地方性院校研究生“線性系統理論”課程的改革

張冬梅，王辛剛，高雪芬

(浙江工業大學1理學院，2信息工程學院，浙江杭州310004，3浙江理工大學理學院，浙江杭州310018)

0 引言

“線性系統理論”是控制理論中最基本、最重要也是最成熟的一門課程，也是數學專業一門重要的專業基礎課[1]。

從“線性系統理論”這門課的培養目標上來看，地方性院校以服務于地方為首要任務，適當兼顧市場需求，以培養應用型人才為主，強調應用性而非學術性[2-3]。在此背景下，我們經過近幾年的探索與實踐，對這門課程的教學形成了理工融合、協同教學的課程改革理念。我們結合學生理論基礎較好的特點，從學科內部的相關性和科學的整體性出發，改革“線性系統理論”的傳統教學模式，探索理學出身的研究生理工融合培養的教學新途徑。應用型人才區別于學術型人才培養的關鍵點是應用型人才強調知識的串聯和解決實際問題的綜合能力，實踐教學成為人才培養方案中的重點。對于我校數學系控制方向研究生來說，強項是邏輯推理，編程和實驗能力往往弱于工程專業學生。為強化培養的應用性，在制定研究生培養方案和設計課程教學時，我們與相關的工程學科多次商討理工融合、協同教學的理念，并選定圍繞“線性系統理論”課程開展相應的教學實踐，在教學模式和教學內容上進行改革和實踐[4-6]。

1 教學模式改革

1)形成理工融合的教學團隊

我們組建了一支由本專業和自動化專業教師以及實驗技術人員組成的教學團隊。在具體教學環節中，依據各位教師的特點，對教學內容進行適當的分配?！熬€性系統理論”中經典控制理論內容相對較難，由理論基礎較好的數學專業教師執教。具體教學內容包括:常用函數的傅里葉變換、性質與應用，頻率特性的概念，傅里葉變換在系統頻域分析中的應用，微分方程的傅里葉變換求解方法和信號的無失真傳輸條件等。而現代控制理論的狀態空間方法包括狀態空間表達與求解，能控、能觀性，穩定性，最優控制問題等四個教學環節，一般由具有工程經驗的實驗技術人員協助自動化專業教師完成。通過協同教學，不同學科、專業的理論、知識、信息和方法可以作用于同一目標，對同一問題可以從不同的專業角度進行分析講解，能夠更好地培養研究生的創新意識，提高從多學科角度分析和解決問題的能力，有利于他們在交叉學科研究中取得突破性進展。

2)整合網絡資源，提倡開放式教學

為了輔助課堂教學，我們整合了網絡資源。在已有的信息工程學院精品課程網站基礎上，建立了相應的共享課堂網站。該網站有新聞中心、課程介紹、課程資源、教師隊伍、學習園地、課程建設以及在線交流等七個板塊。其中，課程資源板塊包括:課程教案、試題樣卷、習題、學生報告以及課程錄像。學習園地板塊包括:應用實例、專業資料、學習網站、學術期刊、專業學會。實驗平臺包括:仿真實驗、虛擬實驗、遠程實驗以及建設成果。課程建設板塊包括:學生作品、教學論文、科研論文、科研項目。該網站內容充實，兼顧學生的不同專業背景，為課程討論班提供了系統性的資料支撐，可實現輔助教學和學生自學功能。一般來說，如果學生的學習能力夠強，可以通過網站自學課程內容。

2 教學內容改革

1)淡化理論推導

“線性系統理論”課程教學要著眼于概念的物理意義分析，盡可能弱化復雜公式的證明和推導。遇到證明繁瑣的定理，要從簡單的例子出發，著重解釋定理的直觀意義、應用價值并強調應用的前提條件。在嚴密性和清晰性相抵觸時，選擇清晰性。

上課時可引導學生思考如下問題:家里的洗衣機的工作過程中有沒有把某個量反饋后進行比較?由此導入開環控制和閉環控制的概念。進一步引導:開環和閉環控制本質區別在哪里?盡可能以較為自然的方式導入概念。此外，授課時要盡量滲透控制的應用實例:通過起重機將若干重物吊至某個平臺就是一個典型的控制問題。駕駛員通過操縱桿施加于吊臂起吊力，從而達到對吊臂的控制作用。類似的例子可以幫助學生了解控制理論在各個領域的應用，又能使學生在晦澀難懂的理論知識中感受到學習的樂趣。

