基于效用函數的裝備保障效能評估方法

王琴琴，宋太亮，湯偉達，趙瀟逸

（1.裝甲兵工程學院，北京 100072；2.解放軍72726部隊，濟南 250023；3.中國國防科技信息中心，北京 100072；4.煙臺警備區保障部，山東 煙臺 264000；5.裝備學院，北京 101416）

基于效用函數的裝備保障效能評估方法

王琴琴1，2，宋太亮3，湯偉達4，趙瀟逸5

（1.裝甲兵工程學院，北京 100072；2.解放軍72726部隊，濟南 250023；3.中國國防科技信息中心，北京 100072；4.煙臺警備區保障部，山東 煙臺 264000；5.裝備學院，北京 101416）

論述了保障效能及其評估的內涵，按照能力-性能-特性的思路，建立了科學合理的裝備保障效能評估指標體系，給出了定量定性指標構建效用函數的方法，建立出裝備保障效能評估的數學模型，并應用具體實例進行了驗證。

裝備保障，效用函數，效能評估

引言

裝備在完成某一具體作戰任務時的能力，稱為任務效能，從保障角度講，可以稱為執行該項任務的保障效能。保障效能描述了一定條件下，裝備系統被用來完成保障任務所能達到預期目標的程度［1］。保障效能的評估通常采用建模仿真的方法，然而這種仿真的可信度主要依靠建模的準確度，目前的建模技術下，人機交互以及交互帶來的復雜變化無法準確建模，因此，這種仿真推演方法不具備實際應用基礎。

與其他綜合評估方法相比較，效用函數評估法的最大優點是:評估模型既具有主觀性又具有客觀性，且評估結論具有直觀性和通俗性。特別是評估過程中各環節之間沒有信息傳遞，而且每個環節都有許多的方法可供選擇和組合［2］。因此，本文給出了不同指標效用函數的構造方法，建立了裝備保障效能評估模型。

1 保障效能評估總體思路

保障是為作戰服務的，保障效能的好壞是在執行任務的整個過程中體現出來的。因此，要想評估保障效能，首先應對所執行的任務需求進行分析，按照任務前、任務中、任務后，以時序將作戰使用流程和工作內容描述清楚。其次，根據作戰任務要求，分析為完成任務的每個階段所需要的保障能力要求，涉及所需裝備總數、人員配備及訓練方案情況、備件及消耗品、保障設備等物資資源、保障程序和方法，以及保障指揮及信息保證情況等方面。

通常對保障能力可以提出以下幾類要求：

（1）接到任務后能夠快速出動的能力；

（2）執行任務過程中能夠持續執行任務的能力；

（3）執行任務過程中裝備故障或戰損后能夠得快速修復的能力；

（4）接到新任務或任務轉場時能夠具有快速重新部署的能力；

（5）執行任務過程中信息獲取分發及時準確的能力。

這些能力對不同的裝備有所不同，對同一裝備執行不同的任務也有所不同。這個時候的保障能力要求是目標性的且比較粗略的，還需要進一步分解和細化成保障性能要求，保障性能要求進一步分解成保障特性要求，其中保障特性要求包括保障性設計要求及保障資源要求，經過層層分解，最終形成具體、好理解、可操作的評估指標體系。具體過程如圖1所示。

圖1 能力-性能-特性指標映射模型

為了計算出裝備的總體保障效能（TSE），需要根據每一保障特性指標的重要程度，確定每一保障特性指標的權重，通過效能值乘以權重逐層累加，就可以計算裝備的總體保障效能。由于每個特性有不同的量綱，需要采用特性指標的效用函數（效用函數表征了特性指標與效能值之間的映射關系）。對每一項特性指標畫出效用函數曲線，0.6對應的是特性指標的門限值，1對應的是特性指標的目標值，通過建立特性指標與效能的映射關系，用特性指標實際達到的數值計算其效能值，這樣也可以解決特性指標數值量綱不一致的情況。

2 基于效用函數的保障效能評估方法

2.1 保障效能評估指標體系的建立和權重的確定

根據裝備保障效能的實際情況，按照能力-性能-特性的思路，層層分解細化，確定對應的指標，并且采用德爾菲法確定各指標的權重，形成如圖2所示的指標體系。

圖2 保障效能評估指標體系及權重

2.2 單指標效用函數構建

評價指標分為定量指標和定性指標，在單指標效用函數的構建中，對于不同的指標，采用不同的構建方法。

2.2.1 定量指標效用函數

在裝備保障效能評估中，根據定量指標的性質，將效用函數大致分為兩類：極大值型和極小值型效用函數。極大值型效用函數曲線通常有5種典型形狀，如圖2中的曲線A、B、C、D、E極小值型效用函數曲線通常也有5種。效用函數表征了指標值與效能值之間的映射關系。其中，效能值與具體任務相關，由（0～1.0）之間的單一數值進行表示。如圖3所示。

