AR 模型在寶珠寺水庫實時洪水預報校正中的應用

陳 攀 ，姜志群

（1. 華電四川發電有限公司寶珠寺水力發電廠，四川 廣元 628003；2. 南京江山同和水利水電技術有限公司，江蘇 南京 210000）

0 引言

水文系統是一個受多種因素影響的復雜系統，這些影響因素大多具有不確定性的時變特征。尤其是人類活動對流域下墊面的影響，包括流域內大量小水電的開發及引調水工程的建設，使得洪水預報精度難以令人滿意。

自 20 世紀 70 年代以來，隨著計算機的普及應用，水文模型得以廣泛應用，實時預報越來越受到關注。但由于人類活動對流域下墊面的影響，實時預報精度很難達到生產要求。故在實際洪水預報作業中，實時校正是一個不可或缺的部分。實時校正從方法論上可分為 3 類：1）濾波方法，包括卡爾曼濾波[1]、自適應濾波等；2）時間序列方法[2]；3）人工智能方法[3]，包括人工神經網絡、進化算法等。3 種方法各有優劣，具體如下：卡爾曼濾波適用于任何線性隨機系統，如果預報模型選用合適，預見期和預報精度都不會損失，但該法使用條件多，且有大量的矩陣計算，許多流域難以滿足，實際應用時需要靈活處理；時間序列法以誤差序列的自相關作為校正方程，方法簡單，計算量小，應用較多的是AR 模型；人工智能方法目前實際應用較少，尚處于試驗階段，不能確定校正的實際效果。由于時間序列模型結構簡單，要求資料相對較少，在生產上得到廣泛的應用[4-5]，四川寶珠寺水庫就采用時間序列AR 模型進行實時洪水預報校正。

1 實時預報模型

寶珠寺水庫以上流域多年平均降水量為 820 mm，多年平均入庫徑流量為 106 億 m3，屬于半濕潤地區，從水文氣象特征及入庫流量過程性態分析，該地區預報模型可選用新安江模型。

新安江模型為分散參數的概念性模型，結構簡單，參數少且具有物理意義，模型的參數必須根據歷史資料進行率定。新安江模型根據流域雨量站網的分布，用泰森多邊形法將全流域分成為許多單元子流域，對每個單元子流域作產匯流計算，得出單元子流域的出口流量過程，再進行出口以下的河道洪水演算，求得流域出口的流量過程。把每個單元子流域的出口流量過程相加，即為流域出口的總出流過程。分散性主要考慮影響產流諸因素在流域面上分布的不均勻性，諸如降雨分布及下墊面不均勻性的影響，防止均化對預報結果的影響。在每個單元流域上，應用流域蓄水容量曲線考慮土壤含水量面上分布的不均勻性對產流的影響。新安江模型總徑流分為地面徑流 RS、地下徑流 Rg、壤中流 RI等 3 部分。模型的蒸散發部分采用 3 層蒸發模型，即上層蒸發 Eu，下層蒸發 EL和深層蒸發 ED。模型的匯流計算統一采用匯流曲線法。

新安江模型已廣泛用于中國許多地區的洪水預報作業中，應用表明，新安江模型適用于中國濕潤半濕潤流域，具有良好的精度。

2 實時校正模型

寶珠寺水庫上游建有碧口水庫，幾年前在碧口水庫下游又建了河床式電廠，對寶珠寺水庫入庫流量產生了人為的調節作用，干擾了寶珠寺水庫正常的預報過程，使寶珠寺的預報與實際過程產生較大的偏差，需要對預報過程進行實時校正。由于寶珠寺水庫入庫缺乏水文站控制，無法通過入庫站采用其它方法進行預報校正，同時受到資料條件的限制，所以本研究采用時間序列方法進行實時校正。

實時校正的變量可以是預報模型的參數，也可以是預報誤差或狀態變量，但大多數是對預報誤差系列進行校正。對預報參數進行校正存在較大的風險，因為預報模型參數是通過長系列歷史洪水資料進行率定得到的，基于歷史的平均情況，同時水文模型參數在某種意義上具有一定的物理意義，對模型參數進行校正可能會因某一場特殊分布的洪水得出不符合參數物理意義的參數值。同時，由于洪水預報誤差序列具有拖尾的特性，且為白噪聲，故洪水預報誤差序列為平穩時間序列，可采用時間序列AR 模型進行實時校正。

AR 模型為預報誤差自相關模型，反映了預報誤差的前后相依特性，誤差序列的拖尾性反映了這種相依性。作業預報中，根據前幾個時段的實測流量和預報流量的誤差，由校正模型（AR 模型）計算出預報時刻的誤差量，將其加到新安江模型的預報值上，即為該時刻的預報流量。

AR 模型的階數由 AIC 準則確定，模型的系數由最小二乘法確定。

式中：p 為模型階數；xt為誤差項；{εt}為白噪聲序列。

使得 AIC 信息量取值最小的 p 值，即是模型理想的階。AIC 信息量由 2 部分構成：前一部分體現模型的擬合好壞，后一部分表明模型參數的多少。顯然希望模型擬合得越精確越好，但過高的精度要求又會導致參數的增多及模型的復雜，反而會影響模型的擬合效果，因此，實質上，AIC 信息量就是對擬合精度和參數個數兩者加以適當權重，AIC 的最小值處對應著最佳模型的階數。

3 參數校準

3.1 降雨徑流模型參數校準

新安江模型參數包括蒸散發折減系數 K；張力水容量 WM，分為上層 WUM、下層 WLM和深層WDM；張力水蓄水容量曲線的指數 B；不透水面積的比例 IMP；深層蒸散發系數 C；表層土自由水容量SM；表層自由水蓄水容量曲線指數 EX；表層自由水蓄水庫對地下水和壤中流的出流系數 KI和 Kg；地下水庫和深層壤中流的消退系數 Cg和 GI；滯后演算法中的滯后時間與河網蓄水消退系數 L 和 CS。

