核電磁脈沖作用下不均勻雙絞線的時域耦合特性分析?

廖慧敏 劉其鳳 吳為軍

（中國艦船研究設計中心電磁兼容性重點實驗室 武漢 430064）

1 引言

隨著集成技術的快速發展，采用了大量低電壓集成芯片、電路的電子設備越發敏感，外界電磁脈沖環境影響敏感電子設備的途徑可分為前門耦合和后門耦合，其中，后門耦合是指外界電磁脈沖通過電子設備暴露在外的金屬外殼或是線纜耦合到設備內部。兼具良好抗干擾性能和價格低廉等特性的雙絞線，一直在各類系統中擔負著控制信號、電源信號的傳輸，在航空、航天、航海等領域都獲得了廣泛應用。早在1970年代，國內外的學者就開始了對傳輸線的場線耦合特性的研究［1～4］。分析外界電磁場與傳輸線的耦合，其方法主要分為全波分析法和高頻近似法，計算機技術的發展讓這些方法都能得到很好的發展。全波分析法有有限差分法、有限積分法、有限元法、傳輸線法、矩量法等，場線耦合計算模型，是基于傳輸線理論提出的，根據將場線耦合作用等效為的激勵源的定義不同，可分為Agrawal、Taylor、Rachidi三類［5～6］。

針對雙絞線，分析方法為將其等效為多段級聯的平行雙線，再根據實際情形采用全波分析法或高頻近似法進行求解。Akiyoshi Tatematsu采用時域有限差分方法結合Agrawal模型，來計算雙絞線的場線耦合時域特性［7］。Yan Y等采用時域有限差分法來研究雙絞線在外場照射下的瞬時終端響應［8］。國內外的學者還做了許多實驗研究。陳亞洲等人進行了輻照實驗，來研究雙絞線網絡在雷電電磁脈沖輻照下的耦合特性［9］。

針對雙絞線，大多數的研究都是基于一個基本假設，其幾何結構服從均勻的雙螺旋結構，然而，由于制作工藝、安裝環境等因素限制，實際工作中的雙絞線結構并非嚴格服從雙螺旋結構。雙絞線的不均勻具體體現在，雙絞線的每個扭距不一定相等，且整段雙絞線的扭距個數不一定是整數個。國內外的學者對均勻雙絞線的研究較多，對不均勻扭曲雙絞線的研究較少。

研究針對不均勻扭曲雙絞線展開，引入表征雙絞線不均勻度的因子，建立雙絞線時域場線耦合模型，利用鏈參數和多端口級聯的方法來分析不均勻雙絞線的時域耦合特性，提供一種更加準確的預測結果。

2 雙絞線時域場線耦合模型

2.1 雙絞線結構模型

理想雙絞線的幾何結構服從雙螺旋結構，其結構示意圖如圖1，雙絞線沿Z軸走向，s為雙絞線兩線之間的間隔，L為雙絞線沿Z軸的長度，扭距用p表示，扭距均勻的雙絞線，其扭距p為一個固定的常數，不均勻雙絞線的扭距p是在一定范圍內的隨機數。其兩線上的點的坐標位置可如下表示［10］：

圖1 雙絞線結構示意圖

其中，xm，ym，zm是兩條線上的點在直角坐標系三個方向上的坐標，m代表線的編號，其取值為（1，2），x0和 y0表示雙絞線兩線的中心位置。

研究針對無損耗的雙絞線，單位長度電感矩陣，單位長度電容矩陣的具體計算公式皆見于文獻［10］，其矩陣中的具體元素定義如下，見圖3。其中，μ為磁導率，h為離地高度，r為線半徑，s為兩線間距，i，j為線的編號，取值為（1，2）。

2.2 雙絞線場線耦合方程

假設雙絞線位于遠場區域，外界電磁脈沖可被視為平面波場，入射場的定義如下［10］：

其中，ex，ey，ez分別為場矢量在直角坐標系上x，y，z方向上的分量，kx，ky，kz為各方向上的相位常數分量，ω是角頻率。

外部場耦合到線纜的過程，可以看作是外部場在線纜上感應出電流和電荷，這些電流電荷將會進一步產生散射場，這散射場與外部場一起組成了整個電磁環境，且滿足邊界條件。傳輸線方程可由單位長度等效電路所推導得出，針對長為L的傳輸線，在傳輸線兩端的解有如下形式［11］：

Φ代表傳輸線的鏈參數矩陣，VFT，IFT為入射場輻射等效的電壓源和電流源表示兩端的電壓電流值。

圖2 外部場激勵下的傳輸線等效圖

由此解形式可得，入射場激勵下的場線耦合效應可由一段無激勵的傳輸線和等效激勵源聯合表示，如圖2。傳輸線方程的解只給出了傳輸線兩端電壓和電流的對應關系，還需結合終端條件才能求得線上的電壓電流。

