塔斯基的真定義語義學與邏輯后承

摘 要：塔斯基關于真的語義學定義和邏輯后承的里程碑式的著作是對現代語義學研究最重要的貢獻。塔斯基用滿足和歸納的方式給出的真的遞歸定義，循序漸進的句法定義，語義模型的概念，邏輯真和邏輯后承的概念等一系列理論和方法構成了當代語義學理論的核心部分。諸如模型論語義學、可能世界語義學、戴維森的意義理論、蒙太格的內涵語義學，甚至作為生成語法的分支的邏輯形式（LF）等無一不體現或者滲透著塔斯基原理和思想。

關鍵詞：塔斯基；真理定義；語義學；邏輯后承

中圖分類號：B81文獻標志碼：A文章編號：1006-1398（2014）02-0056-15

一 語義學：一個塔斯基的論題

如果我們按照他對當代科學和哲學公認的貢獻，可以說，存在著三個阿爾弗雷德?塔斯基。一個是純粹意義上的數學家，異乎尋常清晰的邏輯學家和模型論之父。這種身份的塔斯基是一位知名的邏輯學家和有著鮮明形式傾向的哲學家。第二個塔斯基是繼卡茨米爾、特瓦爾科夫斯基、萊斯尼威斯基、魯卡謝維奇、埃杜凱威茨等之后華沙哲學學派最杰出的成員，一個與希爾伯特的形式主義和維也納學派的實證主義有著最為密切聯系的哲學家。第三個塔斯基是英語世界中的主流語言哲學家，這方面的威望來自于他所提出的真概念的定義，以及以某種方式被戴維森運用于意義理論研究的塔斯基語義學思想。這種類型的塔斯基告訴我們諸如“‘雪是白的當且僅當雪是白的”這種語句對于真理論是非常重要的，進而塔斯基也對說謊者悖論提出了一種解決，他還首次提出了自然語言的“不一致性”問題［1］252-278。

本文關注的是第三種類型的塔斯基。就此而論，從歷史上看我們可以區別塔斯基語義學理論的兩個目標：一個是哲學的目標，一個是元數學的目標。塔斯基的哲學目標是提供一個真的普通概念，即在科學、數學和日常話語中通常使用的真概念的定義。按照這種真定義，一句子的真在于句子與實在相一致。這是一個以亞里士多德的真理觀為出發點的定義。按照亞里士多德：“某物是什么而說它不是什么，或者某物不是什么而說它是什么為假，而某物是什么說它是什么，或者某物不是什么而說它不是什么為真”［2］1011b25。其基本目標就是建構一個能夠捕捉并賦予這一概念

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收稿日期：2013-10-14

作者簡介：朱建平(1956-),男，山東濟南人，哲學博士，教授。主要從事邏輯哲學、邏輯史、內涵邏輯及語言哲學和心靈哲學研究。精確內容的定義。

塔斯基的第二個目標是研究邏輯方法論，用塔斯基的說法是元數學。元數學（又稱元邏輯）研究的是在一邏輯框架（一階和高階數理邏輯）中理論（特別是數學理論）的形式性質以及邏輯框架本身的性質。真的概念在元邏輯研究中（例如，在哥德爾完全性和不完全性定理中）扮演著重要的角色。然而由于這一概念會產生悖論。因而，塔斯基的第二個目標是證明“真”概念可以在元邏輯中一致性地被使用。 ［Vaught, 1974］

達到這樣一個目標并不要求一個明確的真定義。的確，在論文中塔斯基考慮了對這一問題的各種其他處理，諸如把真概念作為初始符號，給出一種公理的刻畫等。通過一個明確的可消除的定義方式把真概念引入理論中只是滿足上述挑戰的一種方式。但是，與公理化的處理相比，后者具有一個非常重要的優勢，即通過給出這樣一種定義，經由被定義表達式的可消除性，我們能夠保證如果初始理論是一致性，那么最終的理論也應當是一致的。

塔斯基的真理論是一種邏輯語義學，本質上是建立在邏輯與非邏輯概念劃分的基礎之上的。上世紀50年代中期，隨著邏輯的擴展，塔斯基語義學在邏輯、哲學和語言學中也迅速傳播和擴展。新的擴展提出并要求塔斯基語義學回答關于邏輯語義學的某些重要概念及其與語言學語義學的聯系，而在某種程度上塔斯基語義學也提供了回答這些問題的工具和手段。本文將討論塔斯基的語義學及其它本身未回答的問題，討論并分析塔斯基語義學在隨后的擴展中所遇到的各種質疑、批評，以及塔斯基語義學中的各種哲學問題。

二 塔斯基對說謊者悖論的解決

塔斯基關心的是真概念的一致性，他的這一目標的主要動機使真定義的可消除性成為關鍵。因為該定義的特征就在于它能保證真概念的引入不會帶來矛盾。的確，沒有這樣一種特征，對真謂詞的引入就需要一個清楚一致的證明；有了它，一致性就可以通過我們引入概念的程序而自動地得到保證。在一致性方面，哲學家面對的主要挑戰是說謊者悖論。塔斯基系統地將這一悖論闡述如下：

令c是“印刷在本頁第7行的句子的縮寫”，考慮語句：

c不是真的。

顯然，

（1）c = “c不是真的”，

（2）“c不是真的”是真的當且僅當c不是真的。

使用經典邏輯定理，我們從（1）和（2）推演出矛盾。

（3）c是真的當且僅當c不是真的。

悖論的根源是什么？塔斯基使用的前提似乎是無可挑剔的：（1）是一個容易驗證的經驗陳述，（2）是一個無爭議的等同模式：

（E）x是真的當且僅當p

的替代實例，其中“P”表示一句子，“x”表示這句子的名稱。（這一模式的一個例子是“雪是白的”是真的當且僅當雪是白的。）假定經典邏輯的定律并不是引起悖論的原因，人們自然把目光轉向c。c的一個顯著特征是它斷定了一種涉及真本身的性質。塔斯基認為悖論的根源就在于此，一種包含它自己的真謂詞以及它的句子名稱的語言。塔斯基將這類語言稱為語義封閉的。假定這種語言有一個合理的邏輯裝置，它就會形成悖論語句。由此，塔斯基得出的結論是語義學上封閉的語言是不一致的，即它們生成了不能一致性地給出真值的句子。我們不可能為這種語言一致性地定義真概念。這個結論絕不是無足輕重的。自然語言在下述意義上是普遍的，即被任何語言的說話者所說的任何事情也能夠被該說話者在他的自然語言中被表達。因此，自然語言是一種語義封閉的語言，為這種語言定義真（和其他的語義學概念）是不可能的。

然而，不是所有語言都是語義封閉的。大多數數學語言和科學語言不是語義封閉的。塔斯基將其稱為語義開放的語言。塔斯基對說謊者悖論的解決是將真理的定義限于語義開放的語言。這一解決要求我們把語言看作是置于一個層級之中。為一給定的開語言L（“目標”語言，用塔斯基的話來說是“對象語言”）定義真概念，我們必須提升到一個更高的（開）語言ML，或者元-L的層次上。該語言有指稱L的（特別是，L中的句子）所有表達式的資源。我們在ML中為L定義真理概念。并依此類推，在第三層級的開語言中為ML定義真理概念等等。這一對悖論的處理稱為語言分層的解決。

