雙足機器人結構設計與步態規劃

贠今天，杜萌萌，桑宏強，武愛華

（1.天津工業大學機械工程學院，天津 300387；2.天津工業大學 天津市現代機電裝備技術重點實驗室，天津 300387）

雙足機器人結構設計與步態規劃

贠今天1，2，杜萌萌1，桑宏強1，武愛華1

（1.天津工業大學機械工程學院，天津 300387；2.天津工業大學 天津市現代機電裝備技術重點實驗室，天津 300387）

為了增強機器人的行走效率，使機器人的步態更自然，且具有良好適應復雜路況的特點，設計了一款雙足機器人研究平臺，并建立雙足機器人行走機構的運動學模型，同時對機器人的前向運動進行了步態規劃，從而提高了機器人運動過程中的穩定性.采用三次樣條插值方法得到機器人各關節的平滑運動軌跡.

雙足機器人；運動學建模；結構設計；步態規劃

目前，機器人的移動方式[1]主要包括3種形式：輪式、履帶式和足式.在行走方式中，雙足機器人自動化程度最高，最為復雜，是目前最具有代表性的先進智能化機器人，其應用技術是目前機器人研究領域的一個重要組成部分[2-3].步態規劃對雙足機器人的穩定行走起著至關重要的作用.在步態規劃中，產生實現某種步態的各關節期望運動軌跡[4]，為機器人穩定行走提供了理論依據.因此對雙足機器人的步態研究具有深遠的現實意義[5].本文提出一種新型雙足機器人結構，對其建立數學模型，并采用三次樣條插值方法規劃機器人的前向運動，得到各關節的平滑運動軌跡[6-7].

1 機械結構設計

雙足機器人結構由髖關節、膝關節、踝關節、大腿連桿和小腿連桿（履帶式結構）組成，如圖1所示.其特點是膝關節為四連桿閉鏈結構.其中，由膝關節的驅動電機帶動膝關節四連桿前后擺動，如圖2所示.此結構的優點是有利于提高腳離地面的高度，使得小腿擺動過程中不會碰到地面，增強了機器人在行走過程中的避障能力.

圖1 雙足機器人整體結構圖Fig.1 Overall structure of biped robot

當膝關節的四連桿擺動到一定角度時，機器人構換到另一種工作形態—履帶式行走，如圖3所示.2種構態的轉換，使得此結構能在復雜多變的環境下行走，極大地增強了雙足機器人的靈活性.

圖2 膝關節結構圖Fig.2 Knee structure diagram

圖3 履帶式行走結構圖Fig.3 Crawler walking structure diagram

2 建立單腿運動學模型

單腿模型如圖4所示.圖中：Li（i=1、2……）為單腿中相應的連桿長度；Lic為單腿中相應連桿質心位置；θi為連桿廣義角度的坐標變量；P0為機器人胯中心點.

圖4 單腿建模結構圖Fig.4 Single leg modeling structure

本文建立了單腿關鍵點笛卡爾坐標和角度之間的關系.以胯部中心點坐標為計算起點，其運動學模型為：

利用上面的運動學模型可以在已知P6笛卡爾坐標情況下，求得腿部各個關節角度，也可以在已知各個關節角度和任意一點坐標情況下，求得另外一些關鍵點的笛卡爾坐標值.

3 步態規劃

3.1 腳掌傾角規劃

行走設計以左腳支撐，右腳前邁開始分析，選取腳掌與地面的夾角為樣條插值函數，設腳掌與地面的夾角為Q（t），示意圖如圖5所示.t0時刻腳掌開始轉動，腳掌與地面夾角為qs；t1時刻腳尖離開地面形成擺動角，腳掌與地面夾角為qb；t2時刻踝關節達到最大高度，腳掌與地面的夾角為qm；t3時刻腳跟著地，腳掌與地面的夾角為qf；t4時刻腳掌完全著地，腳掌與地面的夾角為qe.假設機器人前進一步的時間為T.

圖5 步態周期內腳掌運動示意圖Fig.5 Schematic diagram of foot movement in gait cycle

腳掌傾角在步態周期內滿足以下約束條件：

式中：qs、qe均為位于支撐腿下面的地面傾斜角度，當地面水平時，兩者都為零.利用三次樣條插值得到腳掌傾角的角度規劃，如圖6所示.

