考慮蝸孔尺寸的人耳耳蝸有限元模型研究

許立富，塔 娜，饒柱石，田佳彬

（上海交通大學振動、沖擊噪聲研究所機械系統與振動國家重點實驗室，上海 20024）

考慮蝸孔尺寸的人耳耳蝸有限元模型研究

許立富，塔 娜，饒柱石，田佳彬

（上海交通大學振動、沖擊噪聲研究所機械系統與振動國家重點實驗室，上海 20024）

建立人耳耳蝸的二維雙向流固耦合有限元模型，包含卵圓窗、圓窗和基底膜等膜性結構，耳蝸管道中充滿流體，采用流體－結構雙向流固耦合動力學分析方法，在不同蝸孔尺寸時研究聲音由卵圓窗傳遞到基底膜的機制。已有文獻設置的蝸孔尺寸與人耳解剖文獻中的蝸孔尺寸參數不一致，設置了三個不同蝸孔尺寸的耳蝸有限元模型，獲得不同蝸孔尺寸對基底膜響應的影響，同時驗證了耳蝸的頻率選擇特性，計算結果與報道的實驗數據相一致。結果表明：設置合適的蝸孔尺寸，可以獲得與實驗數據更接近的結果。

耳蝸；蝸孔；基底膜；有限元模型；流固耦合

人的耳蝸是由充液管道以螺旋的形式盤繞2．5圈形成，耳蝸管道分為前庭階、中階、鼓階三個腔體，耳蝸中重要的感音元件基底膜位于中階，中階底部的基底膜通過不同位置的振動感受不同頻率的聲音。

為了研究聲音在耳蝸管道中的傳遞機制，已經提出了很多耳蝸的傳聲模型，其中包括數學模型［1－3］、有限元模型［4－9］和物理模型［10－11］。在數學模型中考慮基底膜與淋巴液之間的流固耦合作用相對比較困難，而物理模型是使用真實的結構去模擬耳蝸的響應，由于耳蝸結構比較復雜、尺寸相對較小，所以只能使用近似的結構進行定性分析。有限元模型在結構尺寸、材料屬性上可以較好的模擬耳蝸的真實情況，利用專業的流體分析軟件可以更方便地分析結構與流體之間的耦合作用。耳蝸有限元模型均將蝸管拉直以代替螺旋的蝸管結構，這是因為有文獻表明螺旋的蝸管模型［12］計算的基底膜響應與拉直后的模型計算結果基本一致。

流固耦合方法根據流體與結構之間數據傳遞方式的不同可分為單向流固耦合與雙向流固耦合。其中單向流固耦合是指流體場與結構場的微分方程單獨求解，求解完成后再將流體場中的流體壓力以載荷的方式加到流體與結構接觸的結構表面，從而計算結構的變形。而雙向流固耦合必須以瞬態計算的方式進行，在每一時間步都要完成流體與結構的數據傳遞。已有的耳蝸有限元模型，大多使用單向耦合計算耳蝸的響應，但實際耳蝸中的流體是不可壓縮、有粘度的流體，并且基底膜的變形相對整個耳蝸的大小來說不能被忽略，基底膜的變形需要施加到流場中，所以本研究采用雙向流固耦合方法來模擬耳蝸中流體與基底膜的相互作用?？紤]到雙向流固耦合計算的復雜性，本模型采用了簡化的二維模型。

當前耳蝸的流固耦合模型把蝸孔面積設置為1 mm2左右［6，13］，但實際人耳蝸孔面積［14］為0．04－0．08 mm2，耳蝸尺寸對于耳蝸基底膜的響應特性有什么影響，至今沒有相關方面的研究。所以，本研究考慮了三種不同的蝸孔尺寸，分析蝸孔大小對基底膜振動響應的影響。

本研究選擇雙向流固耦合方法，對耳蝸基底膜動力學響應特性進行仿真分析，建立了簡化的耳蝸模型，包含卵圓窗、圓窗、基底膜等膜性結構，耳蝸內部充滿流體；考慮不同的蝸孔尺寸，分析耳蝸在卵圓窗膜處激勵時基底膜的響應，并對計算結果進行對比分析。