終端條件采用戴維南等效，YS，YL為終端的導納矩陣：

將終端條件代入，可得最終解為

為求解時域響應，將所得電流作反傅里葉變換：

其中，ω0為角頻率間隔。

3 模型驗證及計算結果

將雙絞線的每節扭距等分成N等份，每一小段的長度為p/N，先分別求解每小段傳輸線相對應的鏈參數矩陣和等效源，再利用多端口網絡級聯的概念，求出整段雙絞線的鏈參數矩陣以及等效源，結合終端條件，最終求得線上的電壓電流值，以此求得感應功率，并對電流進行反傅里葉變換，得出時域響應。

3.1 模型驗證

為驗證模型的準確性，將模型應用于計算均勻扭距雙絞線的在均勻平面波作用下的感應功率，并與文獻［12］中的實驗測量數據相比較，見圖3。雙絞線參數為：線半徑0.25mm，雙絞線兩線的線間距為1.28mm，導線上覆蓋絕緣層，外徑為0.64mm，其相對介電常數為1.32，扭距為0.11m，總長0.44m，兩端分別連接50Ω的負載。

模型計算結果與實驗測量結果呈現良好的吻合性，雖然有一定的偏差，但是可能是測量工具、測量方法造成的，模型的有效性得到了肯定的驗證。

圖3 模型計算結果與實驗測量結果對比圖

3.2 雙絞線總長度對耦合特性的影響

接下來研究核電磁脈沖輻射下，雙絞線的場線耦合特性。核電磁脈沖采用貝爾實驗室發布的標準，其上升時間4.1ns，下降時間550ns，采用雙指數函數表達，其頻域表達式如下：

圖4 核電磁脈沖

其中，a=4*106，b=4.76*108。

其時域波形圖和頻域波形圖見圖4。

在此次仿真中，雙絞線的參數設置如下：線半徑0.25mm，雙絞線兩線的線間距為1.28mm，導線上覆蓋絕緣層，外徑為0.64mm，其相對介電常數為1.32，端接50Ω的負載。

首先，選取扭距值為0.1m的雙絞線，其總長度分別選取為1m、2m、4m、8m。計算結果如圖5?？梢?，在扭距值不變總長度增加的情況下，能量峰值點連成的包絡面不變，隨總長度的增加，諧振點數量變多?？傞L為1m、2m、4m、8m的雙絞線分別在261.1MHz、130.6MHz、65.3MHz、32.6MHz頻點的整數倍處，其耦合能量有谷值；其耦合能量的峰值分別在 130.6MHz、65.3MHz、32.6MHz、16.3MHz頻點的奇數倍處?？傞L為1m、2m、4m、8m的雙絞線耦合能量的均值分別為-190.02 dBm、-190.12 dBm、-190.42 dBm、-190.3dBm。

圖5 雙絞線長度對耦合特性

圖6 雙絞線扭距對耦合特性

從時域來看，總長為1m、2m、4m、8m的雙絞線的感應電流的最大幅值分別為2.9mA、2.84mA、2.88mA、2.88mA?？梢?，在此頻段內，暴露在外的雙絞線長度的增加不會導致耦和能量的增加。

3.3 雙絞線扭距長度對耦合特性的影響

接下來，觀察在總長度不變的情況下，雙絞線扭距尺寸變化對場線耦合特性的影響規律。

表1 扭距p不同取值對應的功率特征

表2 扭距p不同取值對應的感應電流特征

選取扭距值分別為0.1m、0.2m、0.3m、0.6m，總長度為3m。計算結果如圖6，對應的特征值見表1、表2。從頻域來看，對于此結構此長度的雙絞線，在400MHz以內，隨著扭距的增加，耦合能量有一定的增加，從耦合能量平均值來看，扭距分別為0.1m、0.2m、0.3m、0.6m的總長3m的雙絞線的耦合能量平均值分別為-190.30dBm、-181.72dBm、-172.23dBm、-169.23dBm，并且，扭距為0.6m的雙絞線在頻點435.4MHz處有耦合能量的最大值，扭距為0.3m的雙絞線在頻點870MHz處有耦合能量的最大值。從時域來看，扭距值分別為0.1m、0.2m、0.3m、0.6m的總長3m的雙絞線的感應電流的最大幅值分別為2.93mA、8.29mA、7.57mA、5.44mA。