圖6 腳掌傾角規劃曲線圖Fig.6 Feet tilt planning graph

3.2 踝關節規劃

當雙足機器人通過障礙物或在粗糙的地面上行走時，擺動腿必須抬得足夠高才得以越過障礙.令（Ln，Hn）為擺動腳到達最高點時的坐標，根據運動學約束條件：

式中：DS為步長；La為腳掌的高度；Lb為腳掌中心到腳尖的距離；LC為腳掌中心到腳跟的距離；Hs和He均為支撐腳腳底下面地面的高度，當地面水平時，兩者都為零.利用三次樣條插值得到踝關節在X、Z方向運動軌跡，如圖7所示.

3.3 髖關節規劃

從穩定性的角度來分析，當腰部自由度為零時，最好是軀干和傾斜角度始終為常量.假設在單腿支撐期的中間時刻，髖關節達到最高點Hmax；在雙腿支撐期的中間時刻，髖關節達到最低點Hmin；Ta是雙腿支撐期的時間.于是髖關節Z（t）應該滿足以下約束條件：

同樣通過三次樣條插值得到髖關節的運動軌跡，如圖8所示.

圖7 踝關節X、Z方向規劃曲線圖Fig.7 Ankle X，Z direction of the planning graph

圖8 髖關節Z方向規劃曲線圖Fig.8 Ankle Z direction of hip joint planning graph

3.4 膝關節規劃

膝關節模型如圖9所示.

圖9 膝關節模型示意圖Fig.9 Schematic diagram of knee joint model

圖中，θ表示大腿連桿與小腿連桿的夾角，四邊形BCDE為膝關節四連桿模型.在雙足機器人前向行走過程中，小腿的彎曲程度隨∠CBE角度變化，改變∠CBE的角度，即實現膝關節的步態.

在四邊形BCDE中：

在四邊形BCDE中有微分方程

由微分方程組可得∠CBE.膝關節運動軌跡如圖10所示.

圖10 膝關節規劃曲線圖Fig.10 Knee joint planning graph

4 結束語

本文采用三次樣條插值方法進行步態規劃，得到了雙足機器人前向行走過程中重要關節的運動軌跡，確保了機器人在行走期間速度的連續性，步態的穩定性.同時，Matlab仿真結果也表明所設計的步態規劃是合理可行的，雙足機器人能夠實現預期的運動.

[1]代良全，張昊，戴振東.仿壁虎機器人足端工作空間分析及其實現協調運動的步態規劃[J].機器人，2008，30（2）：182-186.

[2]繩濤，王劍，馬宏，等.驅動雙足步行機器人運動控制與動力學仿真[J].系統仿真學報，2008，20（24）：6745-6753.

[3]MOUSAVI P N，BAGHERI A.Mathematicalsimulationof a seven link biped robot on various surfacesand ZMP considerations [J].Applied MathematicalModelling，2007，31（1）：18-37.

[4]梁少芳.仿人機器人步態規劃及其控制系統的研究[D].廣州:廣東工業大學，2010.

[5]韓亞麗，王興松.行走助力機器人研究綜述[J].機床與液壓，2008，36（2）：165-169.

[6]許小勇，鐘太勇.三次樣條插值函數的構造與Matlab實現[J].兵工自動化，2006，25（11）：76-78.

[7]張偉，杜繼宏.雙足步行機器人的步態規劃[J].計算機工程與應用，2002（13）：214-216.

Structure design and gait planning of biped robot

YUN Jin-tian1，2，DU Meng-meng1，SANG Hong-qiang1，WU Ai-hua1
（1.School of Mechanical Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China；2.Advanced Mechatronics Equipment Technology Tianjin Area Major Laboratory，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

In order to enhance the efficiency of the biped robot,make the robot has a more natural gaitand has good features to adapt to complex road,a biped robot research platform is designed,and a bipedal robot kinematics model is set up,the forward movement of bipedal robot gait is planned,so as to improve the stability of the robot motion process.The cubic spine interpolation is used to get smooth motion trajectory of the robot joints.

biped robot；kinematics modeling；structure design；gait planning

TP242.6

A

1671-024X（2014）05-0080-04

2014-0-0

國家自然基金項目（51205287）；天津市高等學?？萍及l展基金計劃項目（20110402）

贠今天（1970—），男，博士，教授，碩士生導師.E-mail：yunjintian@tjpu.edu.cn