切線法數控成形非球面機床的定位誤差研究*

于 博 于正林 樸承鎬

(長春理工大學，吉林 長春 130022)

數控機床的進給系統既是實現超精密加工的關鍵，也是系統誤差進行動態、靜態補償的關鍵。本課題來源于“切線法數控成形非球面機床”的定位誤差補償問題［1-2］。該數控機床進給系統由直線電動機、直線電動機驅動器、UMAC 控制器和位置檢測單元(光柵檢測)組成。直線電動機相比于傳統的旋轉電動機，簡化了傳動機構、摩擦小、無齒隙誤差、響應速度快，因此，將直線電動機應用于超精密數控機床實現復雜零件加工的微進給已成為當前趨勢［3-5］。但是，由于直線電動機直接與負載相連，使得其對負載變化和外部擾動變得敏感，直接結果是影響進給系統的定位精度，所以要想實現該機床進給系統的高精度伺服控制，必須采取有效的控制措施。

超精密機床進給系統的定位精度是影響其加工精度的關鍵因素［6］。為提高該機床的加工精度，首要改善的是機床進給系統的定位精度。本文以UMAC 為硬件控制平臺，提出了一種改進PID 控制算法，并開發了基于UMAC 控制下的軟件補償功能，利用改進型PID 控制算法和開發型UMAC 軟件補償對該機床實施了定位誤差補償，有效的提高了機床的定位精度。

1 定位誤差分析

1.1 雙閉環控制

數控機床的進給系統以直線電動機做驅動時，由于直線電動機消除了中間的機械傳動環節，因此，其受負載影響較大，若要實現高精度的位置控制，就必須采用全閉環反饋控制系統。本課題“切線法數控成形非球面機床”X 和Y 方向的進給機構，均構成了雙閉環的控制系統［7-8］，其中:直線電動機、直線電動機驅動器和光柵尺是一個閉環系統;UMAC 控制器、直線電動機和光柵尺是另一個閉環系統。由于該機床進給系統采用的是速度插補原理(即節點之間以給定速度進行連續逼近)，所以，這里與UMAC 控制器常規應用不同的是該進給系統采用了速度環，而不是傳統的位置環。一般而言，控制器閉合速度環不需要微分增益，閉合速度環的關鍵是不受量化誤差和數字速度采樣頻率的限制，這樣才能使系統獲得較高的速度環增益、剛性和抗干擾能力。但是，絕大部分速度環的剛性來自速度積分增益，積分增益會導致一個滯后，這使得系統響應外部指令會產生延遲，因此，采用閉合速度環的控制器不適用于要求快速啟停的控制系統中［9-10］。所以，本課題控制系統選取UMAC 的位置環作為控制外環，速度環作為控制內環，在控制器參數調整過程中重點關注速度穩定性，以速度曲線為調控對象，通過試湊調整PID 參數，從而提高數控機床的控制精度。

1.2 影響機床定位精度的因素

機床定位精度是指運動部件在進給系統的作用下所能達到的位置精度［11］。定位誤差是衡量定位精度優劣的重要參數。

該機床控制系統的雙閉環控制雖然可以補償反饋回路的系統誤差，包括機械傳動系統的傳動誤差和控制電路誤差，但是對于由負載引起直線電動機產生的隨機誤差不起作用。

直線電動機產生定位誤差的原因很多，除了以上提及的負載干擾等因素外，還有以下幾點［12-13］:

(1)光柵尺的制造安裝誤差:直線電動機定位精度主要取決于位置檢測元件的精度，如分辨率和線性度等。光柵尺的運動部件及固定部分分別安裝在直線電動機動子和定子上，由于安裝傾斜、自重變形、短尺接長等原因產生的檢測誤差和安裝中光柵尺偏離被測物體距離太遠引起的阿貝誤差，都將直接影響直線電動機的控制精度，產生定位誤差。

(2)直線電動機自身因素的影響:由于直線電動機存在邊端效應因而易使進給單元兩端的力特性發生變化，影響進給平臺的制動，產生定位誤差。同時，由于直線電動機在運行過程中的發熱、隔磁、防護以及磨削過程中直線電動機矢動量太大等問題，會對其定位精度造成影響，因此，對直線電動機的控制系統要求很高。

(3)環境對定位精度的影響:由于直線電動機直接安裝在機床上，沒有隔振設備，周邊環境及其負載的隨機振動都會傳給進給單元，進而使其產生定位誤差。

上述因素引起該數控機床產生定位誤差是不可避免的，因此，需要采取有效方法對上述誤差進行補償，以提高機床的定位精度。

1.3 定位誤差的測量

定位誤差的大小一般可以采用:激光干涉儀、光柵尺、刻線基準尺、讀數顯微鏡和感應同步器等工具測量得到。

本文采用英國雷尼紹公司ML-10 型雙頻激光干涉儀分別對該機床X 和Y 兩個運動方向進行定位誤差檢測。圖1 所示為該機床的定位精度檢測圖。

圖1 定位精度檢測圖

為了消除隨機誤差對軸向定位精度的影響，本文采用多次測量取平均值法得到定位誤差。測量時在X 和Y 兩個方向上，均以10 mm 為等步長移動，重復測量5次，計算平均值得定位誤差(X:200 mm/Y:200 mm)。

