基于分類算法的多電平二極管鉗位逆變器的通用快速SVM算法研究＊

王姿雅，羅隆福

（湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082）

基于分類算法的多電平二極管鉗位逆變器的通用快速SVM算法研究＊

王姿雅?，羅隆福

（湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082）

針對多電平二極管鉗位逆變器的傳統SVM算法需要進行大量三角函數運算或查表操作、因而運算效率低的不足，引入基于Kohonen競爭性神經網絡的分類算法，提出了一種通用的快速多電平二極管鉗位逆變器SVM算法.新算法并不需要對神經網絡進行訓練，在整個實現過程中不再需要任何三角函數計算或查表操作，而只需要進行簡單的加減乘除運算，因而能顯著簡化算法的實現.對三電平和五電平的二極管鉗位逆變器進行時域仿真，結果驗證了文中數學分析的正確性和所提算法的可行性，同時表明該算法是一種對多電平二極管鉗位逆變器通用的算法，將它應用于不同電平數的逆變器時不需要進行任何修改.

二極管鉗位逆變器；多電平；空間矢量調制；神經網絡；運算簡化

二極管鉗位多電平逆變器既不像飛跨電容型逆變器需要許多龐大的電容及其預充電結構，也不像級聯型拓撲需要有多個獨立的直流電源.與傳統的兩電平逆變器拓撲相比，二極管鉗位多電平逆變器具有輸出電壓波形質量高、拓撲簡單穩定、能減小開關器件的電壓應力和改善電磁兼容性等優點，在無功補償、高壓直流輸電、交流驅動、有源濾波和電能調節儲能系統等中高壓系統中具有廣泛的應用前景［1－2］.

空間矢量法是一種優越而應用廣泛的多電平逆變器PWM方法，其優越性主要表現在：在大范圍的調制比內具有很好的性能；不需要其它控制方法所需存儲的大量角度數據；直流電壓利用率高等［3］.除此之外重要的是，空間矢量法的靜止空間矢量具有冗余度，這是正弦脈寬調制所沒有的自由度，這一特性非常有利于解決逆變器直流側電容電壓偏移和諧波消除等問題.

傳統的SVM算法在實現時需要進行大量的三角函數運算或是借助查表操作，因而計算量大、耗時多；且隨著電平數的增加，算法實現的難度將會顯著加大.為此，研究人員在簡化多電平逆變器SVM算法上進行了探索［4－9］.文獻［4］通過建立一種新的坐標體系來簡化運算，但是其相鄰調制矢量執行時間的計算仍較為復雜，且算法的實現仍需依賴查表.文獻［5］提出了一種三電平逆變器改進SVM算法，該算法將三電平逆變器的空間矢量圖分解為若干個兩電平逆變器的空間矢量圖，以此簡化計算.雖然這一思路在理論上可推廣到更高電平數的逆變器，但計算復雜度會隨電平數的增加而提高.文獻［6］提出了一種基于人工神經網絡的三電平逆變器SVM算法，利用兩個多層神經網絡確定調制矢量及其執行時間.該算法的不足是它需要對神經網絡進行訓練且通用性不佳.

本文提出一種對多電平二極管鉗位逆變器通用的分類算法，利用一個神經網絡的簡單計算來取代復雜的三角函數運算和查表操作.它不僅實現簡便、運算快捷，而且消除了上述文獻中算法的不足，對實現二極管鉗位逆變器的電容電壓平衡和其他復雜控制都是非常有利的.

1 多電平二極管鉗位逆變器SVM算法原理

1.1 SVM算法的相關概念

圖1是三相多電平二極管鉗位逆變器的拓撲圖，逆變器的每相橋臂上有2（n－1）個全控開關和（n－2）對鉗位二極管.同時逆變器的直流側有（n－1）個電容，在理想情況下每個電容的分壓為Vdc／（n－1），相應的，直流端子0，1，2，…，n－1上的電平分別為0，Vdc／（n－1），2Vdc／（n－1），…，Vdc，這n種電平都可通過對橋臂開關的控制輸出到逆變器的交流端口.