塔斯基特別關注一種特定的語言，即在現代數理邏輯框架中的形式化的語言。這種語言包括（1）真值函項完全集的邏輯常項的集合，存在和全稱量詞以及等值詞；（2）變項的無窮集；（3）非邏輯常項的集合（可能是空集）：個體常項、函項常項和謂詞。因為只有被解釋的語句能才是真的或假的。塔斯基將注意力放在被解釋的語句，即它的初始常項（邏輯的或非邏輯的）是完全解釋的那種語言。這樣的語言是科學和數學語言的形式化以及自然語言的開放片段的形式化。塔斯基將這種語言稱之為“形式化的語言”。他的目的是為這種形式化的語言定義真理概念。

三 塔斯基形式化語言真理定義的方法

（一）一般原理

1.對象語言和元語言。如果被討論的語言（對象語言）是L，那么真的定義應當在作為元語言的ML中給出。元語言應當包含對象語言的副本（以使得任何能在L中被說的事物也能夠在M中被說），元語言也能夠談論L的句子以及它們的句法。最后，塔斯基允許ML包含集合論的概念和被解釋為“是L的真語句”的1-位謂詞符號“T”，即作為一個被且僅被L的真句子所滿足的謂詞。元語言的主要目的是形式化被談論的對象語言。同樣塔斯基也要求元語言應當有一個為定義和證明真定義的目的人們需要假定的一個表達一切事物的公理集。真定義本身是按照元語言的其他表達式的真定義。所以定義是按照句法學集合論和在L中可表達的概念的方式給出的，而不是按照像“指稱”或者“意味”那樣的語義學概念給出的。

2.形式正確。為了以一種形式正確的方式定義真，必須遵循形式正確定義的通常程序。特別是要確保定義L的真概念不在L中出現。而且作為定義，這個形式的語句必須是可證的等值式。等值式的可證性必須使用不包含真的元邏輯語言。

3.實質充分。形式正確雖然能夠保證一致性，但不能保證被定義的概念能用于真謂詞的目的。用塔斯基的話來說，定義不僅僅是“形式正確的，”而且也必須是“實質充分的?！睋Q句說法，引入的謂詞必須應用于所有的且僅僅是我們最初語言中的真語句。為了給出對一語言是充分的真謂詞的定義，塔斯基要求它滿足下列標準（塔斯基稱為“約定”）即（T）標準：在（ML）中的T定義是一個L的真的實質充分定義當且僅當，對每一個L的句子σ，它蘊涵一個形式為

T（s）當且僅當p

的ML語句，其中“s”表示σ的ML的名稱，“p”表示與σ同樣內容的ML語句（對ML中的σ的翻譯）。

上述的大致思想是，給定了一L的句子σ，L的真的充分定義蘊涵σ有性質T當且僅當在這個世界的事物與σ所說的一致。例如，如果σ表示“雪是白的”，T的定義蘊涵σ有性質T當且僅當事物雪（實際上）有是白的性質。為了滿足這一要求，對每一L的句子σ，ML要求包含有一個與σ內容相同的句子。我們約定“雪是白的”是L句子中的“雪是白的”的ML名稱，“雪是白的”是與“雪是白的”內容相同的ML句子。T的定義蘊涵ML-語句：

T（雪是白的）當且僅當 雪是白的。

在ML中為L構造真理的定義，我們必須考慮在現代邏輯的框架內被形式化的任何語言中有許多句子這一事實。一個象T（s）當且僅當（s = 雪是白的且雪是白的，或者s = 草是紅的且草是紅的，或者…） 這樣的真理定義是不可能的，因為這樣的定義會無窮長。為了避免這一困難塔斯基使用了遞歸的方法。只要某些條件被滿足，遞歸定義能夠使我們用一有窮的方式定義涉及無窮對象的謂詞。這樣的定義是有窮長的，它們在有窮多的步驟內確定是否一給定對象歸屬于一給定的謂詞。這里我們不詳述遞歸定義的條件，而是僅僅給出它的基本思想，即如果每一在L中的句子是從L的有窮多的原子語句通過有窮多的邏輯算子唯一生成的，如果在L中的原子語句和邏輯算子是有窮可說明的，那么L的真能夠被定義。這樣的定義確定了L的每一句子的真值是建立在——（1）它的原子成分的真值和（2）它的邏輯結構基礎上的。例如，如果僅有的邏輯常項是否定和析取，那么通過說明（1）L的原子語句的真值，（2）給定了被否定語句的真值，確定一否定式真值的規則，（3）給定了析取支的真值，確定析取式真值的規則——的基礎之上的。

然而，如果L包含有量詞，那么L的真理定義不可能以如此方式加以定義。涉及量詞的語句不是通過原子語句而是通過原子公式，包括那些具有自由變元（不在任何量詞的轄域內的變元）以及沒有真值的公式（例如，“xF(x)”是從有一個自由變元x的原子公式Fx生成的，因而Fx是沒有真值的）的原子公式的方式生成的。但是，經由一個可應用于公式的輔助性概念“滿足”的幫助，L的真理概念就是可定義的。滿足概念是一個直覺的概念：原子公式“x是偶數”被0、2、4，… 所滿足（在一自然數的論域內）。更一般地，“Rx1，… Rxn”被一對象的n-元組所滿足，當且僅當a1，…，an（有序地）處于關系R（被“R”所指稱的關系）中。L的真理定義分兩步實施：（1）給出L的“滿足”的遞歸定義，（2）建立在（1）基礎上的（非遞歸的）L的真理定義。

（二）塔斯基的例子

塔斯基通過一個例子解釋了他的方法。

對象語言: Lc

作為目標的語言是類演算語言。在這里我們稱之為Lc，Lc是被解釋的一階語言，它的初始詞匯由邏輯常項“～”（否定）、“∨”（析?。┖汀蔼小保ㄈQ量詞）、非邏輯常項“”（類包含的2-位謂詞）和涉及Lc的論域Dc（Dc是一類的集合）的所有對象的變元，“x1”，“x2”，“x3”，…。

元語言：MLc

Lc的真定義是在元語言MLc中進行的。MLc以上述方式聯系到Lc。特別是（1）Lc的句法在MLc中被描述；（2）每一個Lc的常項在MLc都有一個名稱和翻譯（具有相同意義的常項）；（3）MLc有一個未加定義的，指示Lc中的真謂詞的1-位謂詞“T”，以及作為Lc的語義學謂詞的另外一個可定義謂詞；（4）MLc有一個與Lc的變元相比的高階變元（或者比Lc更豐富的集合論裝置）。

定義（在MLc中）

記號：令“vi”和“vj”表示Lc中的任一變元xi和xj的模式符號。令“Φ”、“Ψ”和“σ”表示Lc中任一表達式的模式符號。令“「”和“」”代表引號，其中“「Φ∨Ψ」”表示公式Φ，符號“∨”和公式Ψ按序毗連的結果。對每一Lc的初始常項c，令c是MLc語言中c的名字，且c是對MLc中的c的翻譯。

