基于最大熵原理的相對斜率關聯模型*

黎 延 海

(1.西安石油大學計算機學院，陜西 西安 710065; 2.陜西理工學院數計學院，陜西 漢中 723000)

基于最大熵原理的相對斜率關聯模型*

黎 延 海1，2

(1.西安石油大學計算機學院，陜西 西安 710065; 2.陜西理工學院數計學院，陜西 漢中 723000)

通過對現有灰關聯度模型的研究，依據數據序列時點間相對斜率差來計算關聯系數，并基于離差最大化和最大熵原理，計算了各指標關聯系數的權重，建立了改進的灰關聯度模型;實例驗證，方法所得分析結果與定性分析相一致，分辨效果更好，具有較高的可靠性和應用性。

灰色關聯度;相對斜率;最大熵原理

灰色關聯分析是灰色系統理論的重要組成部分，主要通過系統數據序列曲線的幾何形狀的相似和相近程度，用量化的方法判斷序列間關聯程度的大小，曲線形狀越相似，相應序列間的關聯度越大，反之越?。?］?；疑碚摪l展至今，已有許多成熟的關聯度模型，例如鄧氏關聯度［1］、灰色絕對關聯度［2］、廣義關聯度［3］、灰色斜率關聯度［4-6］等，這些模型從不同角度考慮了曲線相似性的衡量問題，但也存在各自的缺陷，如受到數據極值和采樣數據質量的影響，不能反映序列間的正負相關性，會造成信息損失和局部點關聯測度值控制整個灰色關聯序，各指標權重對關聯度的影響程度不同［7］等，因此灰色關聯理論體系還有待進一步完善。

在鄧氏關聯度和灰色斜率關聯度的基礎上，基于離差最大化和最大熵原理［8，9］，提出了相對斜率灰關聯度模型。模型以系統數據序列中相鄰時點間的相對斜率差作為計算灰色關聯系數的依據，引入符號函數來反映序列的正負相關關系，依據離差最大化和最大熵原理，建立求解各指標權系數的數學模型，得到加權灰色關聯度模型，最后通過實例驗正了方法的實用性。

1 改進的灰關聯度模型

1.1 相對斜率的關聯系數

定義1 設區間［a，b］上的系統特征序列為X={χ(t1)，χ(t2)，…χ(tn)}，系統行為序列為Xi={χi(t1)，χi(t2)， χi(tn)}(i=1，2，…，m)，稱:

為X與 Xi在時點 t到時點 t+Δt的灰色關聯系數，ρ∈［0，1］。其中，為系統特征序列X在時點t到時點為系統特征序列Xi在時點t到時點t+Δt的斜率。

注:當X與Xi(i=1，2，…，m)均為1-時距離散序列時，X與Xi在時點t到時點t+Δt的灰色關聯系數為

1.2 關聯系數權重的優化模型

定義2［10，11］ξi={ξi(1)，ξi(2)，…，ξi(n-1)}為灰色關聯系數序列，就其第k個分量，稱fik(ω)為序列ξi與其他序列的離差，即

若關聯系數序列的第k個分量對所有序列而言無大的差異，則分量對關聯度的影響較小，分量的權值就應該較小。反之，如果第k個分量使所有序列的關聯度有較大的差異，則分量的權值就應該取較大值。同時由于各分量的權重是一個隨機變量，具有不確定性。為得到合理的權重，一方面應使所有序列分量對所有序列的總離差最大化，另一方面盡量消除各分量權重的不確定性，為達到上述兩個目標，可建立如下的優化模型:

其中，0＜μ＜1，用來表示兩個目標間的平衡系數，可根據實際問題預先給出。

定理1［9］模型(3)有唯一解，其解為

其中

1.3 加權關聯度模型的建立

定義3 設系統特征序列為 X=(χ(t1)，…χ(tn))系統行為序列Xi=(χi(t1)，…χi(tn))(i=1，2，…m)，稱:

為序列X與Xi的改進相對斜率灰色關聯度。

2 算例分析

設系統特征序列為X=(80，167，87，80，90，17．289 2)，系統行為序列X1=(80，195，87，78，78，15，892)，X2=(86，190，83，80，86，10．2，928)，X3=(84，185，76，80，83，8．7，906)，X4=(81，167，87，79，90，17．2，951)，取平衡系數μ=0．5，得到關聯系數權重向量ω=(0．155，0．123，0．04，0．121，0．1 020．459)，計算得到4個行為序列與特征序列的灰色關聯度為r1=0．790，r2=0．502，r3=0．578，r4=0．669，則按照關聯度排序為:X1＞X4＞X3＞X2，所得結果與定性分析結果相一致，可以客觀反映實際情形，分辨效果清晰，證明了方法的實用性。

3 結 論

在鄧氏灰色關聯度和灰色斜率關聯度的基礎上，采用序列中相鄰時點間的相對斜率差來計算灰色關聯系數，衡量序列的局部相似性，利用優化理論和最大熵原理，得到各指標的權重，使用關聯系數的加權平均值來表征兩序列的整體相似度，建立了一種基于時點間相對斜率差的改進灰關聯度模型。模型從分析事物發展規律的角度，綜合考慮了整體性對關聯度的影響，能夠反映序列各時點的正、負相關關系，解決了局部點控制關聯序的問題，且不受無量綱變換處理的影響。算例分析表明，改進后的模型所得結果與定性分析相一致，分辨效果清晰，能反客觀實際。模型在一定程度上改進了灰色關聯度模型的性能，拓寬了灰色關聯度的應用范圍，具有良好的實用性。

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Relative Slope Correlation Model Based on Maximum Entropy Principle

LI Yan-hai1，2
(1.School of Computer，Xian Petroleum University，Shaanxi Xian 710065，China; 2.School of Mathematics and Computer Science，Shaanxi University of Technology，Shaanxi Hanzhong 723000，China)

Through the studies on current grey correlation models，the correlation coefficients are calculated based on relative slope difference between two adjacent samples point of the corresponding curves，the weights of correlation coefficients of each indicator are calculated based on deviation maximization and maximum entropy principle，therefore，an improved grey correlation model is set up.Example tests show that the results from this method are consistent with the results of quantitative analysis，this method has better analytic effect and has higher reliability and practicability.

grey correlation degree;relative slope;maximum entropy principle

N941.5

A

1672-058X(2014)01-0053-04

責任編輯:田 靜

2013-06-27;

2013-08-01.

校級科研項目(slgky13-44).

黎延海(1981-)，男，陜西安康人，講師，碩士，從事灰色系統理論及智能算法的研究.