一種改進的EKPF算法在固定單站無源定位中的應用

申正義 王晴晴 王洪林 郭 銳

(空軍預警學院 武漢 430019)

0 引言

有源雷達在現代戰爭中面臨著電子干擾、反輻射攻擊、低空超低空突防和隱身技術等一系列新的威脅。無源定位系統本身并不向外輻射電磁波，具有受環境影響小、隱蔽性強和作用距離遠等優點。僅利用單個固定觀測站接收目標輻射源輻射的信號來估計目標位置和運動狀態的過程稱為固定單站無源定位與跟蹤。相對于多站系統，固定單站無源定位系統只需一個無源信號接收站，且不需要數據通信傳輸，具有更強的隱蔽性，且設備簡單、系統相對獨立，作為目標探測發展的重要方向和對有源雷達系統的完善和補充，將在現代電子戰中發揮越來越重要的作用［1-3］。

利用角度、相位差變化率、頻率和多普勒頻率變化率信息實現固定單站無源定位，是一種快速高精度的定位方法。但參數測量都帶有誤差，為實現快速高精度的固定單站無源定位，除了要有高精度的參數測量技術外，還需要研究高性能的跟蹤濾波算法，以便最大限度地利用觀測量提供的目標運動信息，同時也可減輕對參數測量技術的壓力。固定單站無源定位目標跟蹤是典型的非線性濾波過程，經典的濾波算法是擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)，但EKF算法存在線性化誤差大，嚴重依賴于初始狀態的選擇，協方差矩陣易出現病態等問題。特別是當系統非線性較強時，這些問題會導致濾波定位結果不穩定。

針對強非線性非高斯系統，Gordon等人于1993年提出了粒子濾波(Particle Filter，PF)算法。標準PF算法選擇先驗概率密度作為重要密度函數，沒有充分考慮當前時刻的觀測值，存在粒子退化現象［4］。為此，文獻［5］從改進重要密度函數的選擇入手，提出了擴展卡爾曼粒子濾波算法(Extended Kalman Particle Filter，EKPF)。針對實際系統往往是非高斯非線性的情況，但文獻［5］所描述的EKPF算法的本質是在重要性采樣階段用EKF算法對每個粒子進行更新，這無疑加大了算法的運算量，使算法的實時性變差。為此本文提出一種改進的EKPF算法，通過只對部分粒子進行EKF采樣，在保證算法濾波性能基本不變的前提下有效降低了運算量。

1 固定單站無源定位跟蹤原理

二維平面固定單站無源定位幾何關系如圖1所示，圖中直角坐標系以陣元0中心為原點，陣元0指向陣元1的方向為X軸，T(x，y)為目標輻射源，v為目標輻射源速度矢量，vt為切向速度，vr為徑向速度，ε為目標航向，r為目標輻射源相對徑向距離，β為信號到達角，d為基線長度。

圖1 二維平面固定單站無源定位幾何關系圖

1.1 目標跟蹤狀態方程

目標輻射源最常見的運動狀態為勻速直線運動，給定其狀態向量為，其中x、y表示目標位置，x·、y·表示目標運動速度。在二維平面直角坐標系下，目標跟蹤隨時間演化的狀態方程為:

式中，υk-1為狀態噪聲，包含了控制項的觀測誤差和系統模型誤差，Γ為干擾轉移矩陣，Φk，k-1為狀態轉移矩陣:

1.2 目標跟蹤觀測方程

本文采用以角度、相位差變化率、多普勒頻率變化率為觀測量的固定單站無源定位方法［6］。根據目標狀態向量與觀測量之間的關系，建立系統的觀測方程如下:

式中Z=(β，φ·，f·d)T為觀測量，nk為觀測噪聲，g(·)為狀態向量到觀測量的非線性變換函數:

式(4)中，λ表示來波信號波長。

根據系統狀態方程和觀測方程，利用一定的濾波算法對目標狀態進行遞推估計，就可實現固定單站對空中運動目標的無源定位與跟蹤。

2 改進的EKPF算法描述

2.1 EKPF算法

粒子濾波是一種基于蒙特卡羅思想的非線性、非高斯系統濾波方法，完全突破了卡爾曼濾波理論框架，它對系統的過程噪聲和觀測噪聲沒有任何限制。PF算法通過預測和更新來自于系統概率密度函數的采樣集，來近似非線性系統的貝葉斯估計，從而獲得狀態變量的最小方差估計［7］。為了方便獲取系統樣本集，通常引入一個容易獲取樣本的重要密度函數，標準PF算法選擇先驗概率密度函數作為重要密度函數，由于沒有考慮當前的觀測值，重要性權值的方差會隨時間而隨機遞增，使得粒子的權重集中到少數粒子上，產生粒子退化問題［8］。減輕粒子退化的有效方法是選擇合適的重要密度函數。EKPF算法利用EKF算法對每個粒子進行更新，將最后得到的近似后驗密度作為重要密度函數，引入了當前時刻的最新觀測值，在一定程度上避免了粒子退化現象，提高了粒子濾波算法的估計精度［9］。