（三）（Lc的）公式—歸納定義

1.「vi  vj」是公式

2.如果Φ是公式，那么「～Φ」是公式。

3.如果Φ和Ψ是公式，那么「Φ∨Ψ」是公式。

4.如果Φ是公式，「viΦ」是公式。

5.只有通過1-4獲得的公式才是公式。

σ 是句子當且僅當σ是沒有變元自由出現的公式。令g是任意一個指派Lc的變元到在Lc域Dc中的一個對象，我們稱g是L的指派函項，且指稱g(vi)為“gi”。

（四）（Lc的公式的）滿足-遞歸定義

1. g滿足「vi  vj」當且僅當gi  gj。

2. g滿足「～Φ」當且僅當～（g滿足Φ）。

3. g滿足「Φ∨Ψ」當且僅當g滿足Φ∨g滿足Ψ。

4. g滿足「viΦ」當且僅當g滿足g′（如果g至多在gi上與g不同，那么g滿足Φ）。

（五）T（Lc的句子的真）

T（σ）當且僅當：（1）σ是一句子；（2）g（g滿足σ）。

人們通常認為塔斯基對滿足和遞歸技術的使用是他的真定義的兩個最獨特的特征。但是，應當注意的是這兩個特征是由兩個特定的語言事實所決定的。首先，標準的對象語言的語句是無限的，其次，在它的元語言中單獨的每一語句是有窮長的。塔斯基本人曾經提出，如果他允許在元語言中的無限析取，那么同樣的技術也應被標準語言保留下來。遞歸和可滿足性就將會避免。

四 塔斯基語義學

（一）語義學和對應

對塔斯基而言，真是一個對應概念。但真不是唯一的一個對應概念。研究一般的對應概念的學科塔斯基稱之為語義學。

大致的說，所謂語義學，我們理解為是關于那些表達語言表達式和被那些表達式所指稱的對象和事態的關系的概念的總稱［3］409-420。

像“指稱”、“滿足”和“定義”這些語義學概念直接表達對應關系：“珠穆朗瑪峰”指稱“喜馬拉雅山的最高峰”；公式“x被謀殺”被約翰?肯尼迪所滿足；表達式y（x=y2）（其中，“x”和“y”的論域是自然數）定義一集合{0、1、4、9、16，…}。像“真”這些其他的語義學概念表達了一種間接的對應。真是句子的一種性質，而不是真和對象之間的關系。而且只有在被這句子所指稱的對象擁有歸屬于它們的性質時，給定的句子才為真。

（二）對應和間接引語

有些哲學家認為語義學概念是間接引語的概念:被引號引起來的概念有一種是真的性質當且僅當在這句子的引號消去之后，該語句為真［4］138-155。然而，塔斯基將這兩種分析看作是相同的。

語義學概念的一個特有的特征是它們對某些表達式和這些表達式談論的對象之間的關系給出了一種表達，或者通過這些關系的方式它們刻畫了某些表達式或其他的對象類。我們也可以說這些概念有助于在表達式的名稱和表達式本身之間建立一種關系［1］252。

我們能夠以如下方式解釋塔斯基的觀點：存在著兩種談話模式，一種是對象的談論模式，一種是語言的談論模式。對應的思想能夠以這兩種模式加以表達。如

“雪是白的”是真的當且僅當雪是白的。

以及

“‘雪是白的是真的”等于“雪是白的?！?/p>

在對象的談話模式中，我們說一個將是白色的（物理）屬性歸結為（物理）對象雪的句子是真的當且僅當（物理）的對象雪有是白的（物理）屬性。在語言學的談論模式中，我們說一個將真（的語義學性質）歸屬于一句子，而這句子將白色歸屬到雪上去是等同于將白色歸屬于雪的句子。

（三）邏輯語義學

塔斯基語義學最重要的成就是他對于元邏輯概念（“邏輯后承”、“邏輯真”、“邏輯一致性”等）的定義。在完成了他的真研究之后，他將其注意力轉向邏輯后承的研究。在塔斯基之前，邏輯后承是按照證明的術語定義的（句子σ是一句子的集合Γ的邏輯后承當且僅當存在著一個從一些句子Γ到σ的邏輯證明）。然而，哥德爾的不完全性定理表明“邏輯后承”的證明論定義是不充分的。并非所有的現代邏輯框架中的形式化理論都能夠以所有的它們的真語句是能夠從它們的公理中可證的方式被公理化。使用語義學和集合論這兩種資源，塔斯基為形式語言發展出一種定義“邏輯后承”的一般方法。

（四）“邏輯后承”的語義學定義

σ是Γ的邏輯后承（在形式語言L中）當且僅當不存在一個（L）模型，在其中Γ的所有句子為真而σ為假。

這個定義（能夠容易地轉換為例如“邏輯真”、“邏輯一致性”等其他元概念的語義學定義）在將邏輯語義學或者模型論轉化為當代邏輯的兩個主要分支之一方面發揮了重要的作用。

五 塔斯基未回答的問題

塔斯基的著作是關于邏輯語義學的，但人們發現塔斯基對邏輯語義學，甚至對一般語義學的性質很少給出回答。特別是，塔斯基對邏輯詞匯的作用、范圍和性質，以及邏輯和非邏輯語義學之間的關系缺乏一種充分清晰的說明。

（一）關于邏輯詞匯的問題

在塔斯基語義學中邏輯詞匯的作用是至關重要的。句法結構以及經由滿足的真理的遞歸定義是建立在與特定常項——同一性、真值函項連接詞，存在和全稱量詞——相對應的固定的函項基礎上的。通常人們一般認為這些常項是邏輯的，但是并沒有人對比如說量詞的選擇提出直接的論證。在許多教科書中邏輯被刻畫為“一般的”，“題材中立的”邏輯真理被刻畫為是“必然的”。但是在一般性、中立性和必然性本身缺乏一個充分標準的情況下，我們會認為“并非”、“或者”、“所有的”和“有些”以及它們的派生是唯一地攜帶有一般、中立和必然的性質嗎？

1936年塔斯基已經認識到邏輯詞項的問題對語義學的重要性：

構成我們的整個（邏輯后承語義學定義）結構基礎的是對所有的我們所討論的語言劃分為邏輯和非邏輯的。的確這種劃分不是任意的。如果，比如說，我們將非邏輯記號包括在蘊涵，或者全稱量詞的范圍之內，那么我們關于后承概念的定義將導致與普通使用明顯相矛盾的后果。另一方面，我所知道的客觀理由允許我們在兩組術語間作出明確的區別。似乎我可能在邏輯詞匯中包括了邏輯學家通常認為是非邏輯的詞匯而沒有遇到與普通的使用不一致的后果。在極端情況下我們可以把所有的語言中的詞項看作是邏輯的［5］401-408。

塔斯基的極端情況是指邏輯后承和實質后承之間的邊界已經消失的情況。那樣一種實質有效后承的例子如“布什在1992年的總統選舉中失敗，因而克林頓成為1994年的美國總統”是邏輯有效的。為了避免這一結果，邏輯和非邏輯詞項之間的區別的理由必須被確立。顯然，確立這樣一種區別對邏輯而言是最為重要的。若干年來邏輯哲學家致力于探討邏輯和非邏輯詞匯劃分的標準，然而，這不是一個選擇的問題，而是一個不知道如何著手確立合理的劃分的問題。

