自抗擾參數模糊自整定無刷直流電機控制研究＊

李孟秋，汪 亮，黃 慶，唐 磊，趙盈盈

（湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082）

自抗擾參數模糊自整定無刷直流電機控制研究＊

李孟秋，汪 亮?，黃 慶，唐 磊，趙盈盈

（湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082）

在電機控制當中，自抗擾控制器（ADRC）是提高系統魯棒性的有效手段之一，但是其需整定的參數過多，不便于實際操作，本文結合模糊控制技術，對自抗擾控制器的參數進行自整定，不僅保持了ADRC原有的優良性能，而且提高了其自適應能力.同時結合無刷直流電機本身的特性，推導出了BLDCM作為被控對象的二階狀態方程，僅用一個參數模糊自整定的自抗擾控制器就實現了無刷直流電機的運行控制，保證了BLDCM控制系統結構的簡單性.仿真表明，此控制系統對BLDCM的內部參數的攝動和外界擾動具有很強的自適應性和魯棒性，并且結合實驗驗證了其可行性和有效性.

無刷直流電機；自整定；模糊控制；自抗擾

永磁無刷直流電機（BLDCM）由于其結構簡單、輸出轉矩大、運行效率高、維護方便等優點，被廣泛應用于國防、航空航天、機器人、汽車電子、家用電器等領域中［1－8］.由于永磁無刷直流電機本身是一個非線性、強耦合、多變量的系統，實際使用時其本身的某些參數會圍繞額定值有一定的攝動，外部負載的變化也會帶來擾動，所以其控制系統的魯棒性和自適應性一直欠佳，這使得永磁無刷直流電機的應用受到了一定的限制.

許多學者在這方面進行了大量的研究工作.文獻［9－10］提出了自抗擾控制技術，該技術被廣泛應用于各個領域，在電機控制領域得到了很高的關注及應用.文獻［11］將神經網絡控制算法與自抗擾控制技術相結合，雖然在增強系統的自適應方面效果不錯，但是運算量大，結構復雜，數據量過大時會造成系統響應遲緩，影響系統響應的靈敏性，不便于實際運用.文獻［12］提出了應用模糊控制技術來控制無刷直流電機的運行，雖然在提高系統魯棒性方面效果顯著，但是將整個電機作為對象設計模糊控制器，設計過程過于繁瑣，工作量太大.文獻［13］設計了兩個一階自抗擾控制器實現了對電機運行的控制，抑制了電機運行時的轉矩波動，但是單個自抗擾控制器的可調參數已經較多，兩個ADRC調整時需整定的參數則過多，給實際運用帶來不便.綜上所述，對于BLDCM來說，設計一個自適應能力強，整定參數少，抗擾動性能好的控制器具有十分重要的實際運用意義.

1 自抗擾控制器的數學模型

自抗擾控制器（ADRC）主要由跟蹤微分器（TD）、擴 張 狀 態 觀 測 器 （ESO）、非 線 性 組 合（NLSEF）和擾動補償4個部分組成.如果被控對象是一個n階的受未知外擾的非線性不確定對象，表達式為：

其中f（x，˙x，…，x（n－1），t）是未知函數，w（t）是未知外擾，x是測量輸入，u為控制輸入，b為控制輸入系數.

這里考慮二階不確定被控對象，表達式為：

2 自抗擾的參數的模糊自整定

傳統的自抗擾控制器，在繼承了PID控制器結構簡單，魯棒性強優點的同時，克服了其誤差取法不合理、沒有誤差微分提取辦法、組合方式不理想等缺點.雖然性能優越，但是在實際應用中，很多參數的調整，需要工作人員根據經驗反復試驗后才能達到較好的效果，給實際應用帶來諸多不便.模糊控制技術是解決這一問題的有效方法之一.模糊控制理論是建立在人工經驗基礎之上的，運用模糊數學的理論和方法，把規則的條件和操作用模糊集表示，并把這些模糊控制的規則及有關的信息存入知識庫中，然后根據控制系統的實際情況進行響應，運用模糊推理，即可實現自抗擾參數β0，β1和β2的自動調整.

