基于數學模型的城市內澇災害風險評估研究

鄧全才 王利民 馬立山 郝桂珍

（1.河北建筑工程學院數理系；2.河北建筑工程學院研究生部；3.河北建筑工程學院能源與環境工程學院 河北 張家口075000）

0 前 言

隨著全球氣候的不斷變化和城市化的快速發展，城市的洪澇災害發生的概率在大大增加，波及的范圍也越來越大.洪澇災害已經成為人類社會共同面臨和關注的重大問題，對洪澇災害的研究也成為國內外學者研究的重點內容［1］［2］.

1 內澇災害的成因

自然水循環系統和社會水循環系統構成了城市水循環系統（如圖1），城市內澇正是水循環出現問題的表現，是自然因素和認為因素共同作用的結果.自然因素方面，全球氣候變暖，加強了暴雨產生的概率，社會因素方面，城市化的快速發展引起的城市“雨島效應”和“熱島效應”，增加了城市降雨頻率與強度［1］.另外，城市不透水面積的增加、排水管網排水標準低、排水系統雨污混接、地面沉降、管理體制不健全、城市功能區規劃不合理等也是造成城市內澇的主要因素［3］.

圖1 城市水循環系統

2 內澇災害的評估

內澇災害風險評估分為災前評估、災中評估和災后評估.評估的主要方法有：數理統計法、指標體系法、仿真模擬法、綜合評定法和決策分析法.評估主要是從致災因子、承災體的脆弱性和暴露分析三個方面進行評估.災害風險公式為：

其中，H為特定區域在某段時間發生破壞性的自然現象，V為某種要素在強度不同的自然現象下所造成的損失程度，E表示暴露在風險中的各種要素，如人、財產等［4］.

內澇災害的風險評估是一個動態的過程，可以通過以往的評估為本次的評估提供依據，提高評估的準確性，同時，本次評估又可以為下次評估的改進提供了新的數據和理論支撐.通過這種不斷循環，周而復始，可以及時修正、更新評估策略，為內澇災害的風險評估提供可靠的依據.

3 數學模型的構建

3.1 基本原理及其網格劃分

城市內澇數學模型以地表與明渠河道水流運動為主要模擬對象，其中平面二維非恒定流的基本方程為基本控制方程的骨架.同時，針對小于離散網格尺度的排水渠系或河道，在二維模型中結合一維明渠非恒定流方程的算法.

傳統的數值模式計算，通常采用規則網格或擬一致的三角形網格對計算區域進行剖分.但是城市局部地區地形復雜，街道、河流分布、建筑物構造形式等差異較大，對暴雨后形成的地表徑流影響較大.因此，為了更好的反應暴雨后地表徑流，模型采用有限體積法，采用無固定結構且不規則的網格.因地制宜，將網格設計成三角形、四邊形或五邊形等.網格的的邊為通道，網格單元為控制體，在網格中心計算水位H，H是該網格的一個平均值，在通道的中點處計算流量Q，Q是該通道的一個平均值.同時，水位和流量在時間上采取時間交錯計算方式.

3.2 動量離散方程

連續方程根據高斯定理轉化為：

其中，Hi為i單元水深，Lik為i單元第k條通道長度，即多邊形網格的邊長，Ai為i單元網格面積，Qik為i單元第k條通道上的流量，qi為i單元的源或匯，dt為t時刻的時間增量.

Qik按簡化的動量方程離散格式計算.在平面淺水運動中，對流項作用很小，可以忽略不計，但對不規則網格，如果嚴格按照動量方程計算任意方向通道上的流量，計算量較大.模型中采用分類簡化處理的方法.假設在同一時間內，同一網格的水位波動不大，然后采用分類處理的方法求任意網格各個通道上的單寬流量.通道分為路面型、特殊通道型（城市內二級河道）、其他型（堤壩、泵站、閘門、淹沒出流管道等），根據不同類型簡化動量方程，計算流量［5］［6］.

河道型通道的動量離散方程為：

其中，dLik為i單元第k條通道兩側單元形心距離，Zik1、Zik2分別為i單元第k條通道兩側1、2斷面的水位，g為重力加速度，nik為i單元第k條通道上的糙率.