（二）關于不提供信息性

塔斯基的真理的形式定義是內在的不提供信息的。本質上，這定義說的是“Ф”或者“ψ”是真的當且僅當“Ф”是真的或者“ψ”是真的，“有些x是Фx”是真的當且僅當在論域中的有些個體滿足“Фx”等等。如果“或者”在“Ф或者ψ”中或者“有些”在“有些x是Фx”中是不清晰的，有歧義的或者不精確的，那么上述真理定義并不能夠幫助我們抵御這種不清晰、歧義和模糊性。然而，對連接詞而言，我們確有一個能夠提供信息的定義，并使之與一個邏輯性的精確標準聯系起來。在現代邏輯的早期階段邏輯連接詞的區別性特征被真值函項性所確立，建立在這一特征的基礎上，邏輯連接詞被認為等同于某些數學函項，即布爾真值函項（從真值序列到真值的函項）。語義學等同于布爾函項的邏輯連接詞導致對邏輯連接詞的下列標準：

（LC）一詞項C是邏輯連接詞當且僅存在著一自然數n和由布爾函項

瘙楋c：{T,F}n →{T,F}使之對任意良構語句n-元組ɑ1，…，ɑn,「C(ɑ1，…，ɑn)」是一良構語句， 它的真值是被

瘙楋c［ν(ɑ1)，…，ν(ɑn)］所確定的，其中1≦i≦n, ν(ɑ1)是ɑi的真值。

這一標準對“什么是邏輯連接詞？”問題給出了精確而又傳遞信息的回答。它確定了給定邏輯連接詞選擇的充分性（～和∨構成了完全的選擇，但是∧和∨并沒有構成完全的選擇；因而，我們能夠用～和∨定義所有的真值函項，但不能夠用∧和∨定義所有的真值函項）。它使得我們能夠對復合語句的真值條件給出更加富有信息性的說明。

與邏輯連接詞不同，邏輯謂詞和量詞通常按照枚舉的方式被定義，與將它們轉換為口語相比元理論的說明做的較少。的確它們在數學中的使用使得這些詞項的涵義變得精確，但是還沒有一種系統的方式將邏輯謂詞和量詞認同為數學的函項，而后者有一種一般性的邏輯標準。

（三）關于邏輯語義學與一般語義學的關系

塔斯基真理的遞歸定義僅限于通過邏輯算子的方式生成的句子。按照這種定義每一邏輯詞項獲得一種特定的處理，但是所有的一給定語法范疇的非邏輯詞項被“一同”處理。這自然就會提出是否塔斯基語義學是內在的合乎邏輯的問題。顯然，邏輯關心的是邏輯結構對句子真值的貢獻，但是邏輯結構并不是在句子的真或者假中的唯一因素。在何種程度上塔斯基的方法是限于邏輯語義學？我們能否認為自然語言語義學是塔斯基理論的一種直接擴展嗎？

因而，以下問題有待于回答：（A）邏輯詞匯和非邏輯詞匯之間的區別有沒有一種哲學基礎？（B）我們能夠為邏輯常項發展一種精確的數學標準，并在此基礎上發展一種精確的傳遞信息的真理定義？（C）邏輯語義學和一般語義學的聯系是什么？在1957年之前，前兩個問題是難以作出回答的，因為尚不存在一種系統的邏輯詞項的研究，但是由莫斯托夫斯基（Mostowski）標準量詞的擴展改變了這一切。它創造了一個在其中發展、比較和研究邏輯詞匯的框架。

六 對塔斯基理論的三種批評

盡管塔斯基的真理理論被廣泛認為是20世紀分析哲學的主要成就，它的哲學意義仍被反復質疑。與以上（第5部分）問題相關聯，批評主要來自以下幾個方面：（A）塔斯基的語言分層論對說謊者悖論的解決只適用于人工語言，不適用于自然語言；（B）塔斯基對語言的真做出的是一種相對性的處理；（C）塔斯基的真理定義是平庸的。

（一）語言分層解決的限度

許多哲學家發現塔斯基對說謊者悖論解決的不盡人意之處在于，它不能使我們定義自然語言中的真概念。因為自然語言具有普遍性，因而這種語言是不一致的。

這些哲學家對塔斯基的下述警告置若罔聞：（1）因為自然語言的普遍性，因此給出自然語言的真理定義是不可能的；（2）語言分層的解決說明并且使自然語言許多片段中的“真”的使用合法化。這里的自然語言片段指的是所有的那些開放的并且能夠被其結構是精確闡述的人工語言所表達的人工語言。例如，索姆斯拒絕了自然語言是不一致的主張［6］。其他的批判指出塔斯基的處理過于嚴格，他消除的不僅僅是話語中的“真”和其他相關概念（例如，“假”）的悖論式使用，而且也消除了這些概念的合法使用。例如，克里普克（Kripke,1975）的下述例子：考慮兩句水門危機時說的話，其中一句由唐納說出，另一句由尼克松說出：

A.尼克松關于水門事件所說的話都是假的。和B.唐納關于水門事件所說的話都是假的。

這一語句對可以一致性地指派真值，然而塔斯基的真理理論沒有為這種語句對保留存在的空間。按照塔斯基的理論A的語言層次的類型必須要比B高，而A的語言層次類型又要比B高，這是不可能的。

（二）平庸性和相對于語言性

通常人們將塔斯基的理論解釋為一種還原主義理論，或者更具體地說，一個其理論的目的是將一給定語言中的真概念還原為這一語言的原子公式（非邏輯常項的指示條件）的滿足條件。假定了一語言L，我們通過以下方式確定L中句子的真值：首先列出L的初始非邏輯常項的指稱清單。進而在對語言L的真理定義中，應用遞歸“指令”到這些清單上。例如，如果L是一個具有兩個初始非邏輯常項，個體常項“a”和1-位謂詞P，P的外延是數1和一個指示所有偶自然數的集合。我們首先為L列出一個指示清單<“a”，1>和<“P”,{0、2、4、6，…}>。進而，在L的真理定義中,我們通過將遞歸規則應用于這些清單而計算出這些句子的真值：“Pa”（在L中的）是真的當且僅當1∈{0、2、4、6，…}，“～Pa”（在L中）是真的當且僅當“Pa”（在L中）是假的。即當且僅當1 {0、2、4、6，…}等。

建立在這一分析基礎之上的兩個有影響的批評是：（1）塔斯基的真理定義是平庸的；（2）塔斯基的真理概念是相對于語言的。

1.關于瑣屑性的批評。塔斯基語言L的真理定義將L中的真語句還原為L的原子公式的滿足。但是他的滿足的原子公式是完全不提供信息的。它并不是依據一對象（或對象的n-元組）滿足一給定的原子公式來識別定義的特征，而是一對象滿足一原子公式當且僅當它屬于某一序列（在上面的例子中，“Pa”是真的當且僅當它屬于0、2、4，…）。但是這種類型的定義是一種依靠枚舉的定義（“x是P當且僅當x是0，或者x是2，或者x是4，…”）。因此它缺乏信息值。