圖3 定量指標效用函數圖

（1）繪制效用函數曲線

對于定量指標，規定其門限值對應效能值為0.6，目標值對應效能值為1.0，當指標值大于目標值時，對應效用值為1.0，當指標值小于門限值時，對于規范有最低要求的指標或部分關鍵性指標效用值取0，其他指標可在0～0.6之間取值。

令門限值為x1，目標值為x3，則u（x1）=0.6，u（x3）=1.0，為了測定基準效用值，各以0.5的概率取門限值x1和目標值x3，構成簡單事態體，并用標準效用測定法［3］，得到事態體的確定當量x2，使得：

即以1的概率取x2的效用和以0.5的概率取門限值及目標值的效用是一樣的。則由效用函數的定義可知:

于是，就得到效用函數曲線上的3個點（x1，0.6）（x2，0.8）（x3，1.0）。

按照同樣的思路，各以0.5的概率取x1和x2，得到一個新的當量x4使

于是又得到效用函數上的一個點（x4，0.7），以此類推，得到效用函數曲線上的其他點，根據得到的這些散點，大致繪出效用函數曲線的形狀。

（2）擬合效用函數曲線

根據效用函數曲線的形狀，選擇合適的多項式回歸方法進行曲線擬合。例如，如果曲線形狀為A、E、F、J形，則可選擇二次或三次多項式進行擬合，S形曲線則可以選擇三次或三次以上的多項式進行擬合。本文中利用MATLAB，直接調用命令polyfit（x，y，n）實現最小二乘多項式曲線擬合。對于擬合后的曲線采用重點數據法進行檢驗，即給出另外一個或一組數據，代入擬合的曲線，計算其誤差，如果誤差在合理范圍內，則接受擬合的曲線；如果誤差過大，則采用更高階次的多項式進行重新擬合，或加入更多的數據進行重新擬合，直到誤差可接受。

（3）求出效能值

根據統計試驗或演示實驗或實際測量等手段，得出每個指標的具體值，然后利用構造出的效用函數，即可求出與該指標相對應的效能值。

2.2.2 定性指標效用函數構建

定性指標無法直接獲得具體數值，因此，采用標度法進行定性指標的度量，首先將定性指標依據問題的性質劃分為若干個等級，確定相應標準，再分別賦予0～1.0之間的量值，評估時對應所劃分等級和標準給定各定性指標的效能值。各定性指標等級劃分及定義見表1。

表1 定性指標等級劃分表

定性指標的效能值為：

其中，N為專家人數，xi表示第i個專家對指標X的評估值。

2.2.3 總效能值計算方法

多屬性效用函數型態是一種組合法則，一般可分為兩種:一是加法模式，包括線性加法模式、高階加法模式、交互作用加法模式等;二為相乘模式，包括聯合模式、解離模式等。典型加法模式兩屬性效用函數形式如下所示:

K1、K2分別為x1、x2的權重，當x1、x2相互獨立時：

在此，認為各個指標相互獨立，則效能值可表達為：

上一層次指標的效能值等于與其對應的所有下一層次指標的權重乘以各自的效能值，用相同的方法進行逐層計算，得到最后的總保障效能值。

3 數值仿真實例

本文以某型裝甲車輛快速出動能力評估為例，說明用效用函數模型評估裝備保障效能的過程。

3.1 保障資源配置效用函數

保障資源配置情況是一個定性指標，則可以采用前面介紹的定性指標效用函數的求法，邀請10位專家對其按照表1的標準進行打分，分數為（0.85，0.8，0.83，0.75，0.7，0.75，0.8，0.75，0.78，0.8），根據式（1）計算，則該參數的效能值為y4=0.781。

3.2 平均故障間隔時間效用函數

平均故障間隔時間門限值為160 km，對應效能值為0.6；目標值為500 km，對應效能值為1.0。通過前面介紹的標準效用測定法，得到曲線上的其他點（240，0.65）（280，0.675）（300，0.7）（335，0.725）（350，0.75）（400，0.8）（450，0.9）（480，0.95），調用MATLAB7.0繪制出效用曲線的大致形狀，如圖4所示。

圖4 效用函數曲線散點圖

圖5 擬合后的曲線和原數據點圖

然后，調用polyfit（x，y，n）函數進行二次擬合，得到的曲線擬合函數為y1=0.000 002 617x12-0.000 59x1+ 0.633 4，擬合后的曲線和原數據點如圖5所示。

