格法等。在估值研究時，克里格法和距離冪次反比法常被優先采用，其中克里格法不依賴空間現象的平穩性，也不要求區域化變量服從某種分布，在理論上優于大多數傳統的估值方法［1］；距離冪次反比法相對其他方法，具有原理簡單、易于編程實現等特點。針對這兩種方法在礦業中的應用，前人做了大量研究工作，但是對于金等貴金屬礦床，克里格法難以給出準確變異函數；距離冪次反比法也忽略了樣點數據的屬性值所包含的信息。目前還難以找到一種準確給出變異函數，或者解決本質原理問題的方法，所以這兩種方法的實際應用效果有時很不理想。

為全面地了解這兩種估值方法的適用性，本文借助3DMine礦業軟件，以某金礦為例，分別采用距離平方反比法和克里格法對儲量進行估算。重點分析在對貴金屬礦床估值時克里格法和距離冪次反比法誤差產生的原因，并驗證了一種簡單的改進方案。

1 估值原理及方法

相比其他估值方法，克里格法和距離冪次反比法具有獨特優勢。本文對工程實例分別采用普通克里格法和距離冪次反比法進行品位、金屬量估值，并進行對比研究。

1．1 克里格法

1）估值原理

與地質統計學相結合，應用數學方法對品位分布進行估值，是塊體模型的重要特點之一［2］。地質統計學由法國馬特隆教授于1962年創立，主要是為了解決礦床儲量計算和誤差估計等問題［3］。地質統計學的核心方法是克里格（Kriging）差值法，它是以南非Kriging的名字命名的一項實用空間估計技術?？死锔穹ò训V體劃分成許多小塊體，在充分考慮信息樣品的空間結構及其與待估塊段相互間的空間分布位置等幾何特征后，為了達到線性、無偏和最小估計方差的估計，而對每一信息樣品值分別賦予一定的權系數，最后進行加權平均來估計塊段品位。這些權系數則是通過建立、求解克里格方程組計算而得。變異函數是用來對全部有效信息的概括，考慮了區域空間變量的隨機性和結構性的一種數學地質方法［4］：

式中：γ＊（h）為實驗變異函數；Z（xi）為xi處的樣品值；Z（xi＋h）為xi＋h處的樣品值；N（h）是距離步距為h的樣品數據對的數目；h為滯后距離。

實驗變異函數由一組離散點組成，實際應用很不方便，因此需要將實驗變異函數擬合成一個可以用數學解析式表達的理論模型。常用的理論模型有指數模型、高斯模型及球狀模型等，一般選取球體模型作為理論變異函數模型，其公式為：

式中：C0為塊金值；C0＋C為總基臺值；C為拱高；a為變程；h為滯后距離。

用克里格法來估計礦床某塊段的礦石品位參數，充分考慮了礦體的走向和品位的空間變化特征，并且采用了數理統計中的最小二乘法計算樣品的加權因子和塊段的品位［5］?；诶碚撋系恼J識，普通克里格法是一種使用條件較廣的方法，甚至稱之為“無分布要求”的方法。

2）軟件估值方法

①樣品組合文件

將不同長度的樣品組合成相同長度的組合樣品，使沿鉆孔方向產生均一性的離散點，這些點用來存放該點最可能的品位值，在塊體模型中用來進行估計插值。組合方法主要有按圈礦指標組合和根據地質帶組合。

②塊體模型的創建和屬性定義

塊體核心思想是將礦體內部填充成許多六面體——即塊體，然后每個塊體賦予屬性，通過統計若干個塊來統計礦床的儲量及品位分布。每個塊體有唯一的四個默認屬性，同時可以有多個擴展屬性。

③擬合變異函數及估值計算

克里格法估值需要得到變異函數中的各參數值，利用3DMine平臺給出的地質統計模塊對組合樣數據擬合，得到最佳變異函數，結合塊體模型進行估值計算。每個工作者擬合的結果不一定相同，估值的結果也不相同。

1．2 距離冪次反比法

1）估值原理

除了克里格法外，距離冪次反比法是另外一種國際常用的空間內插值估算方法，利用待估塊與其相鄰的已知樣品點距離的冪次成反比關系來估值，其各樣點的權重之和為1，所以對于未采樣點的估計值是未采樣點屬性真值的無偏估計，在樣品數據較少的條件下距離冪次反比法估值應用得較多［6］。估值原理分以下幾步：