2)實驗教學運行模式

應用型人才培養體系應以能力培養為中心，做到理論與實踐并重。實踐教學內容是將各個實踐教學環節(實驗、實習、實訓、課程設計、創新制作、社會實踐等)通過合理配置，以能力培養為主線，按照素質教育、專業理論認知、專業操作技能和技術適應四個層次，由簡單到復雜，由驗證到應用，由單一到綜合，由一般到創新，循序漸進的安排實踐教學內容。為此，我們進行了一系列的改革和探索。

(1)整合實驗教學內容

我們在實驗課程的安排上，盡量減少一般性的驗證實驗內容，對原來單一的實驗內容進行整合，開設綜合性實驗，同時增加設計性實驗。共計18個學時，分為6組，其內容和類型如表1所示。

表1 實驗內容及類型

表中，PID控制器的設計和調節屬于經典控制的內容，將其納入實驗范圍的目的在于方便與基于狀態空間的現代控制方法所設計的控制器進行比較。上述實驗內容考察了眾多緊密聯系的知識點:有全狀態可得條件下的基于極點配置方法的控制器設計，降維觀測器、全維觀測器的設計，還考察了分離原理，這些知識點背后又蘊含了系統的定性性質，比如能控性、能觀性等。

(2)少臺套大循環

我們探討少臺套大循環的實驗模式，取得了較好的效果。相對獨立的實驗教學體系不僅有利于學生自主學習能力和綜合分析解決問題能力的培養，還可以降低實驗室的投入。

(3)開放實驗室

為了重復利用現有教學資源，我們改革實驗室運行機制，延長開放時間，對一些利用率較高的實驗室每天開放12小時以上，學生還可以通過網上預約做實驗。

3 實施“N+2”考核制度改革

針對學生中普遍存在著重成績、輕實踐能力的現象，我們參考文獻[7]的做法，將期末考核改為過程考核，實施“N+2”考核制度?！癗”是指教學過程中的考核次數，針對每門課程，N≥3，占總成績的50%。N可以是小測驗，也可以是小綜述，由主講教師確定:“2”中的“1”是期末成績，占總成績的40%，另一個“1”是讀書筆記，占總成績的10%?？己酥贫鹊母母飵斫虒W方法和學習方法的變化，促使教師和學生的精力更投入。

4 結語

經過三年的教學實踐，我們發現“線性系統理論”課程的改革，改進了理論教學，而且學生的實踐能力也有了顯著提高。數學專業研究生畢業去向主要包括:攻讀博士、任教中學、任教職業技術學院和社會辦學機構等。通過調查和學生座談，80%的畢業生肯定我們的教學模式(其中包括部分攻讀博士的學生)。他們認為在“線性系統理論”過程中接觸到的實驗很寶貴。82%的學生表示通過這門課學到了很多東西，對畢業后從事教學工作提供了方便(這部分學生多是畢業后任職于中學或職業技術學院，有自主設計和開展實驗的任務和需求)，85%的學生認為工程數學變得有趣多了，但也有小部分學生并不認同，他們認為實驗花費時間太多。這表明，我們的改革思路是正確的，但仍需進一步完善。

[1]Kalman，R.E.On the general theory of control system[C].In:Proc.of the first Congress of IFAC，Moscow，1960.

[2]吳宏翔，熊慶年，顧云深.我國研究生創新能力不足的表現[J].北京:學位與研究生教育，2005(9):32-36.

[3]朱婷，秦 苗.浙江工業大學研究生培養工作探索[J].杭州:高教與經濟，20(4):41-45，2007.

[4]周葉中.關于跨學科培養研究生的思考[J].北京:學位與研究生教育，2008(7):11-15.

[5]陳凱.跨學科培養研究生─世界高科技人才競爭新趨勢[J].呼和浩特:科學管理研究，1995，13(6):53-54.

[6]牛林.淺議理科學生跨專業課程的學習[J].蘭州:高等理科教育，2004(2):77-79.

[7]蔡敬民，魏朱寶.應用型人才培養的思考與實踐[J].北京:中國大學教學，2008(6):14-15，21.