1 方法

1.1 幾何模型和網格

在有限元分析軟件ADINA中建立耳蝸的幾何模型，包含結構部分和流體部分。真實的人耳蝸是由充液管道盤繞2圈半形成，蝸管分為前庭階、鼓階和中階三個腔體，中階有基底膜和柯蒂斯器，因為已經有很多的耳蝸力學研究包括數學模型、有限元模型和物理模型，均將蝸管簡化為拉直的管道［15－16］。所以在本研究中，將蝸管簡化成二維的長方形管道，被動的耳蝸模型忽略柯蒂斯器，把中階簡化為基底膜，從而位于管道中間的基底膜將充液管道分成兩個腔體，分別是前庭階和鼓階，它們在耳蝸頂端的蝸孔處連通。

耳蝸基底膜長度約32 mm，寬度和厚度上都是線性變化的，寬度從基底端0．1 mm變化到頂端0．5 mm，厚度從基底端7．5 μm到頂端2．5 μm，根據文獻［14］前庭階和鼓階容積分別為90和91 mm3，卵圓窗長和寬分別為1．5和3．4 mm，圓窗長和寬分別為2．25和1 mm。在ADINA軟件中建立二維的結構幾何和流體幾何模型，結構模型包括基底膜和圓窗膜，流體模型包括卵圓窗、前庭階和鼓階，在基底膜頂端有蝸孔，見圖1所示。簡化后的耳蝸長32．2 mm，卵圓窗長1．2 mm，圓窗長1 mm，基底膜長32 mm。

圖1 簡化耳蝸模型Fig．1 Simplified cochlear model

結構模型中基底膜長32 mm，分成16段，每段長2 mm，圓窗幾何長1 mm，將基底膜和圓窗劃分成二維梁單元，單元尺寸0．05 mm，基底膜劃分為640個單元，圓窗劃分為20個單元。將基底膜的兩個端點和圓窗的兩個端點設置為固定約束，基底膜和圓窗均設置為流固耦合邊界。

對流體模型劃分網格，考慮到基底膜與流體的相互耦合作用，故流體網格會有變形，流體網格選擇三角形單元，單元尺寸0．05 mm，共77 528個單元。卵圓窗處的輸入邊界設置為moving wall邊界，輸入固定幅值的正弦激勵?；啄ず蛨A窗作為流固耦合邊界，其余邊界設置為wall。

1.2 材料屬性

結構的材料屬性設置包括彈性模量、密度、泊松比，為了模擬基底膜隨著長度變化剛度變化的現象，給每段基底膜的材料賦予不同的屬性，根據文獻［17］的報道，基底膜的材料屬性設置見表1所示，其彈性模量沿著耳蝸管道長度方向從底端到頂端逐漸減小，分布在20 MPa－95 MPa之間，密度設置為2 000 kg／m3，泊松比0．3。圓窗的彈性模量設置為3 MPa，密度設置為2 000 kg／m3，泊松比設置為0．3，阻尼系數為0．005。流體材料設置密度為1 000 kg／m3，粘度為0．001 Ns／m2，體積模為200 MPa。

表1 有限元模型基底膜材料參數Tab.1 Basilar membrane material parameters of finite element model

1.3 蝸孔尺寸

參考已有有限元模型文獻，Gan等［16］建立的耳蝸流固耦合模型均把耳蝸面積設置為1 mm2左右［6］，但人耳解剖文獻中的真實的耳蝸蝸孔面積在0．04 mm2～0．08 mm2之間，已有有限元模型文獻的設置與真實的耳蝸蝸孔尺寸相比較大，因此本文對不同的耳蝸尺寸進行模擬仿真?？紤]到人耳蝸孔面積約為0．04～0．08 mm2，假設蝸孔為圓形，則其半徑范圍約為0．11～0．15 mm，簡化到二維模型中蝸孔尺寸為直徑值，故設置蝸孔尺寸0．2 mm。為了對比不同蝸孔尺寸下基底膜的響應，另建立蝸孔尺寸為0．5 mm和0．01 mm的耳蝸模型，一個比較大而另一個較小，分別計算這兩個流固耦合模型，對其結果進行對比分析。