①以被估單元塊中心為圓心、以影響半徑R作圓，確定待估塊受影響范圍（三維狀態下，圓變為球），同時可以設定最少和最多捕捉樣品點；

②計算落入影響范圍內每一樣品點與被估單元塊中心的距離；

③計算單元塊的品位如圖1所示。

2）軟件估值方法

該方法相對簡單，也是先進行樣品組合和塊的創建。不同的是不需要進行數據擬合，而是采用搜索橢球體來定義影響范圍的樣品搜索參數，再根據塊體模型分別進行品位、金屬量計算。

圖1 單元塊的品位計算Fig．1 Calculating the grade of each block unit

2 估值計算結果

2．1 礦床概況

某金礦床東西長12km，南北寬5km，礦區面積68km2。目前礦山保有儲量115t，累計已探明儲量達170余t，總資源量預測可達220t。經前期勘探工作，礦床范圍內共圈出礦體10個。V1規模最大，其它尚有一些少數工程或單項工程控制的小礦體。礦巖平均密度2．71t／m3，松散系數1．68，自然安息角40°。礦床中礦體數較多、空間形態復雜，且幾條大的斷層造成礦體較大的錯動，這些都給建模和儲量估算帶來很大的困難。

2．2 建模過程

1）數據整理

在該礦山三維模型的建立過程中，收集了礦山原始的鉆孔數據，包括定位表、化驗表、測斜表、巖性表。

2）建立鉆孔數據庫

在3DMine中建立鉆孔數據庫文件，將鉆孔數據以數據庫的形式進行存儲。將先前準備好的數據分別導入到數據庫中，鉆孔數據庫將是進行估值的主要依據。

3）建立實體模型

導入礦體剖面圖，利用坐標轉換功能將剖面線轉換至真實坐標系下。連接礦體之前充分考慮斷層的影響，通過添加控制線，采用人機交換方式對礦體空間位置加以控制。再通過“閉合線之間連接三角網”，并進行實體驗證，形成實體模型圖2所示。

2．3 估值研究

結合地質統計學，3DMine軟件引入塊體的概念。根據塊體的品位屬性，采用單一變量原則，分別用距離冪次反比法和克里格法對指定范圍內的礦體進行儲量計算，對兩種估值方法進行對比研究。

圖2 三維礦體模型Fig．2 3Dore body model

1）普通克里格法估值

首先根據建立的鉆孔數據庫，采用圈礦指標組合（Au≥2．5g／t，最小可采厚度2m，夾石剔除厚度1m，組合長度1m）。并結合勘探密度、礦體及樣品點空間形態等因素，建立塊體模型填充礦體。

其次使用3DMine軟件給出的地質統計模塊對組合樣數據擬合，根據礦體成礦的趨勢（如傾向、走向等）等因素［7］，創建搜索橢球體見圖3，得到最佳變異函數，塊金值15．01，步距50．0，基臺值10．05，變程101．03。

圖3 搜索橢球體Fig．3 The search ellipsoid

最后依據系統提供的估值模塊，選擇先前建立的礦體實體模型作為約束條件，基于塊體模型獲得儲量報告，求得Au的平均品位為5．31g／t，Au金屬量為181．49t。

2）距離冪次反比法估值

為保證研究變量的單一性，同樣定義塊體、進行組合樣和創建搜索橢球體。并經過多次計算校驗，當冪次為2時，比較適合本礦區礦體特點。完成后計算機將自動進行計算，求得Au的平均品位為5．36g／t，Au金屬量為183．2t。軟件還可以對不同的品位進行分顏色顯示，得到品位分布如圖4所示，揭示出礦體內部品位空間分布情況。

圖4 礦體品位分布及統計Fig．4 Grade distribution and statistics

3 誤差分析及改進

3．1 誤差分析

通過軟件分別采用距離反比法和普通克里格法對塊體模型進行估值計算，得到礦體金屬量和品位。將結果分別與礦山塊段法的結果進行對比，估值對比結果及相對誤差等見圖5～6和表1所示。