3.4 不均勻（扭距服從正態分布）雙絞線的場線耦合特性

表3 扭距正態分布的三組雙絞線每個扭距的取值

選取總長為0.55m的雙絞線，在此，假設扭距服從正態分布P～N（P0，d），其均值為P0，d為方差，表征其不均勻程度，d越大，雙絞線的扭曲則越發不均勻。均值P0為0.11m，d分別取0.01，0.02，0.03。三組雙絞線每個扭距的取值如表3。

為保證雙絞線的總長度不變，需對第五節扭距進行稍微調整，上表中括號內的值即為調整過后的扭距取值。調整過后的三組雙絞線的每個扭距取值見圖7。

圖7 扭距正態分布的三組雙絞線扭距直方圖

圖8 均勻雙絞線與不均勻雙絞線（扭距服從正態分布）的頻域波形對比圖

模型求解結果見圖8，可得出結論，相對于俊均勻扭距的雙絞線，不均勻扭距雙絞線的諧振點數量增加。不均勻度d為0、0.01、0.02、0.03分別對應著耦合能量均值為-186.1dBm、-184.9dBm、-185.8dBm、-182.7dBm。表4為d不同取值時，感應功率的數值特征。通過反傅里葉變換，得到線上感應電流的時域圖形，見圖9。

表4 d不同取值時相對應的感應功率值特征

表5 d不同取值時相對應的感應電流值特征

表5為d不同取值時，感應電流值的數值特征，可見，當雙絞線不均勻扭曲時，感應電流的峰值有起伏變化。

圖9 均勻雙絞線分別與不均勻度d=0.002、d=0.004、d=0.006雙絞線的時域波形對比圖

進一步研究，假設扭距服從均勻分布P～U（a0，b0），選取總長為0.55m的雙絞線，P在此長度區間的任意一點取值概率相等，此長度區間的中心點為a，b為a到區間邊緣的距離，b越大，P的取值范圍就越大，雙絞線的扭曲則越發不均勻。中心點a為0.11m，b分別取0.01，0.02，0.03。

表6 扭距均勻分布的三組雙絞線每個扭距的取值

三組雙絞線每個扭距的取值如表6。同樣，需對第五節扭距進行稍微調整以保證雙絞線的總長度不變，上表中括號內的值即為調整過后的扭距取值。調整過后的三組雙絞線的每個扭距取值見圖10。

圖10 扭距均勻分布的三組雙絞線扭距直方圖

模型求解結果見圖11，可得出結論，當扭距不均勻時，雙絞線的諧振點相對于均勻扭曲時數量有所增加，b為0、0.01、0.02、0.03分別對應著耦合能量均值-186.09dBm、-184.44dBm、-184.93dBm、-181.47dBm。表7為b不同取值時，感應功率的數值特征。

圖11 均勻雙絞線與不均勻雙絞線（扭距服從均勻分布）的頻域響應對比圖的頻域波形對比圖

表7 b不同取值時相對應的感應功率值特征

通過反傅里葉變換，得到線上感應電流的時域圖形，見圖12。表8為b不同取值時，感應電流的數值特征，可見，當雙絞線不均勻扭曲時，感應電流的峰值會發生變化。

圖12 均勻雙絞線分別與不均勻度b=0.01、b=0.02、b=0.03雙絞線的時域波形對比圖

表8 b不同取值時相對應的感應電流值特征

4 結語

本文針對不均勻雙絞線的場線耦合特征進行研究，計算在核電磁脈沖作用下的雙絞線的頻域特性和時域特性，所建立的模型針對實際工程中的雙絞線更具有現實意義，對場線耦合效應的預測更加準確。在所研究的頻段內，暴露在外的雙絞線長度的增加不會導致耦和能量的增加；對于此結構此長度的雙絞線，在400MHz以內，隨著扭距的增加，耦合能量有一定的增加。

無論雙絞線的扭距服從正態分布還是均勻分布，都可以得出以下結論，在頻域來看，不均勻雙絞線同理想的雙絞線相比，其諧振點增多。

扭距為0.11m的雙絞線，總長5個扭距共0.55m，若是均勻雙絞線，則其諧振點應該在237MHz的整數倍頻點處，但扭距的不均勻會導致諧振點的增加，可以看做：不均勻雙絞線的響應是由五對均勻雙絞線的響應疊加而成，這五對雙絞線的扭距分別對應不均勻雙絞線的5個不同扭距，故這是五對扭距有細微差別（從而導致總長度也要細微差別）的雙絞線，從而為造成耦合能量均值有擾動，且諧振點增多的現象。對時域而言，不均勻程度對感應電流的峰值會有所影響，所以盡量減少雙絞線的不均勻度將有利于易被電流燒毀的器件的正常工作。