考慮管路的飛機液壓剎車系統壓力振蕩分析

黃 澄 焦宗夏 尚耀星

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

由于液壓剎車系統具有響應速度快、負載剛度大、終端功率密度大和技術成熟度高等優點，仍廣泛用于為飛機提供制動能量.壓力伺服閥能輸出與控制信號成正比的壓力，具有較高的頻響，適合于直接的壓力控制，因此通常采用壓力伺服閥作為液壓剎車壓力控制元件.飛機液壓剎車系統能否正常工作是保證飛機安全的重要因素.然而飛機液壓剎車系統在調試、使用過程中，經常會出現壓力控制振蕩、失穩的現象，并引起管路振動，甚至導致管路破裂的事故［1］.針對這個問題目前并沒有理論上的分析，實際中也往往只是通過經驗性的調整參數來避免.

傳統的飛機液壓剎車系統建模與防滑控制算法設計中，通常會忽略壓力伺服閥本身壓力閉環的特性和伺服閥與剎車作動器之間管路的特性［2－4］，甚至忽略剎車壓力建立的動態過程，而簡單地認為壓力伺服閥能理想地輸出給定的壓力，并且閥出口的壓力即等于實際作動器處的剎車壓力.這些假設在壓力伺服閥、管路和作動器整體匹配設計的條件下是合理的.但是事實上，飛機液壓剎車系統閥和作動器之間存在的剎車管路，會給系統引入欠阻尼的特性，而且該特性會與壓力伺服閥固有的局部壓力閉環結構相耦合，使得壓力伺服閥的輸出壓力容易出現振蕩、失穩現象.如果忽略了這些因素，則無法找到飛機液壓剎車系統壓力振蕩的原因.近些年，有越來越多的研究開始分析管路對閥控電液系統的影響［5－6］，但是針對飛機液壓剎車系統的分析仍屬空白.

本文針對傳統的基于壓力伺服閥的防滑剎車系統，通過在建模中考慮閥后管路模型，具體分析了壓力伺服閥局部壓力閉環與剎車管路耦合，造成閥輸出壓力容易控制失穩的現象和原因，同時分析了管路和油液等參數對壓力控制的影響，并列出了幾種避免壓力振蕩、失穩的方法，仿真分析比較了它們的優劣.

1 飛機液壓剎車系統模型

忽略備份和次要元件，建立飛機液壓剎車系統中壓力伺服閥、剎車管路及剎車作動器的模型.系統構成圖如圖1所示.

圖1 飛機液壓剎車系統構成圖

常用的壓力伺服閥為兩級結構，先導級通常為力矩馬達控制的噴嘴-擋板或者射流管，二級為滑閥，并通過內部油道將輸出負載壓力反饋到滑閥閥芯，構成油液的壓力閉環［7］.由于壓力伺服閥先導級的動態響應較高，為了簡化分析將其近似為一個比例環節，即假設先導級作用于滑閥閥芯的控制力Fp與控制信號U成正比:

其中Kt為控制信號先導級輸出力系數.滑閥閥芯運動方程［8］為

其中，xv為滑閥閥芯位移;wv，ξ與Kv分別為滑閥閥芯運動的固有頻率、阻尼比和等效彈簧剛度;Pv為閥出口壓力;Af為閥出口壓力對滑閥閥芯的反饋作用面積.

壓力伺服閥出口流量可由如下線性化方程求得

其中Kq和Kp分別為滑閥的流量增益與流量壓力系數.

其中，Cq為流量系數;W為濕周;ρ為油液密度.

因為對于壓力閉環系統，處于某壓力工作點時閥芯位移為零，所以可取線性化工作點為(0，Pe)，Pe代表某工作壓力，則式(3)可進一步簡化為

對于閥后至剎車作動器的液壓剎車管路，可假設其為剛性管，且其中油液為層流，則該管路進、出口處油液動態可表示為拉式空間中的二端口模型［9］:

該模型包含無限維的貝塞爾函數，可用于精確分析管路的頻率特性，式中特征阻抗Z(s)和傳播算子Г(s)由油液黏度和管路尺寸決定，分別表示如下:

其中，c為油液中波速;r為管路內部半徑;L為管路長度;J0和J1分別為零階和一階一類貝塞爾函數;υ為油液動力黏度.