圖5 Au金屬量不同估值方法對比Fig．5 A comparison of the estimated Au quantity using different estimation methods

表1 不同方法估值結果及相對誤差表Table 1 Estimated results and relative errors of different calculation methods

圖6 Au品位不同估值方法對比Fig．6 A comparison of the Au grade using different estimation methods

在以往經驗中，總是把克里格法當作最佳品位估計方法，因為距離冪次反比法是通過距離將估值均值化，而克里格法充分考慮了待估塊與樣品之間的空間距離、以及品位區域化變量的空間結構分布特征等因素。然而，表1表明，克里格法估值并不比距離冪次反比法更優。

由于金礦床具有其自身的特殊性，導致兩種方法無法適應。Au礦床常呈枝條狀或透鏡狀產出，這意味著高品位樣本所占空間范圍較小，采用克里格法估值時易出現變異函數不合理?？臻g點的品位值之間關系減弱，使得距離冪次反比法中賦予的權重不準確。同時，Au元素的地殼豐度值極低造成分布的高度歪曲，在估值過程中權重的賦予是否考慮品位因素？然而無論是距離冪次反比法，還是克里格法其賦值的權重都與品位無關，這被稱為“數值的權重獨立性”，一般認為這也是估值產生誤差的原因之一［8］。另外，無論是哪種估值方法，都存在特高值處理問題。當某些樣品與其所屬總體的一般統計特征偏離甚大時，需要當作特殊樣品處理，但是在某些貴金屬礦床中，如卡林式金礦床，特高品位樣品比例雖然小，卻占可采金屬儲量的很大一部分，這時對特高品位樣品作特殊樣品處理顯然不合理。

這兩種估值方法本身也存在理論缺陷。在礦床地質條件和礦石分布都很復雜、品位可能極為分散的情況下，應用普通克里格法估值來建立一個變異函數模型是不現實的。而且應用軟件建立變異函數時，沒有一個定量指標，不同的建模人員建立各自的變異函數模型，這樣一來，最終結果可能完全不同。在距離冪次反比法中，如果兩樣點與待估點之間的距離相等，那么這兩個樣點對待估值點的影響權重是相等的［9］。而實際上，只有在成礦作用強的方向樣品點所占的權重大時，才可能有比較合理的插值結果，而目前距離冪次反比法還不能做到。

3．2 改進方案

眾所周知，金屬儲量誤差是由品位和礦石質量兩個誤差共同決定的。通過對誤差進行分析，克里格法和距離冪次反比法計算得出的礦石質量誤差分別為4．54%、4．52%。這說明該塊體模型在結合具體的估值方法上存在一定的缺陷，致使礦石量計算誤差偏大。

結合礦山的實際情況，礦床開采是分階段進行的，所以組合樣品是否也應該分階段？同時兩種估值方法各有特點，為了彌補單一方法的不足，采用兩種方法求平均值。具體的操作是對礦體劃分不同階段，分別采用兩種方法估值，得到的結果求平均。這樣使得到的結果能代表階段，同時又可以吸取兩種估值法的優點。

采用改進方案進行估值，得到結果見表2。對比表1數據可以看出，改進后誤差明顯降低，總體上較單一估值法更優，改進方案具有一定的實用意義。通過應用各種交互判斷，包括變異函數、研究方法、樣品數量等，對參數加以控制和減小模糊效應，可以使估值結果接近真實值。

表2 改進后估值結果Table 2 The estimated results after improvements

4 結論

本文基于塊體模型進行儲量估算，研究對比了兩種算法下儲量估算結果，發現金礦床自身的特殊性和估值方法的理論缺陷是造成誤差的主要因素。兩種估值方法雖有誤差，但通過同時采用兩種估值方法，分階段估值求平均的改進方案，得到了一個更加合理的計算結果。結果不但能代表階段，而且可以吸取兩種估值法的優點。實際情況表明，估值誤差顯著減小，這說明改進方案有效。

在實際工程應用中，克里格法和距離冪次反比法已成為儲量估算和礦山設計的常用手段。估值過程經常被看成是一個黑箱問題，但是通過文中具體案例說明，隨著礦床勘探的深入，對估值參數加以控制，減小模糊效應，估值研究不應再看成是一個黑箱問題。

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