2 計算結果

2.1 0．2 mm蝸孔尺寸模型

卵圓窗處10 nm幅值正弦激勵下基底膜的位移響應見圖2所示，圖2包含了100～10 kHz范圍內的6個不同激勵頻率下基底膜的位移響應，描述了基底膜的位移幅值沿著長度方向的分布情況。圖2（a）用對數坐標形式表示基底膜的振動位移幅值，圖2（b）是對卵圓窗位移做規范化處理后的基底膜位移（dB）。如圖2（a）所示，基底膜的最大振幅在95 nm～102．3 nm之間，每個頻率下的基底膜的位移響應均有一個明顯的峰值，如1 000 Hz頻率激勵下基底膜19 mm處出現最大峰值，這個峰值位置稱為基底膜的最佳頻率處，從而基底膜19 mm位置對應的最佳頻率為1 000 Hz。為了表明基底膜的頻率選擇特性，圖2．B將基底膜的位移幅值以卵圓窗的位移幅值為基準用dB坐標表示，從圖中可以發現基底膜由底端到頂端的最佳頻率是從10 kHz逐漸變化到100 Hz，基底膜底端對應高頻，頂端對應低頻。

圖2 不同頻率下基底膜長度方向的位移Fig．2 Displacement of the BM from base to apex at frequencies of 100－10 kHz

圖3 0．5 mm模型不同頻率下基底膜長度方向的位移Fig．3 Displacement of the BM from base to apex at frequencies of 100－10 kHz

圖4 0．01 mm模型不同頻率下基底膜長度方向的位移Fig．4 Displacement of the BM from base to apex at frequencies of 100－10 kHz

2.2 其他蝸孔尺寸模型

蝸孔尺寸設置為0．5 mm時，由卵圓窗處10 nm幅值正弦激勵下基底膜的位移響應見圖3所示，圖3包含了100～10 kHz范圍內的6個不同激勵頻率下基底膜的位移響應，描述了基底膜的位移幅值沿著長度方向的分布情況。圖3（a）用對數坐標形式表示基底膜的振動位移幅值，圖3（b）是對卵圓窗位移做規范化處理后的基底膜位移（dB）。從圖中可以看出，基底膜的最大振幅在39．7 nm～69．5 nm之間，同樣每個頻率下的基底膜的位移響應有一個明顯的峰值。

當蝸孔尺寸設置為0．01 mm時，同樣卵圓窗處10 nm幅值正弦激勵下基底膜的振動響應見圖4所示，圖4（a）用對數坐標表示了基底膜的振動位移幅值，圖4（b）將基底膜的振動幅值以卵圓窗輸入的位移幅值為基底用dB表示。從圖中可以看出與0．5 mm模型的響應類似，基底膜的響應相對比較平緩，幅值在46．65 nm ～77．4 nm之間。

2.3 不同蝸孔尺寸模型對比

圖5是三種蝸孔尺寸的模型計算的基底膜不同位置上最佳頻率對應的位移幅值，0．2 mm蝸孔尺寸模型計算的基底膜最佳頻率處的位移幅值在100 nm左右，0．5 mm與0．01 mm蝸孔尺寸模型計算的基底膜最佳頻率處的位移幅值在60 nm左右。0．2 mm模型計算的基底膜幅值在95 nm～102．3 nm之間，而0．5 mm模型計算的基底膜振幅在39．7～69．5 nm之間，0．01 mm模型計算的基底膜振幅在46．65～77．4 nm之間。從圖中可以看出當蝸孔尺寸設置為0．2 mm時，基底膜的位移幅值比0．5 mm模型和0．01 mm模型的計算結果有了明顯的提高。

圖6表示了不同蝸孔尺寸模型計算的耳蝸頻率－位置關系曲線，對比發現0．5 mm、0．2 mm和0．01 mm蝸孔模型的計算結果與Bekesy的實驗數據［18］基本一致，在100 Hz、500 Hz和2 000 Hz時，三個模型的計算結果有些不同，但是在趨勢上與實驗數據符合較好，總的來說三個蝸孔尺寸的模型都可以反映基底膜的頻率選擇特性。