圖1 三相多電平二極管鉗位逆變器拓撲Fig.1 Topology of a three phase multilevel diode clamped inverter

三相多電平二極管鉗位逆變器的每一相有n種不同的開關狀態，因此逆變器總共有n3個開關狀態.逆變器的開關狀態用（i，j，k）表示，其中i，j，k∈［0，1，…，n－1］，分別指示a，b，c三相的n 極開關所連接到的直流側端子.n3個開關狀態所對應的輸出相電壓通過如下的派克變換：

得到3 n（n－1）＋1個空間電壓矢量.所有的空間電壓矢量在一起構成了以αβ復平面的原點為中心的（n－1）層的六邊形，六邊形均分為6個跨度為60°的扇區，每個扇區包含（n－1）2個等邊三角形，三角形的一個頂點即對應一個空間電壓矢量，如圖2所示.

圖2 多電平二極管鉗位逆變器在αβ復平面上的空間矢量Fig.2 The space vector diagram for a multilevel DCI inαβplate

1.2 傳統的SVM算法

傳統的SVM是一種選擇合適的開關狀態矢量并利用“伏秒平衡”原理來合成參考電壓矢量Vref的離散型調制技術［10］.圖2中參考電壓矢量Vref的末端落在某個三角形內，與三角形的3個頂點相對應的就是與Vref最靠近的3個靜止空間矢量，用它們來合成Vref的伏秒平衡關系為：

其中Ts是開關周期；Vi，Vj和Vk是用來合成Vref的3個最近調制矢量；Ti，Tj，Tk分別為Vi，Vj和Vk的執行時間.

式（2）是一個向量方程，將其中的各個矢量分解為實部和虛部兩個部分，則可得到兩個方程，通過這兩個方程與式（3）組成的方程組可解出3個調制矢量的執行時間Ti，Tj和Tk.不管Vref是落在哪個扇區的哪個三角形內，都可通過同樣的原理確定3個調制矢量以及它們的執行時間.

傳統SVM算法中用來合成參考電壓矢量的計算包含有很多三角函數計算，使得調制算法的運算量很大.涉及三角函數計算的過程主要有：1）確定參考電壓矢量末端所在的扇區和三角形；2）選擇合適的調制開關矢量；3）計算調制矢量的執行時間.不僅如此，隨著參考矢量的旋轉，它的末端所在的三角形不斷發生著變化，用以計算調制矢量執行時間的算式隨之改變，也就是說，對于傳統的SVM算法，每個三角形必須依據獨立的算式來計算執行時間.因此，隨著逆變器電平數的增加，傳統算法的計算量和計算難度都將顯著加大.

2 基于分類算法的快速SVM算法

為了對傳統的SVM算法加以改進，本文引入了基于Kohonen競爭性神經網絡［11］的分類算法，這種分類算法是一種實時的計算方法，能自動識別所需的開關電壓矢量和計算相應的開關矢量執行時間.Kohonen競爭性神經網絡在其訓練模式下將一組輸入矢量歸納為幾種類型矢量，在其回想模式下將一個輸入矢量歸入一種類型矢量.由于SVM的步驟是確定的，并且所有用來合成參考矢量的開關矢量都是已知的，因此應用Kohonen競爭性神經網絡進行分類時并不需要訓練神經網絡，利用這一特點可以獲得一種基于分類算法的快速而簡化的SVM算法.

2.1 基于Kohonen神經網絡分類算法的調制算法思想

圖3是基于Kohonen競爭性神經網絡分類算法的原理圖，神經網絡的輸入是參考電壓矢量.圖中的神經網絡包含有6個計算單元，每個計算單元都關聯著一個預定義的權值矢量，第k個單元的輸出是參考矢量與第k個開關狀態矢量Vk的內積，即

其中Vk（k＝1，2，…，6）是多電平二極管鉗位逆變器的6個非零調制矢量，它們的定義由圖2給出，即Vk是末端位于空間矢量圖上最外層六邊形頂點的調制矢量.分類算法就通過Vk來確定Vref所在的扇區.將這6個非零調制矢量作為分類矢量，它們中與Vref最接近的兩個就決定了Vref所在的扇區，因此競爭性神經網絡將有兩個“勝出者”.