菲爾德（Field）清楚地闡述了這樣一種批評［7］69;347-375。菲德爾將塔斯基的滿足定義比擬為科學概念中的枚舉定義。例如，考慮概念效價的枚舉定義：

(x){效價 (x) = n ≡ ［(x = 鉀& n = +1)V . . . V(x = 硫 & n = -2)］}。

化學元素的效價是表達物理屬性的元素化學組合的整體。一個聯系到元素化學性質的效價具有較高的信息度；另一方面，由枚舉而來的定義是完全瑣屑的。（通過使用遞歸條目從化學元素到化學元素的配置的擴展定義將不可能改變下述情況：如果“基礎”是平庸的，作為定義整體上也是平庸的。）

盡管菲爾德特別關心塔斯基將語義學概念成功地還原為非語義學（特別是，物理學家的）概念的一方面，他的批評并不限于這一方面。菲爾德說，在哲學中的標準使用不應當比在其他科學中的那些使用要低，靠枚舉定義真理是沒有任何哲學重要性的［7］369。

2.相對性的批評。對塔斯基理論的另一種批評涉及真理對語言的相對性。論證概述如下：塔斯基的方法產生了一個對特定語言的定義。在那里，對一給定語言的真概念是建立在對那種語言的指示詳加說明的清單基礎上的（即一個不可能服務于任何其他語言的真理定義的清單）?；谶@種理由，塔斯基的真理概念是相對于語言的［8］。塔斯基定義的并不是一個絕對的“真”概念。在“L中的真”概念沒有任何哲學上的重要性。

七 塔斯基理論的重新解釋

（一）對真的收縮主義的處理

塔斯基的真理定義基本主題所呈現出的非提供信息性的觀點使得一些哲學家致力于研究一種建立在提供信息基礎上的塔斯基真理定義。菲爾德建議放棄使用作為真理定義基礎的指稱清單，而使用一個一般的、指稱的和提供信息的理論作為基礎。菲爾德指出克里普克的指稱的因果歷史的概述是一個很有希望的起點。但是關于一種普遍和提供信息的理論的發展充滿了困難，這使得菲爾德和其他一些人將研究方向轉向真理的緊縮主義或者極小主義。

以下觀點反應了緊縮主義的態度：

真被一種初始的平庸性［每一個命題說明了它自身是真的真值條件（例如，命題雪是白的是真的當且僅當雪是白的）完全捕捉到［9］ix。

與其他性質不同，對科學分析和概念而言，“是真的”是一個值得懷疑的概念［9］6。

真理理論比起無爭議的等同模式的例子并不含有更多的內容。

（E）p是真的當且僅當p［9］6-7。

盡管緊縮主義者在許多問題上有所不同，但是大多數緊縮論者認為與塔斯基的理論相比，真理理論不需要提供更多的信息。一些人希望將塔斯基的真理定義擴展到更大范圍的語言結構：索引詞、副詞、命題態度、模態算子，等等。但并不要求一個更加實質性的分析。按照緊縮主義的觀點，傳統上人們一直試圖將真的本質識別為所有的真定義共有的特定的性質——這是一個偽問題，所有的真理并沒有一個實質上共同的稱謂。真理理論的任務是產生一個所有的等同模式的實例的清單，而不考慮這個清單是如何產生的。真理理論仍是一個平庸的匯集。

（二）緊縮主義處理的批評

真理的緊縮主義處理是建立在理論的傳統概念基礎上的：一概念X的理論是一個歸屬為X之下的所有對象公分母的一種理論。如果所有這些對象的公分母是瑣屑的，那么X也是瑣屑的，且X的理論是一個瑣屑的匯集。然而，這樣一個哲學理論的概念是建立在缺乏根據的假定——即一給定概念X的內容是所有X的實例的公分母——基礎上的。顯然，某些概念的內容并不被它們實例的公分母所窮盡的，或者接近于被窮盡的。例如，游戲的概念就屬于這種情況。然而，如果“游戲”并不是一個公分母的概念。顯然它并不是空洞的或者是不足道的概念。游戲理論既不是空洞的又不是平庸的。一種游戲理論可能不會被整個地壓縮為一個單一的原則，被一個單一的公式所表達，而是它以一種一般地和提供信息的方式，識別出若干管轄游戲和描述它們的性質、工作原理、相互關系和后承的若干原理。

（三）塔斯基的理論實際完成的是什么？

然而，不論是辯護者還是批評者都認為塔斯基的真理定義是對邏輯科學做出的實質性貢獻。顯然塔斯基的理論并沒有對其他的學科做出類似的貢獻。盡管塔斯基為L語言的真定義產生了一個邏輯后承的定義，但是它并沒有為L產生一個認識論的，或者模態的、物理的或者生物學的后承概念。（后者例如，“A知道P，所以A相信P”；“必然P,所以可能P”；“在時間t作用于物體a上的力是零，因而在時間t，a的加速度為零”；“a是一位女性，所以a沒有Y染色體”等。）為什么塔斯基的真理理論會產生一個邏輯后承的說明，而不是其他后承類型的說明？為了產生一個類型X的邏輯后承，而不是其他類型的后承說明，一個真理理論應當具有何種特征？

對這些問題的回答是十分清楚的。一個后承關系是一個真保持關系。如果C與一語句的集合Г有后承關系R，且如果Г的句子都是真的，那么它們的真通過R是可保持的（或者通過R被傳遞到C）。如果R是一個類型X的后承關系，那么真的保持歸咎于Г和X的句子的X-結構，即歸結于在這些句子中的和X的常項的內容和組織。因而如果C與Г有邏輯后承關系，這是由于所涉及句子的邏輯結構；如果C與Г有一種模態的、認識論的、物理的，或者生物學的后承關系，這是由于那些句子的模態的、認識論的、物理學的或者生物的結構。為了為一種語言L產生一個類型X的后承的定義，一個L的真理定義必須說明X結構對L句子真值的貢獻，塔斯基對L語言的真理定義與L的句子的邏輯結構是協調的，因而它形成了L的邏輯后承概念。

這一事實說明，塔斯基實際所完成的是對真的邏輯結構的貢獻的說明。塔斯基的理論告訴我們一給定句子的邏輯結構如何影響它的真值，而沒有告訴我們其他的句子結構類型（模態的、物理的，…）如何影響它的真值。按照這種解釋，塔斯基的理論仍是一個特定的理論，盡管它具有真理的基本和一般的成分，即它的邏輯成分。它的目的仍是以一種窮盡的、系統的、傳遞信息的方式描述歸咎于它們的邏輯結構的句子的真值條件。這一解釋說明了為什么塔斯基的真理理論在邏輯上如此重要和富有成效。更進一步的，它使塔斯基的免于相對主義和瑣屑性的批評。

（四）再論相對性

盡管塔斯基在確定句子的真值條件時，使句子的非邏輯成分起作用的方式是相對于語言的，但是邏輯成分的作用卻不是如此。非邏輯常項的指示清單隨著塔斯基語言的不同而不同。但是邏輯常項的語義規則卻是跨語言而保持不變的。塔斯基的一給定語言的邏輯結構的公式和非邏輯結構的公式之間的不同是規則和應用之間的不同。比如說，為了計算出一種塔斯基語言的句子“約翰愛瑪麗并且約翰愛詹妮”的真值，我們采取聯系到（塔斯基方法中的）“并且”的固定的真值條件，并且將它應用于在L中的“約翰愛瑪麗”和“約翰愛詹妮”的真值條件。我們可以說管轄對真的邏輯結構貢獻的原理是絕對的；而它們的實例（應用）則是相對于語言的。