自抗擾參數的模糊自整定方法，是受模糊PID控制器的自整定啟發，將非線性組合（NLSEF）的輸入，即誤差e1，e2兩個量作為模糊控制部分的輸入，運用模糊控制規則，在線實時地計算出所需的參數，以滿足不同時刻的自抗擾參數自整定的要求.自抗擾參數的模糊自整定結構框圖如圖1所示.

圖1 自抗擾參數的模糊自整定結構框圖Fig.1 ADRC parameters of fuzzy self-tuning structure diagram

對于被整定的參數β0，β1和β2，其整定過程與PID參數的模糊整定相近，β0相當于積分參數，β1相當于比例系數，β2相當于微分系數，由此針對這3個參數分別制定了參數整定模糊控制表，如表1～表3所示.

根據各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數模糊控制模型，應用模糊合成推理設計β0，β1和β2參數的模糊矩陣表，查出修正參數代入下式計算：

式中β00，β10和β20為β0，β1和β2的初始值，按照此式計算即可得到整定后的β0，β1和β2.此模糊控制器結合ADRC就構成了ADRC控制器的參數模糊自整定.

表1 可調參數β0模糊控制表Tab.1 Tunableβ0fuzzy control table

表2 可調參數β1模糊控制表Tab.2 Tunableβ1fuzzy control table

表3 可調參數β2模糊控制表Tab.3 Tunableβ2fuzzy control table

3 BLDCM控制系統方案

根據無刷直流電機的數學模型，在無刷直流電機定子繞組為Y型連接，忽略電機鐵心飽和，不計電樞反應和忽略齒槽效應時，對于定子繞組的相電壓有如下矩陣表示：

式中uA，uB，uC為相電壓；R 為相電阻；iA，iB，iC為相電流；L為相繞組自感；M 為相繞組互感；eA，eB，eC為相反電勢.

可近似認為每個時刻，導通的兩相繞組電流大小相等，方向相反，對于A，B相繞組有：

若不計換相的暫態過程和不考慮反電動勢的梯形斜邊，則A，B相穩態導通時，反電動勢的大小相等，符號相反，式（12）可以寫為：

其中Ud是直流母線電壓，r是繞組線電阻，LX是繞組等效線電感，ke是線反電勢系數，ω為電機機械角速度，線電壓uBC，uAC與此同理.

對于無刷直流電機其電磁轉矩的表達式有：

式中f（θ）為相反電動勢的波形函數，ψm為每相繞組匝鏈永磁磁鏈的最大值，p為電機極對數.

繞組中僅有兩相流過電流，大小相等方向相反，同時f（θ）的符號對不同的相繞組來說總是相反的，則式（14）可以簡化表達為：

其中TL為負載轉矩，J為轉子轉動慣量，B為黏滯摩擦系數.

根據文獻［14］可知，PWM放大器自身的傳遞函數可以近似為一個比例環節，如式（18）：

式中k為PWM放大倍數，u為觸發電路的控制電壓.

根據式（5）和式（20）可得電機運行的擴張狀態觀測器（ESO）方程為：

式中z1為實際轉速的狀態估計，z2為實際轉速的微分估計，w＊（t）為擾動量w（t）的估計值.

非線性組合部分（NLSEF）和最終補償擾動形成的控制量方程為：

控制器的結構如圖2.

根據式（19）和各結構的傳遞函數，可建立控制系統的結構框圖，將觸發電路的觸發電壓u作為被控對象的輸入，無刷直流電機實際轉速ω作為輸出，在控制器的輸入端給定速度ω＊，經跟蹤微分器（TD）產生跟蹤信號，再經模糊控制器實時計算產生合適的參數β0，β1和β2，送入非線性組合部分（NLSEF），擴張狀態觀測器實時估計擾動量和轉速值，反饋形成輸出量u.整個系統中，將外加負載TL視為外部擾動量，將無刷直流電機內部的參數攝動視為內部擾動，結合改進的ADRC構成了無刷直流電機的整個運行控制系統.具體結構框圖如圖3所示.