圖3 基于Kohonen競爭性神經網絡的分類算法原理圖Fig.3 Schematic diagram of the classification algorithm based on Kohonen competitive neural network

不失一般性，將處于最外層的6個矢量Vk都進行正規化，所得結果如表1所示，則式（4）的內積可改寫為

表1 多電平DCI最外層的6個空間矢量Tab.1 Six space vectors on the outmost layer

由式（5）可知，最靠近Vref的開關矢量Vk與Vref的夾角最小，nk也就最大.nk（k＝1，2，…，6）中最大的兩個就唯一決定了Vref所在的扇區，即Vref所在扇區是以矢量Vi和Vi＋1為界限的（如圖4所示），ni和ni＋1的相應序號也即類型號i和i＋1就確定了Vref的末端所在的扇區號.

式（4）還可表示為如下的矩陣形式：

矩陣W 就是圖3中預定義的3個權值矢量.

圖4 神經網絡的兩個勝出單元Fig.4 The two winners of the neural network

根據上述的分類方法，可以通過三相輸入電壓參考量的線性組合方便得到參考矢量Vref和開關類型矢量Vk之間的內積.勝出單元的輸出（見圖4）為：

如上所述，與位置角θ有關的三角函數都可用ni和ni＋1來代替了.

2.2 確定參考電壓矢量的位置

參考電壓矢量位置的確定包括兩個方面，即確定參考電壓矢量所在的扇區和確定矢量末端落在該扇區的哪一個三角形內.對于第一個問題上節已進行了說明，而要解決第二個問題首先需要將參考矢量投影到60°坐標系的兩條軸也即調制矢量Vi和Vi＋1上，如圖5所示，投影所得的坐標分別是Vref（ni）和Vref（ni＋1）：

對于一個多電平二極管鉗位逆變器，當參考電壓矢量Vref位于第1扇區時，將它投射到60°坐標系時的情形如圖5所示.從圖中可見，參考矢量的末端位于一個頂點分別為A，B，C和D的平行四邊形當中.令其中int（）是向下取整算符.

平行四邊形4個頂點的坐標就可表示為

利用下面的條件，可以進一步地確定參考矢量Vref是落在由頂點A，B，C構成的三角形中還是落在由頂點B，C，D構成的三角形中.

圖5 快速SVM算法對應的第1扇區空間矢量圖Fig.5 Diagram of the space vectors in sector I for the fast SVM algorithm

2.3 計算調制矢量的執行時間

根據前面的分析，對于多電平二極管鉗位逆變器的參考電壓矢量Vref，可以對式（2）和式（3）中距離Vref最近的3個調制矢量的執行時間進行簡化計算.若參考矢量Vref的末端落在ΔABC中（見圖5），則可將式（2）和式（3）改寫為

其中TA，TB，TC分別為末端位于ΔABC的3個頂點上的3個開關矢量VA，VB，VC的執行時間.

將式（23）中的電壓矢量分解到圖5中60°坐標系的vni軸和vni＋1軸上，可分別得到實部和虛部的關系式為：

將（17），（18）和（19）中3個調制矢量VA，VB，VC在vni軸和vni＋1軸上的坐標代入式（25）和式（26）并聯立式（24）可解得：

若參考矢量Vref的末端落在ΔBCD中，也可類似地得到調制矢量VB，VC，VD的執行時間為：

以上算法最顯著的特點就是計算簡單快速，在整個求取調制矢量執行時間的計算過程中都不再有三角函數運算，與之相較的是傳統SVM算法需要大量復雜的三角運算.計算機求解一個三角函數時需要進行幾十次的乘法運算，而本文算法只需20多次乘法運算就能得出最后結果.顯然，改進的SVM算法在實現中相應的軟、硬件更簡單，計算時間更少，也就比傳統SVM算法更容易實現了.

2.4 根據開關矢量確定開關狀態

改進的SVM算法的最后一步是識別出已在2.2節中確定的3個鄰近電壓矢量所分別對應的開關狀態.在圖5的60°坐標系中，3個鄰近電壓矢量的末端分別在參考電壓矢量的末端所在三角形的頂點上.若一個鄰近電壓矢量的坐標為（vni，vni＋1），則與它相對應的開關狀態可由下式確定：

在前面的SVM算法推導過程中，不管參考電壓矢量Vref位于哪一個扇區，實際都是先將其映射到第1扇區再進行討論，因此由式（29）所確定的開關狀態都是與第1扇區相對應的開關狀態.當參考矢量的實際位置在第i（i≠1）扇區時，要根據第i扇區與第1扇區之間的對應關系將由式（29）所確定的開關狀態映射回第i扇區.表2給出了6個扇區之間的對應關系，只要按照表中的相應關系進行替換，就能方便地得到合成參考電壓矢量的調制矢量的實際開關狀態.