對于剎車作動器，由于其行程較小，忽略其活塞運動的動態過程，則剎車容腔處壓力Pb可由如下方程表示:

其中cb為剎車作動器等效壓力容積系數.

2 液壓剎車系統壓力閉環問題分析

根據所建模型，對飛機液壓剎車系統的壓力閉環進行頻域特性分析.

將上述模型中式(8)進行拉式變換，并結合式(6)，可以得到壓力伺服閥出口流量到出口壓力的傳遞函數G(s):

再將式(2)進行拉式變換，結合式(1)和式(9)，可得飛機液壓剎車系統中基于壓力伺服閥的壓力閉環控制框圖，如圖2所示.圖2中并沒有包括Pv-Pb的傳遞函數，因為剎車作動器中壓力Pb并不在壓力閉環中.而且由于使用壓力伺服閥，液壓剎車系統的壓力閉環參數主要由壓力伺服閥本身流量增益Kq和滑閥閥芯反饋臺肩面積Af決定，設計中調節范圍有限，且加工完成后即難以調整.

圖2 壓力伺服閥剎車系統壓力閉環控制框圖

另外，從圖2中可知，壓力伺服閥滑閥動態是典型的二階環節，而閥出口流量Qv到閥出口處壓力Pv的傳遞函數則是該閉環中的關鍵環節，其特性主要取決于管路長度、內徑和油液的彈性模量、黏度等參數.給定一組參數值，見表1.

通過繪制Qv-Pv傳遞函數的伯德圖可以定性地分析該環節對系統壓力閉環的影響，如圖3所示.

表1 液壓剎車系統仿真參數

圖3 液壓剎車系統壓力閉環Q v-P v傳遞函數伯德圖

由圖3可知，該傳遞函數隨頻率增加交替出現欠阻尼的諧振峰和反諧振峰，而且諧振峰幅值遠大于低頻段幅值.這些欠阻尼的諧振峰在特定的頻段上給系統壓力閉環帶來了很大的開環增益，參數選取不當時將大大降低系統閉環的穩定裕度［10］，從而造成壓力控制失穩.

飛機液壓剎車系統容易出現壓力控制失穩的根本原因可以歸結為:閥后存在的管路造成了閥出口壓力的頻率特性在某些頻段上欠阻尼，使得壓力伺服閥構成的局部壓力閉環穩定裕度不足.

3 頻域分析與避免壓力振蕩的方法

為了避免管路效應與壓力伺服閥壓力閉環相耦合，本節分析了管路參數和油液參數對Qv-Pv傳遞函數頻率特性的影響，并相應列出了幾種避免壓力閉環控制振蕩失穩的方法.

3.1 管路長度和通徑

管路長度對Qv-Pv傳遞函數的頻率特性影響較大.在不改變表1中其他參數的條件下，分別取管路長度為2，3和4m，Qv-Pv傳遞函數的伯德圖如圖4所示.

圖4 不同管路長度下Q v-P v傳函伯德圖

由圖4可知:隨著管路的增長，諧振峰和反諧振峰的諧振頻率都逐漸降低，諧振峰值略微降低;當管路長度達到3m時，第1個諧振峰的頻率約為600 rad/s，已經接近常用的壓力伺服閥的轉折頻率.在這種情況下，若伺服閥本身阻尼比較低，則將與管路所帶來的諧振峰耦合，使系統穩定裕度進一步降低.因此在實際設計中應盡量令管路容腔負載的諧振峰頻率避開壓力伺服閥的滑閥級的固有頻率.

通過比較管路長度3m和4m時，系統的開環頻率特性，可以計算壓力閉環的模穩定裕度，如圖5所示.管路長4m時系統模穩定裕度約為4 dB，而3m時模穩定裕度為－5 dB.因此對于本文分析的系統，管路增長至4m時要比3m時穩定.但是實際中管路長度往往由飛機整體架構決定，并不能大幅度地改變，因此該方法可調整的范圍十分有限.

圖5 不同管路長度下系統開環伯德圖

管路的通徑對系統的頻率特性也有一定影響.同樣在不改變表1其他參數的條件下，分別取管路通徑為4，6和8mm，Qv-Pv傳遞函數的伯德圖如圖6所示.

圖6 不同管路通徑下Q v-P v傳遞函數伯德圖

由圖6可知，增大管路通徑能在一定程度上降低Qv-Pv傳遞函數的中高頻段幅值，同時只提高了第1個反諧振峰的頻率而對其他峰值頻率影響較小.因此設計中增加管路通徑，對改善系統壓力閉環的頻率特性有一定益處，但是增加管路通徑會增加系統質量，對于機載系統這往往不能接受.

