基于灰色-BP神經網絡理論的上染率模型研究

徐文龍，汪 瀾，張永興

（浙江理工大學，a.先進紡織材料與制備技術教育部重點實驗室；b.機械與自動控制學院，杭州310018）

基于灰色-BP神經網絡理論的上染率模型研究

徐文龍a，汪 瀾a，張永興b

（浙江理工大學，a.先進紡織材料與制備技術教育部重點實驗室；b.機械與自動控制學院，杭州310018）

以活性黃3RF上染棉織物為例，首先利用灰色系統GM（1，1）和Verhulst建立起上染率-染色工藝單因素模型，再將其輸出直接作為神經網絡的輸入，最終建立灰色-BP神經網絡上染率-染色工藝多因素模型，其擬合值的相對誤差小于1.3%，并通過實驗驗證，預測值的誤差均在1.0%以內。驗證結果表明，該數學模型精確度較高，能較準確地反映棉織物活性染料染色后的上染率，并可以滿足預測上染率的需求。

活性染料；棉織物；灰色-BP神經網絡；上染率；多因素模型

0 引 言

染料上染率反映了染色過程纖維與染料的結合程度，是衡量染料性能及染色質量的重要指標之一［1］。若能通過染色工藝，控制染色過程和預測上染率，便能達到提高染色產品質量和染料利用率的目的。由于紡織品染色過程中伴隨著大量的物理、化學變化，影響染色過程上染率的因素很多，因此上染率建模存在一定難度。

為了實現間歇式染色過程的精確建模，本文采取了將灰色模型和BP神經網絡融合的方法。即利用BP神經網絡將多個單因素模型融合成多因素模型，同時修正灰色建模的誤差。具體步驟是利用GM（1，1）和Verhulst分別建立起上染率-染色工藝單因素模型，再將其輸出直接作為神經網絡的輸入，利用神經網絡無限逼近任意函數的能力，再建立上染率-染色工藝多因素模型，進一步提高模型的精度。

1 實驗部分

1.1 材料與藥品

純棉平紋織物（75 g/m2）；活性黃3RF（安諾其股份有限公司）；無水硫酸鈉（分析純）；無水碳酸鈉（分析純）。

1.2 實驗儀器與設備

IR-12紅外染色機（臺灣新瑞開發科技有限公司），UV-2550紫外分光光度計（Shimadzu Corporation），DHG-9140A型電熱恒溫鼓風干燥箱（英博聯科技公司），FA2004電子天平（天津市天有利有限公司）等。

1.3 實驗及測試方法

1.3.1 染色工藝處方及流程

染色工藝流程見圖1。

圖1 染色工藝流程

1.3.2 上染百分率的測定

采用殘液法測定上染百分率E［2］。

式中：Ai為染后殘液稀釋n倍后的吸光度；A0為空白染液稀釋m倍后的吸光度。

2 結果與討論

影響上染率的工藝因素有染料濃度、染色溫度、染色時間、鹽濃度及浴比［3］，由于實際生產過程中一般根據產品色澤的最終要求以及染料特性確定染料的濃度，活性染料的上染時間又分為保溫時間和固色時間兩個階段，所以本文僅對染色溫度、鹽濃度和浴比三個主要工藝因素進行相關分析。

2.1 上染率-染色工藝因素建模

2.1.1 灰色系統建模

灰色系統指信息部分不確定、部分確定，部分不完整、部分完整，部分未知、部分已知的系統［4］，介于白色系統（信息完全確定）和黑色系統（信息完全不確定）之間?；疑Ｐ头譃镚M（1，1）模型和Verhulst模型。

GM（1，1）模型適合于指數型數據的模型，Verhulst模型要求建模數據是S型的，活性黃3RF的上染率與染色溫度的關系數據經過一次累加后屬于指數型數據的模型，上染率與鹽濃度及浴比的關系數據經過一次累加后屬于S型數據的模型。因此，擬使用GM（1，1）模型建立上染率-染色溫度工藝因素模型，使用灰色Verhulst模型建立上染率-鹽濃度工藝因素模型及上染率-浴比工藝因素模型。