圖2 運行控制器結構框圖Fig.2 Running controller block diagram

圖3 系統控制結構框圖Fig.3 System control block diagram

4 仿真分析與實驗結果

為了驗證運行控制器對無刷直流電機控制的可行性和有效性.以MATLAB中的simulink單元作為仿真實驗平臺，搭建仿真模型，進行驗證.仿真用電機模型參數如下：轉動慣量J＝0.01kg·m2，電機轉矩系數KT＝0.72N·m／A，線反電勢系數ke＝0.132V·min／r，繞組等效線電感LX＝0.01H，繞組線電阻r＝0.7Ω，黏滯摩擦系數B＝0.01N·m·s2／rad，額定電壓UN＝200V，額定轉矩TN＝16 N·m，額定轉速nN＝1 200r／min.

仿真中，對于ADRC中的跟蹤微分環節（TD）其參數整定比較簡單，跟蹤速度因子r越大安排的過渡過程就會越短，反之則越長，這里取r＝1.0×104，取積分步長h＝0.01，TD的參數確定后可保持不變，擴張狀態觀測器（ESO）的參數，由其內部參數之間的關系可自動生成，非線性組合部分（NLSEF）的參數則由模糊控制器自行整定生成，啟動時，先預設參數，然后由模糊控制器進行在線調整，預設參數β0＝180，β1＝1 800，β2＝1 000.

為了驗證本文設計的系統對于各種擾動具有更高的自適應性和魯棒性，仿真中人為設定了內部參數攝動和外部負載擾動，以觀測系統的響應，并與傳統的不具備參數自整定性的ADRC控制器的系統進行對比.

由于無刷直流電機的電樞反應的非線性，轉動慣量的變化以及繞組的電阻值的變化等，內部經常會出現攝動，仿真中，令轉動慣量，繞組阻值，反電勢系數，電機轉矩系數隨時間圍繞額定值按表4中設定進行階躍變化，其他參數不變，空載啟動直至速度達到額定值.

表4 參數攝動表Tab.4 Parameter perturbation table

仿真得到的轉速響應曲線如圖4所示.

從圖中可以看出，在無刷直流電機的內部參數出現輕微攝動，甚至是較大攝動時，本文所設計的系統的速度響應曲線相比傳統的ADRC系統，波動非常小，基本沒有速度偏差.證實了在內部參數攝動環境下，本系統具有較強的自適應性和魯棒性.

考慮外部負載變化引起的擾動響應，仍由空載啟動，運行至額定轉速，然后根據表5階躍變化負載轉矩，觀測轉速響應.

圖4 內部參數攝動時轉速響應曲線Fig.4 Internal parameter perturbations speed response curve

表5 負載擾動表Tab.5 Load disturbance table

仿真得到的轉速響應如圖5所示.

圖5 負載擾動時轉速響應曲線Fig.5 Load disturbance speed response curve

從圖5中可以看出，由于具有參數自整定性的自抗擾控制器可以根據外部變化自動調整參數，能夠更好地對外部擾動進行補償，在外部負載轉矩發生變化時，相比傳統ADRC控制系統，本文所設計的系統具有更小的轉速波動量，而且能夠在更短的時間內重新進入穩定狀態.再次證明了本系統具有更好的自適應性和魯棒性.

將內部參數擾動和外部負載擾動同時進行，得到的轉速響應曲線如圖6所示.

圖6 內外擾動同時作用時轉速響應曲線Fig.6 Internal and external disturbances simultaneously rotational speed response curve

從圖中可以看出，相比純ADRC系統，本系統的魯棒性和自適應性明顯更優秀.

本系統的實驗驗證是在基于TI公司生產的TMS320F2808的DSP處理核心的實驗平臺上完成的.電機參數與仿真中電機參數一致，實驗平臺的硬件框圖和如圖7所示，自抗擾控制器和模糊控制器以及各種控制算法由軟件編寫實現.

