基于方差系數統計的合成孔徑雷達相干斑強度估計

鳳宏曉 屈建社

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0 引言

相干斑是SAR成像系統本身所固有的，在不同成像系統或參數下產生的相干斑的強度也是不同的。理想情況下，對同一場景的L幅單視圖像進行平均時，就會獲得L視的SAR圖像，此時我們也將知道相應的相干斑的方差值。但是，這需要假設多普勒帶寬分割得到的子帶寬之間是相互獨立的，而在實際中各個子帶寬之間往往存在一定的相關性［1-2］。同時，若采用空間平均的多視處理方法，由于SAR圖像內部的像素之間存在很明顯的空間相關性，空間獨立的假設也是不能很好滿足的［1］。當子帶寬或空間的獨立性不能滿足時，在完全發展相干斑的假設下，經過多視處理所獲得名義上的視數要大于其有效的視數值［2］(Effective Number of Looks)。此外，SAR圖像的灰度范圍發生變化［3］、圖像的尺寸調整與裁剪、不同圖像格式之間轉換以及圖像經過信道編碼傳輸等都會對相干斑的強度產生影響。因此，對SAR圖像中相干斑的有效視數的估計顯得非常重要。

最早研究視數估計的學者是華人科學家Lee J.S.，在文獻［4］中，他提出一種有監督的視數估計方法，但由于該方法涉及人工的操作使得估計結果存在比較大的不確定性。為了克服這個不足，Lee J.S.等［3］又提出了一種無監督的視數估計方法，但該方法依然需要依靠經驗人工地選擇較多個參數，如:扇形的角度、小區域的大小，并且參數值對最終的估計結果很敏感。Sathit I.等［5］也提出了一種無監督的視數估計，但是該方法只能用于強度SAR圖像，并且對估計圖像廣義Gamma分布的假設使得估計非常復雜。

基于Lee J.S.的思想［3］，本文提出了一種新的無監督相干斑強度估計方法。首先把SAR圖像劃分為多個圖像塊，接著對每個圖像塊計算其方差系數，最后統計已得到的方差系數的概率密度函數，并根據概率密度函數的最大值得到最終的相干斑強度估計。相比Lee的算法［3］，本文所提算法在參數選擇上更加容易，估計思想及過程非常簡便，大量模擬以及真實數據的測試證明了本文所提算法的有效性。

1 基于均值—標準差平面的相干斑強度估計

在已知SAR圖像視數信息的情況下，相干斑名義上的強度值可使用下面的式子計算獲得:

其中，Ln代表從數據源獲得的名義上的視數值。

這里先給出圖像方差系數γ(Variation Coefficient)的定義［4］:

其中，f代表某種信號。

若假設信號f等于相干斑Z，考慮到SAR圖像相干斑Z的均值為1，我們定義相干斑的方差系數如下:

可以看出，相干斑的方差系數實際上是和其標準差相等的。在一個同質區域內，真實的SAR圖像X是一個常數X0［4］，應用SAR圖像乘性模型Y=X·Z(Y表示SAR圖像的觀測值)，我們可得到

(4)式說明，在一個同質區域內，其觀測圖像的方差系數與相干斑的標準差是相等的，換句話說，相干斑強度的估計可以轉化為同質區域內的方差系數的估計。

通常，為了計算γY，需要選擇許多同質區域。接著計算每個區域的均值mY和標準差σY，并將每個塊的均值與標準差作為一個點(mY，σY)加入到一個二維平面上。實際中，這些點會聚成一類，找個一條經過原點的直線，同時讓該直線通過聚類中心，此時直線的斜率就是所要計算的γY，這就是Lee J.S.等在文獻［4］中提到的估計方法，圖1給出了這種方法的一個估計示例。由于需要人工的選擇同質區域，因此這是一種有監督的估計方法。為了改進人工選擇的缺陷，Lee J.S.等在文獻［3］中提出了一種估計方法，其基本思路是將圖像劃分為一個個互不重疊的小區域，然后采用兩種方法自動的估計。文獻［3］中的無監督估計方法實際上是需要人工設定多個選擇參數的，并且每個參數都對估計結果敏感。

圖1 均值平方—方差平面估計相干斑強度示意圖

2 本文算法——基于方差系數統計的相干斑強度估計

針對Lee J.S.等［3］算法的不足，本文提出了一種基于方差系數統計的相干斑強度估計算法，具體的思路是:

先將整個SAR圖像劃分為一個個互不重疊的正方形小區域(假設尺寸為W×W)，再計算每個區域的均值和標準差并繪制均值平方—方差平面圖，最后使用一個估計方法獲得結果，其核心步驟是如何估計通過均值平方—方差平面中點數最多的直線的斜率，換種角度考慮就是出現頻率最多的方差系數。這個估計過程可從統計學角度求解，估計所有的方差系數的概率密度函數(Probability Density Function-PDF)，在PDF最大值出現的地方所對應的方差系數值就是所要求的最優估計:

