Wiener過程的金屬化膜脈沖電容器步降應力退化建模*

李 偉，梁玉英，程 欣，潘 剛，張國龍

（1.軍械工程學院，石家莊 050003；2.北方自動控制技術研究所，太原 030006）

Wiener過程的金屬化膜脈沖電容器步降應力退化建模*

李 偉1，梁玉英1，程 欣2，潘 剛1，張國龍1

（1.軍械工程學院，石家莊 050003；2.北方自動控制技術研究所，太原 030006）

由于強激光裝置中金屬化膜脈沖電容器高可靠長壽命的特點，導致退化試驗的時間長效率低，傳統的退化試驗統計分析方法復雜，對先驗信息依賴性大，針對這些問題提出了基于Wiener過程的金屬化膜脈沖電容器步降應力加速退化建模和參數估計的方法。首先，用Wiener過程刻畫電容器的退化過程，然后結合隨機過程的特性采用MCMC方法進行參數估計，大大簡化了統計分析過程。最后通過對電容器的仿真實驗，將步降應力下的評估結果與恒定應力、步進應力的情況相對比，說明了步降應力對改善退化試驗的試驗效率的有效性。

加速退化建模，Wiener過程，步降應力，金屬化膜脈沖電容器

引言

隨著科學技術的迅速發展，現在電子產品呈現高可靠長壽命的特征，且失效機理復雜無法獲得有效的先驗信息，所以目前的工作主要集中在優化統計分析方法及如何提高可靠性試驗的效率上。

對于退化試驗來說，傳統的統計分析方法大多先根據先驗信息假設模型，然后基于偽壽命或分布量的方法進行數據分析，再假設壽命分布最后得到評估結果，這種分析方法復雜且對先驗信息依賴性大。近幾年基于隨機過程建模的方法在可靠性領域得到廣泛應用，尤其是Wiener過程［1-4］。多種典型電子產品的性能退化過程都能用Wiener過程來描述，且Wiener過程具有良好的統計分析特性?；陔S機過程的退化建模主要應用在恒加及步進應力試驗中，例如Pan［5］研究了步進應力試驗的應力水平改變時刻為隨機變量的情形下，基于Wiener過程和Gamma過程步進應力加速退化模型的建立和參數估計問題；姚金勇［6］將狀態轉移關系和高斯隨機過程結合進行建模，對步進應力下介質振蕩器貯存可靠性進行評估。而在步降應力方面，基于隨機過程的建模評估方法很少研究。早期，張春華［7-10］對加速壽命試驗作出了比較系統的研究，提出“試驗應力加載順序的變化將可能使試驗效率發生重大改善”的設想，并通過仿真及普通照明燈泡試驗兩方面與恒加和步進應力作對比，驗證了步降應力大大提高了試驗效率，更適用于長壽命的電子產品，文獻［11-12］則使用傳統加速退化試驗的方法，先假定模型再對退化數據進行處理。所以，本文提出了基于Wiener過程的步降應力加速退化建模方法，來探討基于Wiener過程建模對簡化統計分析方法和步降應力試驗在提高加速退化試驗效率上的表現。

1 基于Wiener過程步降應力加速退化模型

1.1 步降應力加速退化試驗

圖1 步降應力退化試驗應力施加過程

1.2 基于Wiener過程的步降應力加速退化建模

Wiener過程能夠刻畫多種電子產品的性能退化過程，而且首達時間分布為逆高斯分布［13］這一性質使Wiener過程具有良好的統計分析特性，所以，目前Wiener過程在基于隨機過程的退化建模領域應用最為廣泛。

假定p個樣本進行試驗，X（t）為t時刻產品的測量值，則第j（j=1，2，…，p）個樣本在Si應力水平下，tk（k=1，2，…，mi）時刻的測量值為Xj（tk|Si），則：

假定產品的退化過程可以用Wiener過程建模，則：

由Wiener過程的性質可知：

其中，θ為待估計的參數。取對數后得：

2 MCMC方法的參數估計

對于隨機過程建模來說，沒有足夠的先驗信息，而且模型十分復雜，傳統的高斯-牛頓迭代的參數估計方法難以滿足要求，所以，本文采用Markov chain Monte Carlo（MCMC）的Bayesian方法得到參數的極大似然估計。

假設待估計的參數θ=（θ1，…，θn），滿條件分布為π（θi|θk，i≠k）i，k=1，2，…，n。

Step 2 經過t-1次迭代估計值為θ（t-1）

Step 3 抽取第t次迭代估計值：

……

Step 4 重復上述迭代直到達到仿真要求次數，使Markov鏈收斂；

Step 5 最后根據Monte Carlo積分公式就可以得到參數θ=（θ1，…，θn）的后驗均值及方差。

3 應用實例

強激光裝置上常用的金屬化膜脈沖電容器具有高可靠長壽命的特征。文獻［14］在恒加應力下對其進行了可靠性分析，文獻［15］在步進應力下對脈沖電容器進行仿真實驗并提出了有效的評估方法，為了便于進行比較驗證，這里繼續應用上述文獻中的脈沖電容器進行仿真試驗。