3.2 油液彈性模量和黏度

除了管路相關參數外，油液的特性(彈性模量和黏度)也影響著系統的頻率響應.同樣通過繪制不同彈性模量和黏度條件下的Qv-Pv傳遞函數伯德圖，如圖7和圖8所示，可以得到以下結論:

1)油液彈性模量降低會使Qv-Pv傳遞函數中高頻段的諧振和反諧振頻率降低;

2)油液黏度降低會增大Qv-Pv傳遞函數的諧振峰和反諧振峰幅值.

而且值得注意的是，與管路參數為設計定常值不同，油液的特性具有時變性.這就使得液壓剎車系統的頻率特性會隨系統工況而變化，增加了系統的不確定性.設計中需要考慮一定范圍工況下的諧振頻率的變化.

圖7 不同油液彈性模量下Q v-P v傳遞函數伯德圖

圖8 不同油液黏度下Q v-P v傳遞函數伯德圖

3.3 其他避免壓力控制振蕩的方法

實際應用中還經常采用增加阻尼比和降低開環增益的方法來避免壓力控制振蕩，包括在壓力伺服閥中增加單向進油阻尼和降低供油壓力等.在壓力伺服閥中增加單向進油阻尼孔可以提高系統增壓時的阻尼比，同時保持泄壓的快速性.因此可以改善系統增壓時的壓力控制特性，但對于泄壓的情況并沒有改變.降低系統供油壓力相當于降低了系統的開環增益，因此能較好地減少出現壓力控制振蕩的現象.但是這兩種方法存在共同的缺點，即降低了壓力閉環系統的響應速度，不利于飛機防滑控制性能的提升.

4 壓力閉環控制仿真對比分析

本節通過時域仿真進一步分析了各個因素對飛機液壓剎車系統壓力閉環的影響.以表1中參數值為基準，仿真剎車系統中壓力伺服閥對某壓力指令的跟蹤情況，結果見圖9.由圖9可知，在指令跟蹤過程中，Pv振蕩嚴重.

圖9 壓力伺服閥指令跟蹤仿真結果

作為對比，將閥后管路長度增長至4m，其他參數、指令不變，仿真結果見圖10.從圖10可知閥出口壓力Pv并沒有出現嚴重振蕩，與之前頻域分析的結果相符，管路長度為4m避開了壓力伺服閥的固有頻率，提高了系統的穩定裕度，因此避免了振蕩.

圖10 管路長4m時壓力伺服閥指令跟蹤仿真結果

此外，保持管路長度為3m，假設油液彈性模量從1200MPa降低至700MPa，此時壓力跟蹤仿真結果如圖11所示.Pv同樣沒有出現振蕩，其原因正如圖7所示，油液彈性模量的變化同樣改變了管路容腔特性的諧振峰頻率，避免了與閥特性的耦合.

圖11 βe為700MPa時壓力伺服閥指令跟蹤仿真結果

最后仿真降低系統供油壓力情況下系統的壓力控制效果，如圖12所示.由圖12可知壓力跟蹤過程平穩，并沒有出現明顯振蕩，但是系統對斜坡信號的跟蹤變差，階躍響應的調節時間也有一定增長.因此降低系統供油壓力的方法犧牲了系統的指令跟蹤性能.

圖12 P s=12MPa時壓力伺服閥指令跟蹤仿真結果

5 結論

本文通過引入管路模型，分析了傳統的基于壓力伺服閥的飛機剎車系統存在的壓力控制容易失穩的問題.通過分析發現，飛機液壓剎車系統中，壓力伺服閥閥后存在的長管路造成了閥出口壓力的頻率特性在某些頻段上欠阻尼，從而使得壓力伺服閥所構成的局部壓力閉環容易出現穩定裕度不足的情況.而管路和油液的參數都影響著系統中管路容腔負載的頻率特性.為了避免壓力控制振蕩、失穩的情況，可以通過匹配設計的方法，使管路容腔負載的諧振頻率與壓力伺服閥的固有頻率盡量避開.同時，增加系統阻尼和降低增益的方法也能在一定程度上減少壓力振蕩，但是需要以犧牲系統性能為代價.

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