有限元模型計算的距圓窗12 mm處基底膜的位移響應見圖7所示，其中基底膜的位移以卵圓窗的位移為基準用dB形式表示，并與Gudersen和Stenfelt的實驗結果進行了對比［27－28］。實驗數據測試的位置同是距卵圓窗12 mm處，實驗曲線是基底膜的速度幅值，以卵圓窗的速度為基準用dB表示，所以其結果與位移曲線是一致的。從圖中可以看出，實驗數據的峰值在24 dB左右，而0．2 mm模型仿真結果的峰值為20．1 dB，0．5 mm模型和0．01 mm模型的峰值分別為15．6和16．4 dB，0．2 mm模型計算的結果與實驗數據更接近。

圖5 不同蝸孔尺寸時基底膜不同位置的最大振幅對比Fig．5 Comparison of basilar membrane longitudinal responses at different helicotrema dimensions

圖6 不同蝸孔尺寸模型計算的耳蝸頻率－位置關系圖Fig．6 The place of maximum response on the BM vs．frequency at different helicotrema dimensions

圖7 以卵圓窗位移為基準用dB形式表示的基底膜位移（基底膜距圓窗12 mm處）Fig．7 Response of the BM displacement normalized by OW displacement at x＝12 mm

3 討 論

本研究建立的二維雙向流固耦合耳蝸模型，首先希望本模型可以反映耳蝸中基底膜的振動響應機制。為了模擬鐙骨底板的運動，在卵圓窗處施加正弦激勵，從圖2中可以看出，對于不同頻率的激勵，基底膜上均有一個不同位置的峰值與其對應，峰值位置隨著頻率的減小由耳蝸底端逐漸移動到頂端。這種變化與Bekesy［18］的實驗數據是一致的，并且與其他的耳蝸模型計算結果［19－21］以及動物實驗［22－26］相類似。本模型計算的基底膜響應與文獻［6］中的耳蝸模型計算有所不同，文獻［6］中的基底膜響應幅值在0．4 nm～130 nm之間，而本文三個有限元模型計算的基底膜振幅分別在95 nm～102．3 nm、39．7～69．5 nm和46．65～77．4 nm之間。這是因為文獻［6］的模型是在外耳道處輸入90 dB SPL的激勵，卵圓窗處的振幅在100～10 kHz頻率范圍內不是相等的，而本模型采用了計算頻段上相同的卵圓窗激勵幅值，所以本模型在高頻時的響應和低頻時的響應相差不是很多。因此在用dB形式表示的基底膜位移圖中，本文計算的結果與文獻計算的結果比較接近。

通過圖2、圖3和圖4的對比可以發現，0．2 mm模型計算的基底膜最佳頻率處的響應更加尖銳，0．5 mm模型和0．01 mm模型基底膜最佳頻率處的響應更加寬廣，相比而言0．5 mm模型和0．01 mm模型計算的基底膜最佳頻率處的響應幅值有了明顯的降低。當以卵圓窗處激勵幅值為基準，以dB形式表示基底膜振動幅值時，0．2 mm模型計算結果在19．55～20．19 dB之間，而0．5 mm模型的結果在12．04～16．83 dB之間，0．01 mm模型的結果在13．38～16．85 dB之間。通過圖7中有限元模型計算的基底膜12 mm處的響應與實驗數據的對比，發現0．2 mm模型的計算結果與實驗報道的測試結果更接近，而0．5 mm模型與0．01 mm模型的計算結果與實驗數據相差較大，所以當蝸孔尺寸設置為與真實尺寸一致時可以獲得更好的結果。

圖5是三種蝸孔尺寸模型計算的基底膜不同位置上最佳頻率對應的位移幅值，0．2 mm蝸孔尺寸模型計算的基底膜最佳頻率處的位移幅值在100 nm左右，0．5 mm與0．01 mm蝸孔尺寸模型計算的基底膜最佳頻率處的位移幅值在60 nm左右。從圖中可以看出，0．2 mm模型的基底膜振幅隨著基底膜長度的增加，其最大振幅漸漸降低，降低的幅度不大。0．5 mm模型的最大振幅比0．2 mm模型相比較低，而且隨著基底膜長度的增加而逐漸減小，在22．5 mm到32 mm之間趨于穩定。這可能是因為蝸孔尺寸從0．2 mm變為0．5 mm后，耳蝸中的流體流經耳孔更容易，故其流體的壓力會有明顯的降低，并且隨著基底膜長度的增加，基底膜附近的流體壓力逐漸減小，使得0．5 mm模型計算的基底膜最佳頻率對應的振幅相比0．2 mm模型較小。當蝸孔尺寸設置為0．01 mm時，基底膜的最大振幅比0．2 mm模型的計算結果也有明顯的降低，但是隨著基底膜長度的增加，基底膜的最大振幅是逐漸增加的。這可能是因為蝸孔尺寸從0．2 mm變為0．01 mm后，蝸孔尺寸太小，從而導致耳蝸中的流體很難通過蝸孔流通到鼓階中，所以耳蝸腔體中產生的流體壓力較小。同時，當流體由大截面積的管道突然進入一個縮小的截面積時，流體的流速增加，流體壓力會增加，所以耳蝸中流體壓力沿著基底膜長度方向是逐漸增加的，使得基底膜的最大振幅隨著基底膜長度的增加也是增大的。