2 定位補償實現

2.1 改進型PID 控制算法

在實際工程中，使用最為廣泛的調節控制器為比例、積分和微分控制，簡稱PID 控制器。PID 控制器又稱作偏差控制器，即PID 控制器產生作用的前提條件是被控量與設定值之間必須存在一個偏差，系統通過識別偏差才能實現控制，因此簡單的PID 控制器會使控制系統產生滯后現象。超精密數控機床的伺服控制系統對跟蹤精度要求很高，伺服系統輸入是已知的時變進給信號，伺服系統要求被控對象以零穩態誤差跟蹤和響應系統輸入信號，因此，簡單的PID 控制器不能滿足上述要求。加拿大學者Yusuf Altintas 通過對數控機床位置伺服的建模分析，證明了伺服控制的開環增益與系統跟隨誤差成反比關系，即增大開環增益可減小跟隨誤差，但是驅動系統的機械慣量、電動機力矩和放大器限制了開環增益的過大，采用帶前饋的PID控制是解決上述問題有效方法［14］。

下面對前饋控制的作用，以及前饋對PID 控制器的影響作詳述說明:

圖2 帶前饋的復合控制結構

圖2 為帶前饋的復合控制結構簡圖，其中R(s)為系統輸入，E(s)為系統誤差，C(s)為系統輸出，G(s)為PID 控制器傳遞函數，Gp(s)為被控對象傳遞函數，F(s)為前饋環節傳遞函數。由圖2 可推導出:

帶前饋系統的誤差傳遞函數為:

無前饋的傳遞函數為:

式(1)說明，當前饋函數滿足F(s)=Gp(s)-1時，誤差傳遞函數為0，即C(s)=R(s)，此時輸出完全再現輸入，即無論輸入信號怎樣變化，系統誤差始終為0。由式(1)、(2)比較知，帶前饋的控制系統與原控制系統特征方程一樣，由此說明前饋補償沒有影響原系統的穩定性。因此，這種前饋控制理論上可認為是一種理想的控制方式。但是實際應用中想完全實現該控制是不現實的，其一:任何系統的線性范圍都是有限的;其二:高階微分裝置設計難度大，而且對噪聲較敏感，同時微分階數過高也會影響系統的干擾抑制性能。通常前饋控制的微分階數為2 階時就可獲得滿意效果。

圖3 改進型PID 控制器結構

綜上所述，引入1 階速度前饋和2 階加速度前饋到PID 控制器中，可減小系統的跟隨誤差。圖3 所示為改進型PID 控制器結構圖。實驗證明，相比于傳統的PID控制器，該控制器的速度及加速度前饋明顯地提高了伺服系統跟蹤精度，即改善了進給系統的定位精度。

2.2 開發型UMAC 軟件補償

與傳統控制器不同，UMAC 控制器具有螺旋補償、間隙補償和力矩補償等功能，根據提供的補償功能可在任意伺服周期內對被控對象實施定位補償。其補償原理為:人為地給系統添加一個修正變量，使其與原有誤差大小相等、方向相反，以修正原有誤差。即:

式(3)中:εi為節點的定位誤差值，ε'i 為誤差修正值。

開發型UMAC 軟件補償的實現步驟如下:(1)通過實際測量得到節點累積誤差表或誤差曲線;(2)通過計算得到誤差修正值并轉換成誤差修正表;(3)通過定義補償表及相關參數使誤差修正表生效。進給系統執行程序時，UMAC 自動讀取誤差修正表，根據電動機實際位置在表內找到對應修正值，如果沒有對應值就在相鄰點間利用插值法得到修正值，從而實現進給系統的定位補償。

設置誤差修正表時應注意以下幾點:(1)在設置節點誤差修正值時，其值的1/16 是脈沖單位，且必須是整數;(2)誤差修正值應與實際誤差值符號相反;(3)在電動機絕對零點處的誤差修正值應設置為0;(4)若使誤差修正表生效，應在UMAC 控制器中設置I51=1。

在確定UMAC 誤差補償步驟及補償注意事項后，編制相關程序即可實現數控機床的定位補償。

3 實驗分析

本文按照上述方法分別對“切線法數控成形非球面機床”的X 和Y 兩個運動方向進行了定位補償實驗，具體情況如下:

(1)實驗室環境參數:溫度20 ± 0.5 ℃;濕度32.54% RH;壓強1 007.20 ×102GPa。

表1 補償前后定位誤差測量值

(2)進給機構的運動描述:從其絕對零點向正方向以10 mm 為等步長運行，直到正極限為止，之后回到絕對零點，再同樣以10 mm 為等步長向反方向運行，直至負極限為止，以上過程往復運行5 次，且運行過程中在各節點處均停留4 s，便于雙頻激光干涉儀采集數據。

表1 所示為該機床X 和Y 兩個運動方向補償前后的定位誤差值。從表1 可以看出:在X 和Y 方向上，定位誤差既有累積性，也有一定非線性，且定位誤差隨位移的增加而增加，在不同的位置段，對應的定位誤差值各不相同。

圖4 X 和Y 方向補償前后誤差對比圖

圖4 為X 和Y 兩方向補償前后的誤差對比圖，由表1 和圖4 分析可知:經過改進型PID 控制算法和開發型UMAC 軟件補償，使得進給系統的定位精度有了大幅度提高，由此說明，該方法對于提高進給系統定位精度來說是一種有效手段。

4 結語

利用改進型PID 控制算法和開發型UMAC 軟件補償對“切線法數控成形非球面機床”實施定位補償，有效的降低了該機床的定位誤差，大幅地提高了該機床的定位精度。這種實用的補償方法不僅適用于該數控機床，而且對其類數控機床也同樣適用。這種補償方法的提出不僅會使超精密數控機床的加工質量得到提升，而且也會使中低檔數控機床實現高精度加工的愿望得到實現。

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