地面型通道的動量離散方程為：

有連續或缺口堤的通道，其流量采用寬頂堰流公式計算［6］，如下：

其中，δik為i單元第k條通道下游淹沒系數，mik為第i單元第k條通道的流量系數.

城市內較窄河道為特殊通道，它與兩側網格之間的流量，采用寬頂堰流公式（4）計算；沿河道單寬流量Qs采用與河道型通道動量離散方程式（2）相似的公式進行計算，特殊單元的水深按以下離散格式計算：其中，Hdi為i特殊單元的水深，Adi為i特殊單元的面積，Qdig為i通道周邊的單寬流量，Ldij為i通道周邊的邊長,為沿通道上的流量和，qdi為i特殊單元上的源匯項，即特殊單元上的降雨強度，可取特殊點處的降雨強度作為整個單元的平均值.

4 實驗及分析

4.1 陽原縣地理信息概話

陽原縣縣城屬于近幾年內發展起來的小型城市，城市是在原有村鎮的基礎上建設起來的，因此其城市管網很不完善，大多數城市排水體系類似農村排水體系，采用暗溝的形式對城市污水和雨水進行收集排放.

根據陽原縣的地形、地貌特點，對縣城中心地區以及容易積水地區采用較密的網格，對于城市邊緣或不易發生內澇的地區采用較稀疏的網格.因此，劃分了三邊形、四邊形、五邊形、六邊形等不同的網格.共劃分497個不規則網格，計算通道1283個，節點683個，部分網格單元的分布如圖2［7］.

圖2 網格設計示意圖

對2013年8月9日陽原縣降雨進行模擬，根據氣象部門的數據當日的降雨量最大為100.9mm.對各個劃分的網格單元的計算水深和實際水深的誤差進行統計，實測水深值和計算深值的誤差絕對值如表1所示.

表1 實測水深與計算水深的絕對誤差的分布

由表1可見，模擬的積水誤差主要分布在2cm以內，大約占85%，但是不能忽略還有12%的網格模擬的積水誤差大于3cm.通過分析表明，在這些大于3cm的誤差中，86%為計算積水偏小.因此，通過此模型能夠良好的預測降水量，使得在內澇災害評估中及時發現安全隱患，在一定程度上減少人員財產的損失，保護了國家和人民的利益.

4.2 誤差分析

（1）空間分布不均：短歷時的暴雨往往在空間分布上存在較大差異.

（2）網格誤差：模型網格大小的設計主要考慮市區建筑物、街道和地形分布.但考慮到模擬計算穩定性和計算時間的要求，網格尺度不能過小.網格尺度大，該區域的地形高程通常取地勢的平均值，而計算水深值不能反映局部低洼點的實際積水深度.

（3）概化誤差：排水管網概化誤差城市排水管網是由干、支管網組成的非常復雜的樹枝狀系統.由于仿真模型中每個網格都包含幾條支管或幾條支管與干管，為計算方便，管道參數取概化值，從而影響計算的精度.

（4）積水觀測誤差：實測積水時往往在最深處測量水深，而局部積水深度，往往不能代表整個網格的平均積水深度.

5 結束語

本文針對城市內澇災害的成因、內澇評估方法、內容進行了分析和介紹，并構建了一個數學模型，用于監測暴雨發生時的積水情況，為內澇災害的預防提供可靠的依據，對今后進行內澇災害的研究奠定了基礎.

［1］張冬冬，嚴登華，王義成，等.城市內澇災害風險評估及綜合應對研究進展［J］.災害學，2014，29（1）：144～149

［2］葛鵬，岳賢平.洪澇災害評估研究綜述［J］.南通大學學報（自然科學版），2012，11（4）：68～74

［3］張振國，城市社區暴雨內澇災害風險評估模型構建［D］.上海師范大學，2013：67～69

［4］殷杰，尹占娥，王軍.基于GIS的城市社區暴雨內澇災害風險評估［J］.地理與地理信息科學，2004，25（6）：92～95

［5］吳江航，韓慶書.計算流體力學理論方法及應用［M］.北京：科學出版社，1988：138～157

［6］天津大學水力學及水文學教研室.水力學（下冊）［M］.北京：人民教育出版社，1980：45～109

［7］解以揚，李大明，李培彥，等.城市暴雨內澇數學模型的研究與應用［J］.水科學進展，2005，16（3）：384～391