圖7 實驗平臺硬件結構框圖Fig.7 Hardware block diagram of the experiment

實驗中，BLDCM在安裝時使用立式安裝，接扭矩功率測量儀，然后與交流變頻電回饋加載器相連接，利用加載器控制柜控制加載，如圖8所示.

圖8 實驗平臺Fig.8 Experimental platform

由于電機內部參數攝動不便人為給定，因此只給定外部負載變化，但是在電機運行中，參數攝動仍然存在，只是不受人為控制.電機由空載啟動，在1s時由加載器加負載轉矩TL＝5N·m，由軟件內置功能可觀察到電機轉速響應曲線如圖9所示，圖10和圖11為圖9中放大觀測部分波形.

圖9 擾動時轉速響應曲線Fig.9 Disturbance speed response curve

圖10 放大觀測的傳統ADRC系統轉速變化Fig.10 Enlarge observing traditional ADRC system speed changes

圖11 放大觀測的參數模糊自整定ADRC系統轉速變化Fig.11 Enlarge observed ADRC parameters of fuzzy self-tuning system speed changes

從圖中可以看出，對于突加負載，本系統比傳統ADRC的控制系統表現出更小的波動，速度穩定也更加迅速.證明本系統具有更好的自適應性和魯棒性.

加載前后電機電流變化對比如圖12.

圖12 加載前后電機電流變化對比Fig.12 Motor load before and after current changes comparison

從圖中可以看出傳統ADRC系統加負載后電流增大，但達到穩定狀態的時間相對緩慢，具有參數模糊自整定ADRC的系統在受到外部負載擾動后能夠迅速做出反應，增大電流，在相對較短的時間內達到穩定狀態，自適應能力更強，穩定性更好.

仿真和實驗波形基本吻合，共同說明了本系統的具有可行性，魯棒性好，自適應性強.

5 總 結

本文將模糊控制技術和自抗擾技術應用于永磁無刷直流電機的調速控制當中，首先應用模糊控制技術解決了自抗擾控制器的可調參數多，操作不便，然后根據無刷直流電機本身的特性推導出了適合其本身的二階帶參數自整定性的自抗擾控制器，解決了參數調整困難，控制器繁雜，不利于廣泛應用的問題.根據理論設計，利用仿真和實驗，驗證了在各種擾動下的系統性能，證明本文所設計的控制系統自適應能力強，魯棒性好，可行性高.

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Brushless DC Motor Control Based on Fuzzy Self-tuning of Active-disturbance Rejection Parameters

LI Meng－qiu，WANG Liang?，HUANG Qing，TANG Lei，ZHAO Ying－ying

（College of Electrical and Information Engineering，Hunan Univ，Changsha，Hunan 410082，China）

In the permanent magnet brushless DC motor（BLDCM）control system，a new ADRC brushless DC motor control system was propsed in order to enhance the robustness and adaptability of the control system and to simplify the controller structure and the debugging process.In motor control，auto disturbance rejection controller（ADRC）is the effective means to improve the robustness of a system，but it has a lot of parameters to be adjusted，which is not good for practical application.This paper used fuzzy control technology to facilitate ADRC parameter self-tuning.This method not only maintains the original excellent performance of ADRC，but also improves the adaptive capacity.Combined with the characteristics of brushless DC motor itself，this paper deduced the second-order equation of BLDCM by using only one parameter fuzzy self-tuning ADRC to achieve a brushless DC motor operation control system.Simulation results have shown that this control system has strong adaptability and robustness in the condition of BLDCM internal parameter perturbation and external disturbances.Experiment results have also shown the feasibility and effectiveness of this system.

book=72,ebook=8

brushless DC motor；self-tuning；fuzzy control；auto disturbance rejection controller

TM301.2

A

1674-2974（2014）05-0071-08

2013-11-25

國家國際科技合作項目（2011DFA62240）；國家“十二五”科技支撐計劃重點項目（2012BAH11F03）

李孟秋（1968－），男，湖南益陽人，湖南大學副教授

?通訊聯系人，E-mail：xtuwang＠163.com