基于數據鏈的航空作戰進程研究*

牛德智，陳長興，徐浩翔，李永賓，王 卓

（1.空軍工程大學理學院，西安 710051；2.空軍工程大學裝備管理與安全工程學院，西安 710051）

基于數據鏈的航空作戰進程研究*

牛德智1，陳長興1，徐浩翔2，李永賓2，王 卓1

（1.空軍工程大學理學院，西安 710051；2.空軍工程大學裝備管理與安全工程學院，西安 710051）

研究了數據鏈支持下的航空作戰兵力變化問題。將空戰能力指數通過映射關系轉化為平均戰斗力水平，從數學理論上證明了二者具有等價性。結合平均戰斗力水平，建立了基于數據鏈的改進藍徹斯特空戰模型及具有增援力量的作戰模型。仿真分析了等效實力比、不同初始值以及增援時刻的不同對空戰進程的影響，結果表明數據鏈具有提高作戰效能和改變戰局的作用。實驗發現了在增援作戰時，存在“局部最優增援時刻點”這一重要結論。

數據鏈，航空作戰，藍徹斯特，等效實力比，局部最優

引言

在信息化戰爭條件下，超視距空中作戰已日漸作為現代空戰的主要樣式，在這一應用場景下，信息的獲取變得至關重要［1］。數據鏈以其獨特的戰場態勢共享、精確指揮控制和武器協同的無縫鏈接優勢，在航空作戰中發揮著中樞系統的作用［2］。近幾場局部戰爭無不表明，數據鏈在現代戰爭中發揮出了巨大威力。美軍從上世紀50年代開始研制數據鏈并先后將各種不同類型數據鏈運用到作戰飛機上，其空中作戰能力大幅度提高［3］。在這種環境下，開展數據鏈體制下的航空作戰進程研究，對于預測整個空戰進程、科學判斷戰斗結果以及合理作出指揮決策等，都具有重要意義。

縱觀現有的文獻研究成果，大多是針對數據鏈體制下的飛機效能評估問題，或者未考慮數據鏈作用，研究不同作戰條件下的空戰過程兵力變化情況，這些未能將效能評估的結果應用到實際的空中作戰場景中去，造成了“由作戰到評估效能，再由評估結果到作戰運用”的環路沒有有效粘合。文獻［4］研究了通過雷達范圍的變化之比來確定數據鏈作戰效能的評估方法，為數據鏈效能評估問題提供了切入口。文獻［5］將飛機各項指標分為有、無數據鏈信息支持兩類進行評估，同樣也僅限于評估出效能大小。文獻［6］討論了數據鏈支持下的空戰雙方飛機數量的變化問題，分析具有一定的合理性，但是模型中缺少一個直接反映數據鏈作用的量化指標，這樣不利于直接研究數據鏈對空戰雙方格局的影響。文獻［7］研究了不同條件下的蘭徹斯特作戰模型，未考慮信息因素（數據鏈）對戰斗過程的影響，不適用于現代空戰。

本文研究的出發點就是將作戰效能評估的結果再應用到作戰對決中，實現評估與作戰之間關系的一體化。首先通過空戰能力指數變換得到衡量飛機作戰效率的平均戰斗力水平，然后建立具有數據鏈特征的改進蘭徹斯特模型進行空戰進程的變化分析，設定具體的仿真樣例來說明數據鏈對空戰的影響，并對有增援情況下兵力支援的時間和數量關系進行了科學說明。

1 空戰能力與平均戰斗力水平

1.1 飛機對空作戰能力指數模型

飛機的空戰能力指數可以采用對數法進行計算，該方法簡單易行，而且得到了廣泛的認可。對數法選用有關空戰的7個主要項目來衡量飛機的空對空作戰能力。它們是火力、機動性、探測目標能力、生存力、電子對抗能力、航程和操縱效能。將前3項的對數值相加，最后乘上后4項系數即得出總的空戰能力指數［8］，表示為：

其中，C為空戰能力指數，A1為火力參數，A2為機動性參數，A3為探測目標能力參數，ε1為生存力系數，ε2為電子對抗能力系數，ε3為航程系數，ε4為飛行員操縱效能系數。

一般來說，單機對單機的空戰損失比與飛機的空戰能力指數成反比。在本文中，為了在蘭徹斯特方程基礎上研究飛機作戰進程中的數量變化，特引入平均戰斗力水平來反映飛機的殺傷能力，其在本質上和空戰損失比、空戰能力指數是一致的，只是它可以作為模型參數直接使用。