但是任何理論都有這種情況，比如說加法的規則在所有的算術應用中都是相同的，但是在生物學中，這種規則運算于生物實體的集合，而在理論物理中它運算于抽象實體的集合。

（五）再論平庸性

如同相對性一樣，平庸性也直接地指向塔斯基的真的非邏輯成分的處理。以塔斯基給定語言L的真定義為例，塔斯基認為對公式和L中的非邏輯詞項的滿足和指示條件通過枚舉的方式給出，這樣的一個結果就是整個定義的平庸性。盡管這一批評對塔斯基理論（涉及本篇第5部分）而言是有根據的，但對于目前的解釋而言它是不正當的。按照第一種解釋，塔斯基的理論是還原主義的理論。它的任務是對一給定的語言將真概念還原為它的非邏輯結構公式和它的非邏輯常項的滿足和指示條件。如此這般，非提供信息的責任應由它的非邏輯條目負責。因為這些是平庸的，作為一個整體的定義是平庸的。但是，第二個方面，按照邏輯的解釋，非提供信息的責任要由邏輯條目加以承擔（非邏輯條目僅起一種輔助性作用）這樣邏輯的條目是提供信息的，且真理的定義也是傳遞信息的。

在塔斯基的定義中邏輯條目是提供信息的嗎？為了提供信息，邏輯條目不能夠只靠枚舉，而必須描述聯系到建立在原理基礎上的不同的邏輯結構的真值條件?，F在按照第一種解釋，塔斯基的真定義并不是真正提供信息的。以邏輯連接詞為例，否定和析取的條目本質上說的是“非σ”是真的當且僅當不是真的，“σ或者ζ”是真的當且僅當σ是真的或者ζ是真的。這些款項并沒有解釋“并非”和“或者”的滿足條件；它們把這一切看作是給定的。（定義中的“并非”僅僅是重復了在被定義項中的“并非”。）按照一種更寬泛的解釋，我們可以把邏輯連接詞條目看作是隱含地指稱這些連接詞說明的提供信息的布爾或真值函項。布爾說明提供了（1）連接詞的邏輯性提供信息的標準，（2）每一個建立在這些標準之上的邏輯連接詞的滿足條件的系統刻畫。依據這種刻畫，否定被1-位布爾函項

瘙楋所刻畫；

瘙楋的定義是

瘙楋( T)= F且

瘙楋（F）= T。析取被2-位函項

瘙楋所刻畫，

瘙楋的定義是

瘙楋 (T,T)=

瘙楋 (T,F)=

瘙楋(F,T)= T，且

瘙楋(F,F)= F。這些定義是精確的和傳遞信息的。在1933年,并不存在著一個邏輯謂詞和量詞的類似標準，但是在此后的幾年，建立在它的基礎之上的個性化邏輯謂詞和量詞的滿足條件的系統刻畫已經發展起來。因而，今天我們有可能將塔斯基的真理定義擴展到包含有滿足這一標準的任何邏輯常項的語言，并且為邏輯常項構造滿足的條目，進而避免平庸性的批評。

八 邏輯和非邏輯詞匯區別的哲學基礎

邏輯的主要任務之一是闡明邏輯后承關系。但是假定了這一概念，一個問題就立刻出現了：“何種后承關系是邏輯的后承關系？”人們會說后承關系與句子的邏輯結構有關，其中結構是一個特定的邏輯詞項表達和它們的排列的函項。因而，蒯因說：“邏輯蘊涵（后承）是完全建立在真值函項、量詞和變元的如何排列組合的基礎上的。是完全建立所涉及的句子的邏輯結構基礎上的”［10］48。然而，這又引出了下一個問題：“何種詞項是邏輯詞項？（已給定句子的邏輯結構是什么？）”所以，從我們目前（進入到邏輯詞匯概念的探討）的觀點來看這種處理是毫無希望的。為了區別邏輯詞匯我們需要邏輯后承的直覺刻畫，而對后者的刻畫應獨立于對邏輯詞匯的區別。

滿足這一要求的邏輯后承的刻畫是由塔斯基在“論邏輯后承概念”一文中給出的。按照塔斯基，一后承是邏輯的當且僅當它滿足兩個基本條件：（a）必然性和（b）形式性。用塔斯基的話來說“一個直覺性質的某些考慮將形成我們的起點”?？紤]任意句子類K，以及一從K類句子推出的句子X。直覺上絕不可能出現下述情況，即K類句子為真而句子X為假。更進一步地說，我們這里所涉及的是邏輯的概念，即形式后承。在某些邏輯后承的說明中有人認為是必然性而不是形式性是邏輯后承的主要性質。但是塔斯基認為這些性質未能說明邏輯后承與其他后承的區別性特征。與僅僅是必然性相比，邏輯后承滿足更強的條件：邏輯后承是形式的且是必然的，因而是形式必然的。

如果我們以塔斯基的描述作為我們討論問題的起點，我們首先要對形式性略作一些說明。通常認為形式性是一句法條件：邏輯后承的形式性被各種句法定義所捕捉，而它的必然性則被語義學定義所捕捉。這種處理是有缺陷的，邏輯后承的直覺概念包括了邏輯后承在一種特定方式中，即形式方式中是必然的思想。兩個直覺上是必然的但卻并非是形式后承的例子如（1）“所有的球是藍色的，因而它不是黃色的?！焙停?）“約翰是單身漢，因而他是未婚的?！憋@然，這些推理是建立在非形式原理基礎之上的。（1）是建立在形而上學—物理學原理基礎上的，（2）是建立在詞匯約定基礎上的。這一事實決定了我們為什么不把它們看作是嚴格的邏輯的原因。

塔斯基例舉了兩個邏輯后承的句法定義，并且發現它們缺乏：標準的證明論的定義，以及一個替代定義。先從證明論的定義開始。在現代的術語中我們能夠用公式表示這一定義：給定一標準的一階邏輯，或者高階邏輯。邏輯L具有公理集合A以及規則的集合R。如果Г是一的L的句子的集合，σ是L的句子，那么σ是Г的邏輯后承當且僅當存在著一個從Г到σ（使用L中的公理A和推理規則R）的證明?，F在，考慮一個表達在一階或者高階邏輯中的“P(0),P(1),…,P(n)，…，因而，所有的自然數有性質P”的推理。這一推理直覺上看是形式的又是必然的，然而它不能被標準的證明方法所確立。

第二個邏輯后承的句法定義是替代。這定義說給定一（解釋的）語言L, σ是Г的邏輯后承當且僅當對L中的主要非邏輯成分不存在一個統一的替代，使得所有的Г語句為真而σ語句為假。關于這一定義存在著三個問題：塔斯基在1936中指出了第一個問題，其余兩個問題能夠從艾切曼迪的論文分析中得到［11］。

