基于NLFM的超低旁瓣脈沖壓縮方法研究

(電子科技大學電子工程學院,四川成都611731)

0 引言

在現代雷達系統中,一方面,為了提高雷達的探測距離,我們希望能夠發射峰值功率大的信號,而探測距離的增大,又會使雷達的距離分辨率下降,所以為了緩和雷達的探測距離和距離分辨率之間的矛盾,脈沖壓縮技術由此得到了很廣泛的應用。

常用的脈壓信號主要有線性調頻信號和非線性調頻信號。線性調頻信號易于產生和實現,但是其脈沖壓縮之后的旁瓣過高,其主副瓣比最大只能達到-13.2 dB,這在多目標檢測中是很不利的,因為微弱信號的主瓣很可能被強目標的旁瓣給淹沒,從而造成目標的漏檢和誤檢。因此必須采取措施降低脈壓信號的旁瓣電平,傳統的抑制旁瓣的方法主要有時域或頻域加權法,加權函數一般采用窗函數。但是加權會引起信噪比損失和主瓣展寬等一系列問題,而且加權之后的脈壓輸出也只能獲得-40 dB左右的主副瓣比,根本無法滿足許多雷達系統的需要。非線性調頻信號由于直接匹配脈壓輸出就能得到較低的主副瓣比,所以現在被廣泛研究。但是在某些新型的天氣雷達中,一般地雜波的反射強度能比雨水高30～55 dB[1],為了測量雨水的強度,就要求脈壓之后的歸一化旁瓣至少在-60 d B以下。因此,進一步降低脈沖壓縮輸出信號的旁瓣電平,是脈壓技術中一項非常重要的任務。

為了壓制強的雜波,本文在傳統的相位逗留法[2]設計非線性調頻信號的基礎上,提出了一種改進的方法,也就是將非線性調頻信號與一個改進的幅度函數進行加權,然后利用加權之后的信號進行脈沖壓縮,仿真結果表明,該方法能夠有效地抑制旁瓣。不過由于引入了窗函數加權,所以造成了一定的信噪比損失。

1 用相位逗留法設計的非線性調頻信號

假設非線性調頻信號的表達式為

式中,a(t)為信號的幅度函數,φ(t)為信號的相位函數。一般情況下,為了使發射信號的能量足夠大,都是假設信號的幅度具有矩形形狀,即a(t)=1,所以非線性調頻信號的表達式可以簡寫為

由式(2)可知,設計非線性調頻信號只需設計出信號的相位函數即可。根據相位逗留理論,非線性調頻信號的設計都是基于窗函數反求法來得到的。也就是說,使脈壓輸出信號的頻譜等于一個理想的窗函數：

式中,W(f)為窗函數的表達式,|S(f)|2為匹配輸出信號的頻域表達式。由此可得到信號的群時延表達式為

式中,K為一個常數,其表達式為

對群時延函數求反函數,可以得到信號的頻率函數f(t),其表達式為

根據已知的頻率函數,可以求出相位函數：

將相位函數代入式(2),則可以得到非線性調頻信號。

設仿真條件為T=40μs,B=5 M Hz,Fs=4B,則仿真結果如圖1～4所示。

從圖4可以看出,傳統的相位逗留法設計的非線性調頻信號進行脈沖壓縮之后的主副瓣比只能達到-40dB左右,因此為了滿足雷達系統的需要,進一步地降低信號的旁瓣是必須的。在此基礎上,其他降低信號旁瓣的方法被提出。

圖1 群時延函數

圖2 頻率函數

圖3 相位函數

圖4 匹配脈壓之后的輸出波形

2 幅度加權窗函數的設計

假設非線性調頻信號的表達式為

式中,a(t)為幅度調制函數,φ(t)為相位調制函數,則信號的傅里葉變換可以表示為

由于φ(t)是一個未知的復合函數,所以這個積分難以求解,除非相位函數φ(t)像線性調頻信號的相位函數那樣簡單。所以我們假設跟相位相比a(t)變化緩慢,因此通過相位逗留原理可以得到一個漸進性逼近的結果。由相位逗留原理可知,假設相位函數φ(t)僅在t=t0處有一個相位逗留點,則有φ′(t0)=0,將相位函數φ(t)在t=t0處按照泰勒級數進行展開,并取前三項,則可以得到

