舵面熱顫振分析研究*

張永超，朱瑾，劉煒

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

國內外航空航天技術的發展，促使飛行器朝著飛行高度更高、飛行速度更快的方向發展。隨著飛行速度的提高，氣動加熱現象引起了廣泛關注。氣動加熱在使飛行器本身溫度升高的同時，由于溫度分布不均勻而在結構內部產生了熱應力[1-2]。因此在飛行過程中，飛行器同時承受著氣動力載荷與氣動熱載荷。此時結構的彈性力、慣性力、氣動力和熱應力之間相互耦合，引發氣動熱彈性問題[3]。

國內外對氣動熱彈性問題的研究取得了一定成果。文獻[4]中對一個簡單的機翼模型進行了熱顫振分析。結果顯示溫度在(0℃，90℃)范圍內，溫度增高65℃,熱應力改變結構剛度分布，導致顫振臨界速度降低約2/3。由于采用的模型比較特殊，其計算結果雖然有一定的合理性，但是不具有普遍性。

文獻[5]中提出了一種分步式熱顫振工程分析方法，通過非線性熱應力分析，獲取高超聲速飛行器在氣動熱環境下的結構振動模態，結合非定常氣動力的計算分析結構熱顫振特性。這種方法在設計中進行了初步應用。文獻[6]中采用分層求解思路分析了不同翼面構型情況下熱環境對顫振結果的影響。結果顯示，對于全動舵面，舵軸剛度對固有頻率的影響很大，但舵軸溫度變化很小，所以在弦向變化的溫度場下，固有頻率和顫振特性變化不大。但是在其建模過程中沒有考慮折疊機構的影響。

本文主要以帶有折疊機構的超聲速空氣舵為研究對象，在不同溫度分布情況下分析其熱振動特性和熱顫振特性。

1 熱顫振分析流程

飛行器在飛行過程中，由于飛行高度、速度、姿態等都隨時間變化，氣動熱環境也隨著飛行時間變化，飛行器結構內部溫度場分布是時變的。由于結構溫度變化的時間尺度與結構動態響應的時間尺度相差很大，所以分析時可以認為溫度分布是準定常的，因而可以在典型的溫度分布狀態下進行模態分析。對于氣動彈性的穩定性計算，一般只考慮結構做微幅振動，結構動態變形引起的熱流脈沖與飛行器基本姿態下的熱流分布相比是小量，因此可以不計其對溫度分布的影響[7]。

基于上述原因，可采用弱耦合的熱-結構分析方法建立氣動彈性仿真模型，在某一時刻將溫度場看作穩態，分析給定該溫度場下的結構振動特性變化。先進行結構溫度分布分析，再進行受熱結構模態分析，結合高超聲速非定常氣動力的計算結果，分析結構氣動彈性問題[8-9]，如圖1所示。

圖1 熱顫振分析流程Fig.1 Flow of thermal flutter

1.1 熱剛度

溫度變化對結構固有特性的影響主要由對剛度矩陣K的影響所體現，主要表現在2個方面：溫度改變材料彈性模量；結構溫度變化不均勻，在結構內部產生熱應力，使結構局部剛度增加或減小，改變結構初始剛度分布。熱應力產生的附加剛度為[10-11]

(1)

受熱后結構剛度矩陣為

K=K0+Kσ,

(2)

式中：K0為彈性模量隨溫度變化后的結構剛度矩陣；K為考慮熱應力對剛度影響后的結構剛度矩陣。

1.2 顫振分析

采用超聲速氣動面法求空氣舵的非定常氣動力。在熱環境下，熱氣動彈性顫振方程[12]為

(3)

對顫振方程，一般采用P-k法求解，即定一系列速度，反復迭代求顫振速度。

2 算例仿真分析

2.1 熱模態分析

高超聲速導彈的全動舵面采用小展弦比梯形氣動外形。用實體單元建立骨架模型，蒙皮采用殼單元，折疊機構采用MPC及Spring模擬，舵面結構有限元模型如圖2所示。通過調節Sping剛度，使有限元模型常溫固有頻率與常溫下舵面試驗結果值一致。約束舵軸截面上節點的6個自由度，使舵面處于固支狀態。