（?。┨娲蕉x對非邏輯詞匯的豐富性過于敏感。如果L有一個有限的非邏輯詞匯，那么，某些不能通過直覺檢驗的后承可能會通過替代式的檢驗。例如，令“塔斯基”、“哥德爾”、“是一個邏輯學家”和“是一個男人”是L中僅有的非邏輯詞匯。推理“塔斯基是個男人，因而，塔斯基是個邏輯學家”是邏輯有效的，但直覺上是不正確的。

（ⅱ）替代式方法并沒有區別邏輯和非邏輯詞匯的資源。它的僅有的區別性資源是語法，詞匯和替代下的實質真的保持。這些對于決定一給定詞項的邏輯地位是不充分的。因而，替代性方法將邏輯和非邏輯詞項的區別還原為“固定的”和“非固定的”詞項之間的區別，而邏輯后承概念是相對于固定詞匯和非固定詞匯這種具有任意性的劃分的，也容易看出相對于某些固定詞項的選擇的，“錯誤”的后承通過了替代性檢驗，而相對于其他的詞匯，“正確”的后承又沒有通過檢驗。

（ⅲ）替代式方法僅考慮現實世界。按照替代式定義一句子是邏輯真的當且僅當所有它的替代事例為真—即在實際世界的真。因而，從替代理論的觀點看，邏輯真是在語言的替代實例下實際的保值真的。由此推出如果一個非形式、非必然的真對語言中的非固定詞匯不敏感，特別是，如果該語言并不包含非固定詞匯，它就自動判定是邏輯的真。即便是按照邏輯詞項的標準選擇這一問題也會發生?！按嬖谥辽賰蓚€對象”可被純粹的邏輯詞匯（□x□y(x≠y)）表達，因而它的真等同于它的邏輯的真。這個例子是邏輯的不確定性的一個范例。不難看出對于邏輯后承而言，這樣的情況也會出現。

塔斯基拒絕了證明論和替代定義，決定使用一種不同的方法。對他而言這種方法自然是由他發展起來的語義學方法。以下我們呈現塔斯基理論的一種表述形式，該形式表明關于這一理論動機的思考提供了對林德斯特侖（Lindstrom）標準的一種哲學基礎，以及在假定了這一標準的前提下，理論如何避免證明論和替代式定義的局限和陷阱［12］32;186-195 。

什么是一種語義學理論，遵循著塔斯基的教誨，人們認為語義學理論是處理將語言和世界相聯系的概念的。存在著兩種類型的語義學概念：一種是直接地滿足上述特征的概念，一種是間接地滿足上述特征的概念?！爸阜Q”和“滿足”屬于第一種，“真”和“邏輯后承”屬于第二種?！爸阜Q”是詞項和它指稱的對象之間的一種關系；滿足是公式和滿足該公式的對象之間的一種關系（對象序列，一個從語言中的變元到在論域中的對象的函項）。然而，真和邏輯后承是語義學性質（關系）的：真是句子的一種性質，邏輯后承是一句子與句子的集合之間的關系。為什么我們將其看作是語義學概念呢？通常的回答是它們之所以是語義學概念是因為它們是按照語義關系（指稱和滿足）可定義的。但是這一回答是本末倒置了。真按照指稱和滿足來定義，因為它必須利用對象和它們與語言的關系。對一給定的語句s享有或者不享有真，當且僅當在s中被指稱的對象擁有被s所歸屬于它們的性質（或者所處的關系）。更一般地說，一語言學的性質是語義學的當且僅當由于某些關于被在e中指稱的對象的事實，而使它享有一給定的語言學實體；這對關系而言也是如此。進而，把邏輯后承作為一種語義關系，就是把它作為語言學實體之間的關系，這種語言學實體是建立在被這些實體所指稱的對象之間的關系基礎上的。語義學將關于語言的陳述還原為關于對象的陳述。這里，我們不可能討論“真”的還原，但是在“邏輯后承”的情況下，語義學將“句子σ是句子集合Г的邏輯后承”還原為類似于“將歸屬于由σ所處的（對象）關系R的性質，還原到歸屬于由Г所處的對象的性質”這樣的東西。因而，為了理解作為邏輯關系的語義后承的邏輯性質就是理解（?。┲阜Q的性質，和（ⅱ）對象關系R的性質。將指稱問題先放一邊，我們能夠將關于邏輯后承的直覺條件—必然性和形式性視為關于R關系。必然性要求R必然地成立，形式性要求R只考慮所涉及對象和性質的形式特征。什么是對象關系R呢？

讓我們看一個直覺上邏輯有效的推理（1）“有些東西是白色的并且是可口的，因而有些東西是可口的?！睘槭裁矗?）是邏輯有效的呢？借鑒莫斯托夫斯基（Mostowski，1957）的處理量詞的方式，我們可以說（1）是邏輯的有效的，因為（?。┧那疤嵴f白和可口的事物的集合的交集是一非空集，（ⅱ）它的結論說交集的一個，即可口的事物的集合是非空的，(ⅲ)當一個集合的交集是非空的，交集的每一個也是非空的。

在《邏輯哲學論》中維特根斯坦似乎拒絕了這種考察邏輯后承的方式。維特根斯坦說“邏輯命題的標志不是一般有效性，對所有事物而言，一般并不意味著比偶然有效要多?！边@一觀察使維特根斯坦拒絕了將邏輯還原為一般性的觀點，類似的拒絕也發生在艾切曼迪（1990）那里。但是維特根斯坦的問題并沒有出現于我們的分析中；邏輯后承并不是可還原為任意一種普遍性，邏輯后承是可還原為一種特殊的一般性，還原為可滿足必然性和形式性直覺約束的一般性。必然性和形式性二者共同制約著函數F和“無論何時”的范圍。形式性要求邏輯后承只依賴于所涉對象的形式特征（集合與交集的非空），不依賴于實質性特征（白色和事物的味道），必然性要求“每當”并不限于任何特定的論域，而是涉及所有可能的論域。將形式性與必然性組合在一起，我們可以說邏輯后承可還原為形式一般性，它是一種形式的普遍事實，（一種在對象的所有形式上可能的結構中都成立的事實）如果一個集合的交集是非空的，那么交集的集合的每一個也是非空的，它可歸因于這一形式的和必然的事實（1）是邏輯的，即形式的和必然的有效。

塔斯基的語義學系統化了邏輯真和邏輯后承還原為形式普遍性的處理。那么在這一還原中邏輯詞項的作用是什么。以（1）為例，構成（1）的形式關系并不受“白色”和“可口的”的外延變化的影響，而是受“某物”和“和”的外延的改變的影響。我們能夠按照構成（1）的形式關系成立與“白色的”和“可口的”指稱的個體集合是什么無關的，來解釋兩對詞項之間的不同。給定任何形式上可能的個體域和該域中任意兩個體的集合，如果兩個集合的交集是非空的，每一個集合也是非空的。但是這對于合（unions）并不成立：形式上有可能兩個集合是非空的，而其中的一個集合是空的。同樣，兩個集合的交集可能是空的，而其中的任何一個卻是非空的，這在形式上也是完全有可能的。這就是（1）的有效性依賴于“并且”和“有些事物”的理由。如果我們用“或者”的外延替代“并且”的外延，或者用“無任何事物”的外延替代“有些事物”的外延，（1）就是邏輯非有效的。在（「…x…并且—x—」）中的“并且”指稱一交集，“有些事物”指稱是非空的性質，管轄交集和非空集的法則在所有的形式可能的結構中成立。

