一種新的波束形成零陷展寬算法

李文興 毛曉軍 孫亞秀

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一種新的波束形成零陷展寬算法

李文興 毛曉軍*孫亞秀

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院 哈爾濱 150001)

針對自適應波束形成器在干擾位置出現擾動時的輸出性能下降問題，該文提出一種新的零陷展寬算法。該算法基于投影變換與對角加載技術的結合，首先利用投影變換技術對陣列接收數據進行預處理，結合對角加載技術，以此構造出一個新的協方差矩陣替代原來的協方差矩陣，再利用自適應波束形成技術得到零陷展寬后的波束圖。仿真結果表明，該方法能有效展寬波束零陷寬度，加深零陷深度，達到抑制位置出現擾動的強干擾信號目的。該算法易于求解，對參數的選取具有較強穩健性，在低快拍條件下，依然能有效地工作，增強了自適應波束形成器穩定性。

波束形成；零陷展寬；投影變換；對角加載

1 引言

上述4種方法在理論推導及處理方法上有共通之處，零陷展寬的效果，輸出信噪比都比較接近，且都存在展寬零陷的同時，使得零陷深度變淺的問題。文獻[13]提出一種基于半定規劃的零陷加寬算法，通過對干擾的來波附近范圍內的方向向量約束, 展寬干擾的零陷范圍，達到零陷展寬的目的，通過約束參數的設定，控制零陷寬度與深度，這種方法無法得到解析的表達式，需要借助凸優化軟件迭代求解，計算量較大。

本文在最小方差響應無畸變(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)波束形成算法的基礎上提出一種新的零陷展寬技術，該算法首先在干擾源可能出現的方位內構造一個導向矢量相關矩陣，提取出導向矢量相關矩陣的大特征值所對應的子空間作為投影變換矩陣，利用投影變換矩陣對陣列接收的數據進行預處理，結合對角加載技術，構造出一個新的協方差矩陣，再利用自適應波束形成算法得到零陷展寬的波束圖。該算法能夠方便地控制零陷展寬角度，加深零陷深度，有利于抑制強干擾信號，且該算法運算量較小，對參數的選取具有較強的穩健性，在低快拍數條件下，依然能夠穩定工作。

2 信號模型與經典算法

2.1 標準MVDR波束形成器

在實際計算中，陣列天線接收信號的協方差矩陣經常是用對有限次的快拍數據估計值來代替，即

標準MVDR波束形成器能夠在干擾的來波方向形成較深窄的零陷，具有較好干擾抑制性能和較高輸出信噪比(SNR)，但是當權值訓練數據與權值應用數據存在失配時，干擾很有可能移出零陷位置而不能被有效抑制，標準MVDR波束形成器的輸出性能急劇下降。

2.2 Mailloux[9]零陷展寬算法

3 基于投影變換與對角加載相結合的零陷加寬算法

3.1 投影變換

所以，經過投影變換后的陣列天線接收信號的協方差數據矩陣可以寫為

從圖1中可以看到，經過投影后，擾動誤差項的幅度變小，即

式中表示Euclid范數，誤差項幅度減小，使得信號子空間得到增強，與前面數學分析得到的結論是一致。 證畢

經過以上分析可以看到，由于投影變換矩陣包含了干擾信號可能出現入射的方位信息，能夠擴張干擾入射方向，起到零陷加寬作用，同時，經過投影變換后的協方差矩陣信號子空間得到增強，改善了信號子空間與噪聲子空間的正交性，加深了零陷深度。

3.2 對角加載

綜合以上分析，得到基于投影變換和對角加載相結合的零陷展寬算法的步驟為：

4 仿真實驗與性能分析

零陷加寬方法零陷平均深度(dB)主瓣波束寬度旁瓣電平(dB) 未展寬零陷MVDR-71.510.1-15.0 Milloux方法.-56.3.10.8….-10.5 文獻[11]方法-58.511.0-9.8 文獻[12]方法-59.710.3….-13.2 本文方法-98.212.8-21.5

零陷加寬方法零陷平均深度(dB)主瓣波束寬度旁瓣電平(dB) 未展寬零陷MVDR-71.310.1-15.3 Milloux方法-58.411.5 -5.2 文獻[11]方法-55.812.0 -7.3 文獻[12]方法-51.311.2 -6.5 本文方法-81.713.5-24.5

從表2可以看出在大角度零陷展寬條件下，Mailloux方法、文獻[11]及文獻[12]算法所形成的波束圖在零陷平均深度，主瓣波束寬度，旁瓣電平等指標上都比較接近，都存在旁瓣急劇升高，主瓣出現畸變的問題，波束性能下降。而本文算法形成的零陷深度要比其它零陷展寬算法深20 dB以上，旁瓣低了10 dB以上，但主瓣寬度較其他算法有所展寬。