圖2 舵面有限元模型Fig.2 Finite element modal of rudder

材料選用鈦合金，只考慮其彈性模量隨溫度變化，如表1所示。

表1 彈性模量Table 1 Elasticity modulus

當舵面溫度依次從20℃升高到100，200，300，400，500 ℃，在只考慮材料彈性模量變化(情況1)和同時考慮彈性模量變化與熱應力影響(情況2)這2種情況下，舵面固有頻率隨溫度的變化趨勢如圖3所示。隨著溫度的增高，彈性模量降低導致舵面固有頻率降低，一階彎曲和二階扭轉頻率之間差值減??；計及溫度變化產生的熱應力影響后，固有頻率下降幅度增大，且呈非線性趨勢下降。這點說明對于算例中使用的模型，熱應力對結構剛度分布的影響比較大。

圖3 固有頻率隨溫度變化Fig.3 Natural frequency changes with temperature

當結構溫度場分布不均勻，迎風面、背風面保持相同的100℃溫差時，令迎風面溫度增高。溫度沿舵面厚度方向線性變化如圖4所示。舵面由于不均勻溫度場的存在產生翹曲變形如圖5所示。圖6表明由于MPC和節點約束的存在，轉軸處熱應力比較大，特別是采用MPC單元模擬折疊機構的部分。圖7顯示計及熱應力后的固有頻率的變化幅度也要比只考慮彈性模量時大，呈非線性趨勢下降。

圖4 溫度場Fig.4 Temperature field

圖5 熱變形Fig.5 Thermal deformation

圖6 熱應力Fig.6 Thermal stress

圖7 固有頻率隨迎風面溫度變化Fig.7 Natural frequency changes with windward temperature

2.2 熱顫振分析

首先分析舵面處于20 ℃均勻溫度場下的顫振特性，計算結果如圖8所示，固支狀態下單獨舵面的發散速度為3 788 m/s。

在均勻溫度溫度場下，發散速度隨溫度增高而減小，如圖9所示；舵面迎風與背風面溫度相差100 ℃時，舵面發散速度隨迎風面溫度增加而降低，如圖10所示。當迎風面溫度固定為400 ℃，隨著迎風面與背風面溫差的增大，發散速度增高，如圖11所示。在均勻溫度場或舵面迎風面和背風面溫差較小時，舵面發散速度隨溫度的增高而降低，當舵面溫差增加，舵面內熱應力增加，使得發散速度隨溫差增大而增高。

圖8 顫振計算結果Fig.8 Result of flutter

圖9 v-g圖(均勻溫度場)Fig.9 v-g plot (even temperature field)

圖10 v-g圖(溫差100℃)Fig.10 v-g plot (temperature difference of 100℃)

圖11 v-g圖(迎風面400℃)Fig.11 v-g plot (windward temperature of 400℃)

3 結束語

本文中算例是比較典型高超聲速導彈的空氣舵，在計算馬赫數范圍內，不產生顫振現象。但是其分析結果還是揭示出舵面的熱振動特性，以及對顫振特性的影響。

舵面溫度增高使得空氣舵固有頻率降低，發散速度降低。計及熱應力后，固有頻率的下降幅度明顯增大，說明熱應力的影響比彈性模量變化的影響大。

均勻溫度場下舵面溫度增高使舵面發散速度降低；隨著舵面上下表面溫差的增大，熱應力增大，使得舵面發散速度增大。

由于舵面有限元模型需要模擬折疊機構，使得在轉軸處產生較高的熱應力。由計算結果可知熱應力對結構剛度的影響比較大，所以折疊機構的建模方法對舵面熱振動特性和熱顫振特性有很大影響，還需要進行進一步研究。

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