1.2 空戰能力與戰斗力水平的轉化

由于飛機的火力參數、機動性和探測能力的數量級相對于其他4個參數都比較大，所以由式（1）及文獻［4］知，空戰能力指數一般遠大于1。在空戰中，考慮單機一次戰斗只打擊一架敵機的情況，則應該用單機的平均戰斗力水平來衡量作戰威力，其意義表示單機在單次作戰中對敵機的殺傷效率。

作如式（2）的變換，將空戰能力指數C變換為在區間（0，1）上的平均戰斗力水平η（其中k為一比例調節因子，且k＞0，其作用是避免變換后的η在數值上過于集中）。

現證明η和C關于空戰能力的描述是等價的，并且η和C具有一致性，即η隨C的增大而增大，隨C的減小而減小。

［證明］：令A={x|x∈Z，x＞0}，B={x|x∈Z，0＜x＜1}，做由A到B的映射：

所以，f:A→B是由A到B的一一映射，這樣就說明，A和B是等勢（等價）的，即A～B。

另外，可以求得

∵x＞0，∴f'（x）＞0

這說明f（x）為增函數，由此說明，在式（2）中，η隨C的增大而增大，隨C的減小而減小，η和C的變化關系一致。所以，η在保證空戰能力指數特性的情況下，可以用來作為平均戰斗力水平。

2 數據鏈支持下的藍徹斯特方程

蘭徹斯特方程（也稱為蘭徹斯特作戰模型）是1914年英國工程師蘭徹斯特在英國工程雜志上發表的一系列論文中提出，它是用微分方程描述的交戰雙方兵力變化關系［7，9］。蘭徹斯特模型的主要優點是便于分析人員進行靈敏度分析，迅速改變兵力編成、裝備特性等變量的結果，適用于各種規模的作戰模擬。此處僅以蘭徹斯特平方律方程（其他類似）進行分析，其方程為：

式中，t為時間，R、B分別為紅、藍軍在時刻t的戰斗單位數量，α、β分別為藍、紅軍每個戰斗單位的平均戰斗力水平。對于此處的α和β，可以通過式（1）～式（2）來具體確定不同類型作戰飛機的平均戰斗力水平。

對上式進行等式相除后并進行積分，可以得到該微分方程組的狀態解為：

令x=1-R/R0表示紅軍兵力數量的消耗率，y= B/B0表示藍軍兵力數量的剩余率。L=β·R02/α·B02表示可以理解為衡量紅藍雙方戰斗實力的一個參數，即紅藍雙方的戰斗實力之比，L＜1時表示藍軍戰斗實力強，L＞1時表示紅軍戰斗實力強，L=1時兩軍的實力相等。將式（6）變形，并用x，y，L代入得：

按照式（5）～式（7）的分析方法，依然可以得到紅方消耗率與藍方剩余率的變化關系：

上式中的（1+λ）/（1-λ）·L部分可以理解為等效實力比。另外，在雙方都采用數據鏈的情形下，可以將相對提升率融入到式（8）～式（9）中，且定義相對提升率為：

從式（10）可以看出，λrela為一個可正、可負的量，當為正時表示兩方都采用數據鏈后紅方的戰斗力水平占優，當為負時表示都采用數據鏈后藍方的戰斗力水平占優，這樣處理也是符合實際的。

在考慮一方兵力不足有增援的情況下（如紅方），進一步可建立該情形下的蘭徹斯特模型為：

在式（11）中，μ表示增援率（可以是恒定增援率，也可以是變化增援率），t0表示增援開始的時刻，ε（t）表示階躍函數［10］，用它來限制僅當增援開始時，增援對兵力的變化才起作用。此處需要說明的是，模型（11）不管是在雙方都采用數據鏈的情況下，還是雙方都有空中增援力量的情況下，都可以進行擴展以適應不同的戰斗狀況。

3 仿真實驗分析

3.1 數據鏈對消耗率與剩余率之間變化關系的影響

1982年，鄧聚龍教授創立了灰色系統理論［6-7］，之后灰色系統理論被不斷發展完善，在諸多領域都得到了應用［8］。一方面灰色關聯、灰色統計、灰色預測、灰色控制、灰色評價等基礎理論被逐步完善，另一方面灰色系統理論與其他領域交叉產生了一系列成果，如灰色博弈［9-10］、灰色粗糙集模型［11］、灰色神經網絡模型［12-13］等?；疑到y理論之所以具有如此旺盛的生命力，在于其主要研究的“小樣本不確定”灰色系統在客觀世界是普遍存在且難以回避的［14］。本研究采用灰色聚類評估模型對生活垃圾分類投放方案進行評價。