其中，f(γY)代表γY的概率密度函數。

直方圖是一種應用最為廣泛，并且簡單、有效的PDF估計方法［6］。假設x0為起始點，h為條形小區間的寬度，那么在這些小區間的直方圖可以定義在一系列區間［x0+mh，x0+(m+1)h］上，對于x點處的PDF可以估計為:

式中 m=0，1，．．．，M-1，其中，Nm表示區間［x0+mh，x0+(m+1)h］內的樣本個數，并假設條形小區間的總數為M，樣本總數為n。

在方差系數的概率密度函數f(γY)的估計中，起始點γY0等于0(當小區域的方差為0時)，那么區間就可以簡化為，那么此時的估計可以表示為:

其中，nr表示整幅SAR圖像劃分的小區域的個數。

本文所提出算法的具體執行步驟是:

a.將一幅給定的SAR圖像劃分為數個互不重疊的W×W的圖像塊;

b.根據公式(2)計算劃分得到的所有圖像塊的方差系數γY;

c.根據公式(7)利用直方圖法計算這些方差系數的概率密度函數;

3 實驗結果與分析

為了測試本文所提算法的性能，我們首先選擇了兩幅自然圖像:Cameraman(256×256，圖2(a))和Peppers(256×256，圖2(b))并分別加不同視數的幅度模擬相干斑。Peppers和Cameraman分別代表了包含較多同質場景與異質(Heterogeneous)的兩類圖像。在實驗中，所有圖像被劃分為4×4(W=4)的小塊，在方差系數的PDF的估計中，取條形小區域的寬度h=0．001。表1給出了在不同等級的模擬相干斑下，使用本文所提算法對相干斑強度的估計結果?？梢钥闯?，對不同等級和不同場景的圖像，所提算法都可以獲得很高的估計精度。對于異質區域較多的Cameraman，其平均偏差為5.17%，相比較而言，同質區域較多的Peppers，其平均估計偏差則只有2.03%，并且最低的偏差只有0.46%。此外，也可以發現隨著相干斑強度的降低，本文所提算法的估計精度逐漸提高;所提算法對同質區域較多的Peppers在大多數情況下的估計精度要高于異質區域較多的Cameraman。

圖2 不同等級和不同場景的模擬相干斑比較圖

一幅真實的單視幅度SAR圖像Howland Forest(401×386，圖2(c))被用來測試本文所提算法，以及對比所提算法與Lee J.S.等在文獻［3］中提出的扇形區間估計算法的性能。本文所提算法的對相干斑方差的估計為0.509，而Lee J.S.在文獻［3］中的估計結果為0.508，其理論值為0.5227。對于真實圖像而言，我們的估計結果與扇形區間估計法的結果非常接近。但是相比較而言，Lee J.S.的方法需要額外選擇扇形區間角度Δθ以及扇形區間重疊角度Od。由于一個小的Δθ可能會導致錯誤的結果，而一個大的Δθ則會使估計精度降低，因此Δθ的選擇需要更多的人工經驗，而本文所提算法則是自動的不要人工選擇參數，實現了真正意義上的無監督估計。

表1 本文所提算法在不同等級的模擬相干斑下的估計結果

4 結束語

本文提出一種基于方差系數統計無監督的SAR相干斑強度估計算法，首先將整幅SAR圖像劃分為一個個互不重疊的小區域，接著計算每個小區域的方差系數。根據最優的相干斑方差系數估計就是出現頻率最多的那個方差系數值這一基本思想，利用直方圖估計方差系數的概率密度函數以及區間掃描的方法求得概率密度函數的最大值和相應的最優相干斑方差估計值。相比于傳統估計方法，本文算法自動執行、執行過程簡單并且算法復雜度低，很適合工程應用。

［1］Oliver C.，Quegan S.Understanding synthetic aperture radar images［M］.Boston，MA:Artech House，1998.

［2］Henri Maitre［法］編，孫洪等譯.合成孔徑雷達圖像處理［M］.北京:電子工業出版社，2005.

［3］Lee J.S.，Hoppel K.，and Mango S.A.Unsupervised estimation of speckle noise in radar images［J］.International Journal of Imaging Systems and Technology，1992，4:298-305.

［4］Lee J.S.，Hoppel K.Noise modeling and estimation of remotely-sensed images［C］.In Proc.IGARSS，1989，2:1005-1008.

［5］Sathit I.Speckle noise estimation with generalized Gamma distribution［C］.In Proceedings SICE-ICASE International Joint Conference，2006:1164-1167.

［6］Knuth D.The art of computer programming，volume 3:sorting and searching［M］.third ed.New Jersey:Addison-Wesley Publishing Company，1997:106-110.