單純從圖上來看，擬合的很好，但為準確起見，還是要進行誤差分析。在指標值為500時，利用擬合曲線函數計算出的效能值為0.992 55，誤差為0.00745，誤差很小，可以接受，故平均故障間隔時間指標的效用曲線函數為y1=0.000 002 617x12-0.000 59x1+ 0.633 4。

最后，通過實際驗證，得到平均故障間隔時間指標的真實值后，則可代入該曲線函數，得到該指標的效能值為0.718 1。

3.3 平均修復時間的效用函數

目前，平均修復時間門限值為2 h，對應效能值為0.6；目標值為0.5 h，對應效能值為1.0。平均修復時間為4 h時，效能值為0。在2 h～4 h之間時0～0.6線性插值，小于0.5 h時效能值為1.0。則它的效用函數曲線為線性。利用MATLAB擬合后的曲線及原有數據如圖6所示。擬合曲線函數為y2=-0.286 5x2+ 1.154 1。通過實際驗證，得到平均修復時間指標的真實值后，代入該曲線函數，得到該指標的效能值為0.922 0。

圖6 擬合后的曲線和原數據點圖（1）

圖7 擬合后的曲線和原數據點圖（2）

3.4 受油速率的效用函數

目前，受油速率門限值為100 L/min，對應效能值為0.6；目標值為200 L/min，對應效能值為1.0。通過前面介紹的標準效用測定法，得到曲線上的其他點 （110，0.69）（120，0.8）（130，0.88）（140，0.94）（150，0.95）（160，0.96）（170，0.97）（180，0.98）。調用polyfit（x，y，n）函數進行3次擬合，得到的曲線擬合函數為：

擬合后的曲線和原數據點如圖7所示。

在指標值為200時，利用擬合曲線函數計算出的效能值為0.997 9，誤差為0.002 1，擬合曲線可以接受，通過實際驗證受油速率的真實值后，它對應的效用值為0.936 5。

3.5 快速出動能力的評估

根據式（3）可知：

則

3.6 靈敏度分析

根據得到的各指標的權重值，以及保障資源配置y4、平均故障間隔時間x1、平均修復時間x2、受油速率x34個指標的效用曲線函數，可得出快速出動能力的擬合函數為：

當4個指標各增加1%時，考察快速出動能力的變化情況，進行靈敏度分析，可得表2結果：

表2 靈敏度分析表

對于平均修復時間來說，指標值越小越好，所以當指標值增加1%時，快速出動能力的值是減少的，符合實際情況。通過靈敏度分析，可以看出，當受油速率增加1%時，快速出動能力的變化率最大；其次是平均故障間隔時間和保障資源配置情況，而平均修復時間增長時，快速出動能力變化不是很大。

4 結 論

裝備保障效能的評估非常復雜。本文建立了裝備保障效能評估指標體系，給出了定量定性指標構建效用函數的方法，并用線性加權法逐層合成總保障效能。通過對裝備保障效能的評估，可以找出其中的薄弱環節，為裝備優化提供了一定得科學依據。同時本文中的方法，還可以進行多個設計方案、保障方案的權衡分析，從中選出滿足作戰任務的最佳設計方案和與之相配套的保障方案。

［1］鄭金忠，陸四海，李友虎.基于效用函數的航材保障效能評估［J］.物流技術，2007，26（8）：246-249.

［2］胡 杰，劉曉東.效用函數的裝備保障效能分析與評估［J］.火力與指揮控制，2012，37（1）：100-106.

［3］郭天虎，張篤濤.基于粗糙集的后勤裝備保障效能評估指標體系的簡化［J］.四川兵工學報，2009，30（6）：122-124.

［4］岳超源.決策理論與方法［M］.北京：科學出版社，2003：112-121.

Evaluation of Equipment Support Efficiency Based on Theory of Utility Function

WANG Qin-qin1，2，SONG Tai-liang3，TANG Wei-da4，ZHAO Xiao-yi5
（1.Academy of Armored Forces Engineering，Beijing 100072，China；2.Unit 72726 of PLA，Jinan 250023，China；
3.China Defense Science Technology Information Center，Beijing 100072，China；
4.Support office of Yantai Guard Section，Yantai 264000，China；5.Academy of Equipment，Beijing 101416，China）

In this paper，the meaning of equipment support efficiency and its evaluation are demonstrated.According to the thinking of capability-performance-characteristics，the paper builds a scientific and rational equipment support efficiency evaluation indexes system，gives the way of building utility function for quantitative and qualitative index，builds the equipment support efficiency evaluation model and demonstrates its validity by means of example.

equipment support，utility function，efficiency evaluation

E92

A

1002-0640（2014）11-0076-04

2013-09-05

2013-11-25

王琴琴（1985- ），女，山東濟寧人，博士生。研究方向：保障性評價。