仿真3 仿真條件設定如仿真2，設定在干擾信號角度失配的情況下，本文所提算法與未展寬零陷的MVDR波束形成算法。Mailloux方法、文獻[11]及文獻[12]算法的輸出信干噪比(SINR)作比較，仿真中干擾角度失配是指在加權向量數據應用期間，由于干擾位置的快速運動或者陣列平臺的擾動造成干擾的來波方向出現變化，而加權向量數據來不及更新，造成波束圖的零陷位置與干擾的實際來波方向出現偏差。

從圖4可以看到，在干擾信號角度失配的情況下，未加寬零陷的MVDR波束形成器輸出SINR隨失配角度的增大而急劇下降。Mailloux方法、文獻[11]及文獻[12]算法由于零陷得到展寬，在干擾信號角度失配時，輸出SINR雖然有所下降，但總體穩定，表現出對干擾角度失配具有一定的穩健性，由于以上3種算法，零陷深度變淺，因而其輸出SINR并不太高，本文算法所形成的波束圖既展寬了零陷，又具有較深的零陷深度，因而有很高輸出SINR，表現出極強抗干擾角度失配性能。

從圖5可以看到，選取基向量個數不同時，都能達到展寬零陷的效果，但是，波束形成圖有較大區別，所選基向量個數越多，波束所形成零陷越深，旁瓣越低，同時主瓣展寬也越明顯，造成陣列分辨率下降，而基向量個數較少時，零陷深度又變淺，干擾抑制效果不佳。因此，對于基向量個數的選取，需要仔細權衡。

圖2 小角度零陷加寬條件下不同方法的波束形成性能

圖3 大角度零陷加寬條件下不同方法的波束形成性能

圖4 干擾角度失配時不同算法的輸出SINR

通過以上仿真可以看到，基于投影變換與對角加載相結合的零陷展寬算法能夠有效地在干擾位置處展寬零陷，同時加深零陷深度，在大角度零陷展寬條件下，具有較高輸出SINR。本文所提算法對參數的選取具有較強的穩健性，在低快拍數的條件下，依然有較好的波束形成性能。

5 結束語

本文提出一種基于投影變換和對角加載相結合的自適應波束形成零陷展寬算法，該方法通過投影變換技術在擴張干擾入射方向，展寬零陷寬度的同時，也增強了協方差矩陣中信號子空間，改善了信號子空間與噪聲子空間的正交性，進而加深了零陷深度。解決了現有算法在展寬零陷時，零陷深度變淺，旁瓣升高，從而不能抑制強干擾的問題，所提算法運算較為簡單，具有極強抗干擾入射角度偏差性能，在低快拍數下依然能夠穩定工作，具有較強的穩健性，本文算法所形成波束主瓣有所展寬。

圖5 基向量個數對本文算法零陷展寬效果的影響

圖6 對角加載值對本文算法零陷展寬效果的影響

圖7 快拍數對本文算法零陷展寬效果的影響

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李文興： 男，1963年生，教授，博士生導師，研究方向為自適應陣列信號處理和現代天線技術.

毛曉軍： 男，1987年生，博士生，研究方向為自適應陣列信號處理和陣列天線技術.

孫亞秀： 女，1974年生，講師，研究方向為無線通信技術和電磁兼容技術.

A New Algorithm for Null Broadening Beamforming

Li Wen-xing Mao Xiao-jun Sun Ya-xiu

(,,150001,)

Since the adaptive beamformer suffers from the output performance degradation when the position of the interference moves, a new null broadening technique is proposed. The algorithm uses the projection technology to transform the array receives data, combined with diagonal loading techniques to get the new covariance matrix. The original covariance matrix is replaced by a new covariance matrix as such, and then a null broadening beam can be obtained using the adaptive beamforming technique. The simulations results show that this method can effectively broadening the beam null width and enhance the null depth, so the new algorithm can suppress strong interference with rapid movement; and the algorithm is easy processing, which can still work effectively even in the condition of low snapshot, the algorithm enhanced robustness of the beamformer.

Beamforming; Null broadening; Projection transformation; Diagonal loading

TN911.7

A

1009-5896(2014)12-2882-07

10.3724/SP.J.1146.2013.02018

毛曉軍 wwwmaoxiaojun@126.com

2013-12-25 收到，2014-02-28 改回

國家自然科學基金(51209055)，國家部委基金和中央高?；究蒲袠I務費專項基金(HEUCFT1304)資助課題