因而，在塔斯基的邏輯中邏輯詞匯的作用是標記形式特征和對象的結構。特征和結構的類型對邏輯后承負有真正的責任。因為邏輯詞匯在所有的對象的形式可能的結構中有指稱，邏輯詞匯是“普遍”詞匯，指稱性質的詞匯應用于所有的形式可能的對象：人、狗、細胞、原子、顏色、自然數等等標準的邏輯詞匯滿足這些要求，因而，建立在這些詞匯基礎上的后承真正的邏輯的。但是，這自然就出現了一個問題，是否所有的形式必然的后承都是建立在標準的邏輯詞匯的基礎上的。以以下推理為例（1）“恰好有一個人；因而，存在有有限多個人，”和（2）“恰好有一個人；因而，至多有十個人?！痹谝浑A邏輯中（2）被視為邏輯有效，而（1）則被認為是邏輯上不確定的。但（1）比（2）有較少的形式必然性嗎？一個單元素集是無窮的比起它包括了十個元素在直覺上是更有可能的嗎？

按照一般的理解，塔斯基語義學的任務是為發現邏輯的，即形式和必然后承提供一個完整的系統。達到這一結果的一種方式是通過轉向標準高階邏輯，但是，另外一種方式是通過增加新的邏輯詞匯（例如，量詞“存在著有窮多個x”）而擴展一階邏輯。我們如何能夠確定邏輯詞匯的總體。確定邏輯詞匯的總體就是確定對象的形式結構的總體。每一個形式結構是一些邏輯詞項的擴展。每一個邏輯詞匯指稱一個形式結構。為了識別形式結構我們將使用最好的可用的普遍的形式結構的理論（一個可用于任何種類個體的結構）。目前來看，策梅洛的ZF，或者它的變體似乎是一個合理的選擇。建立在這一標準的基礎之上，我們說一詞項是邏輯的當且僅當它在形式等同的結構之間不做區別。這也可理解為一詞項是邏輯的當且僅當它不區別它的論元的同態性外延。建立在這一標準基礎上，所有的基數量詞是邏輯的，是一個對稱關系的2階性質是邏輯的，等等。更一般地說，任何一個作為高階詞項的可定義的數學詞項本質上說邏輯的。例如，“兩個”這個詞項。作為個體詞項的“兩個”指稱有特定個體—數“2”—因而它不是一邏輯詞項，但作為一高階詞項“2”指稱有性質結構—所有的與{0，1}的同態的集合—因而是一個真正的邏輯詞項（這一比較解釋了為什么個體常項并不包括在（L）中：個體常項指稱原子對象，它們是沒有結構的、形式的或非形式的對象）。

作為普遍和形式的邏輯詞項的刻畫允許我們解釋塔斯基語義學如何避免替代性語義學的障礙，即它的固定詞匯的任選的后承概念的相對性：林德斯特侖的標準排除了任何非形式的或者非普遍詞項（“塔斯基”、“是一位邏輯學家”）作為邏輯詞項的使用，排除了因持有這樣的固定詞項而獲得的推理。兩個其余的問題是通過引入塔斯基的模型和它們的特定特征而得以規避。在塔斯基語義學中，模型形式地代表了對象的可能結構，在所有的模型中真的概念并不是或者依賴于非邏輯詞匯的規?；蛘邔嶋H世界的大?。菏欠瘛八够笔荓的僅有的單一詞項或者不是，是否在不同的語言L的模型中，“塔斯基”被指派給如此眾多不同的個體，以至于足以確立對“塔斯基是X”的反例。同樣，在塔斯基模型中的真并不是在實際世界中的真，而是在一形式可能的結構中的真，形式上可能結構的概念并不受限于偶然的事實。

九 塔斯基語義學的邏輯性質

塔斯基語義學是專門設計用于邏輯的需要，或者同一個裝置能夠被用于解釋語言和世界之間的關系的其他方面的嗎？對這一問題的回答涉及眾多問題，我們在這里只指出兩個方面，在這兩個方面塔斯基語義學是內在邏輯的：（a）它的“固定”詞項的選擇,(b)它的表征對象和事態的方法。第一點現在看來是明顯的：塔斯基的語義學，甚至塔斯基的真理的一般定義是限于那些“被固定的”詞匯是邏輯的語言，經由“滿足”的遞歸的真定義反映了這一事實。這個定義使用了對應于語言的邏輯詞項的固定的函項，這些函項僅考慮在它的論域中的對象的形式特征。第二個必須處理的問題是在塔斯基語義學中被刻畫的對象和事態的方式，即處理它的模型的裝置。我們可以簡要地將其刻畫如下：作為一種邏輯語義學，塔斯基的興趣在于而且僅在于對邏輯后承有所貢獻的那些對象和事態的刻畫。也就是說，塔斯基的語義學是關于對象和事態的（普遍的）形式特征的描述，與其他目的無關。塔斯基模型不考慮對象的多樣性和它們所擁有的非形式性質的多樣性，所有東西不管是物理的還是精神的，是具體的還是抽象的，是微觀的還是宏觀的，是虛構的還是實在的，它們統統被視為一個集合的理論實體的元素。所有的這些多樣性對象的性質被作為論域中的元素的集合看待，所有的關系被視為論域的元素的n-元組的集合，等等。塔斯基將對象所擁有的多重性質和所處的多種關系還原為一個單一的集合的元素的形式關系，盡管事實上一個對象擁有，比如說，一種道德的性質（例如，是善良的），或者一個命題態度的性質（例如，希望成為一名總統）。塔斯基語義學對于這些差異并不感興趣。集合的元素對于擁有一種形式的性質是充分的，對于塔斯基語義學的目的也是充分的。不需要對一些事物作出更精心的闡述，從塔斯基語義學的觀點看，只有“對象x擁有性質P”的形式構架是基本的，也是他所關心的。

本文重點討論了三個問題：（1）邏輯詞匯和非邏輯詞匯之間的區別有一種哲學的基礎嗎？（2）我們能夠發展出建立在（1）之上的邏輯詞匯的結構性定義嗎？（3）在何種程度上現代語義學與邏輯關聯在一起。本文對（1）和（2）問題提供了正面回答的一個概要，這也包含了對（3）的一些考慮?，F代語義學從一種富有特質的邏輯語義學中發展出來。這一概念最初發源于塔斯基1930年的真理和邏輯后承的理論，隨著邏輯詞匯的擴展這種語義學也得到了極大的擴展。我們已經表明林德斯特侖做出的邏輯與非邏輯詞項之間的區分有一種哲學的基礎。我們也給出了在邏輯連接詞的布爾代數定義之后對邏輯詞項的一種結構性的處理。就現代語義學許多分支及其發展來看，在一定程度上它們是塔斯基語義學的一個副產品，或者是它的一個自然結果。它們都根植涉及語言和世界之間關系的邏輯理論之中。不管語義學最終將會走向何方，它與邏輯的聯系始終是一個人們關心的問題。