（1）GM（1，1）模型

GM（1，1）適合于指數型數據的模型，此模型可以用于預測，一般用于單因素或者復雜多因素影響的建模，等間隔序列和非等間隔序列都可以建立GM（1，1）模型，其等間隔建模過程如下［5］：首先對原始序列x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n））進行一次前向加，即為一次累計值，將x（0）轉化為近似指數型數據x（1），有利于減小數據的波動對模型的影響，對x（1）的中值序列進行建模：

因此可將GM（1，1）白化型的解寫為：

對上染率-染色溫度工藝因素使用GM（1，1）模型建模，其參數值為：

a=0.020 608；b=94.313 916。

白化型的解為：

活性黃3RF上染率-染色溫度工藝因素模型一次累加值的擬合值及其相對誤差如表1所示。

表1 活性黃3RE上染率-染色溫度工藝因素模型一次累加值的擬合值及其相對誤差

（2）灰色Verhulst模型

灰色Verhulst模型（即GM（1，1，V））要求建模數據是S型的，如果建模數據是單峰型或者不是完全的單峰型，經過累加生成（AGO）后就可以獲得較好的S型。此模型可以用來描述諸如一個從生到死的生命過程、一個從發生到飽和的演化過程等?；疑玍erhulst模型的建模具體方法如下：對數據的前期處理和GM（1，1）一樣，也是建立起x（1）的均值序列z（1），z（1）（k）=0.5x（1）（k）+0.5x（1）（k-1），k=2，3，…，n。

對上染率-鹽濃度工藝因素使用灰色Verhulst模型建模，其參數值為：

白化響應式為：

活性黃3RF上染率-鹽濃度工藝因素模型一次累加值的擬合值及其相對誤差如表2所示。

對上染率-浴比工藝因素使用灰色Verhulst模型建模，其參數值為：

白化響應式為：

表2 活性黃3RE上染率-鹽濃度工藝因素模型一次累加值的擬合值及其相對誤差

活性黃3RF上染率-浴比工藝因素模型一次累加值的擬合值及其相對誤差如表3所示。

由表1～表3可知灰色模型部分相對誤差較大，指數型數據所建立的模型誤差尤為明顯，這是由于在求解微分方程的過程中存在很大的誤差，并且灰色模型通常用于建立單因素模型。由于單因素模型不能全面反映染色實際情況，為此，下面采取灰色模型與BP神經網絡融合的方法來建模。

表3 活性黃3RE上染率-浴比工藝因素模型一次累加值的擬合值及其相對誤差

2.1.2 灰色系統與BP神經網絡融合建模

BP神經網絡是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。它在模擬人腦神經組織的基礎上發展起來，是由大量計算單元通過豐富的連接構成的復雜網絡，可以實現輸入與輸出之間的任意線性映射，在函數逼近、模式識別和數據壓縮等領域應用廣泛［6］。神經網絡不需要預先給出公式，而是以實驗數據為基礎，經過有限次的迭代計算來反映數據間規律的數學模型。網絡通過學習，使其輸入與期望輸出相符，從而達到預測的目的。

采用BP算法的多層前饋網路是至今為止應用最廣泛的神經網絡，在多層前饋網的應用中，以單隱層網絡的應用最為普遍。一般習慣將單隱層前饋網絡稱為三層前饋網或三層感知器，所謂三層包括了輸入層、隱層和輸出層。三層前饋網中，輸入向量為X=（x1，x2，…，xn）T，圖中x0=-1是為隱層神經元引入閾值而設置的；隱層輸出向量為Y=（y1，y2，…，yn）T，圖中y0=-1是為輸出層神經元引入閾值而設置的：輸出層輸出向量為O=（o1，o2，…，on）；期望輸出向量為d=（d1，d2，…，dk，…，dL）T。輸入層到隱層之間的權值矩陣為V=（V1，V2，…，Vj，…，Vm），其中列向量Vj為隱層第j個神經元對應的權向量；隱層到輸出層之間的權值矩陣用W表示，W =（W1，W2，…，Wk，…，WL），其中列向量Wk為輸出層第k個神經元對應的權向量。三層BP網如圖2所示。

圖2 神經網絡拓撲結構圖

本文針對染色過程影響因素很多，提出一種灰色-BP神經網絡模型，即利用神經網絡將染色過程的多個單因素模型融合成一個多因素模型。相對于單因素模型來說，多因素模型能更好地反映染色的真實過程，大幅度提高模型精度。

