二級斜齒圓柱齒輪減速器中間軸強度校核方法研究

柴錫軍，王保民

（陜西理工學院 機械工程學院，陜西 漢中 723000）

0 引 言

在工程實際中，軸的使用范圍非常廣泛，它是機器組成的重要零件之一，主要是支承回轉零件以及傳遞運動和動力。在使用過程中，有些軸在扭矩作用下發生扭轉變形，有些軸在彎矩作用下發生彎曲變形，還有一些軸在工作過程中既承受扭矩又承受彎矩，發生組合變形。為了保證工作安全，就必須校核軸的強度。

傳統的軸類零件強度校核采用的是普通軸的校核方法，根據機械設計的理論與方法，通過人工計算，推導出危險截面位置，然后進行校核。這種做法不僅重復勞動量大，而且浪費時間，尤其在系列化設計中更為明顯。對于一些復雜的軸，理論計算結果可能與實際工作情況不符。隨著計算機技術的進步，越來越多的人采用有限元分析方法對軸類零件進行強度校核。對于這兩種強度校核方法，分析比較其結果的異同，不僅可以更加科學地校核軸的強度，而且可以為軸類零件的結構設計和優化提供重要依據。

圖1 所示為二級斜齒圓柱齒輪減速器的中間軸，尺寸結構如圖所示。中間軸轉速n2=180 r/min，傳遞功率P=5.5 kW，材料為45 鋼，齒輪相關參數如表1 所示。

圖1 二級斜齒圓柱齒輪減速器的中間軸

1 傳統強度校核方法

在運動過程中，齒輪2 給中間軸一個驅動力矩，齒輪3 給中間軸一個阻力矩，并且這兩個力矩大小相等，轉向相反。兩齒輪對中間軸的作用力可分解為圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa，因此中間軸既存在扭矩又有彎矩，應按彎扭組合變形來進行強度計算。

表1 齒輪參數

根據第三強度理論，危險截面的計算應力為：

式中：M 為中間軸承受的彎矩，N·m；T 為中間軸承受的扭矩，N·m；W 為抗彎截面系數，m3，可查得；WT為抗扭截面系數，m3，可查得；α 為折合系數，取α=0.6；［σ-1］為許用彎曲應力，［σ-1］=51 MPa。

建立中間軸的力學模型，進行受力分析，做出彎矩和扭矩圖，如圖2 所示，危險截面B、C 處，則可查得：

代入數據可得：σcaB=48.33 MPa＜［σ-1］，σcaC＝41.02 MPa＜［σ-1］。

綜上所述，危險截面在齒輪寬度的中點處，此時軸的強度滿足要求。

2 有限元分析方法

2.1 建立三維模型

在軟件SolidWorks 中創建中間軸的三維模型，如圖3 所示。并定義其基本屬性：質量密度為7.85 g/cm3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.31。

圖2 軸的載荷分析圖

圖3 中間軸三維模型圖

2.2 施加約束條件以及載荷

在軸承支承處施加約束，使中間軸只能繞其軸線轉動，不能移動。對軸施加載荷，在齒輪寬度中心處的分度圓頂端沿坐標系方向分別施加圓周力，徑向力和軸向力，如圖4 所示。

2.3 網格劃分

采用SolidWorks 默認的四面體網格單元來對中間軸進行網格劃分，如圖5 所示。

圖4 施加約束和載荷圖

圖5 網格劃分圖

2.4 結果分析

圖6 和圖7 分別是中間軸的應力和位移分布圖，結果顯示：軸的最大應力為49.7 MPa，分布在靠近軸承的軸肩處，對于整個軸來說，軸肩處的應力相對較大；中間軸的最大位移量為2.869×10－2mm，分布在安裝齒輪3 的鍵槽右側附近區域，對于整個軸來說，兩齒輪間的軸肩附近位移相對較大。

圖6 中間軸應力分布圖

圖7 中間軸合位移分布圖

3 結 論

通過比較兩種軸的強度校核方法，傳統的軸類強度校核方法最終確定的危險截面為安裝齒輪寬度的中點處，其應力值計算結果也相對較小。雖然安裝齒輪部分的軸滿足強度條件，但不能保證其他部位也符合強度要求。采用有限元分析方法得到的結果表明，最大應力在軸肩處，并且由于應力集中，軸肩處應力相對較大，這也符合中間軸在實際工作中的應力狀態。

傳統的強度校核方法由于自身的局限性，使得計算結果相對保守，而有限元分析方法則是盡可能地去實現傳動軸實際的工作狀態，進而進行分析計算，結果相對來說比較科學、可靠，是一種比較實用的軸類強度校核方法。

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（編輯 昊 天）