李行洋 LI Hang-yang;李珩 LI Heng
(湖北水利水電職業技術學院,武漢430070)
在圖根控制測量中,交會定點是一種常用、簡單的加密平面控制點的方法。目前,隨著全站儀的廣泛使用,除了可以采用傳統的測角交會方法外,測邊交會加密平面控制點方法的運用越來越普遍。但現在關于測邊交會定點的計算主要是采用間接計算公式,公式推導不僅復雜,而且計算不易掌握??紤]到邊長測量特點,可以推導出測邊交會的直接計算公式。
如圖,A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC),為三個已知坐標的控制點,P(xP,yP)為選定的待定控制點?,F在P點設置儀器,分別照準 A、B、C 三點,觀測三條邊長 DPA、DPB、DPC,則有:
圖1
分別展開三式,并作化簡,有
顯然,由上述三式中的任意兩式均可求出P(xP,yP)。由于邊長測量誤差的存在,不妨通過式(4)、(5)進行解算,可求取 P(xP1,yP1),有
式中, 為行列式。同樣,通過式(5)、(6)進行解算,可求取 P(xP2,yP2),有
式(7)、(8)與(9)、(10)的計算結果可進行校核。其待定點縱、橫坐標差為
而待定點點位誤差為
當fP≤2×0.1Mmm(M為測圖比例尺分母)時,取其平均值作為P點的最后坐標。
設在選擇待定點P上設置儀器,分別照準已知點A、B、C,觀 測 三 條 邊 長 DPA=500.44m、DPB=347.95m、DPC=512.02m,且三個已知點的坐標分別為A(8020.40,4465.10)、B(7885.71,4923.13)、C(7926.06,5327.21),測圖比例尺為 1:500。根據公式(4)、(5)、(6)建立方程:
則有
待定點縱、橫坐標差分別為fx=xP1-xP2=0,fy=yP1-yP2=0
而P點的最后坐標為
xP=8233.65m
yP=4917.85m
實際工作中,由于測邊工作的簡單而迅速,特別是隨著現代測距手段的改進及普及,測邊交會加密平面控制點方法的運用越來越普遍。對于測邊后方交會情形,本文所介紹的計算思路新穎清晰,計算公式簡便直觀,計算結果明了準確,具有一定的實際參考意義。
[1]武漢測繪科技大學.測量學[M].測繪出版社,1991.
[2]王儂,過靜珺.現代測量學[M].清華大學出版社,2001.
[3]羅時恒.地形測量學[M].冶金工業出版社,1984.