灰色模型和神經網絡的融合有很多種方法：（1）串聯型組合，即一方的輸出作為另一方的輸入，最終的輸出結果是整個系統最終的輸出結果，用于復雜系統容錯分析預測；（2）用神經網絡增強灰色系統，構造一個BP網絡對灰色微分方程的灰參數進行白化；（3）使用灰色系統輔助構造神經網絡；（4）神經網絡和灰色系統完全融合。

本文采取的是串聯型組合，即將灰色系統的輸出作為神經網絡的輸入，不進行累減操作［7］，直接將灰色系統的輸出作為神經網絡的輸入，這樣可以削弱數據的波動性，便于神經網絡進行逼近。有利于提高模型精度。本文所用的灰色-BP神經網絡模型的拓撲圖如圖3所示。

圖3 灰色-BP神經網絡模型拓撲圖

將2.1.1中使用灰色系統建立的上染率-染色工藝單因素模型作為神經網絡的輸入，不進行累減操作，建立上染率-染色工藝多因素模型，活性黃3RF上染率-染色工藝多因素模型實驗值與擬合值的比較如表4所示。

以上擬合值是通過Mat Lab編程得出，采用灰色-BP神經網絡理論所建立的上染率-染色工藝多因素模型，其擬合值與實驗值的相對誤差均小于1.3%，求得實驗值與模型擬合值的相關系數為R= 0.998，P=0。相關系數大于0.9，顯著性水平小于0.05，說明預測值與實驗值吻合性較好，即該模型的擬合度較高。

2.2 上染率-染色工藝多因素模型效果驗證

隨機抽取三組染色溫度、鹽濃度及浴比進行實驗，對活性染料染棉的上染率-染色工藝多因素模型進行驗證。根據模型計算的實驗值、預測值及相對誤差見表5。

由表5可知，利用活性染料染棉的上染率-染色工藝多因素模型計算的預測值與實驗值較為接近，相對誤差可控制在1.0%以內。由此表明：該模型可精確預測棉織物活性染料染色過程中不同工藝因素的上染率，切實可用。

表4 活性黃3RE上染率-染色工藝多因素模型實驗值與擬合值的比較

表5 活性染料染棉的上染率-染色工藝多因素模型驗證結果

3 結 論

將灰色模型與BP神經網絡模型相結合，使用灰色系統建立的上染率-染色工藝單因素模型作為神經網絡的輸入，不進行累減操作，建立活性染料染棉的上染率-染色工藝多因素模型，模型的相對誤差在1.3%之內。通過實驗驗證，所得擬合值與實驗值接近，相對誤差在1.0%以內。驗證結果說明該模型精確度較高，該方法切實可行。

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Research on Dye-uptake Rate ModeI Based on Gray-BP NeuraI Network Theory

XU Wen-Long1a，WANG Lan1a，ZHANGYong-xing1b
（a.Key Laboratory of Advanced Textile Materials and Manufacturing Technology，Ministry of Fducation；b.School of Mechanical Fngineering &Automation，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018）

This paper takes dyeing of cotton fabric with Reactive Yellow 3RF for example.Firstly，dye-uptake rate and dying single-factor model was established with gray system GM（1，1）and verhulst. Secondly，the output directly served as the input of neural network，and finally dye-uptake rate and dying multi-factor model based on gray-BP neural network was established.The relative error of the fitting values was less than 1.3%.The experimental result shows that the error of the predicted value is within 1.0%.The verification results show that the mathematical model has high accuracy and can exactly reflect the dye-uptake rate of reactive dyes in the dyeing process and meet the actual requirement of forecasted dye-uptake rate.

reactive dyes；cotton fabric；Grey-BP neural network；dye-uptake rate；multi-factor model

TS190.9

A

（責任編輯：許惠兒）

1673-3851（2014）04-0343-04

2013-10-30

國家自然科學基金（61074154）

徐文龍（1988-），男，山東德州人，碩士研究生，主要研究方向為生態紡織染整技術及染整污染控制。

汪 瀾，F-mail：wlan_cn@aliyun.com