非均勻螺距的雙絞線串擾統計特性分析

包貴浩 蘇東林 戴 飛

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

高萬峰

(63863部隊 八室，白城 137001)

隨著傳輸線在電子電氣系統的大量應用，在系統緊湊的內部空間中大量線纜通常被捆扎敷設，使得線纜間存在不同程度的串擾，嚴重的會使設備遭受干擾而導致性能降低或功能異常.在各類線纜中，雙絞線憑借其良好的抗電磁干擾性在航空飛行器領域得到廣泛的應用.它不僅可以通過相互絞合的方式來抵御外界電磁干擾，同時其一根導線在傳輸中輻射的電磁場會被另一根線上輻射的電磁場因反向而抵消，也可以降低自身信號的對外干擾.盡管如此，面對日益復雜的電子電氣系統，雙絞線在實際應用中依然會受到外界信號的干擾或對外干擾其他設備的正常工作.所以，開展雙絞線串擾問題的研究具有重要的現實意義，有助于指導飛機電磁兼容性預設計［1］.

文獻［2］最先提出雙絞線的建模方法，將雙絞線等效為不同平行線的級聯，應用廣義多端口網絡的概念，分析雙絞線的頻域串擾.文獻［3－4］提出的有限元(FEM，Finite Element Method)方法也是基于文獻［2］的思想，不同之處在于后者采用FEM數值方法計算每組平行線的分布參數.雙絞線實際上是雙螺旋線，螺距可以定義為螺旋線上相鄰對應點間的軸向距離.雙絞線抗電磁干擾的機理是利用兩條傳輸線的相互絞合，由此可見，其抗電磁干擾的能力是直接與螺距相關的，現有文獻大多數是對均勻螺距的雙絞線進行串擾分析，對非均勻螺距的分析較少.而在實際的電路和線纜中，非均勻螺距雙絞線是不可避免的，如制作、布線和使用等都會造成雙絞線螺距的非均勻性.文獻［5］提出非均勻螺距對雙絞線串擾預測的影響，但局限在假設螺距的誤差為一特定值，缺乏隨機性.螺距誤差的隨機性會造成雙絞線串擾預測的不確定性.文獻［6］是將螺距誤差定義為服從均勻分布的隨機變量，分析非均勻螺距雙絞線的共模和差模干擾.

本文的特點是通過分析雙絞線的制作原理，利用雙絞線的制作參數求解螺距誤差的概率密度函數，進而可更準確地分析任意雙絞線串擾的統計特性.另外，對于非均勻螺距雙絞線的建模，本文采用等弧度離散法，將任意雙絞線以一定弧度離散后再應用多端口網絡的概念進行級聯.最后，仿真驗證雙絞線的制作參數對非均勻螺距雙絞線串擾統計特性的影響程度.

1 螺距誤差的概率分布

雙絞線的制作原理可以用圖2表示，其機械制作需要設置兩個參數T1和T2，分別為轉軸A和B的旋轉周期.轉軸A旋轉1周，雙絞線的長度l增加2πr1，雙絞線長度 l的增長速度為 v=2πr1/T1.B旋轉1周等于雙絞線完成1次全扭.雙絞線就是通過轉軸A和B以固定周期T1和T2的旋轉來實現的.

圖1 非均勻螺距雙絞線的示意圖及其橫截面

圖2 雙絞線的制作過程示意圖

制作完成后，雙絞線的徑向長度l=2πr1·t/T1，其螺距的個數M=2t/T2，其中t為雙絞線機械制作所需的時間，t為(1/2)·T2的整數倍.螺距的均值.螺距p可以用下式表示:

其中，r1為轉軸A的半徑;w1，w2分別為轉軸A和B的角速度.

一般情況下，假設轉軸A和B的角速度w1和w2分別服從和的正態分布，且兩者相互獨立.螺距誤差Δ滿足式(2):

由此，可得螺距誤差Δ的概率密度函數:

其中，fw1(w1)，fw2(w2)分別為角速度 w1，w2的概率密度.

2 非均勻螺距雙絞線的串擾分析

2.1 非均勻螺距雙絞線的離散化處理

對于任意雙絞線，每段螺距pi存在不等的可能性，但其對應的旋轉弧度均為π.本文對非均勻螺距雙絞線采用等弧度離散法，以一定旋轉弧度β=π/N對雙絞線的各組螺距分別進行離散，將每組螺距分割成N段非連續的等長平行線，每段平行線的長度為

離散前后的雙絞線模型如圖3所示.

針對單線和雙絞線間的串擾問題，在滿足準靜態和電小尺寸的條件下，忽略傳輸線損耗，可參照文獻［7－9］給出的多導體傳輸線理論經驗公式求解每段單線和兩平行線間的分布參數矩陣Lij和Cij，從而建立第Sij段長度的集總參數π型等效電路，如圖4所示.