表2 第1扇區與其他扇區間開關狀態的關系Tab.2 Relations between the switching states in sector I and the states in other sectors

3 仿真分析

為驗證基于分類算法的SVM算法的正確性，采用MATLAB／SIMULINK進行了仿真分析.將其分別應用到三電平和五電平的二極管鉗位逆變器中進行仿真研究，以驗證該算法對任意電平數的二極管鉗位逆變器都是可行的.逆變器的開關頻率為2.88kHz，仿真結果采用標幺值來表示.

圖6和圖7是三電平二極管鉗位逆變器在調制比分別為0.8和0.4時逆變器交流側線電壓的仿真結果.兩圖中的交流電壓分別5級和3級階梯波，這與三電平二極管鉗位逆變器的運行特點是相符合的.仿真波形驗證了本算法的可行性.

圖6 三電平二極管鉗位逆變器當m＝0.8時交流側線電壓波形Fig.6 AC-side line voltage waveform of a three-level DCI with m＝0.8

圖8和圖9是五電平二極管鉗位逆變器在調制比分別為0.8和0.4時的仿真結果，兩圖中的交流側線電壓分別9級和5級階梯波，這也符合五電平二極管鉗位逆變器的運行特點.

以上的仿真結果也證明了改進的SVM算法可用于不同電平數的二極管鉗位逆變器.此外，隨著電平數的增加，該算法比傳統的SVM算法在計算時間上將更有優勢，因為它并不依賴于逆變器的電平數.

圖7 三電平二極管鉗位逆變器當m＝0.4時交流側線電壓波形Fig.7 AC-side line voltage waveform of a three-level DCI with m＝0.4

圖8 五電平二極管鉗位逆變器當m＝0.8時交流側線電壓波形Fig.8 AC-side line voltage waveform of a five-level DCI with m＝0.8

圖9 五電平二極管鉗位逆變器當m＝0.4時交流側線電壓波形Fig.9 AC-side line voltage waveform of a five-level DCI with m＝0.4

4 結 論

本文研究了一種應用于n電平二極管鉗位逆變器的實時分類SVM算法，分類算法的核心是一個簡單的分類神經網絡.該SVM算法在整個實現過程中不再需要任何三角計算，只需要進行簡單的加減乘除運算，因而用以實現本章算法的軟硬件都大大簡化了，實時運算時間也就能得到有效削減，這一運算速度上的優勢能為處理器節省大量執行時間來完成其他耗時的工作如實現電容電壓的平衡等.算法是一種對n電平二極管鉗位逆變器通用的算法，將它應用于不同電平數的逆變器時不需要進行任何修改，二極管鉗位逆變器的電平數越多，這一特點的優勢就越突出.通過仿真驗證了本文算法的有效性和通用性.

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Study on a Generalized and Fast SVM Algorithm Based on a Sorting Algorithm for Multilevel Diode Clamped Inverters

WANG Zi-ya?，LUO Long-fu
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan Univ，Changsha，Hunan 410082，China）

To overcome the shortcomings of the conventional SVM for diode clamped multilevel inverter，a classification algorithm based on Kohonen＇s competitive NN was propsed.Although the algorithm is an NN-based one，it does not need a training stage.The proposed SVM switching strategy eliminates the time consuming operations，so the whole procedure for the implementation of the algorithm is carried out with simple mathematical operations.The validity of mathematical analysis and the feasibility of the proposed algorithm were verified with simulation studies for both a three-level DCI and a five-level DCI.The simulation studies also verify that the proposed algorithm is a generalized one for an n-level DCI and does not need any modification when the number of levels increases.

diode clamped inverters（DCI）；multilevel；space vector modulation（SVM）；neural network；operation simplification

TM76

A

1674-2974（2014）05-0079-07

2013-10-23

國家自然科學基金資助項目（51077045）

王姿雅（1976－），女，湖南長沙人，湖南大學講師，博士

?通訊聯系人，E-mail：wzy＠hnu.edu.cn