EKPF算法的具體運算流程如下:

a.初始化粒子

b．用EKF更新粒子

c.重要性權值計算

按式(5)計算粒子的重要性權值，并進行歸一化。

d.重采樣

e.狀態估計

2.2 改進的EKPF算法

EKPF算法的本質是在重要性采樣階段用EKF算法對每個粒子進行更新，這無疑加大了算法的運算量，使算法的實時性變差。為此，本文對EKPF算法作如下改進:

a.在EKPF算法第2步中，用EKF算法計算粒子集的均值和方差時，只計算前N/4的粒子的均值和方差。

b.在EKPF算法第2步進行重要性采樣時，從重要密度函數中采樣產生前N/4的粒子，其余3N/4的粒子仍采用標準粒子算法的先驗概率分布作為重要密度函數進行采樣更新。

經過這樣改進的算法，既考慮了當前時刻的觀測值、先驗概率對后驗概率分布的影響，又增加了粒子的多樣性，同時有效降低了計算量，提高了算法的實時性。

改進的EKPF算法的運算步驟如下:a.初始化粒子

c.重要性采樣

d.重要性權值計算

按式(5)計算粒子的重要性權值，并進行歸一化。

e.重采樣

計算Neff，若Neff＜Nth，則進行重采樣，得到新的粒子集

f.狀態估計

按照式(6)求出狀態估計值。

3 改進算法在該定位跟蹤中濾波性能仿真

3.1 仿真條件

假設在二維平面內，觀測站在坐標原點處，初始位置為(90km，200km)的目標，按照V=-300m/s，50m/s的速度勻速運動，輻射源信號載頻 fc=10GHz，兩陣元間距d=10m。觀測間隔1s，觀測時間150s。為比較各算法的濾波性能，采用式(18)定義的相對徑向距離誤差(RPE)來描述算法的濾波性能［10］。

本文在以下兩種假設下，分別進行100次蒙特卡羅實驗，考察改進的EKPF算法相對于傳統的EKF和EKPF算法的濾波性能。在EKPF及其改進算法中，均取粒子數 N=150，重采樣門限 Nth=50。

假設一:觀測量(β，˙φ，˙fd)的觀測誤差為(4，1，2)，觀測誤差單位為(mrad，mrad/s，Hz/s)，假設存在5%和20%的初始誤差;

假設二:初始值為測量值［10］，觀測量(β，˙φ，˙fd)的觀測誤差為(2，0.4，1)和(5，0.8，2)。

3.2 仿真結果分析

經Matlab軟件仿真，可以得到在假設一和假設二的條件下，100次蒙特卡羅實驗中三種算法的收斂次數和單次濾波所需的時間如表1所示。

表1 100次實驗中各算法收斂次數及濾波耗時對比

從表中可以看出，隨著初始誤差的增大，EKF算法的收斂次數明顯下降，而EKPF和改進的EKPF算法的收斂次數下降不明顯。因此，改進的EKPF算法與傳統的EKPF算法類似，都受初始誤差影響較小，相對于EKF算法穩定性更好。在兩種觀測誤差條件下，兩種粒子濾波算法的收斂次數均大于EKF算法，說明粒子濾波算法在固定單站無源定位跟蹤系統中的性能優于EKF算法。從單次濾波所需的時間來看，EKPF算法明顯高于EKF算法，實時性較差，改進的EKPF算法相對于傳統的EKPF算法濾波耗時明顯下降。

為了提供三種算法更直觀的濾波性能比較，圖2和圖3分別給出了三種算法在假設一和假設二條件下RPE的統計平均曲線。

通過對EKPF算法的理論分析和仿真實驗可知，EKPF算法的運算量遠大于EKF算法，這是因為EKPF算法需對每個粒子進行EKF濾波預測，其運算量約為EKF算法的N倍再加上濾波結果輸出所需的運算量。而改進的EKPF算法只有N/4的粒子進行了EKF采樣更新，既增加了粒子的多樣性，使粒子集更能體現概率密度函數的真實分布，又有效降低了算法的運算量。仿真結果也表明，改進的EKPF算法在保證傳統的EKPF算法濾波性能基本不變的前提下，有效降低了的運算量，提高了算法的實時性。

需要注意的是，從仿真結果看，相對于EKPF算法，改進的EKPF算法盡管運算量大幅下降，但其濾波耗時仍較高，這是由于計算機模擬仿真時N個粒子的運算是順序處理的。實際工程應用中，在硬件上實現粒子濾波時N個粒子的運算是并行處理的，且隨著高速計算機的出現，運算速度大幅提高，因此改進的EKPF算法仍可滿足系統的實時性要求。

圖2 觀測誤差為(4，1，2)時三種算法性能比較

圖3 初始值為測量值時三種算法RPE曲線

4 結語

本文首先介紹了以角度、相位差變化率、多普勒頻率變化率為觀測量的定位與跟蹤的基本原理，然后針對在固定單站無源定位目標跟蹤中EKPF算法運算量大、實時性差的問題，對其進行了改進，提出了改進的EKPF算法。改進的EKPF算法只對N/4的粒子進行EKF采樣，其余3N/4的粒子仍采用先驗概率分布進行重要性采樣，這樣既降低了算法的運算量，又增加了粒子的多樣性，使粒子集更能體現概率密度函數的真實分布。理論分析和仿真結果表明，改進的EKPF算法相對于傳統的EKPF算法，在保證濾波性能基本不變的前提下，有效降低了算法的運算量，具有較好的應用價值。

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