基于GIS的邊坡三維極限平衡模型研究

葉長鋒 YE Chang-feng；劉翔宇 LIU Xiang-yu

（國核電力規劃設計研究院，北京100095）

0 引言

在過去的幾十年中，國內外學者對邊坡三維穩定性分析問題進行了廣泛而深入的研究，先后提出了一些三維邊坡穩定分析方法，其中大多數都是對二維極限平衡法的擴展?；仡櫱叭说某晒梢钥吹?，自20世紀60年代以來，不少學者進行了滑坡穩定性三維分析理論研究工作。其中，Hungr等、chen和Chameau、Lam和Fredlund分別將簡化的Bishop法、Spencer法、Morgenstern和Spencer法由二維擴展到三維，其缺點是為了使問題靜定，必須引入大量假設，并且該類方法涉及復雜的三維運算和非線性方程組的求解，迭代計算不可避免?？偟膩碚f，三維穩定性評價方法有了突破性的進展，但離實際應用尚有一定距離。

1 基于GIS的柵格數據結構

對于邊坡三維穩定分析問題主要涉及復雜空間分布的地形、地層及巖土體物理力學參數等信息，將該類信息與GIS的柵格數據層或矢量數據相結合，有利于使傳統的基于柱體單元的邊坡穩定性分析模型向三維模型轉化。GIS的柵格數據是用連續的大小相同的像素單元來表現每個格子相對應的值，一個柵格代表一個屬性值，這可以是地面高程、各地層、不連續面、地下水或者滑動面等屬性。矢量數據表現為三種典型的幾何形式：點、線、面，其相應的屬性數據保存在數據庫中。由于滑坡體滑動面上的滑動力、正應力以及孔隙水壓力不能顯式獲得。因此，基于Mohr-Coulomb強度準則采用差分形式進行計算：

所有與邊坡相關的空間數據均可以表示為基于柵格單元的GIS柵格數據形式，由此可采用一個基于柱體單元的三維模型，即可推導出邊坡的穩定安全系數。

2 基于GIS的邊坡三維極限平衡分析模型

采用統一的數據結構和算法，基于GIS的柵格數據結構的極限平衡分析模型如下所示。

2.1 修正的Hovland三維擴展模型

謝謨文[2]對Hovland模型做進一步改進，主要體現在平衡了滑動面上的水平力。

圖1 修正的Hovland模型

同樣，提取圖1所示滑動范圍內某一柱體單元，進行受力狀態分析，由此求得安全系數計算式為（2）：

2.2 Bishop三維擴展模型

二維Bishop[3]模型在工程實踐中廣泛應用，三維Bishop[2]擴展模型主要是基于以下兩點假定：①忽略柱體單元的垂直面上的垂直向剪切力；②各柱體單元的垂直方向力的平衡式和整個滑體的力矩平衡滿足求解未知力。

圖2 三維Bishop模型

簡易Bishop模型考慮了柱體單元垂直方向力的平衡和力矩的平衡，將二者聯立起來求得安全系數，但未考慮水平方向力的平衡，其求解式表達如下：

2.3 Janbu三維擴展模型 三維Janbu[2]擴展模型以柱體垂直向和水平向力平衡的耦合來計算安全系數，未考慮力矩的平衡，ASP為柱體滑動面的傾斜方向，AvrASP在X-Y平面上表示的滑動方向。由于安全系數隱含需要進行迭代計算，表達式如下：

3 案例分析

該算例為一各向同性均質人工邊坡，其滑動面為對稱的球狀弧形滑動面。圖3為球狀滑面與坡體物質特性。Baligh與Azzouz采用閉合形式解對該坡體進行了研究，計算的三維安全系數為1.402。Hungr等[6]使用CLARA模型對該問題進行求解，得到的安全系數為1.422。Lam和Fredlund[7]利用三維邊坡模型對該問題求解，安全系數介于1.386和1.402之間，離散范圍為1200到540。Huang等安全系數的計算范圍大于Lam與Fredlund，是由于離散范圍的不同。結果表明，隨著離散范圍的增加安全系數也同樣增大，當具有足夠的計算范圍（列數為9238，柵格單元大小為），安全系數的計算值采用閉合解的誤差大約在0.7%。

圖3 模型示意圖

應用基于GIS的三維極限平衡模型計算得到的安全系數與柵格單元數量關系如圖4所示。

圖4 安全系數的計算值與柵格數量

4 結論

本文介紹了如何將與邊坡有關的數據表示為基于柵格單元的GIS柵格數據結構，采用基于柵格數據結構的柱體單元三維模型來推導計算邊坡的穩定安全系數。利用基于GIS的柵格數據結構來推導四個邊坡極限平衡模型的三維擴展，建立了基于GIS柵格數據格式的邊坡穩定性三維極限平衡分析模型，并采用案例進行了推導。

[1]Hovland H J.Three-dimensional slope stability analysis method.Journal of the Geotechnical Engineering，Division Proceedings of the American Society of Civil Engineers 1977，103（GT9）：971-986.

[2]謝謨文，蔡美峰.信息邊坡工程學的理論與實踐[M].科學出版社，2005.

[3]Bishop A W.The use of the slip circle in the stability analysis of slope，Geotechnique，1955，5（1）.

[4]陳祖煜，彌宏亮，汪小剛.邊坡穩定三維分析的極限平衡方法[J].巖土土程學報，2001，23（5）：525-529.

[5]Baligh，M.M.，Azzouz，A.S.End Effects on the Stability of Cohesive Slopes.Journal of the Geotechnical Engineering Division，ASCE，1975，101（11）：1105-1117.

[6]Hungr，O.，Salgado，F.M.，Byrne，P.M.Evaluation of a Threedimensional Method of Slope Stability Analysis.Canadian Geotechnical Journal，1989，26：679-686.

[7]Lam，L.，Fredlund，D.G.A General Limit Equilibrium Model for Three-dimensional Slope Stability Analysis.Canadian Geotechnical Journal，1993，30：905-919.