將此表達式代入到S(ω)中,可得

又由于有泊松公式

通過利用泊松公式,可將S(ω)化簡為

所以得到的幅度函數為

由于幅度函數已知,所以功率譜密度為

因此,為了計算幅度函數a(t),所需的功率譜的形狀必須指定。由于許多常用的窗函數是由一系列cos函數的和組成的,所以功率譜可以表示為

將式(16)代入式(15),則幅度函數a(t)可以表示為

假設使用的窗函數為高斯窗[3],其表達式為

則要求幅度函數a(t)的表達式,只要再將相位函數確定下來即可。

通過文獻[4]可知,相位函數由sinω和tanω的組合能夠取得不錯的效果。因為它們能夠取得相當高的加權效率并且僅僅需要相當簡單的計算。迄今為止一個比較好的組合是將一個線性函數和一個正切-線性函數進行組合,也就是說

式中,常數γ控制tanx曲線的比例;α控制tan-FM和LFM之間的平衡;B為信號的帶寬;t在-T/2～T/2之間取值;φ′(t)為基帶調制信號的相位調制函數的一階導數。在實際仿真過程中,由于α和γ沒有特定的取值范圍,所以要想取得比較好的脈壓效果,就必須進行大量的仿真實驗來確定這兩個參數的取值。

由于φ′(t)已知,所以對其求關于t的導數,則可以得到φ″(t),其表達式為

通過仿真可知,當α的值太小時,調頻函數變成線性的;當α和γ的值較高時,調頻函數逼近S型,并且a(t)變得更像矩形,可以得到更低的加權損失。所以為了獲得更好的脈壓,大量的仿真實驗是必須的。

由于相位函數在t0點的導數為零,所以根據S(ω)的表達有[-ωt+φ(t)]′=0,也就是ω=φ′(t),所以將ω用φ′(t)替換掉,則幅度加權函數a(t)的表達式可以改寫為

由于a(t)和φ(t)都已經確定了,所以非線性調頻信號s(t)可以表示為

根據式(22)可以將信號s(t)確定,然后用這個信號進行脈沖壓縮即可。

3 仿真結果

設仿真條件為T=40μs,B=5 MHz,Fs=4B,α=0.88,γ=1.36,則仿真結果如圖5～8所示。

圖5 非線性調頻信號的頻率函數

圖6 非線性調頻信號的相位函數

圖7 振幅窗與Hamming窗的頻譜對比

圖8 匹配脈壓仿真結果

圖5 為信號頻率函數,從圖中可以看出,通過選取合適的參數α和γ,其仿真輸出波形基本與S型曲線接近;圖6為信號相位函數;圖7為本文設計的振幅窗函數與漢明窗的對比,從圖7可以看出,本文設計的振幅窗函數相比Hamming窗性能要好,因為它更接近矩形窗,所以在同等條件下,該窗所能包含的能量更多,雷達所能探測到的距離更遠。圖8為將非線性調頻信號與改進的窗函數進行加權之后再脈沖壓縮的結果,從圖中可以看出輸出信號的主副瓣比為-73 dB,通過對比沒有加權之前的脈壓結果,可以得到主瓣展寬1.6倍,由于加權不可避免地會導致信噪比的損失,通過計算可以知道其信噪比損失為0.789 1 d B,也就是說這種方法相當于是利用信噪比損失換取主副瓣比的提高。但是在實際應用中,為了達到所要求的主副瓣比,就不得不在信噪比損失上作出妥協。因此在設計過程中,必須在信噪比損失和主副瓣比之間作出折中。

下面將加權的非線性調頻信號進行脈沖壓縮的結果與加權的線性調頻信號進行脈沖壓縮的結果作一個對比,其中主要涉及到了Hamming窗、Hanning窗以及Blackman窗[5],仿真條件一致,其結果如表1所示。

表1 不同窗函數的性能對比

從表1可以看出,通過與線性調頻信號進行對比,雖然線性調頻信號易于產生與實現,但是它的脈壓效果卻不是很好,Blackman窗雖然可以很好地抑制旁瓣電平,但是信噪比損失很大,并且主瓣寬度展寬很多,通過對比可以發現,雖然利用本文的方法得到的主副瓣比不是最低的,但是它的主瓣展寬最小,信噪比損失最少,所以在這幾個參數之間進行權衡的話,其最終的效果還是比較理想的。

4 結束語

本文針對現代雷達系統對低旁瓣的需求,在綜合考慮主副瓣比、信噪比損失、主瓣展寬等因素的基礎上,通過設計一個振幅窗函數,然后將非線性調頻信號與振幅窗函數進行結合,將這個新產生的信號進行脈沖壓縮,仿真結果表明,可以獲得-73 dB的主副瓣比,不過由于幅度加權的原因,還是引入了一定的信噪比損失,但是對比沒有幅度加權的情況下,主副瓣比只能達到-40 d B左右,遠遠不能滿足星載降水雷達的需要,所以綜合考慮各方面因素還是值得的。

雖然本文的方法將副瓣電平得到了很好的抑制,但是由于加權不可避免地會導致信噪比損失,所以其性能還不是太好,因此還有待于進一步的深入研究。

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