新安江模型參數的率定是分層次進行的。首先用日降雨、日流量、日蒸發資料對模型水量平衡參數進行校準，日模型校準的準則采用實測年徑流與模擬年徑流差最小，確定性系數 DC最大。

利用洪水過程資料對模型影響洪水過程的參數進行校準，次洪模型校準的準則采用實測洪峰流量與模擬洪峰流量差最小，且確定性系數最大，并綜合考慮洪峰滯時。

最后，綜合日模型和次模型率定成果，統籌考慮確定新安江模型使用的參數。

3.2 AR (p) 模型的定階和參數的確定

用新安江模型計算出模擬流量過程后，與實測（反推）流量過程相減，得到預報誤差過程系列。然后對預報誤差系列進行白化處理（零均值化），即誤差系列減去均值，得到零均值化后的殘差系列。計算后的殘差系列均值為 0，方差為有限值。取不同的 p 值，計算殘差系列的 AIC 值，取 AIC 最小值所對應的 p，即為該模型的階數 p。根據最小二乘法，計算 AR（p）模型的系數。

4 實例研究

本實例選用寶珠寺水庫實時洪水預報模型利用AR 模型進行校正。寶珠寺水電站位于四川省廣元市境內白龍江下游寶輪鎮附近，以發電為主，兼有灌溉、防洪等綜合效益?？傃b機容量 70 萬 kW，設計年發電量 23.5 億 kW 時，大壩壩頂全長 524.5 m，最大壩高 132.0 m，水庫總庫容 25.5 億 m3，調節庫容13.4 億 m3。電站具有不完全年調節能力，承擔著四川省電網調峰、調頻和事故備用重任。寶珠寺水庫壩址以上流域面積 28428 km2，壩址多年來平均流量336 m3/s，多年平均年徑流量 106 億 m3。

由于寶珠寺水庫所處海拔高程較大，年蒸發量較大，需對模型結構進行適當的修改，主要對流域3 層蒸發結構進行調整，考慮分汛期和非汛期設置深層蒸發系數 C。經率定，汛期深層蒸發系數為0.2，非汛期為 0.1。

選用寶珠寺水庫 2001—2010年10 年資料，包括各雨量站逐日降雨量、逐日入庫流量、逐日蒸發量、次洪入庫流量過程及其對應的各雨量站降雨過程，對新安江和 AR 模型參數進行率定。根據模擬與實測流量誤差系列，確定 AR 模型的階數為 2。用 AR 模型校正后，校正前后的流量誤差系列如圖 1所示。實時校正前后實測與模擬年徑流誤差統計如表1 所示。由表1 可見，經校正后，精度有了較大的提高，平均絕對誤差由 1.10 降低為 -0.41，平均相對誤差由 -1.33% 降低為 -0.64%，最大相對誤差由14.05% 降到 -8.80%，平均確定性系數由校正前的0.84 提高到校正后的 0.94。

用 2011年8月26日和 2012年7月3日次洪對實時預報和校正模型進行檢驗，結果如圖 2 和 3所示。

由圖 2 和 3 可見，實時預報模型加了實時校正模型后，對預報洪水過程精度有明顯的改進，尤其是洪水過程的擬合更令人滿意。2011年8月26日次洪實測洪峰流量為 1331 和 1610 m3/s，預報為 1197和 1579 m3/s，校正后為 1443 和 1760 m3/s；校正前預報相對誤差為 -10.07% 和 1.93%，校正后預報相對誤差為 8.39% 和 -9.31%；校正前確定性系數為0.86，校正后為 0.97。2012年7月3日次洪實測洪峰流量為 1847 m3/s，預報為 1877 m3/s，校正后為1865 m3/s；校正前預報相對誤差為 -1.64%，校正后為 -0.97%；校正前確定性系數為 0.87，校正后為0.99。

圖1 校正前后的誤差系列

表1 實時校正前后誤差統計表

圖2 2011年8月26日次洪實測、預報、校正洪水過程

圖3 2012年7月3日次洪實測、預報、校正洪水過程

5 結語

人類活動極大地改變了流域下墊面特性，使得單一洪水預報模型預報精度很難達到生產要求，必須對洪水預報進行實時校正。由于洪水預報誤差具拖尾特性和接近于白噪聲，屬于平穩時間序列，可用時間序列模型進行實時校正，時間序列模型作為實時校正模型在實際生產中得到廣泛應用。寶珠寺水庫受人類活動干擾很大，常規預報模型精度不足，加入 AR 模型進行校正后，精度明顯提高，特別是對洪水過程的擬合更為理想。由于 AR 實時校正模型本身是依賴于預報誤差相依特性的，其對洪峰附近（曲線拐點處）的流量和滯時可能校正不夠，影響預報精度。與人工智能等實時校正模型相比，時間序列實時校正模型概念更加清楚，在資料充分的情況下模型制作更加簡單，且使用更加方便。

[1]宋文饒. 卡爾曼濾波[M]. 北京：科學出版社，1991: 123.

[2]王必義. 應用 AR (P) 模型預測水文系列[J]. 河南理工大學學報：自然科學版，1993 (3): 58-66.

[3]叢日凡，姜志群，張淑芬，等. 水庫洪水預報實時校正算法[J]. 水土保持應用技術，2010 (4): 31-33.

[4]趙超，洪華生，張格平. 實時校正模型的抗差遞推算法[J]. 中國科學院研究生院學報，2008 (5): 666-670.

[5]瞿思敏，包為民，石鵬，等. AR 模式誤差修正方程參數抗差估計[J]. 河海大學學報：自然科學版，2003 (4):497-500.