圖6中的耳蝸基底膜位置－頻率關系圖反映了基底膜的頻率選擇特性，對于不同頻率的激勵，在圖中的曲線上可以找到對應的基底膜最大振幅位置?；啄さ膭偠葘啄の恢茫l率關系圖影響較大，由于關于基底膜材料特性的報道的文獻都是關于基底膜剛度的參數，這些參數不能直接用在模型中，在缺乏實驗數據的情況下，只能通過與實驗獲得的基底膜位置－頻率關系圖對比，不斷調整有限元模型中基底膜的當量彈性模量去調試基底膜的響應特性，最終獲得近似的基底膜材料屬性。通過圖6的對比可以看出，三種蝸孔尺寸的有限元模型計算的耳蝸地圖與Bekesy的實驗數據趨勢基本一致，這說明了本文中的有限元模型基底膜的頻率選擇特性與真實人耳耳蝸的特性接近，可以用來模擬內耳聲音傳遞的特性。

4 結 論

本研究建立了二維雙向流固耦合的耳蝸模型，將盤旋的耳蝸管道簡化成拉直的規則形狀，包含耳蝸中的流體和基底膜結構，通過耳蝸管道中的流固耦合模擬耳蝸的頻率選擇特性，模型計算結果與相關文獻的實驗數據相比具有較好的一致性。同時，本模型使用真實的蝸孔尺寸，并且建立了一個蝸孔尺寸偏大和一個蝸孔尺寸偏小的模型，對三個模型的計算結果進行對比分析，結果發現當設置真實的蝸孔尺寸時，基底膜的響應幅值與相關的實驗以一致，所以耳蝸有限元模型中設置真實的蝸孔尺寸可以得到更準確的結果。

本研究建立的耳蝸模型是二維的流固耦合模型，相對來說三維的耳蝸雙向流固耦合模型更接近真實的耳蝸結構，但三維模型中流體單元數量非常大，雙向耦合計算時耗時比較長，對計算機的性能要求較高，所以這也需要一定的計算周期。本模型也沒有考慮耳蝸管道中的蓋膜、柯蒂氏器等微小器官，做為被動耳蝸模型忽略了微觀結構的作用，三維的主動耳蝸流固耦合模型是下一步需要進行的工作。

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Finite element model of human cochlea considering helicotrema size

XU Li-fu，TA Na，RAO Zhu-shi，TIAN Jia-bin
（State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，Institute of Vibration，Shock and Noise，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

A 2-D finite element model of human cochlea was established here．This model included structures of oval window，round window and basilar membrane，the cochlea duct was filled with fluid．In order to study the effects of helicotrema on basilar membrane response，three different sizes of helicotrema were set up in the FE model．A two-way fluid-structure interaction numerical method was used to compute the response of the cochlea．The influence of the helicotrema was acquired and the frequency selectivity of the basilar membrane motion along the cochlear duct was predicted．These results agreed well with those of the reported experiments．The results indicated that the computed results closer to test data can be obtained with appropriate helicotrema size．

cochlea；helicotrema；basilar membrane；finite element model；fluid-structure interaction

TB 532；R318．01

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．011

國家自然科學基金資助項目考慮螺旋器的耳蝸非線性動力學模型研究（11072145）

2013－07－11 修改稿收到日期：2013－12－12

許立富男，碩士，1987年生

饒柱石男，博士，教授，博士生導師，1962年生