此處，取一組紅、藍雙方實力的參數為L=［0.3；0.5；1；1.5；1.7］，在該組參數下仿真紅方的消耗率與藍方的剩余率的變化曲線如圖1所示。

圖1 藍軍剩余率和紅軍消耗率的變化關系

圖2 紅方引入數據鏈后的藍軍剩余率和紅軍消耗率的變化關系

由圖1可以看出，當雙方的實力相同（L=1）時，二者的變化規律一致（同消同亡），當L＜1時，紅方的消耗率大于藍方的剩余率，最終藍方可以獲勝；當L＞1時，紅方的消耗率小于藍方的剩余率，最終紅方可以獲勝。

同樣在該組參數下，考慮紅方引入數據鏈系統，這樣設定λ=0.5，討論這兩種變化率的變化關系，仿真曲線如圖2所示。由變化曲線的關系知，由于數據鏈對作戰實力的影響，只有當紅方實力很弱?。ū敬畏抡鎴D中為L=0.3）時藍方可以取勝，其余的狀況均為紅方可以取勝。在L=0.3和L=0.5之間，采用“二分法”近似找到了二者的實力均衡點為L=0.332 5，并繪出消耗率與剩余率曲線如圖2所示。

分析圖中曲線變化關系知，在數據鏈體制下，紅方只要保持與藍方的實力比大于L=0.332 5，就可以最終獲得空戰的勝利。這說明，對于空戰中的雙方，實力較弱的一方通過引入數據鏈終端，就可以贏得戰斗主動權進而取得勝利。

3.2 數據鏈體制下的空戰進程變化實驗

為了綜合體現本文的方法思想，首先設定一種作戰場景（紅少紅弱），紅方擁有F-14A機型10架，藍方擁有F-15E機型15架，雙方進行空中作戰，并且在蘭徹斯特平方律模型下進行研究。采用文獻［4］中的作戰飛機各項指標，由式（1）可以求得空戰能力指數分別為13.4和19.8。這樣，按照本文中提出的式（2）的變換方法（取k=1/10），可以得到兩種飛機的平均戰斗力水平大約分別為α=0.7和β=0.6。在這種情況下，對微分方程組（5），采用Runge-Kutta數值積分求解方法，在matlab中通過編程可以仿真得到紅、藍雙方的戰斗動態損耗曲線，如圖3所示。

圖3 戰斗過程中的紅藍雙方動態損耗圖

圖4 數據鏈作用下的雙方動態損耗圖

該條件下最終獲勝的為藍方?？紤]數據鏈的引入，使得紅方的平均戰斗力水平提升30%，即λ=0. 3，同樣可以得到雙方的動態損耗關系（圖4）。雖然結局仍為紅方失敗，但是數據鏈機制的引入，延緩了紅方失敗的時間，在戰術應用中，就可以采用延長的作戰時間等待來援等因素以尋求改變戰局。

這樣，以下主要討論紅方在擁有增援時的雙方力量變化，主要分析不同的初始條件及增援起始時間對空中戰局的影響。

3.3 增援力量對空中戰局的實驗分析

仍然是3.2中的仿真參數，并且設定增援率為2.5。這樣在考慮紅方有增援力量（增援從t0=0開始）的情況下，分紅方飛機有、無數據鏈支持，可以仿真得到紅藍雙方的空戰動態損耗圖（圖5）。為了便于比較和說明問題，也同時繪制出無增援時的作戰雙方動態損耗曲線（圖4中的曲線）。

圖5 不同作戰條件下的雙方動態損耗圖

圖6 隨R0初始數量不同時雙方的動態損耗圖

上圖中的4種類型的動態損耗曲線分別對應雙方最原始的作戰樣式、紅方有數據鏈支持時的作戰樣式、紅方無數據鏈支持但有增援的作戰樣式、紅方有數據鏈支持并且有增援。由圖6可以看出，紅方在有數據鏈支持下，可以利用延長的作戰時間等待空中支援力量，最終可以改變劣勢獲得勝利。相反，紅方在本來實力就弱于藍方的情況下，不采用數據鏈體制，單純依靠一定速率的支援并不能改變失敗的戰局（空戰中紅方剩余飛機數量為0時即認為失敗，增援不再繼續）。