圖3 全扭長度的非均勻螺距雙絞線及其離散化模型

圖4 第Sij段長度的集總參數π型等效電路

本文用多端口網絡Tij來描述第Sij段長度的等效電路，再基于廣義多端口網絡的概念實現等效電路的級聯.這樣，每個螺距等效的多端口網絡為Ti=Ti1Ti2…Tij…TiN，單線和雙絞線等效的多端口網絡為TTWP=T1…Ti…TM，如圖5所示.

圖5 不同長度下雙絞線等效的多端口網絡

2.2 非均勻螺距雙絞線的頻域串擾模型

雙絞線串擾的分析是在給定傳輸線橫截面尺寸以及終端參數 VS，RS，RL，RNE，RFE的條件下，預測雙絞線近端和遠端電壓VNE和VFE，如圖6所示.

圖6 單線和雙絞線的串擾分析電路

作為受擾線，雙絞線的感性和容性耦合模型如圖7所示，其中Eij和Iij(j=1，2)分別為第i段螺距對應的感應電壓源和感應電流源，公式如下:

圖7 雙絞接收導線感性-容性耦合的簡化模型

從感性和容性耦合的簡化模型進而可以得到雙絞線的近端串擾電壓:

由式(7)可見，對于非均勻螺距雙絞線，無論螺距個數M為奇數還是偶數，凈感應電壓源都不可能為一個定值.感性耦合會隨著螺距的隨機變化而發生改變，本文就是要分析感性耦合隨螺距隨機變化的統計特性.由于容性耦合與終端負載是否平衡有關，而不受扭絞的影響，故在此不做分析.

3 感性耦合的統計特性分析

雙絞線的實際制作誤差和隨機布放會引入螺距誤差Δ，感性耦合會隨著螺距誤差Δ的隨機變化而改變，由式(5)和式(7)可以推導出感性耦合與螺距誤差Δ的關系式:

其中，當頻率f一定時，a為確定的常數.

本文將螺距誤差的 M維隨機變量(Δ1，Δ2，…，Δi，…，ΔM)表示為M維行向量X，感性耦合寫成矩陣形式為

其中B為M維列向量［(－1)0，…，(－1)i，…，(－ 1)M－1］T;b=l(1 － (－ 1)M)/(2M).

由此可見，在求解完螺距誤差Δ概率密度fΔ(Δ)后，利用式(9)或式(10)，就可以求得感性耦合的概率密度函數fV(V).

4 仿真驗證

假定雙絞線的制作參數轉軸A和B的角速度 w1，w2分別服從和的正態分布.轉軸A的半徑r1=20 cm，制作時間t=(1/(2μw2))×n，n為正整數.仿真目的是不同參數設置條件下比較分析任意雙絞線串擾的統計特性，具體仿真參數見表1.

表1 不同仿真參數設置

假設單線為發射導線G，單束雙絞線為接收導線R1和R2，單線一端接有電壓源VS，終端電阻RS=RL=RNE=RFE=50Ω，如圖6所示.單線與雙絞線軸心的距離d=2 cm，兩者距離地面的高度均為h=4 cm，單線和雙絞線的銅芯半徑均為r=0.5mm，屏蔽層半徑均為 R=1.5mm，雙絞線的線間距 ds=6mm，旋轉弧度為 θ∈(0，2π)，具體如圖8所示.在不同參數設置條件下，仿真近端感性耦合100次，頻率范圍為100Hz～1GHz.

圖8 單線和雙絞線的橫截面示意圖

仿真條件1和2的差別在于轉軸B的角速度均值不同，導致雙絞線螺距的長度和數目均不同.從圖9可以看出，轉軸B的角速度均值變小，任意雙絞線串擾的概率密度函數曲線會向右偏移，產生非期望串擾的概率較高.

仿真條件1和3的不同之處是轉軸A和B角速度的方差，條件3角速度的方差明顯小于條件1.圖10表示了任意雙絞線串擾與轉軸角速度方差的關系，角速度方差越大，產生非期望串擾的概率越高.

仿真條件1和4在角速度均值和方差上均不同.圖11同樣驗證了角速度的均值和方差對任意雙絞線串擾的影響.

圖9 條件1、條件2下的近端串擾值與在頻率f=100MHz時近端串擾的概率分布

圖10 條件1、條件3下的近端串擾值與在頻率f=100MHz時近端串擾的概率分布

圖11 條件1、條件4下的近端串擾值與在頻率f=100MHz時近端串擾的概率分布

5 結論

雙絞線的制作原理可以反映出螺距誤差與制作參數轉軸角速度間的關系，利用該制作參數可以較真實地得到螺距誤差的概率密度函數.同時，采用等弧度離散的方法可以快速地建立非均勻螺距雙絞線的頻域串擾模型，基于該模型可推導出感性耦合和螺距誤差的關系，進而可求得任意雙絞線感性耦合的概率密度函數.最后，通過仿真分析，驗證了轉軸角速度的均值與方差是影響任意雙絞線感性耦合的關鍵因素.因此，本文建議在雙絞線制作過程中不可忽視轉軸角速度的均值和方差，應盡量減小螺距誤差，以保證雙絞線一定的抗干擾能力.

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