3.1 試驗條件

圖2 步降應力下脈沖值退化曲線

取p=8個樣本，應力水平n=3，即S1=35 kV，S2=30 kV，S3=25 kV進行步降應力加速退化試驗，各應力水平下充放電次數為2 000、2 000和3 000，且測量次數m1=m2=m3=10，每個檢測周期內的檢測時刻均勻分布。該型號電容器的正常工作電壓為23 kV，失效閾值D=53.2 μF。仿真步降應力加速下基于Wiener過程退化試驗數據，如圖2所示。相關模型系數，不失一般性令γ=1，漂移參數μ與應力有關，采用冪律模型μ（Si）=aSib，擴散參數σ=c，記θ=（a，b，c）。

3.2 參數估計

根據式（5）對模型的參數進行估計，利用Winbugs軟件實現MCMC方法的Gibbs抽樣。所有參數均為無信息先驗分布，設置迭代次數為50 000次，參數θ=（a，b，c）估計的均值、標準差、MCMC誤差以及分位點如表1所示，圖3為參數的后驗密度函數的核估計。

表1 步降應力模型參數估計結果

圖3 參數驗后分布概率密度分布圖

3.3 評估結果

根據表1的參數估計結果可以計算脈沖電容器在正常工作電壓下的參數μ（S0）=9.132 9×10-8× 234.03=0.028 1，σ=0.096 8，由Wiener過程的性質可知產品壽命服從逆高斯分布，由式（6）可得金屬化膜脈沖電容器的可靠性為：

為了便于與文獻［14-15］相比較，將3種方法在工作應力水平下得到的可靠性曲線同繪于下頁圖4中。

3.4 進一步分析

根據可靠度公式可得不同方法下23 kV時脈沖電容器充放電15000次、20000次時的可靠度和平均壽命，以及各方法所用的試驗時間如下頁表2所示。

表2 3種方法評估結果對比

圖4 23 kV時電容器的可靠度曲線

由圖4和表2可知：①3種方法所得到的可靠度曲線及平均壽命相差無幾，說明了本文模型和參數估計等方法的有效性；②文獻［15］等傳統加速退化試驗的評估方法，需要知道模型的先驗信息，步降應力下需要進行復雜的數據折算，還需要對偽失效壽命的分布進行假設等，分析過程復雜，且計算量大。本文基于Wiener過程對退化過程進行建模的方法大大簡化了傳統加速退化實驗的評估方法，減少了對先驗模型信息的依賴性；③從效率上來說，在獲取一樣信息量的前提下，步降應力的試驗時間僅為文獻［14］中恒加應力退化試驗的35%，是文獻［15］中步進應力退化試驗的70%，提高了試驗的加速效率，從而降低了試驗造價。

4 結論

本文針對當下加速退化試驗隨機過程建模方法在步降應力方面研究的不足，提出了基于Wiener過程的步降應力加速退化模型以及參數估計的方法，將其引用到金屬化膜脈沖電容器中，利用仿真實驗分析驗證了本文模型和MCMC參數估計方法的有效性，并把評估結果恒定應力和步進應力情形下作對比。從統計分析方法上看，本文方法比文獻［15］等傳統方法簡單得多，且性能退化過程能用Wiener過程來描述的多種電子產品都能適用；從試驗效率上看，本文的步降應力的試驗時間僅為文獻［14］中恒加應力退化試驗的35%，是文獻［15］中步進應力退化試驗的70%，很大程度上提高了脈沖電容器退化試驗的效率。

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Step-down-stress Degradation Modeling of Metalized Film Pulse Capacitors Based on Wiener Process

LI Wei1，LIANG Yu-ying1，CHENG Xin2，PAN Gang1，ZHANG Guo-long1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；
2.North Automatic Control Technique Research Institute，Taiyuan 030006，China）

The high reliability and long life characteristics of metallized film capacitors in laser device results in long degradation test time and low efficiency.Traditional degradation test depend on priori information and statistical analysis method is complex.In view of those problems，an evaluation method of step-down stress accelerated degradation modeling based on Wiener process is proposed.First，the degradation path is portrayed by a Wiener process.Then using the Wiener process characteristics and MCMC method in order to estimate parameters，this method greatly simplifies the procedure of Statistical Analysis.Finally，the simulation of metallized film capacitors is provided，the assessment of step-down stress is comprised with constant stress and step-up stress，the validity of improving efficiency is confirmed.

accelerated degradation modeling，wiener process，step-down stress，metallized film pulse capacitor

TB114.3

A

1002-0640（2014）11-0036-04

2013-09-05

2013-11-30

國家自然科學基金（61271153）；河北省重點基礎研究基金資助項目（10963529D）

李 偉（1988- ），女，河北唐山人，碩士研究生。研究方向：武器性能檢測與故障診斷方向研究。