接下來考慮紅方有數據鏈支持且有增援，但初始的整體實力仍弱于藍方時（由等效實力比可以計算得到，當R0不大于11時紅方實力弱于藍方），不同的飛機初始數量與獲得戰爭勝利時損失的飛機數量之間的關系。藍方飛機數量和紅方增援率保持不變，令紅方飛機初始數量分別為R0=［8，9，10，11］，可以得到此時的飛機數量變化曲線，如圖6所示。

R0初始數量越大時，越能較快地加速空戰進程獲得勝利。圖中還給出了當R0=12時的雙方動態損耗曲線，此時紅方實力大于藍方，不需要增援力量就可以獲勝，這也說明了等效實力比的合理性。另外，表1列出了在不同的初始數量時到戰爭取勝紅方支援的飛機數量和損失的飛機數量，由表中的數據也能說明這種規律，并且初始R0較大時，需要增援和損失的飛機數量都相對較少。

表1 紅方不同初始值時的支援和損失飛機數量

進一步，討論不同的增援時刻對于空戰過程的影響。取3.2中的仿真參數，讓t0在［0，12］之間取值，步進量為1，得到的雙方動態損耗曲線，如圖7所示。

圖7 不同t0時的雙方動態損耗圖

圖8 t0值不同時的紅方增援和損失飛機數量變化

由圖7可知，當t0增大時（即增援開始時刻越晚），總的趨勢是雙方的空戰進程維持時間越長，戰斗勝利時紅方剩余的飛機數量越少，但是由于一些相鄰時間上的各種飛機數量比較接近，所以，此圖像不易分析過程中的紅方增援和損失飛機數量變化情況。因此，這里專門給出隨t0值變化時的紅方增援和損失飛機數量曲線（圖8）。

從圖中可以看出，隨t0值變化時，增援和損失的飛機數量并不是簡單的單調遞增關系，而是存在增援和損失飛機數量的一系列極小值點，在這些極小值點周圍，增援和損失的飛機數量都較大。據此可以得出結論，在不同的增援時刻，存在使得增援和損失飛機數量同時較小的局部最優點，本文將之稱之為“局部最優增援時刻點”。掌握了這種時刻點，可以便于指揮員對整場空戰中在何時進行空中力量支援，使得空戰結束時損失的飛機數量最小提供決策依據，這對于把握空中戰機和合理利用飛機資源具有重要意義。

4 結論

本文對數據鏈體制下的航空作戰進程預測及分析問題作了相關研究。從飛機作戰效能評估角度出發，將飛機空戰能力指數轉化為平均戰斗力水平，進而建立了表征數據鏈影響作用的改進蘭徹斯特空戰模型及其有支援情況下的空戰模型。定義了等效實力比，并對有、無數據鏈情況下的一方消耗率與另一方剩余率之間的變化關系進行仿真分析。數據鏈的引入，使得實力較弱一方可以通過等待增援飛機來實現空中戰局的扭轉，并且通過發現了“局部最優增援時刻點”來為決策人員掌握和運籌整個過程提供了重要依據，該結論對如何安排和部署空戰具有啟示意義。

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Study on Air Combat Process Changes Based on Data Link

NIU De-zhi1，CHEN Chang-xing1，XU Hao-xiang2，LI Yong-bin2，WANG Zhuo1
（1.Science College，Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China；
2.Equipment Management and Safety Engineering College，Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China）

Force changes problem in air combat based on data link is studied.Operation ability index is converted to average battle effectiveness level，whose equivalent property is proved by mathematic theory. According to average battle effectiveness level，improved lanchester air combat model and operation model with reinforcement based on data link is set up.Simulation analyzes how equal force ratio，different initial values and different reinforcement time influence the process of air combat，which shows data link could improve combat effectiveness and change combat result.Also，one important conclusion that there exists local optimum reinforcement time is found in case of battle with reinforcement.

data link，air combat，lanchester，equal force ratio，local optimum

V271

A

1002-0640（2014）11-0022-05

2013-08-05

2013-11-10

陜西省電子信息綜合集成重點實驗室基金資助項目（No.201107Y16）

牛德智（1984- ），男，陜西富平人，博士。研究方向：通信系統與雷達信息處理。